【文档说明】浙江省A9协作体2023-2024学年高三上学期暑假返校第一次联考数学试题+含答案.docx，共(12)页，736.103 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前浙江省A9协作体暑假返校联考高三数学试题卷命题：普陀中学庄成明、庄静红磨题：牌头中学赵春风桐乡一中董志俊校稿：吕金晶考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试

题卷和答题纸规定的地方.3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分（共60分）一、单选题（每小题5分，共40分.在每

小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合()()110Mxxx=−+R，11Nxx=−R，则MN=（）A.()1,4B.2,4−C.2,1)(1,4−−D.(1,42.已知平面向量()1,3a=−，23,3bm=−，a

b⊥，则实数m等于（）A.23−B.23C.32D.32−3.已知双曲线C：22221xyab−=（0a，0b），1F、2F分别为左、右焦点，点P在双曲线上，12PFPF⊥，P到左焦点1F的距离是P到右焦点2F的距离的3倍，则双曲线的离心率是（）A.2B.102C.2D.1

04.已知01m，01n，且()422loglog1mn=−，则19mn+的最小值是（）A.18B.16C.10D.45.若函数()fx满足以下条件：①()()222fxfx=+；②()fx在()0,+单调递增，则这个函数()fx可以是（）A.()2cosf

xx=B.()1fxxx=+C.()1xxfxee=−D.()1xxfxee=+6.已知某生产商5个月的设备销售数据如下表所示：时间代码x12345销售台数y（单位：百台）5781416.5生产商发现时间代码和销售台数有很强的相关性，决定用回归方程ˆˆˆyabx=

+进行模拟，则ˆb的值是（）参考数据、公式：1550.5iiy==；51181.5iiixy==；若ˆˆˆyabx=+，则()()()()1221121ˆnniinniiiiiiiixxyyxxxxynxybxn====−−−==−−A.3.2B.3.1C.

3D.2.97.已知函数()2cos6fxx=+（0），若()fx在区间)0,内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（）A.1710,63B.1723,66C.1710,63D.

710,338.如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位，记na为第n次跳跃后对应数轴上的数字（1,2,,14n=，*nN），则满足2816a=，14

2a=的跳跃方法有多少种（）A.336B.448C.315D.420二、多选题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.对于82xx−的展开式，下列说法正确的是（）A.展开式中各项

系数之和为256B.展开式中各项系数绝对值之和为83C.展开式中的奇数项的二项式系数之和为128D.展开式中的常数项是112010.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，P、Q、E、F分别为棱11AD、1AA、AB、BC的中点，则下列说法正确的是

（）A.1BD⊥面11ACDB.P，Q，E，F四点共面C.三棱锥11BACD−的外接球的半径是3D.平面PQE经过三棱锥11BACD−的外接球的球心11.已知函数()lnxfxx=，直线l：()22210mxym−−−+=，若有且仅有一个正整数

0x，使得点()()00,xfx在直线l的上方．．，则下列说法正确的是（）A.直线l恒过定点1,02B.()()32ffC.03x=D.实数m的取值范围是2ln3ln21,1153++12.已知数列

na为正项数列，并n项和为nS，11a=，满足211nnnaSS+=++（*nN），则下列说法正确的是（）A.长度为1na+，nS，1的三条线段可以围成一个内角为3的三角形B.12cos32nnnaa+=

C.3122tan32nnS=−D.()11321nnS−+−非选择题部分（共90分）三、填空题（每小道5分，共20分）13.已知2zi=+.（i为虚数单位），则()3zz+=______.14.十个数据：101、103、108、107、106、105、104、1

09、102、110的第60百分位数是______.15.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与射线2yx=（0x）重合，则3sin2−=______.16.已知直线l过抛物线C：24yx=的焦点F，与

抛物线交于A、B两点，线段AB的中点为M，过M作MN垂直抛物线的准线，垂足为N，则2324NFAB+的最小值是______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）在ABC△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足3sinco

ssincos2aCBbACa+=.（1）求角A；（2）若ABC△为锐角三角形，求24sin4sinsinBBC−的取值范围.18.（本题满分12分）已知正项数列na的前n项和为nS，12a=.（1）记11nnnnacSS++=，证明：数列nc的前n项和12nT，（2）若32

142nnnSa+=+−（*nN），求证：数列2nna为等差数列，并求na的通项公式.19.（本题满分12分）中国的CT机打破了欧美30年的技术垄断，实现了从无到有的突破，中国的CT机不仅在技术上达到了国际水平，而且在价格上也更具竞

争力.此外，中国的CT机还具有更好的定制化服务，能够更好地满足不同地区和不同医疗机构的需求，明峰医疗和联影医疗是中国CT机行业中的佼佼者.2023年8月某医院购进甲型CT机2台，乙型CT机1台，该医院决定按照以下方案调试新机器：每台设备最多

进行．．．．2．次调试．．．，只要调试成功就投入使用．．．．．．．．．．．，每次调试费用0元：如果两次调试均不成功，则邀请生产商上门调试，生产商调试一台医院调试不成功的CT机需要额外支付1000元，生产商调试后直接投入使用；其中医院对

甲机型每次调试成功的概率为23，对乙机型每次调试成功的概率为12，调试相互独立.（1）求医院不需要生产商上门调试的概率P；（2）计算医院支付调试费用X的分布列.20.（本题满分12分）如图三棱柱111ABCABC−中，

ABC△是边长为2的正三角形，113ACAB==，二面角1ABCA−−的余弦值为63.（1）证明：1AA⊥平面1ABC；（2）求1CB与平面11ABBA所成角的正弦值.21.（本题满分12分）已知函数()

2fxax=−（0a），()lngxx=.（1）讨论函数()()()Fxfxgx=−的单调区间；（2）若函数()yfx=，()ygx=的图像存在两条公切线，求实数a的取值范围.22.（本题满分12分）类似于圆的垂径

定理，椭圆C：22221xyab+=（0ab）中有如下性质：不过椭圆中心O的一条弦PQ的中点为M，当PQ，OM斜率均存在时，22PQOMbkka=−，利用这一结论解决如下问题：已知椭圆E：221819xy+=，直线OP与椭圆E交于A，B两点，且3OAOP=

，其中O为坐标原点.（1）求点P的轨迹方程；（2）过点P作直线CD交椭圆E于C，D两点，使0PCPD+=，求四边形ACBD的面积.浙江省A9协作体暑假返校联考高三数学参考答案一、二、选择题123456789101112CABBDCABBCDABDADBCD三、填空题13.113i−14.1

06.515.55−16.42四、解答题17.解：（1）3sincossincos2aCBbACa+=3sinsincossinsincossin2ACBBACA+=，3sincossincos2CBBC+=(

)3sinsin2BCA+==3A=或23A=…………5分（第二个答案1分）（2）ABC△是锐角三角形，3A=24sin4sinsinBBC−24sin4sinsin3BBB−+…………7分22sin23sincos1cos23sin212sin26B

BBBBB=−=−−=−+…………9分,62B，1sin2,162B+−()24sin4sinsin1,2BBC−−…………10分18.解：（1）111nnncSS+=−…………2

分11111111111122nnkkknnTSSSSS=+++=−=−=−…………4分（2）2n时，112242nnnnnnSSaaa−−−==−−1242nnnaa−=+…………8分11422nnnn

aa−−=+，2nna是一个首项为1，公差为4的等差数列…………10分432nnan=−，当1n=时，12a=满足，()432nnan=−…………12分19.解：（1）记M=一台甲设备调试成功，N=一台乙设备调试成功，C=生

产商上门试，D=只有乙设备调试不成功()22183339PM=+=，()11132224PN=+=8831921699432427P===…………6分（2）()8831920994324PX

===()128138811121000994994324PXC==+=()12811113192000994994324PXC==+=()11113000994324PX

===…………12分X0100020003000P1627288119324132420.解：（1）取BC的中点O，连接OA，1OA，则1OABC⊥，OABC⊥，16cos3AOA=，…………2分12O

A=，21132cos232AAAOA+−=11AA=，22211AAOAOA+=，22211AABAAB+=即11AAOA⊥，11AABA⊥，又111OABAA=，1AA⊥平面1ABC；…………6分（

2）建系如图：则()0,0,0O，()3,0,0A，()0,1,0B，()0,1,0C−，1236,0,33A，136,1,33B−，136,1,33C−−，136,2,33CB=−，设面11ABBA的法向量n13

036033nABxynAAx=−+==−+==，取()2,6,1n=…………10分111162230sincos,1514,3CBABBnACB===+面，…………12分法二：易证BC⊥面1AAO，1AABC⊥，1BBBC⊥，15BC=，下计算1CAAB

d→面112CAAOCAABVV→→=111112133AABACAAOBASdS→=△面△1263CAABd→=面…………10分1sinCB，面11111230sin15,CAABdCBABBACB→==面面…

………12分法三：过C作1CHAB⊥，因为1AA⊥平面1ABC，1AACH⊥CH⊥面1AAB在1ABC△中，263CH=BC⊥面1AAO，1AABC⊥，1BBBC⊥，15BC=…………10分1111230sin15,CHCBAB

BACB==面…………12分21.解：（1）()1222aaxFxxxx−=−=①若0a，则函数()Fx的单调减区间是()0,+，无单调增区间②若0a，则函数()Fx的单调准区间是240,a，单调增区间是24,a+…………6分（

2）设的数()2fxax=−上的切点坐标为()11,2xax−，且10x，函数()lngxx=上的切点坐标为()22,lnxx，且20x.又()2afxx=，()1gxx=，则公切线的斜率2112akxx==，则

0a，所以22124axx=，则公切线方程为()2221lnyxxxx−=−，即221ln1yxxx=+−，…………10分代入()11,2xax−得：112212ln1axxxx−=+−，则22222221ln124aaxxxx=

++，整理得2224ln4xax+=，若总存在两条不同的直线与函数()yfx=，()ygx=图象均相切，则方程2224ln4xax+=有两个不同的实版，设()4ln4xhxx+=，0x，则()()244ln44lnxxxxhxxx−+−==，令()0

hx=得1x=，当()0,1x时，()0hx，()hx单调递㻥，()1,x+时，()0hx，()hx单调递减，又()0hx=可得1ex=，则0x→时，()hx→−；x→+时，()0hx→，则函数()hx的大

致图象如下：所以2004aa，解得02a，故实数a的取值范围为()0,2.…………12分22.解：（1）设(),Pxy，因为3OAOP=，()3,3Axy，代入椭圆E得：22991819xy+=：2219xy+=…………4分（2）设()00,Pxy，则220

019xy+=①直线OP不与坐标轴重合时，P为CD中点0019OPCDCDykkkx==−，009CDxky=−直线CD：()0000000199xxyxxyxyyy=−−+=−+，…………7分代入椭圆E：22981xy+=的方程得：22220000298109xy

xxxy+−+−=即：220029810xxxy−+−=，设()11,Cxy，()22,xy，012021202981xxxxxy+=−=…………9分222220001200

0222000114364811122818181xxxCDxxxyyyyy=+−=+−+=+2200000000022002200331163399118181ACDBCDxxyyyyyyyddxxyy→→−−+++++==++(

)0016623622ACBDACDBCDSCDddyy→→=+==…………11分它法：利用比例关系转化：24126ACBDABCAOCAOCOCDSSSSS====△△△△，酌情给分②直线OP与坐标轴重合时，不妨取()0,1P，()

62,1C，()62,1D−，362ACBDS=或()3,0P，()3,22C，()3,22D−，362ACBDS=…………12分综上所述：四边形ACBD的面积是362.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com