【文档说明】四川省成都市玉林中学2020-2021学年高一下期期末适应性考试数学文科.pdf，共(2)页，326.389 KB，由小赞的店铺上传

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1成都高新区2020～2021学年度下期高2020级期末学业质量检测数学试题（文科）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．）1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是（）A．a1<1bB．a2>b2C．ac2＋1>bc2＋1D．a|c|>b|c|2．设向量a＝(1,0)，b＝(12，12)，则下

列结论中正确的是（）A．|a|＝|b|B．a·b＝22C．a－b与b垂直D．a∥b3．已知πsinsin=31++，则πsin=6+（）A.12B.33C.23D.224．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（）A.

30°B.45°C.60°D.90°5．已知变量x，y满足x－4y≤－3，3x＋5y≤25，x≥1，求z＝2x＋y的最大值和最小值分别为（）A.12，3B.12，2C.8，2D.8，36．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5

＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于（）A．45B．75C．180D．3007．下列推理错误．．的是（）A.A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC.l⊄α

，A∈l⇒A∉αD.A∈l，l⊂α⇒A∈α8．若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是（）m2A.5B.10C.20D.259．如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(PA→＋PB→)·PC→的值

是（）A.2B.12C.2D.1210．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）A.63+B.623+C.123+D.1223+11．函数f(x)＝x2＋ax＋11x＋1(a∈R

)，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是（）A.8[,)3−+B.2[,)3−+C.1[,)3−+D.[1,)−+12．已知数列{}na为等差数列，公差d不为0，{}na中的部分项组成的数列123,,,...,,...nkkkkaaa

a恰为等比数列，其中1231,5,17kkk===，则数列{}nk的前n项和为（）A.3nB.31n−C.31nn+−D.31nn−−第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20

分）13．sin20cos10cos160sin10−=．14．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝．15．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，

墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现.该圆柱的体积与球的体积之比为．16．在正方体1111ABCDABCD−中，P为11BD的中点，则直线PB与1AD所成的角为．2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知,为锐角，35cos,cos().55（I）求cos2的值；（II）求tan的值．18．（本小题满分12分）设函数f(x)＝mx2－mx－1.（I）若对于一

切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；（II）解不等式2()(1)221fxmxxm−+−−．19．（本小题满分12分）如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.求证：（I）GE∥平面BB1D1D；（II）平面BD

F∥平面B1D1H.20．（本小题满分12分）已知角A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其所对边长，向量m＝(23sinA2，cos2A2)，n＝(cosA2，－2)，m⊥n.（I）求角A的大小；（II）若a＝

2，cosB＝33，求b的长．21．（本小题满分12分）在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(3－1)海里的B处有一艘走私船．在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方

向逃窜．问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．（取6=2.5）22．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn＝1n(an＋3)(n

∈N*)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在t，使得对任意的n均有Sn>t36总成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由．