【文档说明】山西省运城市2019-2020学年高二下学期期末测试文科数学试题含答案.docx，共(12)页，742.986 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

运城市2019~2020学年度第二学期高二期末测试数学（文科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在

答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区．．．．．域书写的答案无效．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．4．本

卷命题范围：人教版选修1-2、选修4-4、4-5、必修1．一、选择题1．243−=+ii（）A．1255+iB．1255−iC．2155+iD．2155−i2．已知集合1,2,3,4,5,6,7=A，31,==−Bxy

xxN则AB中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．53．函数()231log(2)1−=+xfxx的定义域为（）A．11,84B．10,4C．1,4+D．1,4+4．已知函数()248=−−fxxkx在区间5,20

上单调递增，则实数k的取值范围是（）A．40B．40,160C．(,40−D．)160,+5．若复数2018131+=+−izii，则=z（）A．10B．22C．4D．20186．假设有两个

变量x与y的22列联表如下表：1y2y1xab2xcd对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（）A．2=a，3=b，4=c，5=dB．5=a，3=b，3=c，4=dC．3=a，6=b，2=c，5=d

D．5=a，3=b，4=c，3=d7．已知函数()13log=−xfxex，给出下列两个命题：命题p：若01x，则()03fx；命题q：)01,+x，()03=fx．则下列叙述错误的是（）A．p是假命题B．p的否命题是：若01x，则()0

3fxC．q：)1,+x，()3fxD．q是真命题8．已知函数()ln21=+−fxxx的零点为a，设=ab，ln=ca，则a，b，c的大小关系为（）A．cabB．acbC．abcD．bac9．函数()()22221ln2

1+=−+xyxx的部分图象可能是（）A．B．C．D．10．已知函数()()log1−−=afxxa（0a且1a），则“函数()fx在()3,+上单调递增”是“12a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充

分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．观察下列各式：2749=，37343=，472401=，…，则10097的末两位数字为（）A．49B．43C．07D．0112．设函数()()23,0,67,0,−+=−+fxxfxxxx，()()()log1=

−−agxxa．若在区间()12,0−上，()fx的图象与()gx的图象至少有3个交点，则实数a的取值范围是（）A．71,3B．(73,+C．)79,+D．()79,+二、填空题13．若函数()22,2,1log,2,−+=+xxfxxx则()()()41−

=fff_____．14．已知复数=+zabi（a，bR），且()31+=−zii，则2+=ab_______．15．某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费y（单位万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得

到y关于x的线性回归方程为0.25291.4574=−yxx7101215y0.41.11.32.5那么，相应于点()10,1.1的残差为_____．16．已知函数()26,0,6,0,−=−

xxfxx若()()2−fafa，则实数a的取值范围为_____．三、解答题（一）必考题17．已知()2lg2+=−axfxx（1−a）是奇函数．（1）求a的值；（2）若()()414=++xgxfx，求1122+−gg的值．18．已知函数()2

1=+−fxxbx有两个零点1x，2x，且1x，2x的倒数和为1−．（1）求函数()fx的解析式；（2）若在区间2,1−上，不等式()2−−fxxm恒成立，求实数m的取值范围．19．为了解中学生喜爱踢足球是否与性别有关，对某中学随机抽取50名学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱踢足球不

喜爱踢足球合计男生a4女生9d合计50已知在全部的50名学生中随机抽取1人抽到不喜爱踢足球的学生的概率为25．（1）求表中a，d的数值，并将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）是否有99.9%的把握认为“喜爱踢足球与性别有关”？说明你的理由．参考公式：()()()()()22−

=++++nadbcKabcdacbd，其中=+++nabcd．附表：()2…PKk0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．为了解某地区柑橘的年产量x（单位

：万吨）对价格y（单位：千元/吨）和销售额z（万元）的影响，对2015年至2019年柑橘的年产量和价格统计如下表：年份20152016201720182019x88.599.510y6.86.465.85已知x和y具有线性相关关系．（1

）求y关于x的线性回归方程=+ybxa；（2）假设柑橘可全部卖出，预测2020年产量为多少万吨时，销售额z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：()()()1122211====−−−==−−nniiiiiinniiiixx

yyxynxybxxxnx，=−aybx．21．已知函数()2=−afxxx（0x，aR）．（1）若函数()fx在区间)1,+上单调递增，求非负实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式()()212+xxf

mf（mR，且0m）对任意的()0,+x成立，求实数m的取值范围．（二）选考题【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2sin4cos=．（1

）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线4=（R）与直线22==−+xtytm（t为参数，0m）交于点A，与曲线C交于点B（异于极点），且8=OAOB，求m．23．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossin=+=xy（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4=（R），曲线2C的极坐标方程为2222sin3+=，l与1C相交于点M，N．（1）写出曲线1C的普通方程及直线l的直角坐标方程，并求MN；（2）设P为曲线2C上的动点，求PMN△面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】22．已知函数

()3=−fxx．（1）求不等式()()()212+fxfxf的解集；（2）若1323=−xxx，324−x，证明：()()1212+fxfx．23．已知函数()22=+−−fxxax．（1）当2=a时，求不等式()21+fxx的解集；（2）若不等式()2−fxx对()0,2

x恒成立，求a的取值范围．运城市2019~2020学年度第二学期高二期末测试·数学（文科）参考答案、提示及评分细则1．()()243212432555−−−==−+iiiii．2．A因为1,2,5,8,=−B，所以2,5=AB．

3．D由()2log210+x，得14x．4．C函数()248=−−fxxkx图象的对称轴方程为24−=−kx．又函数()fx在区间5,20上单调递增，则524−−k，所以40k．故选C．5．A因为2018111+=−−ii

，所以10=z．6．B显然B中−adbc最大．7．D∵()3elog=+xfxx为增函数，∴当1x时，()()1=fxfe，故p假q真，则q是假命题．8．A易知函数()ln21=+−fxxx在R上单调递增，因为102

f，()10f，所以1,12a，1=ab，ln0=ca，因此ccab．9．C函数()()22221ln21+=−+xyxx为偶函数，且()22212++…xx，故()222ln021++„xx，当01

x时，0y，当1=x时，0=y，所以选C．10．B因为()fx在()3,+上单调递增，所以1310−−…aa得12a．11．C观察2749=，37343=，472401=，572401

716807==，67168077117649==，…，可知末两位每4个式子一个循环，2749=到10097一共有1008个式子，且10084252=，则10097的末两位数字与57的末两位数字相同，为07．12．D当0x时，()()3=−+fxfx，则()()6

+=fxfx，当30−x时，()()232=−+=−+fxfxx；当63−−x时，()()()2632=+=+−fxfxx，故可作出函数()fx在()12,0−上的大致图象．因为()fx的图象与()gx的图象至少有3个交点，由图可知log97−−a，结合1a得79a．

13．2因为()43=f，()11=f，所以()()()()4122−==ffff．14．6−131−+==−−izii，4=−−zi，4=−a，1=−b，26+=−ab．15．0.0284当10=x时，1.0716=y，∴残差为1.11.07160.0284−=．1

6．(),1−画出函数()26,06,0−=−xxfxx的图象如图：讨论：当0a时，()6=−fa．又()()2−fafa，∴20−a，2a，∴0a；当0a时，2−aa，∴01a．综上，所求实数a的取值范围是()

,1−．17．解：（1）因为()2lg2+=−axfxx是奇函数，所以()()0+−fxfx,即22lglg022+−+=−+axaxxx，整理得22244−=−axx，又1−a，所以1=a．（2）设()414=+xhx，因为()()4441

414−−+=+=++xxhxhx，所以11422−+=hh．因为()fx是奇函数，所以11022+−=ff，所以1104422+−=+=gg．18．

解：（1）因为函数()21=+−fxxbx有两个零点1x，2x，所以1x，2x2是方程210+−=xbx的两个实数根，所以12+=−xxb，121=−xx．所以121212111+−+===−xxbbxxxx．又1x，2x的倒数和为1−，所以1=−

b．所以()21=−−fxxx．（2）不等式()2−−fxxm等价于212+−−xxxm，即21−++mxx．要使不等式21−++mxx在区间2,1−上恒成立，只需令函数()21=−++gxxx在区间2,1−上的最大值小于m即可．因为函数()21=−

++gxxx在区间12,2−上单调递增，在区间1,12上单调递减，所以()max1524==gxg，所以54m．因此，满足条件的实数m的取值范围是5,4+．19．解：

（1）由题意，得42505+=d，∴16=d．喜爱踢足球的学生有2501305−=（人），∴30921=−=a（人）．列联表补充如下：喜爱踢足球不喜爱踢足球合计男生21425女生91625合计302050（2）∵()2250211694121

0.82825253020−==K，∴有99.9%的把握认为喜爱踢足球与性别有关．20．解：（1）结合题中的数据计算可得88.599.51095++++==x，6.86.465.8565++

++==y，∴()()()()()()()()()()()()()()()22222896.868.596.4699669.595.8610956898.59999.59109−−+−−+−−+−−+−−=−+−+−+−+−b2.10.842.5−==−，13.56=−

=aybx，∴y关于x的线性回归方程是0.8413.56=−+yx．（2）销售额2100084013560==−+zxyxx，2113383070840147=−−+x，当1138.0714=x时，销售额z最大，所

以当2020年产量约为8.07万吨时，销售额z最大．21．解：（1）据题意，得任取1x，)21,+x，且12xx有()()12fxfx成立．又()()12121222−=−−−

aafxfxxxxx()12122=−+axxxx，∴1220+axx对任意1x，)21,+x，且12xx成立，∴非负实数0a，即所求实数a的取值范围是)0,+．（2）∵0m，()0,+x，∴211+xm，

21x．又()()212+xxfmf，据（1）知，函数()fx区间)1,+上单调递增，∴212+xxm对任意()0,+x成立，∴112−xm对任意()0,+x成立．∵0x，∴1012x，∴110

2−−x，、∴10112−x，∴1m．即所求实数m的取值范围是)1,+．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．解：（1）∵2sin4cos=，∴22sin4cos=，∴24=yx，故曲线C的直角坐标方程为24=yx．（2）

由2,2==−+xtytm（t为参数）得+=xym，故直线2,2==−+xtytm（t为参数）的极坐标方程为cossin+=m，将4=代入得22=m．将4=代入2sin4cos=，得42

=，则24282==OAOBm．∴2=m．23．解：（1）因为1cos−=x，sin=y，所以()2211−+=xy．所以曲线1C的普通方程为2220−+=xxy，直线l的直角坐标方程为=yx．联立方程组2220,,−+==xxyyx

解得0,0==xy或1,1,==xy所以2=MN．（2）因为2222sin3+=，222=+xy，sin=y，所以2233+=xy，即2213+=xy．因为点P是曲线2C上的点，设P点坐标为()3cos,sin，所以点P到

直线=yx的距离3cossin2−=d，因此2cos3cossin116212222+−===„PMNSMNd△，当且仅当6=−k，kZ时，PMNS△取得最大值1．【选修4-5：不等式选讲】22．（1）解：由()()()212+

fxfxf得3239−+−xx，∴3,23329,−+−xxx或33,23239,−+−xxx或3,3239,−+−xxx解得15−x，故不等式()()()212+fxfxf的解集为()1,5−．（2）证明：∵13

23=−xxx，∴1233+=xxx，∴()()1212123333333632+=−+−−+−=−=−…fxfxxxxxxx，又324−x，∴()()1212+fxfx．23．解：（1）当2=a时，()

4,2,2223,21,4,1,−−=+−−=−−+xxfxxxxxxx当2−x时，由421−+xx，解得5−x；当21−x时，由321+xx，解得x；当1x时，由421−++xx，解得1=x．综上可得，原不等式的解集为5−„xx或1=x（2）因为()0

,2x，所以()2−fxx等价24−ax，即等价于26−axx，所以由题设得26−axx在()0,2x上恒成立，又由()0,2x，可知21−−x，63x，所以13−a，即a的取值范围为

1,3−．