【文档说明】安徽师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(7)页，444.790 KB，由小赞的店铺上传

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安徽师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列1,3,5,7的一个通项公式为（）A．21nanB．1121nn

anC．121nnanD．121nnan2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后

，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．其中较为合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样，系统抽样，

分层抽样B．简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C．系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样3．下列命题中，正确的是（）A．若ab，则22acbcB．若0ab，则11abC．若ab，则22abD．若0ab，0c

d，则acbd4．设x，y满足约束条件20100xyyxy，则2zxy的最大值为（）A．0B．1C．2D．35．具有线性相关关系的变量x、y．一组数据如表所示，y与x的回归直线方程为3yxa，则a的值为（）x0123y-1148A．-1B．-

1.5C．-2D．16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为（）A．3B．7C．15D．127．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠

日自半，问何日相逢”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇．这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为130尺，则在第几天墙才能被打穿？（

）A．6B．7C．8D．98．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosaBc，则ABC的形状一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．设nS，是等差数列na的前

n项和，若4813SS，则816SS（）A．35B．310C．12D．1510．当xR时，不等式220kxkx恒成立，则k的取值范围是（）A．,08,B．0,C．0,8D．0,811

．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高3kmAB，33kmCD，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为45°，150BED，则两山顶A、C之间的距离为（）A．63kmB．63

kmC．13kmD．66km12．已知方程20xbxc，在0,2上有两个不同的解，则222cbc的取值范围是（）A．20,2B．30,4C．0,1D．0,2二、填空题（本大题共

4小题，每小题4分，共16分）13．抛掷甲、乙两枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，记正面向上的数字分别为x，y，则xy的概率是__________．14．函数4201yxxx的最小值为__________．15．已知数列

na满足142nnaa且14a，nS为数列na的前项和，则2020S__________．16．在ABC中，已知24cos2sinaCcB，22b，则ABC面积的最大值是__________．三、解答题（本

大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）已知函数231fxxaxb．（1）当1a，5b时，解不等式0fx；（2）当222baa时，解关于x的不等式0fx（结果用a表示）．18．（本小

题满分10分）某城市200户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,280，280,300分组的频率分布直方图如下：（1）求直方图中x的值；（2）在月平均用电量为220,240

，240,260，260,280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取20户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？（3）求月平均用电量的中位数和平均数．19．（本小题满分10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，

b，c，且sinsinsinACabBac．（1）求角C的大小；（2）若43c，且AB边上的中线长为5，求ABC的面积．20．（本小题满分10分）已知数列na满足11a，1*122nnnnnaanNa

．（1）证明：数列2nna是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）设1nnbnna，求数列nb的前n项和nS．21．（本小题满分10分）如图，芜湖市城乡规划局将龙窝湖定位为市级滨江湿地

公园，现准备在湿地内建造一个观界台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路且长度均超过2千米，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得2AM千米，2AN千米．（1）求线段MN的长度；（2）若60MPN，求两条观

光线路PM与PN之和的最大值．安徽师范大学附属中学2019－2020学年第二学期期末考试高一年级数学参考答案及评分标准（必修数学③⑤）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CABDBCCCBDBC二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分

）13．51214．515．202316．221三、解答题（本大题共5个小题，共48分）17．（本小题满分8分）（1）当1a，5b时24515fxxxxx，∴0fx的解集为,15,．（2）当222baa时，22312

221fxxaxaaxaxa，0fx即210xaxa，①当1a时，21aa，此时不等式的解集为1,2aa，②当1a时，21aa，此时不等式的解集为，

③当1a时，21aa，此时不等式的解集为2,1aa．18．（本小题满分10分）（1）由直方图的性质可得0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x，得：0.007

5x，所以直方图中x的值是0.0075．（2）月平均用电量比例为5:3:2，所以月平均用电量在220,240的用户中应抽取5201010（户）．（3）因为0.0020.00950.011200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240内，设中

位数为a，由0.0020.00950.011200.01252200.5a，得：224a．平均数1700.041900.192100.222300.252500.152700.12900

.05x，225.6x．19．（本小题满分10分）（1）由正弦定理得acabbac，化简得222abcab．由余弦定理得2221cos22abcCab，由0,πC可得π3C．（2）倍长AB边上的中线至C

D，连接DA，在DAC中，由CAD的余弦定理可得22221001cos10022abCADababab，又由（1）知222abcab即2248abab，所以26ab，所以113133sin262222SabC．20．（本

小题满分10分）（1）由已知可得1122nnnnnaaa，所以11221nnnnaa，即11221nnnnaa，∴数列2nna是公差为1的等差数列，∴122111nnnnaa，∴21nnan．（2）由

（1）知，2nnbn，所以231222322nnSn，234121222322nnSn，相减得2311122222222nnnnnSnn，∴1122nnSn．21．（本小题满分1

0分）（1）在AMN中，由余弦定理得，2222cos120MNAMANAMAN22122222122，所以23MN千米．（2）设PMN，因为60MPN，所以120PNM，在PMN中，由正弦定理得，4sinsin120sinM

NPMPNMPN，所以4sin120PM，4sinPN，所以4sin1204sinPMPN314cossin4sin226sin23cos43sin30，因为0

120，所以3030150，所以当3090，即60时，PMPN取到最大值43．答：两条观光线路距离之和的最大值为43千米．