【文档说明】2023-2024学年高一物理人教版2019必修第一册同步试题 专题2.6运动学图像和追及相遇问题 Word版含解析.docx，共(21)页，1.381 MB，由小赞的店铺上传

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专题2.6运动学图像和追及相遇问题【练】一、单选题1．（2023春·江西宜春·高二校考期末）如图为一质点做直线运动的vt−图像，下列说法正确的是（）．A．质点的加速度在20s时反向B．质点在14s18s内通过的

位移大小为34mC．整个过程中，BC段加速度最大D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远【答案】B【详解】A．由图可知vt−图像的斜率表示加速度，所以质点的加速度在18s时反向，A错误；B．由图可知vt−图像

与时间轴围成的面积表示位移，所以质点在14s18s内通过的位移大小为1(512)4m34m2x=+=B正确；C．由图可知，05s内加速度为2211150m/s1m/s50vat−===−14s18s内的加速度为22222125m/s1.75m/

s1814vat−===−18s22s内的加速度为222221212m/s6m/s2218vat−−===−−负号表示加速度的方向，所以整个过程中，CE段加速度最大，C错误；D．整个过程中，物体在D点速度方向发生改变，所以D点所对

应的时刻离出发点最远，D错误。故选B。2．（2023·山西忻州·高一统考期中）学校举办趣味运动会，其中有一项比赛――折返跑，某同学在比赛过程中运动的vt−图像如图所示。下列关于该同学参加折返跑的过程的说法正确的是（）A．在02s内的加速度大小为22m

/sB．在04s内的位移大小为6mC．第3s末速度为零，加速度也为零D．到出发点的最远距离为18m【答案】B【详解】A．根据速度时间图像的斜率表示加速度，则在0～2s内的加速度大小为2216m/s3m/s2a=

=故A错误；B．根据速度时间图像与时间轴围成的面积表示位移，则在0～4s内的位移大小为()1136m16m6m22x=+−=故B正确；C．由图可知，第3s末速度为零，但加速度不为零，故C错误；D．根据图像围成的

面积表示位移，可知该同学在第3s末离出发点最远，则有m136m9m2x==故D错误。故选B。3．（2023秋·安徽合肥·高三校考阶段练习）a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v—t图像如图所示，下列说法正确的是（）A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度

B．20s时，a、b两物体相距400mC．60s时，物体a在物体b的前方D．40s时，a、b两物体速度相等，相距200m【答案】C【详解】A．a、b加速时，a图线的斜率小于b图线的斜率，则物体a的加速度小于物体b的加速度，故A错误；B．速度

时间图像与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知20s位移相差1(1040)20m=500m2x=+故B错误；C．由图可知，60s时a图与时间轴围成的面积积仍大于b的面积，故说明a仍在b的前

面，故C正确；D．40s时，a、b两物体速度相等，相距距离111(1040)20m+4020m=900m22x=+故D错误。故选C。4．（2023秋·广东河源·高三统考期末）正在行驶的某无人驾驶汽车发

现正前方6m处的斑马线上有行人，立即启动刹车程序。已知汽车从发现行人到停下来的速度—时间()vt−图像如图所示，则可判定该汽车（）A．停在斑马线前0.5m的地方B．停在斑马线前1.0m的地方C．恰好在斑马线前

停止D．已越过斑马线0.5m【答案】C【详解】根据vt−图像与横轴围成的面积表示位移，可知汽车从发现行人到停下来通过的位移为()10.11.110m6m2x=+=可知该汽车恰好在斑马线前停止。故选C

。5．（2023秋·湖南永州·高三永州市第一中学校考阶段练习）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。0=t时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，0240s内的vt−图像

如图所示。下列说法正确的是（）A．甲是地铁的vt−图像，乙是高铁的vt−图像B．地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为53：C．地铁和高铁加速过程的平均速度大小之比为31：D．0240s内，地铁和高铁的位移大小之比为58：【答案】D【详解】A．由题意知，地铁

的启动加速度大，所以甲是高铁的vt−图像，乙是地铁的vt−图像，故A错误；B．vt−图像的斜率为加速度，则地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为100830=3003240aa=地高故B错误；C．0~240s过

程中，高铁的平均速度大小300km/h150km/h2v==高地铁的平均速度大小100km/h50km/h2v==地则地铁和高铁加速过程的平均速度大小之比为:1:3vv=地高故C错误；D．0240s内，地铁和高铁的位移大小之比为130

10010082105212403002xx+==地高故D正确。故选D。6．（2023春·云南红河·高一开远市第一中学校校考期中）如图所示为A、B两物体在同一直线坐标系中运动的xt−图像，则下列关于物

体运动的说法正确的是（）A．A物体在7s末速度方向改变B．两物体在第5s末相遇C．A物体在27s时间内位移为4mD．05s内两物体的平均速度不相同【答案】B【详解】A．由题图可知，A物体在7s末运动方向不变，A错误；B．第

5s末两物体到达同一位置，即相遇，B正确；C．A物体在27s时间内的位移04m4mxxx=−=−=−末初C错误；D．两物体在05s内位移相同，故平均速度相同，D错误。故选B。7．（2023秋·浙江嘉兴·高一统考期末）如图甲所示为甲物体做直线运动的xt−图像

，如图乙所示为乙物体做直线运动的vt−图像。关于甲乙两物体在前8s内的运动，说法正确的是（）A．前6s甲的位移为6mB．6s末乙的加速度方向改变C．0～4s甲的加速度等于乙的加速度D．0～8s内乙的平均速度是甲平均速度的2倍【答案】D【详解】A．由xt

−图像可知，前6s甲的位移为0，故A错误；B．由vt−图像的斜率表示加速度，可知4~8s内乙的加速度一直为负方向，故B错误；C．由xt−图像可知，0~4s内甲做匀速直线运动，加速度为0；由vt−图像可知，0~

4s内乙的加速度为222m/s0.5m/s4vat===故C错误；D．由xt−图像可知，0~8s内甲的平均速度大小为21m/sm/s84xvt===甲甲由vt−图像可知，0~8s内乙的位移大小为1126m22m4m22x=−

=乙则0~8s内乙的平均速度大小为41m/sm/s82xvt===乙乙可知0~8s内乙的平均速度是甲平均速度的2倍，故D正确。故选D。8．（2023秋·浙江丽水·高一校联考阶段练习）如图所示，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6km/h28.8km/hv

，且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是225m/s7m/s，则该系统设置的安全距

离约为（）A．0.07mB．0.1mC．4.57mD．6.4m【答案】D【详解】汽车从开始刹车到停止发生的位移202vxa=系统设置的安全距离应为减速的最大位移，即初速度取最大值28.8km/h8m/s=加速度取最小值5m/s2时的位移，代入数据可得6.4mx=故选D。二、多选题9．（202

3春·陕西西安·高二西安中学校考期末）雨季容易造成山体滑坡引发泥石流，产生极大的安全隐患。小明爸爸驾车到某山区旅游，将车刚停在山坡之下，发现山坡上的泥石流开始以212.0m/sa=的加速度匀加速奔涌而下，于是立即起动汽车，并以2a匀加速驶离，泥石流运

动至水平路面时可认为是匀速运动，重力加速度取210m/s，为了保证安全，关于这一运动下列描述正确的是（）A．汽车运动的最小加速度为22m/sB．汽车以最小加速度运动时，从开始到泥石流恰追上汽车，泥石流在山坡

上运动时间与水平路面运动时间相等C．当汽车以最小加速度运动时，汽车运动的位移是泥石流在山坡上运动距离的2倍D．若目测泥石流从山坡上9m处开始滑动，则汽车恰能脱离危险所经历的时间为9s【答案】BC【详解】AB．设汽车以最小加速度2a运

动时，汽车恰好能脱离危险，则泥石流恰好追上汽车时，二者速度大小相等，则泥石流从开始运动到恰好追上汽车所用时间为t，泥石流在山坡上运动的时间为0t，有102atat=210021()2atttat−=解得02tt=21211m/s2aa==

且汽车以最小加速度运动时，从开始到泥石流恰追上汽车，泥石流在山坡上运动时间与水平路面运动时间相等，故A错误，B正确；C．当汽车以最小加速度在水平路面上做匀加速直线运动时，设1x为泥石流在山坡上的位移，泥石流

恰好追上汽车时，汽车通过的位移大小为221220111()(2)2222axattx===故C正确；D．若泥石流从山坡上9m处开始滑动，则泥石流到达坡底时速度为11126m/svax==运动时间为3s，结合上述分析可知汽车恰能脱离危险所经历的时间为6s，故D错误。故选BC

。10．（2023·全国·高一专题练习）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即采取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车，若司机发现代步车时开始计时

（t＝0），两车的速度-时间图像如图所示，则（）A．图像中的b表示汽车，a表示老年代步车B．汽车制动时的加速度大小为5.0m/s2C．从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为3.0sD．司机发现代步车时汽车距离代步车30m【答案】ABD【详解】A．汽车先匀速后减速，老年代步车一直匀速，则a

为老年代步车，b为汽车，故A正确；B．由图像可知，汽车制动时的加速度20205m/s4.50.5vat−===−−故B正确；C．由图像可知，从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为3.5s，故C错误；D．司机发现代步车时汽车距离代步车()000101Δ30m2vvxvttvtt+

=+−+=则D正确。故选ABD。11．（2024·全国·高三专题练习）甲、乙两车在同一车道上同向匀速行驶，0=t时刻，在前面以速度为10m/s行驶的甲车突然做加速度大小为22m/sa=的匀减速直线运动，在后面以20m/s速度行驶的乙车司机看到甲车减速立马踩下刹车（司机反应时间忽路不

计）做匀减速直线运动，则（）A．若两车不相撞，甲车在前6s内的位移大小为25mB．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度26m/s刹车，可能在3st=时撞上甲车C．若两车刹车前相距25m，则乙车的加速度至少24m/s才能避免两车相撞D．若两车刹车前相距37.5m，则乙车的加速度至少23

m/s才能避免两车相撞【答案】AC【详解】A．若两车不相撞，甲车停止运动的时间为015svta==甲则在前6s内的位移大小等于5s的位移，大小为01125m2vxt==甲选项A正确；B．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度26m/s刹车，则两车共速时'00vvatvat=−=−甲

乙解得t=2.5sv=5m/s则此时甲的位移0=18.75m2vvst+=甲甲乙的位移0=31.25m2vvst+=乙乙因0<sss+甲乙可知此时乙车没撞上甲车，以后乙车的速度小于甲车，则t=3s时两车不可能相碰，选项B错

误；C．若两车刹车前相距25m，则两车恰能相撞时，则'00vvatvat=−=−甲乙00022vvvvxtt++=−甲乙解得乙车的加速度2's4m/a=选项C正确；D．若两车刹车前相距37.5m，甲车停止运动时

位移为25m，若使两车不相碰，则乙的加速度22'22020m/s3.2m/s22(37.525)vas===+乙选项D错误；故选AC。12．（2023秋·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）小汽车甲和乙同时从同一地点向同一方向出发，两小汽车的v—t图像如图所示，两车在

运动过程中，始终不会发生碰撞，下列关于两小汽车的运动分析合理的是（）A．在前2s内，小汽车甲的平均速度比小汽车乙的平均速度大B．乙追上甲之前，两辆小汽车相隔的最远距离xmax=10mC．在t=2s后，以小汽车乙为参考系，小汽车甲在后退D．在第2s末小汽车甲、乙相遇【答案】AB

C【详解】AD．由于v—t图像的图线与坐标轴围成的面积代表物体运动的位移，则由题图可看出，在前2s内甲走过的位移大于乙走过的位移，则小汽车甲的平均速度比小汽车乙的平均速度大，A正确、D错误；B．由题知，小汽车甲和乙同时从同一地点向同一方向出发，则当甲、乙速度相同时两辆小汽车相隔的

距离最远，有max102102m10m2x=−=B正确；C．在t=2s后，由题图可看出，乙的速度大于甲的速度，再根据选项A分析可知甲在乙前方，则以小汽车乙为参考系，小汽车甲在后退，C正确。故选A

BC。三、解答题13．（2023秋·河南驻马店·高一统考期末）我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。驻马店市南高速收费站，一辆汽车正以20m/s的速度匀速驶向收

费闸口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经5s时间，速度减为4m/s且恰好完成收费。随后司机立即以大小为22m/s的加速度沿直线加速追赶前方50m正在以10m/s匀速行驶的货车，最终汽车速度恢复到20m/s以后继续保持匀速直线行驶。假设汽车可视为质点，求：（1）汽车追上货车之

前两车之间的最大距离；（2）汽车从开始减速到速度恢复到20m/s通过的总路程；（3）汽车由于通过自动收费闸口耽误的时间。【答案】（1）59m；（2）156m；（3）5.2s【详解】（1）设汽车的初速度为0v，过收费口时的速度为

1v，货车速度为2v。汽车经过收费口后，当其速度增大到与货车速度相同时，二者距离最远，设从经过收费口到二者速度相同所有时间为t，由运动学公式可得21vvat=+122vvxt+=汽2xvt=货设追上之前两车最大距离为mx，则有m0xxsx=+−货汽由题意

知050ms=，则联立以上各式解得m59mx=（2）设汽车减速通过的路程为1x，加速通过的路程为2x，减速时间为1t，由运动学公式有01112vvxt+=220122vvax−=由题意知12xxx=+联立解得156mx=（3）设汽车加速时间为2t，匀速

通过的时间为t匀，耽误的时间为t，由运动学公式有0xvt=匀012vvat−=由题意知12tttt=+−匀联立解得5.2st=14．（2023春·河南开封·高一河南大学附属中学校考阶段练习）在平直路面上，甲、乙两玩具小车（看作质点）从0=t时刻同时出发向同一方向运动，两车位置x随时间t的

变化图像如图所示，甲图是过原点的直线，乙图是以y轴为对称轴的抛物线。求：（1）乙做匀加速直线运动的加速度的大小；（2）甲、乙相距最远的距离。【答案】（1）21m/s；（2）8m【详解】（1）由图可知乙做匀加速直线运动，且8st=时位移为32m，则由2012xvtat=+

代入数据可得2221m/sxat==（2）由于甲、乙两玩具小车从0=t时刻同时出发向同一方向运动，此时乙在甲前方16ms=处，则当甲、乙两车速度相同时相距最近，对甲车有4m/sxvt==甲对乙车有1vat=乙甲、

乙两车速度相同，代入数据解得14s=t当两车速度相同时甲车位移为1=16mxvt=甲甲当两车速度相同时乙车位移为211=8m2xat=乙甲、乙此时相距最近，有S=0+=8mLxsx=−乙甲15．（2023秋·山东泰安·高

一校考期末）大雾天气，甲车在距乙车40m处发现前方乙车以8m/s匀速前进，甲车立即刹车，已知甲车运动的v2-x图像如图所示，则：（1）求甲车刹车的加速度大小；（2）甲车是否会撞上乙车，若撞上，求经过多久撞；若不撞，求两车间的最小距离。【答案】（1）22ms；（2）不会撞，4m

【详解】（1）如图，初速度020m/sv=，总位移x＝100m，由逆向思维202vax=得22m/sa=（2）当0vvat=−乙解得t＝6s此时xvt=乙求得48mx=乙由2012xvtat=−甲求得84m

x=甲因为40mxx+甲乙所以不会撞，最小距离为min48m40m84m4mx=+−=16．（2023秋·新疆昌吉·高一统考期中）如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8m/s，从距甲车80m处以

大小为4m/s2的加速度做匀加速运动，问：（1）乙车经多长时间能追上甲车？（2）在乙车追上甲车前，两车的最大距离是多少？【答案】（1）10s；（2）98m【详解】（1）设经时间t乙车追上甲车，在这段时间内甲、乙两车位移分别为

xvt=甲甲212xvtat=+乙乙0追上时的位移条件为x乙＝x甲＋x0即8t＋2t2＝20t＋80整理得t2－6t－40＝0解得t1＝10st2＝－4s（舍去）即乙车经10s能追上甲车；（2）两车速度相等时距离最大，设经时间t1乙车速度等于甲车，则v甲＝v乙0＋at1得到t1=3s在3

s时间内甲车位移'160mxvt==甲甲在3s时间内乙车位移'211142m2xvtat=+=乙乙0相距最大距离为''m098mxxxx=+−=甲乙17．（2023秋·山东济南·高一统考期中）在平直的公路上，一辆以8

m/s的速度匀速行驶的小轿车，正要以21m/s的加速度开始加速时，一辆摩托车恰好从旁边以15m/s的速度同向驶过，并保持匀速行驶。已知该路段限速90km/h，小轿车达到限速速度后保持匀速行驶，不考虑两车的长度。求：（1）小轿车追上摩托车所用时间；（2）小轿车

追上摩托车前，二者之间的最大距离；（3）当小轿车超过摩托车100m时，因突发情况，小轿车立即以22m/s的加速度开始减速，从发生突发情况开始计时，求摩托车再次追上小轿车需要的时间。【答案】（1）14s；（2）24.5m；（3）17.08s【详解】（1）由题意，假设小轿车追上摩托车之前一直做匀加

速直线运动，追上时两者位移相等2111112svtat=+轿，21svt=摩ss=轿摩代入已知条件，解得114st=此时，小轿车速度111122m/svvat=+=由于125m/s90km/hv=可知小轿车

在此过程中一直做匀加速直线运动，假设成立，所以小轿车追上摩托车所用时间为14s。（2）小轿车与摩托速度相等时，二者相距最远1122vatv+=解得27st=此时小轿车前进的位移22121280.125msvtat+==轿摩托车前进的位移222105msvt==摩二者之

间的最大距离m22105m80.5m24.5msss=−=−=轿摩（3）由上分析知，小轿车第一次追上摩托车时的速度为122m/sv=，再过33st=即可达到限速速度325m/sv=，此后保持匀速行驶。3s内小轿车的位移213133170.5m2s

vtat=+=轿摩托车的位移23345msvt==摩可知：当小轿车超过摩托车100m时，小轿车以325m/sv=的速度匀速行驶。小轿车减速时加速度222m/sa=−，则减速到零需要的时间342012.5svta−==这段时间内，小轿车刹车位移23424

156.25m12svtat+==轿44t时间内摩托车前进的位移24187.5msvt==摩4由于404156.25m100m256.25msss+=+=轿摩小轿车静止不动时，摩托车还没追上小轿车，此时二者相距0446

8.75mssss=+−=轿摩设再经历5t时间摩托车追上小轿车，有524.58sstv=发生突发情况后，摩托车再次追上小汽车所需时间4517.08sttt=+=18．（2023春·山东滨州·高二统考期末）“百炼成器”，歼20−和

设计它的团队都经历了常人难以想象的磨练！如今的歼20−在世界处于领先地位。在某次试飞中，歼20−以0200m/sv=的恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机，当两者相距03600mx=时，歼20−发射一枚导

弹，导弹脱离歼20−后沿水平方向做加速度为225m/sa=的匀加速直线运动，020st=时击中无人靶机并将其击落。若发射导弹的时间不计，且发射导弹对歼20−速度的影响可忽略不计。（1）求无人靶机被击中前飞行的速度大小；（2）求导弹飞行过程中与无人靶

机的最大距离；（3）导弹击中无人靶机时，歼20−立刻加速尽快到达无人靶机被击中的位置，歼20−到达时速度为零继而悬停在空中。已知歼20−以最大加速度加速3.5st=后达到本次试飞规定的最大速度m340m/v=，歼20−加速和减速过程最大加速

度大小相等，求从导弹击中无人靶机至歼20−到达无人靶机被击中位置的最短时间（计算结果保留3位有效数字）。【答案】（1）270m/s；（2）3698m；（3）19.7s【详解】（1）根据题意，设靶机速度为1v，则有

201000012xvtvtat+=+解得1270m/sv=（2）设导弹被发射后经1t时间与无人靶机速度相等，此时二者间距最大，则有101vvat=+解得12.8st=最大距离为201101112xxvtvtat=+−+解得3698mx=（3）导弹击中靶机时，歼20−与无

人靶机的距离为()10100xxvvt=+−歼20−以最大加速度为ma做匀加速直线运动m0mvvat−=歼20−做匀加速直线运动的位移大小为0m22vvxt+=歼20−做匀速直线运动3m2xvt=歼20−做匀减速

直线运动的时间和位移大小分别为m3mvta=m12332vxxxt−−=所以从歼20−击中靶机至歼20−到达靶机所在位置的最短时间min2319.7stttt=++19．（2023春·山东青岛·高二统考期末）长为5m的警车在公路上以36km/h匀速行驶进行巡视，某时刻，一辆长20m的大

货车以72km/h的速度从警车旁边匀速驶过，在货车车尾距警车车头25m时，警员发现货车有违章行为，于是立刻踩动油门进行追赶.为了安全警车需行驶到车尾距货车车头前53m安全距离处，和货车同速行驶进行示意停车。已知警车加速、减速时的最

大加速度大小均为2m/s2，整个过程货车一直匀速行驶。求：（1）当警车以最大加速度行驶，在超过货车之前，车头距货车车尾最远距离；（2）警车至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶；期间达到的最大速度；（3）若警车的最大速度不能超过30m/s，至少经过多

长时间才能到达题中安全距离处同速行驶。【答案】（1）50m；（2）36m/s；（3）22.8s【详解】(1)设警车经时间t1速度达到20m/s，根据题意得011vvat=+15ts=警车发生位移101175m2vvxt+==货车发生位移'101100mxvt=

=两车最大距离'111050mxxxx=−+=(2)设两车共速后，警车再经时间t2速度达到最大，然后马上减速。根据题意得022vvat=+警车发生位移202222vvxt+=货车发生位移'2022xvt='

2212xxxxLL−=+++货警解得28st=总时间为12221sttt=+=最大速度236m/sv=(3)设两车共速后，警车再经时间'2t速度达到最大，根据题意得02'mvvat=+2'5st=警车发生位移'03222mmvvxtvt+=+货车发生位移''302(2)xvt

t=+'3312xxxxLL−=+++货警解得7.8ts=总时间为'12222.8stttt=++=20．（2023秋·高一单元测试）一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时公交车以3.0m/s2的

加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时，恰有一名送餐员骑一辆电动车以9m/s的速度匀速从后面超过公交车。已知公交车在加速至15m/s后即做匀速直线运动，公交车的刹车可视为匀减速运动（以汽车开始运动的时刻为t=0时刻）。求：（1）公

交车追上电动车之前，什么时刻两者间有最大距离？这个最大距离是多少米？（2）公交车启动后追上电动车所需的时间；（3）若送餐员在t=5s时突然变道驶入机动车道旁若无人地继续匀速行驶，公交车司机见状立即紧急刹车，若要不发生事故，公交车刹车的加速度大小至少为多少？【答案】（1）3s，13.5m；（2）6.

25s；（3）2.4m/s2【详解】（1）设两车速度相等的时刻为1t，则有111vat=解得13ts=两车之间的最大距离为m1111113.5m2svtvt=−=（2）根据222221211()2vvvt

vtaa+−=代入数据解得26.25st=（3）5s=t时，两车相距2112svtat=−此时汽车速度315m/svat==设两车速度再次相等还需0t时间，则有1320vvat=−130102vvstvt+=−02.5st=若不发生事故，需满足ss则公交车刹车

的加速度大小至少为231202.4m/svvat−==