【文档说明】辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.226 MB，由小赞的店铺上传

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辽河油田第二高中2019-2020学年高二期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数122ii+−的虚部是（）A.iB.-iC.-1D.1【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算得122ii

i+=−，再结合复数虚部的概念即可得解.【详解】解：因为12(12)(2)2(2)(2)iiiiiii+++==−−+，即复数122ii+−的虚部是1，故选：D.【点睛】本题考查了复数的除法运算，重点考查了复数虚部的概念，属基础题.2.曲线3yxx=+在

点(0,0)处的切线方程为（）A.2yx=−B.yx=−C.2yx=D.yx=【答案】D【解析】【分析】先求导求斜率，再求切线.【详解】231yx=+，切线的斜率01xky===，所以切线方程为yx=，故选D.【点睛】本题考

查曲线的切线方程和导数的几何意义.3.6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为()A.18B.72C.36D.144【答案】D【解析】【分析】甲、乙、丙三人相邻，用捆绑法分析，把三个元素看做一个元素同

其他两个元素进行排列，注意这三个元素之间还有一个排列问题，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①、甲、乙、丙三人必须站在一起，将三人看做一个元素，考虑其顺序有A33＝6种情况，②、将这个元素与剩余的三个人进行全排列，有A44

＝24种情况，则不同的排列种数为6×24＝144种；故选D．【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，考查相邻元素捆绑法：就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素.4.已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C

一定共面的是()A.OMOAOBOC=++B.2OMOAOBOC=−−C.1123OMOAOBOC=++D.111236OMOAOBOC=++【答案】D【解析】【分析】根据点M与点,,ABC共面，可得1xyz++=，验证选项，即可得到答案.【详解】设O

MxOAyOBzOC=++，若点M与点,,ABC共面,,则1xyz++=，只有选项D满足，.故选D.【点睛】本题主要考查了向量的共面定理的应用，其中熟记点M与点,,ABC共面时，且OMxOAyOBzOC=++,则1xyz++=是

解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.5.已知函数()fx在R上有导函数，()fx图象如图所示，则下列不等式正确的是（）A.()()()fafbfcB.()()()fbfcfaC.()()()fafcfbD.()()()fcfafb【答案】A【

解析】【分析】由题意设函数()2,0fxaxa=，则()'2,0fxaxa=，则函数()'fx为增函数，再利用一次函数的增减性即可得解.【详解】解：设函数()2,0fxaxa=，则()'2,0fxaxa=，则函数()'2,0fxaxa=为增函数，又abc，则()

()()fafbfc，故选：A.【点睛】本题考查了导数的运算，重点考查了函数的单调性的应用，属基础题.6.复数(),zabiabR=+是()()212ii++的共轭复数，则ab+=（）A.5B.5−C.5iD.5i−【答案】B【解析】【分析】利用复数的乘法法

则将复数()()212ii++表示为一般形式，利用共轭复数的概念可求出a与b的值，即可得出+ab的值.【详解】()()22122525iiiiiabi++=++==−，05ab=−=，解得05ab==−，因此，5ab+=−.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算，同时也考查了

共轭复数的概念以及利用复数相等求参数，考查计算能力，属于基础题.7.从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中,每瓶不空,如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内,那么不同的放法共有（）A.24108CA种B.1599

CA种C.8159CA种D.9815CA种【答案】D【解析】【分析】由排列组合中的分步原理分两步完成，先在除去甲、乙两种种子的8种不同的作物种子中选出1种放入第一号瓶子内,然后在除去丙种子的剩余9种不同的作物种子中选出5种放入二号至六号瓶子内,运算即可得解.【

详解】解：分两步完成，第一步：在除去甲、乙两种种子的8种不同的作物种子中选出1种放入第一号瓶子内,有18C种放法；不妨设取的为丙，第二步：在除去丙种子的剩余9种不同的作物种子中选出5种放入二号至六号瓶子内,有59A种放法；由排列组合中的分步原理可得：不同的放法共有9815CA种，故选：D.

【点睛】本题考查了排列组合中的分步原理，重点考查了排列组合中特殊元素优先处理的解题方法，属基础题.8.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A.300B.216C.180D.162【答案】C【解析】分两类:一

、当偶数取2,4时，则有243472CA=；二、当偶数取0,2或0,4时，考虑首位，只有三个数可排，故有233323108CA=，因此共有72108180+=.所以应选C.9.设5250125(2)xaaxax

ax−=++，那么024135aaaaaa++++的值为（）A.244241−B.122121−C.6160−D.-1【答案】B【解析】【分析】由赋值法求二项式展开式系数可得02412431222aaa++==+，15312431212aaa−++==−，代入运算即可得解.【详解】解：由5250

125(2)xaaxaxax−=++，令1x=得：5012534(21)aaaaaa−++=+++，①令1x=−得：5053412[2(1)]aaaaaa=−−+−−−+，②联立①②得：02412431222aaa++==+，1531243121

2aaa−++==−，即024135aaaaaa++=++122121−，故选：B.【点睛】本题考查了二项式展开式系数的求法，重点考查了赋值法，属基础题.10.已知向量(1,1,),(1,,1)attbtt=+=−,则ab−的最小值为（）A.2B.3C.2D.4【

答案】C【解析】【分析】由空间向量的减法运算可得(2,1,1)abtt−=−−，再结合空间向量的模的运算即可得解.【详解】解：由向量(1,1,),(1,,1)attbtt=+=−,所以(2,1,1)abtt−=−

−，则242(1)2abt−=+−，当且仅当1t=时取等号，即ab−的最小值为2，故选：C.【点睛】本题考查了空间向量的减法运算，重点考查了空间向量的模的运算，属基础题.11.在四面体O-ABC中,G1

是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若OG=xOA+yOB+zOC,则(x,y,z)为()A.111,,444B.333,,444C.111,,333D.222,,333【答案】A【解析】【分析】如图所示

,连接AG1交BC于点E,则E为BC中点,利用空间向量的运算法则求得131114444OGOGOAOBOC===++,即得(x,y,z).【详解】如图所示,连接AG1交BC于点E,则E为BC中点,1(2AEABAC=+)=1(2OB-2OAOC+),121(33AGAEOB==-

2OAOC+).因为OG=31GG=3(1OGOG−),所以OG=34OG1.则1133(44OGOGOAAG==+)=31211114333444OAOBOAOCOAOBOC+−+=++

.故答案为A【点睛】（1）本题主要考查空间向量的运算法则和基底法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果三个向量,,abc不共面，那么对于空间任意一个向量p，存在一个唯一的有序实数组,,xy

z使pxaybzc=++．我们把,,xyz叫做空间的一个基底，其中,,abc叫基向量.12.已知函数()fx为R上的可导函数，其导函数为()fx，且满足()()1fxfx+恒成立，(0)2019f=

，则不等式()20181xfxe−+的解集为（）A.()0,+B.(),0−C.(),e+D.(),e−【答案】A【解析】【分析】由`()()1fxfx+，构造函数()[()1]xFxfxe=−，求导，可得()Fx在R上单调递减，结合单调性，可求

出不等式的解集．【详解】由题意知，`()()10fxfx+−，则构造函数()[()1]xFxfxe=−，则```()()[()1][()()1]0xxxFxfxefxefxfxe=+−=+−，所以()Fx在R是单调递减．又因为(0)2019f=，则0

(0)[(0)1]2018Ffe=−=．所求不等式-()2018+1xfxe可变形为[()1]2018xfxe−，即()2018(0)FxF=，又()Fx在R是单调递减，所以0x，故选A【点睛】本题考查不等式求解和构造函数问题，主要根据

已知条件构造出合适的函数()Fx，再根据()Fx的单调性，转化为()(0)FxF，便可求解．本题综合性较强，有一定难度，突破点在于是否能构造出合适的函数，属中档题．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,,xyRi为虚数单

位，若4(2)3xiyi+=−−，则||xyi+=___________.【答案】13【解析】【分析】由复数相等的充要条件可得423yx=−=−，再结合复数模的运算即可得解.，【详解】解：因为4(2)3xiyi+=−−，由复数相等的充要条件可得42

3yx=−=−，即23yx=−=−，则||xyi+=22|32|(3)(2)13i−−=−+−=，故答案为：13.【点睛】本题考查了复数相等的充要条件，重点考查了复数模的运算，属基础题.14.在正方体1111ABCDABCD−中，点,EF分别是1BB，

CD的中点，则异面直线1DF与DE所成角的大小为___________.【答案】90【解析】【分析】以D为坐标原点建立空间直角坐标系，利用直线1DF和直线DE的方向向量，计算出线线角的余弦值，由此求得线线角的大小.【详解】以D为坐标原点建立空间直角

坐标系如下图所示，设正方体边长为2，故()()()12,2,1,0,0,2,0,1,0EDF，所以()10,1,2DF=−，设直线1DF和直线DE所成角为，则11cos0DFDEDFDE==，所以90=.【点睛】本小题主要考查利用空间向量法求异面直线

所成的角，考查空间向量的运算，属于基础题.15.今有2个红球、3个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这8个球排成一列有___________种不同的方法（用数字作答）.【答案】560【解析】【分析】由排列组合中的分步原理可分

三步完成，第一步：在8个不同空位中选2个空位放红球，第二步：在剩下的6个不同空位中选3个空位放黄球，第三步：在剩下的3个不同空位中放3个白球，再运算即可得解.【详解】解：分三步完成，第一步：在8个不同空位中选2

个空位放红球，共2828C=种放法，第二步：在剩下的6个不同空位中选3个空位放黄球，共3620C=种放法，第三步：在剩下的3个不同空位中放3个白球，共331C=种放法，综上可得将这8个球排成一列有28201560=种不同的方法,故答案为：560.

【点睛】本题考查了排列组合中的分步原理，重点考查了运算能力，属基础题.16.若函数3()33fxxbxb=−+在()1,3−内有极小值，则b的取值范围为____.【答案】()0,9【解析】【分析】先求导函数2'()3

3fxxb=−，再由题意有函数()fx的增区间为(),b−−，(),b+，减区间为(),bb−，即当xb=时，函数()fx取极小值，然后得()1,3b−，再求解即可.【详解】解：因为函数3()33fxxb

xb=−+，所以2'()33fxxb=−，由函数3()33fxxbxb=−+有极小值，则0b，即'()3()()fxxbxb=−+，则函数()fx的增区间为(),b−−，(),b+，减区间为(),bb−，则当xb=时，函数()fx取极小值，又函数3()33fxxbxb=−+在()1,3

−内有极小值，则()1,3b−，又0b，则()0,9b，故答案为：()0,9.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及极值问题，重点考查了运算能力，属中档题.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.)17.当实数a为何值时复数()22232zaaaai=−+−+．（1）为实数；（2）为纯虚数；（3）对应的点在第一象限．【答案】（1）a=1或a=2，（2）a=0，（3）(,0)(2,)−+.【解析】【分析】（1）由复数z是实数，则a2-3a

+2=0，求解即可；（2）由复数z是纯虚数，则由2220320aaaa−=−+，求解即可；（3）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则2220320aaaa−−+，求解不等式组即可得解.【详解】解：（1）若复数z是实数，则a2

-3a+2=0，得a=1或a=2．（2）复数z是纯虚数，则由2220320aaaa−=−+，得0212aaaa==或且，即a=0.（3）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则2220320aaaa−−+，即2021aaaa

或或，解得a＜0或a＞2．即实数a的取值范围是(,0)(2,)−+．【点睛】本题考查了复数的类型，主要考查了复数在复平面内对应的点的象限，重点考查了运算能力，属中档题.18.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，,//,2ADABABDCAD

DCAP⊥===，1AB=，点E为棱PC的中点.（1）证明：BEDC⊥；（2）求二面角EABP−−的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）22．【解析】试题分析：(1)利用题意首先证明CD⊥面PAD然后利用线面垂直的结

论可得CDBE⊥.(2)建立空间直角坐标系，由平面的法向量可求得二面角EABP−−的余弦值为22．试题解析：⑴证明：取PD中点F，连接,AFEF,EF分别是,PCPD的中点1//,2EFCDEFCD=1//,2A

BCDABCD=//,EFABEFAB=四边形ABEF是平行四边形//BEAFPA⊥面ABCDPACD⊥,,//ABADABCD⊥ADCD⊥CD⊥面PADCDAF⊥CDBE⊥⑵以点A为坐标原点建

立如图所示空间直角坐标系Axyz−，则()()()()()0,0,0,1,0,0,0,0,2,2,2,0,1,1,1ABPCE()()1,1,2,1,0,0AEAB==设面EAB的法向量为(),,mxy

z=由00{{00mAExyzxmAB=++===，令1,1zy==−，即()0,1,1m=−面PAB的一个法向量()0,1,0n=设二面角EABP−−的大小为，则2coscos,2mn==19.设函数f（x）=（ax2-2x）•ex，其中a≥0．（1）当a=43时，求

f（x）的极值点；（2）若f（x）在[-1，1]上为单调函数，求a的取值范围．【答案】（1）见解析（2）0≤a≤43【解析】试题分析：求出导数，得到单调性求出极值，在[-1，1]上为单调函数的充要条件是()()g10{g10−

，即0{340aa−−，所以0＜a≤43．试题解析：对f（x）求导得f'（x）=[ax2+2（a-1）x-2]•ex①（Ⅰ）若a=43时，由f′(x)=0，得2x2+x-3=0，解得x1=-32，x2=1，综合①，可知x(-∞，-32)-32(-32，1)1（1，+∞）f

'（x）+0-0+f（x）↗极大值↘极小值↗所以，x1=-32是极大值点，x2=1是极小值点．（注：未注明极大、极小值扣1分）（Ⅱ）若f（x）为[-1，1]上的单调函数，又f'（0）=-2＜0，所以当x∈[-1，1]时f'（x）≤0，即g（x）=ax

2+2（a-1）x-2≤0在[-1，1]上恒成立．（1）当a=0时，g（x）=-2x-2≤0在[-1，1]上恒成立；（2）当a＞0时，抛物线g（x）=ax2+2（a-1）x-2开口向上，则f（x）在[-1，1]上为单调函数的充要条件是()()g10{g10−，即0{340aa−

−，所以0＜a≤43．综合（1）（2）知a的取值范围是0≤a≤43．考点：导数的应用．20.已知51(2)xx−.（1）求展开试中含1x项的系数；（2）设51(2)xx−的展开式中前三项的二项式系数之和为M，6(1)ax+的展开式中各项系数之和为N，若4M

N=，求实数a的值.【答案】（Ⅰ）10．（Ⅱ）a=1或3a=−．【解析】试题分析：（Ⅰ）写出二项展开式的通项，令3502r−=，求得r的值，代入即可求解1x的项的系数．（Ⅱ）由题意可知：求得,MN的值，列出方程，即可求解实数a的值．试

题解析：（Ⅰ）()()rrrr5rr15513TC2x512Cx5r2x−−+=−=−−．令35r02−=，则r=4，∴展开式中含1x的项为：()44141510T12Cxx−+−=，展开式中含1x的项的系数为10．

（Ⅱ）由题意可知：012555MCCC16=++=，()6N1a=+因为4M=N，即()61a64+=，∴a=1或a3=−．（少一个答案扣2分）21.如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=

2MD，N为PC的中点.（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）8525．【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点T，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT为平行四边形，从而得到MNAT，由此结合线面平行的判定定理可证；（Ⅱ）以

A为坐标原点，AE的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系，然后通过求直线AN的方向向量与平面PMN的法向量的夹角的余弦值来求解AN与平面PMN所成角的正弦值．试题解析：（Ⅰ）由已知得.取的中点T，连接，由为中点知，.又，故=TNAM，四边形

AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）取的中点，连结.由得，从而，且.以A为坐标原点，AE的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意知，，，，，(0,2,4)PM=−，5(,1,2)2PN=−，5(,1,2)2AN=.设(,,)xyz=n为平

面PMN的一个法向量，则0,{0,nPMnPN==即240,{520,2yzxyz−=+−=可取(0,2,1)n=.于是85cos,25nANnANnAN==.【考点】空间线面间的平行关系，空间向量法求线面角．【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实

现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求解空间中的角和距离常常可通过建立空间直角坐标系，利用空间向量中的夹角与距离来处理．22.已知函数1()lnaxfxxx−=−.（1）当1a=时，求f(x)的单调区间；（2）若对1,xee，使()0fx

成立，求实数a的取值范围(其中e是自然对数的底数)．【答案】（1）递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+；（2）(,1e−−【解析】【分析】（1）将1a=代入原函数,求函数的定义域,再对函数求导,最后根据()'0fx单调递增,()'0fx单调递减可求出()fx的

单调区间（2）从()0fx分离出出常数1lnaxx+,设新函数()11ln,,gxxxexe=+,min()agx,求出新函数的最小值即可得到a的取值范围【详解】(1)11()ln1lnx

fxxxxx−=−=−−,()fx的定义域为(0,)+．()'22111fxxxxx−==−,()'001fxx,()'01fxx.所以()fx的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,)+．(2)()0fx1lnaxx

+,1,xee,令()11ln,,gxxxexe=+()22111xgxxxx−=−+=,由()01gxx==当1,1xe时,()0gx¢<,()gx在[1e,1]上单调

递减当()1,xe时,()0gx¢>,()gx在[1,e]上单调递增,11gee=−,()11gee=+,1ge()ge,所以g(x)在[1e,e]上的最大值为11gee=−所以1ae−≤,所以实

数a的取值范围为(,1e−−【点睛】本题考查利用导数求函数性质的应用,根据已知条件构造辅助函数,考查运算求解能力,推理论证能力；考查化归与转化思想.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性,综合性强,难度大,是高考的重点

.解题时要认真审题,仔细解答,属于难题.