【文档说明】安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学word版含解析.docx，共(23)页，1.510 MB，由小赞的店铺上传

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合肥七中2022~2023学年第二学期期中考试高一年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案）1.复平面内表示复数1iiz−=的点

位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】化简复数可得1iz=−−，即可根据复数的几何意义得出答案.【详解】根据复数的除法运算求解()1ii1ii11iiii1z−−+====−−−，所以，复平面内表示该复数的点为()1,1−−

，所以，复平面内表示复数1iiz−=的点位于第三象限.故选：C.2.平面向量a与b的夹角为π3，若()2,0,1ab==，则2ab+=（）A.3B.23C.4D.12【答案】B【解析】【分析】确定2=a，计算22224412abaabb+=++=，得到答案

.【详解】()2,0a=r，则2=a，222π2444421cos4123abaabb+=++=++=，故223ab+=.故选：B3.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六

角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（）A.34B.33C.32D.3【答案】D【解析】【分析】由侧面为等边三角形，结合面积公式

求解即可..【详解】设底面棱长为2(0)aa，正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则侧面为等边三角形，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为()()22324432aa=.故选：D4.定慧禅寺位于江苏省如皋市

，是国家AAA级旅游景区．地处如皋古城东南隅，寺门正对玉带河，东临放生池，西南傍玉莲池，寺院平面布置呈"回"字形，楼堂环绕四周，宝殿坐落中央，形成"水环寺，楼抱殿"独特格局．某同学为测量寺内观音塔的高度MN，在观音塔的正北方向找

到一座建筑物AB，高约为22.5m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，观音塔顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得观音塔顶部M的仰角为15°，观音塔的高度约为（）A.32mB.39mC.45mD.55m【答案】C【解析】【

分析】先在RtABC△中求出AC的长度，然后再求出ACM△中CAM，AMC，利用正弦定理求出MC，最后利用三角函数定义求出MN的长度.【详解】由题意得，在RtABC△中，45sin30ABAC==，在ACM△中，301545

CAM=+=，1804530105ACM=−−=，30AMC=.由正弦定理得，sinsinACMCAMCCAM=，得sin45452sin30ACMC==，在RtCMN中，sin4545MNMC==.故选：C.5.已

知圆台的母线长为4，上底面圆和下底面圆半径的比为1：3，其侧面展开图所在扇形的圆心角为π2，则圆台的高为（）A.23B.15C.4D.32【答案】B【解析】【分析】首先画出几何体，根据几何关系，求解圆台的高.【详解】如图，将圆台

还原为圆锥，上底面圆的半径为r，下底面圆的半径为3r，底面圆周长为6πr，因为圆台的母线长为4，根据上下底面圆的半径为为1：3，所以上圆锥的母线长为2，则圆台所在圆锥的母线长为6，因为圆台展开图所在扇形的圆心角为π2，所以π66π2r=，得12r=，如图，圆台的高224415hr=−=故选：B6

.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若ABmAM=，(,0)ACnANmn=，则14mn+的最小值为（）A.2B.3C.92D.5【答案】C【解析】【分析】根据向量基本定理及向量共线定理的推论得到122mn+=，再利用基本

不等式求出最小值.【详解】若,,CDE三点共线，FCFDFE=+，则1+=，理由如下：因为,,CDE三点共线，则有CDxDE=，即()FDFCxFEFD−=−，即()1FCxFDxFE=+−，故1,xx=+=−，故1+=，其中1()2AOAB

AC=+22mnAMAN=+，M、O、N三点共线，122mn+=，14145259()()2222222mnnmmnmnmn+=++=+++=，当且仅当22nmmn=，即423nm==时，等号成立．故选：C．7.ABC中，已知()()()()sinsinsinbcACac

AC++=+−，设D是BC边的中点，且ABC的面积为3，则()ABDADB+等于()A.2B.4C.-4D.-2【答案】A【解析】【分析】根据正、余弦定理求出A；根据三角形面积公式求出bc；再根据D是BC边的中点，将DA，DB用AB和AC表示，再根据数量积的定义，即可求出结果．【详解】∵

()()()()sinsinsinbcACacAC++=+−，∴()()()sinsinsinbcBacAC+=+−，∴()()()bcbacac+=+−，即222bcabc+−=−，∴2221cos22bcaAbc+−==−，又角A是ABC的内角，∴23A=，又1si

n32ABCbcSA==，即13322bc=，∴4bc=；又D是BC边的中点∴()11=()22ABDADBABABACCB+−++111()()cos42222ABABACABACABACbcA

=−++−=−=−=−−=.故选：A．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，同时考查了平面向量基本定理和数量积运算，属中档题．8.在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为ABC的

面积，且()222Sabc=−−，则bc的取值范围为（）A.1,22B.23,32C.34,43D.35,53【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，利用余弦定理和面积公式，结合倍角公式求得tan2A,进而求得A的各个三角函数值，再利用

正弦定理边化角求得bc关于C的函数表达式，根据锐角三角形的条件得到022CA−，利用三角函数的性质求得取值范围即可．【详解】解：△ABC中2222cosabcbcA=+−，1sin2SbcA=，由222()Sabc=−−，得sin22cosbcAbcbcA=−，∴sin2(1cos

)AA=−；即22sincos4sin222AAA=，∵sin02A，∴1tan22A=，∴21242tan3112A==−，∴43sin,cos55AA==，∴sinsin()sincoscossin43sinsinsin5tan5bBACACAC

cCCCC++====+，∵△ABC为锐角三角形，∴2AC+,∴022CA−，∴140tantantan23CAC=−=，∴34344325555tan5535153C++==,∴35,53bc

，故选：D．二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多项符合题目要求）9.下列说法中正确的是（）A.平面向量的一个基底12,ee中，1e，2e一定都是非零向量.B.在平面向量基本定理中，若0a=，则120==.C.若单

位向量1e､2e的夹角为23，则1e在2e方向上的投影向量是212e−.D.表示同一平面内所有向量的基底是唯一的.【答案】ABC【解析】【分析】由平面向量基本定理，依次判定即可【详解】选项A：作为基底的两个向量一定不共线，零向量与任

意向量共线，因此1e，2e一定都是非零向量，故A正确；选项B：12000aee==+，由在同一基底下向量分解的唯一性，有120==，故B正确；选项C：1e在2e方向上的投影向量为：1222212||eeeee=−，故C正确；选项D

：平面内任何两个不共线的向量都可作为基底，因此基底不是唯一的，故D错误故选：ABC10.已知i为虚数单位，则下面命题正确的是（）A.若复数3iz=+，则13i1010z=−.B.复数z满足2i1z−=，z

在复平面内对应的点为(),xy，则()2221xy+−=.C.若复数1z，2z满足12zz=，则120zz.D.复数3i1z=−+的虚部是1.【答案】ABC【解析】【分析】对于A，直接利用复数的除法运算求解，对于B，利用复数的模求解，对于C，直接复数的乘法运算求解判断，对于D，利用虚部

的定义判断【详解】对于A，因为3iz=+，所以113i3i3i3i(3i)(3i)101010z−−====−++−，所以A正确，对于B，因为z在复平面内对应点为(),xy，所以2i(2)izxy−=+−，因为2i1z−=，所以

()2221xy+−=，所以B正确，对于C，令2i(,)zababR=+，因为12zz=，所以1i(,)zababR=−，所以()()2212ii0zzababab=−+=+，所以C正确，对于D，复数3i1z=−+的虚部为3−，所以D错误，故选：ABC1

1.对于ABC，有如下命题，其中正确的有（）.A.若sin2sin2AB=，则ABC是等腰三角形B.若ABC是锐角三角形，则不等式sincosAB恒成立C.若222sinsincos1ABC++，则ABC为钝角三角形D.

若3AB=.1AC=.π6B=，则ABC的面积为32【答案】BC【解析】的【分析】A选项，由正弦值相等，得到22AB=或22πAB+=，故A错误；B选项，由锐角三角形和正弦函数在π0,2上的单调性进

行求解；C选项，先由正弦定理得到222abc+，再使用余弦定理即可求出C为钝角；D选项，先用余弦定理得到BC，进而利用面积公式进行求解.【详解】在ABC，πABC++=，A选项，∵sin2sin2AB=，∴22AB=或22πAB+=，∴AB=或π2AB+=，

则ABC是等腰三角形或直角三角形，A错误，B选项，∵ABC是锐角三角形，则ππ022BA−，又()sinfxx=在02，内单调递增，∴πsinsin()cos2ABB−=即sincosAB恒成立，B选项正确，C选项，∵222sin

sincos1ABC++，∴2222sinsin1cossinABCC+−=，由正弦定理可得222abc+，∴222cos02abcCab+−=，∴C为钝角，则ABC为钝角三角形，C对，D选项，∵3AB

=.1AC=.π6B=，设BCx=，由余弦定理可得()2221323cos6xx=+−，化为2320xx−+=，解得1x=或2，经检验，均符合要求，则1331sin264ABCS==或Δ1332sin262ABCS==，D错误，故选：BC.12.棱长为1的正方体1111A

BCDABCD－中，M为底面ABCD的中心，Q是棱11AD上一点，且111DQDA=，0,1，N为线段AQ的中点，下列命题中正确的是（）A.三棱锥ADMN−的体积与的取值无关B.当12=时，点Q到直线AC的距离是324C.当14=时，0AM

QM=D.当13=时，过,,AQM三点平面截正方体所得截面的周长为422133+【答案】ABD【解析】【分析】根据锥体体积计算、点线距离、线线垂直、正方体的截面等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】对选项A：由ADMNNADMVV−−=，因为N到平面ABCD的距离为定值12，

且ADM△的面积为定值14，所以三棱锥ADMN−的体积跟的取值无关，所以A正确；对选项B：当12=时，Q是11AD的中点，22215131,2,22222AQACQC=+===+=，592144cos510222QAC+−==，所以Q

AC为锐角，所以13sin11010QAC=−=,所以点Q到直线AC的距离是5332sin2410AQQAC==，所以B正确.对选项C：当14=时，134AQ=，可得212AM=，2

221192511616AQAAAQ=+=+=，取11,ADAD的中点分别为,NE，连接,ENEM，则222EMMNEN=+，的在直角三角形MEQ中，222222112112416QMEMEQ

=+=++=，则22222212921616AMQMAQ+=+=，所以0AMQM=不成立，所以C不正确．对选项D：当13=时，取11113DHDC=uuuuruuuur，连接HC，则11//HQAC，又11//ACAC，所以//HQAC，所以,,,,AMCHQ

共面，即过,,AQM三点的正方体的截面为ACHQ，由413193AQCH==+=，则ACHQ是等腰梯形，且111233QHAC==，所以平面截正方体所得截面的周长为2442213221393l+=+++=，所以D正确；故选：ABD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，

共20分）13.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于x轴，底角为45，两腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________．【答案】842+##428+【解析】【分析】根据斜二测画法规则画出原平面图

形，即可求出其面积【详解】由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示：这个平面图形的面积：4(2222)8422++=+．故答案为：842+．14.已知锐角三角形ABC内接于单位圆，且2BC=，则ABC面积的最大值是____

_______.【答案】212+【解析】【分析】由题意可知90BOC=，由圆的性质可知45BAC=，在ABC中，使用余弦定理和基本不等式，可得22ABAC+，再根据三角形面积公式1=sin2

ABCSABACBAC，即可求出结果.【详解】如图，设圆O的半径为1，因为2BC=，所以BOC是直角三角形，即90BOC=，所以角45BAC=，由余弦定理可知2222cos4BCABACABAC=+−由基本不等式可知()2222cos224ABACABACABA

C=+−−，当且仅当ABAC=时，取等号；所以22222ABAC=+−，又()12221=sin=2+2=2442ABCSABACBACABAC+.所以ABC的面积的最大值为212+.15.根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截

，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为4cm

，高为10cm，里面注入高为1cm的水，将一个半径为4cm的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______cm．（注：321.26）【答案】1.48【解析】【分析】根据祖暅原理，建立体积等量关系，代入体积运算公式求解即可.【详

解】设铁球沉到容器底端时，水面的高度为h，由图2知，容器内水的体积加上球在水面下的部分体积等于圆柱的体积，由图1知相应圆台的体积加上球在水面下的部分体积也等于圆柱的体积，故容器内水的体积等于相应圆台的体积，因

为容器内水的体积为2π4116πV==水，相应圆台的体积为()()()3224π1164ππ44π443333hhh−−−−=−，所以()34π64π16π33h−=−，解得33416422421.261.48h=−=−−=cm，故答案：1.4816.已知一

个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面为积分别为1S，2S，体积分别为1V，2V，若1247SS=，则12VV=______．【答案】47【解析】【分析】找到球半径与圆台上、下底面半径之间的关系，用1r，2r表

示出圆台和球的表面积，由条件求出1r，2r之间的关系，结合球的体积公式求12VV.【详解】第一步：找到球半径与圆台上、下底面半径之间的关系设圆台的母线长为l，高为h，上、下底面圆心分别为1O，2O，半径分别为1r，()212rrr，球的球心为O，半径为R，作出该组合体的轴截面如图所示，连接

12OO，易知点O为12OO的中点，则122OOhR==．设D为球O与圆台侧面的一个切点，连接OD，根据切线长定理可得12lrr=+，（切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等）所以()()()22221122Rrrrr+−=+（勾股定理的应用）所以212Rrr=，第二

步：用1r，2r表示出圆台和球的表面积则21124π4πSRrr==，()()2222212121122πππ2πSrrlrrrrrr=+++=++，（圆台的表面积公式）第三步：根据1247SS=得到1r，2r之间的关系故()1121222222112211224π2472πSrrr

rSrrrrrrrr===++++，第四步：求出12VV所以()()3311222222221122112211224π2443172π3RVrrRVrrrrRrrrrrrrrh====++++++．故答案：47.三､解答题（本大题共5小题，共70分）17.已知复数12izm=−，复数21iz

n=−，其中i是虚数单位，,mn为实数．（1）若1n=，1z为纯虚数，求12||zz+值；（2）若()212zz=，求,mn的值．【答案】(1)1210zz+=(2)m=0,n=-1【解析】【分析】（1）

利用复数的运算法则，结合纯虚数的概念，根据模的计算公式即可得出；（2）利用复数的运算法则、复数相等即实部与虚部分别相等可得出最终结果．【详解】（1）因为12zmi=－为纯虚数，所以0m=．又1n=，所以12zi=−，21zi=−，从而1213zzi+=−．因此()221

21310zz+=+−=．（2）因为()212zz=，所以()221mini−=+，即()2212minni−=−+．又m，n为实数，所以21,22,mnn=−−=解得0,1.mn==−【点睛】本题

主要考查了复数的运算法则、模的计算公式、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.18.已知向量()()1,2,4,3ab==−.（1）若向量//ca，且25c=，求c的坐标；（2）若向量akb+与akb−互相垂直，求实数k的值.【答

案】（1）()2,4c=或()2,4c=−−（2）55k=为的【解析】【分析】（1）因为//carr，所以可以设ca=求出c坐标，根据模长，可以得到参数的方程.（2）由于已知条件()()1,2,4,3ab==−可以计算出akb+与akb−坐

标（含有参数k）而两向量垂直，可以得到关于k的方程，完成本题.【详解】（1）法一:设ca=，则222ca=，所以()2222)2(251=+解得2=所以()2,4c=r或()2,4c=−−r法二:设(),cxy=，因为//carr，()1,2a=，所以2xy=，

因为25c=r，所以2220xy+=解得24xy==或24xy=−=−，所以()2,4c=r或()2,4c=−−r（2）因为向量akb+与akb−互相垂直所以()()0akbakb+−=，即22

2akb0−=而()1,2a=r，()4,3b=−，所以225,25ab==，因此25250k−=，解得55k=【点睛】考查了向量的线性表示，引入参数，只要我们能建立起引入参数的方程，则就能计算出所求参数值，从而完成本题.19.

如图，一个圆锥的底面半径3cmR=，高4cmH=，在其内部有一个高为cmx的内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆周上的点都在圆锥的侧面上）．（1）求圆锥的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积

最大？求出最大值．【答案】（1）215cm（2）当2x=时，圆柱的侧面积最大，最大面积为26πcm【解析】【分析】(1)由条件求圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解；(2)由圆柱的侧面积公式求圆柱的侧面积的表达式，再根据二次

函数性质求其最值.【小问1详解】圆锥的母线长为229165cm=+=+=LRH，所以圆锥的侧面积为23515cm===侧SRL．【小问2详解】设圆柱的底面半径为r，如图可得−=xRrHR，即343−=xr，得33(04)4=−rxx．所以圆柱的侧面积()223324=(2)

4(04)22Srxxxxx==−+−−+．所以当2(0,4)x=时，S取得最大值6．即当2x=时，圆柱的侧面积最大，最大面积为26πcm．20.在①coscosabcB

bC+=−，②3(cos)sincAbaC−=，③3sinsin2ABacA+=这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_________．（1

）求角C的大小；（2）若23c=，sinsin4sinsinABAB+=，求ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）23C=；（2）3.【解析】【分析】（1）根据所选条件，应用正弦定理

边角关系、和角正弦公式、三角形内角性质化简条件得到关于角C的三角函数值，即可得结果；（2）由已知及正弦定理可得abab+=，再由余弦定理有222122abcab+−=−，进而求得4ab=，最后应用三角形面积公式求面积.

【小问1详解】选①：由正弦定理得：sinsinsincossincosABCBBC+=−，而sinsin()ABC=+，所以sinsincoscossinsincossincosBBCBCCBBC+−+=，整理得：2sin

cossin0BCB+=，又sin0B，可得1cos2C=−，而0C，则23C=.选②：由正弦定理得：3(sincossin)sinsinCABAC−=，而sinsin()BAC=+，所以3(sincoss

incoscossin)sinsinCAACACAC−−=，则3sincossinsinACAC−=，而sin0A，可得tan3C=−，而0C，则23C=.选③：由正弦定理得：3sinsinsinsin2ABACA+=，而sin0A且A

BC+=−，则3sin()3cos2sincos22222CCCC−==，又022C，所以3sin22C=，则23C=，即23C=.【小问2详解】由23c=，则4sinsinsinabcABC===，故1414,sinsinAaBb==，而sinsin4sinsinABAB+

=，则11444sinsinABab+=+=，可得abab+=，又2221cos22abcCab+−==−，整理得22120abab++−=，则22()12()12(4)(3)0abababababab+−−=−−=−+=，可得4ab=，所以ABC的面积为112πs

in4sin3223SabC===.21.如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中,,32ABaBBCa===.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN，且

两边是两个关于走道MN对称的三角形（AMN和AMN）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点,AB均不重合，A落在边BC上且不与端点,BC重合，设AMN=.（1）若3=，求此时公共绿地的面积；（2）为方

便小区居民的行走，设计时要求,ANAN的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度.【答案】(1)2239a；(2)23a.【解析】【详解】分析：（1）由题意可得1122BMAMAM==，，23AMa=，，则22329AMNSSa

==；（2）由题意可得22aAMAMsin==，由正弦定理有223aANsinsin=−，记2122362tsinsinsin=−=−+，结合三角函数的性质可得3=时，t取最大，AN最短，则此时23MNAMa==.详解：（1）由图得：

23BMA=−=∴1122BMAMAM==，又BMAMaAB+==∴32AMa=∴23AMa=，∴222143232223929AMNSSAMsinaa====；（2）由图得：()2AMAMcosABa−=+=且AMAM=，∴()21

2122aaaAMAMcoscossin====+−−，在AMN中，由正弦定理可得:3ANAMsinsin=−−，∴22233AMsinaANsinsinsin==

−−，记22222333tsinsinsinsincoscossin=−=−231213222262cossincossinsinsin−=+=+=−+，又,42，∴262

−=，∴3=时，t取最大，AN最短，则此时23MNAMa==.点睛：解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的

模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.22.在平面直角坐标系中，已知()23,,8,8,7,0,,,02AtBmmCmtmR

tt−−−．（1）若1,4,tmР==为x轴上的一动点，点()1,2−A．①当,,APB三点共线时，求点P的坐标；②求PAPB+的最小值﹔（2）若()sin,0,t=，且CA与CB的夹角0,2，求m的取

值范围．【答案】（1）①5,02；②5；（2）5m．【解析】【分析】（1）①设(),0Px，根据题意，可得,APAB坐标，根据,,APB三点共线，可得AP与AB共线，根据向量共线的坐标运算

，即可求得答案；②因为()1,2A关于x轴的对称点为()1,2−A，所以当,,APB三点共线时，PAPB+取得最小值，代入两点间距离公式，即可得答案.（2）根据题意，求得,CACB坐标，根据题意

可得0CACB恒成立，根据数量积公式，化简整理，可得()2sin7sin16,0,3sinm−+−恒成立，令3sink−=，利用换元法，可得2441kkmkkk++=++，[2,3)k恒成立，结合对勾函数的性

质，即可得答案.【详解】解：（1）①设(),0,1,4Pxtm==，则(4,2)B，所以()()1,2.3,4APxAB=−=，因为AP与AB共线所以()416x−=，解得52x=，所以当,,APB三点共线时，点P的坐标为5,02②因为()1,2A关于x轴的对称点为()1,2

−A所以APPBPAPB+=+，所以当,,APB三点共线时，PAPB+取得最小值，最小值即为22345AB=+=所以PAPB+取得最小值5.（2）因为()sin,0,t=，所以2sin

,sinA，所以23sin7,,1,8sin2CAmCBm=+−=−，因为CA与CB的夹角0,2，所以0CACB恒成立，所以32sin7802sinCACBm

m=+−+−，又因为()0,，所以sin0，所以2sin7sinsin1630mm−++−，即()23sinsin7sin16m−−+恒成立，又因为3sin0−，所以()2sin7sin16,0,3sinm−+−恒成立，令3s

ink−=，则[2,3)k，换元可得2441kkmkkk++=++，[2,3)k，因为412415kk+++=，当且仅当2k=时等号成立，所以当2k=时，41kk++有最小值5，所以m的取值范围是：5m【点睛】解题的关键是熟练掌握向量共线、数量积公式、对勾函数等知

识，并灵活应用，易错点为，在应用换元法时，应写出新元的范围，再根据自变量范围，结合对勾函数的性质求解，属中档题获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com