【文档说明】黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二10月月考数学试题含答案.doc，共(11)页，763.000 KB，由小赞的店铺上传

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大庆中学2020---2021学年度上学期月考高二数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．圆心在y轴上，半径为1，且过点()1,3的圆的方程是（）A．()2221xy+−=B．()2221xy++

=C．()2231xy+−=D．()2231xy++=2．下列各数转化成十进制后最大的数是（）A．()2111111B．()6210C．()41000D．()9813．德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每个正整数，如果它是

奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，输入5,1ai==，则输出的i为（）第3题图第6题图A．8B．7C．6D．54．“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和

现金.下表记录了第x年(2013年是第一年)与捐赠的现金y(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程ˆ0.35ymx=+，则预测2019年捐赠的现金大约是()x3456y2.5344.5A．5万元B．5.2万元C．5.25万元D．5.5万元5．已知直线:50lxy+−=与圆

222:(2)(1)(0)−+−=Cxyrr相交所得的弦长为22，则圆C的半径r=（）A．2B．2C．22D．46．执行如图所示的程序框图，则输出的=S（）A．14B．310C．13D．5147．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得

分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）第7题图第8题图A．得分在[40,60)之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C．估计得分的众数为55D．这100名参赛者得分的中

位数为658．甲，乙两名同学5次考试的得分如茎叶图所示，其中两竖线之间是得分的十位数．两边分别是甲，乙得分的个位数，则下列结论错误的是（）A．甲得分的中位数是85B．乙得分的中位数与众数相同C．甲得分的方差小于乙得分的方差D．甲得分的平均数低于乙得分的平均数9．直线

l：210mxym+−−=与圆C：22(2)4xy+−=交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为（）A．2430xy−+=B．430xy−+=C．2430xy++=D．2410xy++=10．疫情期间，为了贯彻“停课不停学”的理念，唐老师组

织学生参与了一次网络在线考试，并计算出本次考试中全体学生的平均分为85，方差为58；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为100分，记录成80分，另一位学生的成绩为70分，记录成90分，唐老师对这两位学生的成绩进行更正后，得到的平均分为x，方差为2s，则（）A．85x=，2

58sB．85x=，258sC．85x，258sD．85x=，258s=11．如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．20iB．21iC．21iD．20i12

．设P为直线34130xy−+=上的动点，PA、PB为圆()()22:211Cxy−+−=的两条切线，A、B为切点，则四边形APBC面积的最小值为（）A．2B．22C．10D．210第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，

共20分）13．某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段)22,35)35,45)45,55)55,59人数（单位：人）18018016080约定：此单位45岁~59岁为中年人，

其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.则抽出的青年观众有______________人.14．用秦九韶算法求函数()2341232fxxxxx++−+=，当1x=−时的值时，2v的结果是____________.15．从某小学随机抽

取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成如图所示的频率分布直方图，则身高在[120，130)内的学生人数为______________．16．圆222xy+=与圆224440xyxy+−+−=

的公共弦长为_______________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本题10分）（文科生做）已知等差数列na，若611a=，且2a，5a，14a成等比数列．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若12a，设11n

nnbaa+=，求数列nb的前n项和nS．（理科生做）已知等比数列na的公比1q，且13,aa的等差中项为10，28a=.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nnnba=，求数列nb的前n项和nS.18．（本题12分）在ABC中，角A

，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos(3)cos0aCcbA+−=.（1）求cosA的值；（2）若ABC的面积为2，且2bc−=，求a的值.19．（本题12分）疫情期间，在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免

疫力，抵抗病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位居民，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：（1）求a的值，并求众数的估计值；（2）估计这100位居民锻炼时间的平均值x；（同一组中的数据用该

组区间的中点值代表）（3）求中位数的估计值.20．（本题12分）已知圆22:2410Cxyxy++−+=，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.（1）若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件3PM=的点P的轨迹方程.21．（本

题12分）如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD为菱形，PBPD=，E，F分别为AB和PD的中点．（1）求证：//EF平面PBC．（2）求证：BD⊥平面PAC．22．（本题12分）学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数

，发现时间x（分钟）时刻的细菌个数为y个，统计结果如下：x12345y23445（Ⅰ）在给出的坐标系中画出x，y的散点图，说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.（Ⅱ）根据表格中的5组数据，求y关于x的回归直线方程ˆˆˆybxa=+，并根据回归直线方程估计从实验开始，什么时刻细菌个数为12

.参考公式：（1221ˆˆˆ,niiiniixynxyxnaxbybx====−−−）大庆中学2020---2021学年度上学期月考高二数学答案1．C2．B3．C4．C5．B6．B7．D8．C9．A10．A11．B12

．B13．1814．615．3016．30217．（文科）解：（Ⅰ）∵611a=，∴1511ad+=①∵2a，5a，14a成等比数列，∴25214aaa=，∴()()()2111413adadad+=++化简得2163add=，若0d=，11na=若0d，12ad=②，由①②可得，11a

=，2d=所以数列的通项公式是21nan=−或11na=-------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1111(21)(21)22121nbnnnn==−−+−+∴121111111...23352

12111122121nnSbbbnnnnn=+++=−+−++−−+=−=++L----------------------10分（理科）解：（Ⅰ）由题意可得：()2111208aqaq+==

，∴22520qq−+=∵1q，∴142aq==，∴数列na的通项公式为()12nnanN+=.-------------------5分（Ⅱ）12nnnb+=，∴2341123...2222nnnS+=++++12nS=3412121...2222nnnn++−

++++上述两式相减可得2341211111...222222nnnnS++=++++−∴12311111+...22222nnnnS+=+++−=1111122211222nnnnn+++−+−=−---------------10分18．解：（1）∵()cos3

cos0aCcbA+−=，∴()sincossin3sincos0ACCBA+−=，即sincossincos3sincosACCABA+=1cos3A=；-------------------6分（2）1122sin223SbcAbc==23bc=

=，()22222cos2abcbcAbcbc=+−=−+244382233bca−=+==.------------10分19．解：（1）由题意，得(0.0050.0120.0350.0150.003)10

1a+++++=.解得0.03a=.众数的估计值为（分钟）----------------4分（2）估计这100位居民锻炼时间的平均值50.00510150.01210250.0310350.03510x=+++

450.01510550.0031030.2++=（分钟）.----------------8分（3）设中位数的估计值为30x+.由(0.0050.0120.03)100.0350.035(10)(

0.0150.003)10xx+++=−++，得67x=，所以中位数的估计值为621630=77.----------------12分20．解：（1）2222:2410(1)(2)4Cxyxyxy++−+=++−=切线l斜率不存在

时，即1x=，满足圆心到切线距离等于半径，当切线l斜率存在时，设2|(11)23|3:3(1)241klykxkk---+-=-\=\=-+33(1),341504yxxy−=−−+−=综上，切线l的方程为34150xy+−=或1x=；-------------------

----6分（2）设(,)Pxy，则由3PM=得2||413PCPM=+=22(1)(2)13xy++−=()()221213xy++−=----------------------12分21．解：（1）证明：取PC中点为G，∵在PCD中，F是PD中点，G是PC中点，∴FGCD，且12F

GCD=，又∵底面ABCD是菱形，∴ABCD，∵E是AB中点，∴BECD，且12BECD=，∴BEFG，且BEFG=，∴四边形BEFG是平行四边形，∴//EFBG，又EF平面PBC，BG平面PBC，∴//EF平面PBC．-------------------

---------6分（2）证明：设ACBDO=，则O是BD中点，∵底面ABCD是菱形，∴BDAC⊥，又∵PBPD=，O是BD中点，∴BDPO⊥，又ACPOO=，∴BD⊥平面PAC．-----------------------1

2分22．解：（Ⅰ）图形如下，观察图像可知细菌个数和时间是正相关.-----------------2分（Ⅱ）由数据计算得，()11234535x=++++=，()1234453.65y=++++=，1122334445561

niiixy==++++=，22222211234555niix==++++=1222161533.67ˆ0.7555310niiiniixynxyxbxn==−====−−−，ˆˆ3.

60.731.5aybx=−=−=，所以ˆ0.71.5yx=+，---------------10分当0.71.512x+=时，解得15x=.所以当15x=时细菌个数为12个.--------------

---------12分