【文档说明】浙江省台州市第一中学2021届高三下学期4月模拟考试数学试题 含答案.docx,共(10)页,641.548 KB,由管理员店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-b4a4e034f0e97ce6c370707279fb8c51.html
以下为本文档部分文字说明:
2021年4月台州一中数学模拟卷1.已知全集[0,3],[0,2],[1,3]UPQ===,则()UPQ=ð()A.(2,3]B.(1,2)C.[0,1)D.[0,1)(2,3]2.椭圆22123xy+=的焦点坐标为()A.(1,0)B.(0,1)C.(5,0)D.(0
,5)3.已知直线l⊥平面,直线//m平面,则“//”是“lm⊥”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若变量x,y满足22390xyxyx+−,则22xy+的最大值是()A.4B.9C.10D.125.某几何体
的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.103B.10C.143D.2636.元宵活动中有个游戏为掷骰子,规则是“一局游戏有6次投掷机会,只要能投掷出6点便视为游戏成功,否则,游戏失败”.假设骰子质地均匀则随机玩一局游戏,比较游戏成功与失败
的可能性,下列说法正确的是()A.游戏成功的可能性更大B.游戏失败的可能性更大C.游戏成功与游戏失败的可能性一样大D.游戏成功与游戏失败的可能性无法比较7.函数cos2()ln||xfxx=的大致图像可
能是()A.B.C.D.8.如图,已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=,过其右焦点F作渐近线的垂线,垂足为H,交另一条渐近线于点A,已知O为原点,且4||3AHa=,则该双曲线的离心率为()A.3
B.433C.2D.59.设函数1()ln1xfxxx−=+,则不等式1()22fxfx+的解集是()A.10,4B.3310,8−C.150,4+D.(1,)
+10.数列na满足1nnaa+,则下列说法错误的是()A.存在数列na使得对任意正整数p,q都满足22pqpqaqapa=+B.存在数列na使得对任意正整数p,q都满足pqqpapaqa=+C.存在数列na使得对任意正整数p,q都满足
pqqpapaqa+=+D.存在数列na使得对任意正整数p,q都满足11pqpqaaapq+=+11.已知i是虚数单位,设复数33izii−=++,则z的虚部为_______,||z=_______.12.圆221:(1)(2)4Cxy−+−=与圆2
22:4210Cxyxy+−−+=相交于A,B两点,则过A,B两点的直线方程为__________,A,B两点间的距离为________.13.在5(2)()xyxy−+的展开式中,33xy的系数为__________,所有项的系数和为_________.14.在ABC中,2cos()bABa
=+,则当A=________时,tanB取得最大值________.15.三名教师和五名学生排成一排,要求每两名教师之间至少隔着两名学生,则共有_______种.16.已知直四棱柱1111ABCDABCD−的高为4,底面
边长均为2,且60BAD=,P是侧面11BCCB内的一点,若1DPDP⊥,则AP的最小值为_________.17.已知||||3,||3,()0OAOBOCOAOBOC===−=,则ABC面积的最大值是_________.18.(本题满分14分)已知(3sin,cos),(co
s,cos),()axxbxxfxab=−==.(1)求()fx的单调递增区间;(2)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若1()2fB=,且3b=,求22ac+的取值范围.19.如图,直角梯形ABCD中,C为直角,//,2,4,BC
ADBCCDADADE===是以DE为斜边的等腰直角三角形.现将梯形ABCD沿AD翻折至ABCD的位置,连接BE,CE.(Ⅰ)若M为AE的中点,求证://BM平面CDE;(Ⅱ)若二面角BADE−−为120,求BE与平面ABCD所成角
的正弦值.20.(本小题满分15分)已知数列na的前n项和为nS,若1nnaS+=.(1)求na通项公式;(2)若1111nnncaa=++−,nT为数列nc的前n项和,求证:21nTn+.21.已知抛物线2:2(0)C
xpyp=的焦点到原点的距离等于直线:440lxy−−=的斜率.(1)求抛物线C的方程及准线方程;(2)点P是直线l上的动点,过点P作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,求PAB面积的最小值.22.已知221,0()ln,0xxxfxxx+−=,关于x的方程
()fxm=的不同实数解个数为k.(Ⅰ)求k分别为1,2,3时,m的相应取值范围;(Ⅱ)若方程()fxm=的三个不同的根从小到大依次为123,,xxx,求证:1323542xxxm+−−.2021年4月台州一中模拟卷1.A2.B3.A4.C5.A6.A7.C8.D9.B10.
C11.2−,2212.,14yx=13.10,3214.6;3315.288016.232−17.故()229(3)62ABCSxx=−+,当且仅当||3OH=时取等.18.(1)解:231cos21()3sincoscossin2sin22262xfxxxxxx+=−
=−=−−.令222262kxk−+−+,得()fx的单调递增区间为,()63kkkZ−++.(2)解:由1()2fB=,得sin216B−=.因为(0,)B,所以112,666B−
−,所以262B−=,所以3B=.解法1.由余弦定理,得2222cosbacacB=+−,即2222332acacac++=++,所以226ac+,又2233acac+=+,所以22(3,6]ac+.解法2
.由止弦定理,2sinsinsinabcABC===,所以()2222221cos21cos2()4sinsin4sinsin()422AABacACAAB−−++=+=++=+=1342cos2sin242cos2223AAA=−−=−+
,因为20,3A,所以52,333A+,所以1cos21,32A+−,所以22(3,6]ac+.19.(1)解1.取DE中点N,连结设MN,CN,∵11,,,22BCADMNA
DBCADMNAD==∥∥,∴四边形MNCB为平行四边形,∵,BMCNCN∥平面,CDEBM平面CDE,∴BM∥平面CDE.(2)解1.(传统法)将直角梯形ABCD补全成矩形ADCP,作EQP
A⊥,连结BQ∵,,,,APADAEADAPAEAADAP⊥⊥=⊥平面,APEAE平面APE∴AD⊥平面APE∵AD平面ADCP∴平面ADCP⊥平面APE∵平面ADCP平面,,APEPQEQPQEQ=⊥平面APE∴EQ⊥平面ADCP∴E
BQ为BE与平面ABCD所成角∵2222cos12028PEAPAEAPAE=++=2223242BEBPPEBE=+==,sin6023EQAE==∴6sin4EQEBQBE==,即BE与平面ABCD所成角的正弦值为64
.解2.(向量法)以AD中点O为坐标原点,连结设ON,以OA为x轴,以ON为y轴,作z轴,建立如图空间直角坐标系,(2,0,0),(2,4,0)DE−∵,OBADONAD⊥⊥∴BONAD⊥为二面角BADE−−的平面角∴
(0,1,3)B−∴(0,1,3),(2,0,0),(2,5,3)OBODBE=−=−=−设平面ABCD的法向量为(,,)mxyz=,∴03000OBmyzxODm=−+===,令1z=,则(0,3,1)m=记BE与平面ABCD所成
角为∴6sin4BEmBEm==∣,即BE与平面ABCD所成角的正弦值为64.解法3.(等体积法)∵BADEEABDVV−−=三棱雉三棱雉∴11333ADEABDSSd=∴23d=记BE与平面ABCD所成角为∴236sin442dBE
===即BE与平面ABCD所成角的正弦值为64.20.(Ⅰ)解析:因为1nnaS+=,所以令1n=可得112a=,当2n时,有111nnaS−−+=,所以两式相减得12nnaa−=,所数列
na是以12为首项与公比的等比数列,故12nna=;(Ⅱ)解析:22211221112212112242221111412nnnnnnnnnaacaaaa++++++−=+−===+−−−−,因为()222
431120nnnaaa−−−=+,所以()221222121224313nnnnnnaaccaa+−==−−−,又11111222113caa−=+−=+−,所以12122333nnnc−−=,()()(
)()1232111211123222221113333313nnnnTncccc−−−=−+−+−++−++++=−,即21nTn+.21.(1)解一:基本概念由题意,124
lpk==,即12p=,可知抛物线方程为2:Cxy=,其准线方程为124py=−=−.(2)解二:切线与切点弦方程的应用设()()()112200,,,,,AxyBxyPxy,则切线PA:112yyxx+=;PB:222yyxx+=.(可求导证
明该结论)分别代入点()00,Pxy可得1010202022yyxxyyxx+=+=,对比可知直线AB的方程为:002yyxx+=.(即切点弦方程)联解200002202yyxxxxxyxy+=−+=
=,可知()2120212121200120242xxxxxxxxxxyxxy+=−=+−=−=,点()00,Pxy到直线002yyxx+=的距离为20020214xydx−=+,因此,()230022222120000020211114222214PABxySkxxdxxyxy
x−=+−=+−=−+,而22200000163631486464xxyxx−=−−=−+,故()33222006318972264256PABSxy=−=.当且仅当018x=,即131,832P−时,PABS的最小值为1897256.2
2.解(Ⅰ):只需讨论左段不同实数解的个数注意到无论m为何实数,0x时,lnxm=均有且仅有一个实数根,只需考虑0x.2()210fxmxxm=+−−=,1k=时,44(1)480,2mmm=−−−=+−,2k=时,0=或010m−−
,则2m=−或1m−;3k=时,010m−−,即21m−−.(Ⅱ):转化为单变量函数由(Ⅰ),21m−−,注意到3lnxm=,则3mxe=.()2211212422xxxxxxm−=+−=
+.只需证明:352242memm+−−.令35()2242mgmemm=−+++,即需证明()0gm.13()42mgmem=−++.则()gm为增函数,而11(1)04ge−=−,32332024ge−−=−+
,则()gm在3,12−−上存在零点0m,则02mm−时,()0gm;01mm−时,()0gm.则()gm在()02,m−上单调递减,在()0,1m−上单调递增.则()000000035137()222242442mgm
gmemmmmm=−+++=−++++令02tm=+,只需证明()2322131203840(1)354044ttttttttt−++−++−−−注意到01t,只需证明205731357
335401.65618tttm−−−−−,成立.