【文档说明】上海市建平中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试卷 含答案.docx，共(5)页，468.685 KB，由小赞的店铺上传

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建平中学高二3月月考数学试卷2021.03一、填空题1.请用集合语言表达公理1：或，则.2.不等式10xx−的解集是.3.函数()()lg32xxfx=−的定义域为.4.函数()8fxxx=+，)2,8x的值域为.5.已知()fx为奇函数，当0x时，()221fxxx=−−；

则当0x，()fx的解析式为()fx=.6.若函数()221lg1xxfxxmx−=−≤在区间)0,+上单调递增，则实数m的取值范围为.7.在四面体ABCD中，已在棱CD的长为2，其余各棱长都为

1，则CD与面ABC的所成角大小为（用反三角函数表示）8.在平行四边形ABCD中，1AB=，3AC=，2AD=，线段PA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且2PA=，则异面直线PC与BD所成的角等于.9.在空间四

边形ABCD中，8ABCD==，M、N分别是对角线AC、BD的中点，若异面直线AB、CD所成角的大小为30，则MN的长为.10.已知异面直线a、b所成角为3，过空间一点P有且仅有2条直线与a、b所成角都是，则的取值范围是.11.下列命题中，正确的命题序号为：

（写出所有正确结论的编号）①正四面体是正三棱锥；②各个面都是平行四边形的多面体是平行六面体；③有两个面为矩形的平行六面体是直四棱柱；④正棱锥顶点在底面的投影都是底面多边形的对角线交点；12.在长方体1111ABCDAB

CD−中，棱6AB=，12BCBB==，点P是线段1BC上的一动点，则1APPB+的最小值是二、选择题13.已知二面角l−−，直线a在平面上，直线b在平面上，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么（）A.a与b可能垂直，但不可能

平行B.a与b可能垂直，也可能平行C.a与b不可能垂直，但可能平行D.a与b不可能垂直，也不可能平行14.有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体是（）A.平行六面体B.四棱柱C.斜三

棱柱D.四棱锥15.下列命题中属于真命题的是（）A.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥B.若四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱C.若四棱柱的四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱

柱D.若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱16.ABC的三边长分别3、4、5，P为ABC所在平面外一点，令集合Q={PP为ABC所在平面外一点，且到三边所在直线的距离都是3}，则集合Q的子集个数为（）A.2B.4C.8

D.16三、解答题17.已知二次函数()fx的二次项系数为a，且不等式()2fxx−的解集为()1,3.（1）若方程()60fxa+=有二个相等的实根，求()fx的解析式；（2）若()fx的最大值为正数，求a的取值范围.18.如图，已在正四棱锥PABC

D−，4PA=，底面边长为4，Q为PB的中点.（1）求作平面QAD与正四棱锥PABCD−的截面；（2）求二面角QADB−−的大小.19.在正方体1111ABCDABCD−中，E是棱1DD的中点.（1）求直线BE与平面11ABBA所成角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）在棱11CD

上是否存在一点F，使得1BF∥平面1ABE，若存在，指明F的位置并证明，若不存在，请说明理由.20.已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，PC⊥平面ABCD，且2PC=，AC交EF于M，CHPM⊥于H.（1）求二面角PFEC−

−的大小；（2）求证：CH⊥平面PEF；（3）求点B到平面PEF的距离.21.如图，A、B是椭圆C：2212xy+=长轴的两个端点，M、N是椭圆上与A、B均不重合的相异两点，设直线AM、BN、AN的斜率分别是1k、2k、3k.（1）求23kk的值；（2）若直线MN过点2,02，求

证：1316kk=−.（3）设直线MN与x轴的交点为(),0t（t为常数且0t），试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程，若不是，请说明理由.参考答案一、填空题1.A，B，直线AB2.

01xxx且3.()0,+4.)42,95.221xx−−+6.9,10−7.6arccos38.3arccos7或142arcsin79.3216310.,6311.①12.52二、选择题13.B14.C15.D16.D三、解答题17.（1）()

2163555fxxx=−−−；（2）()(),2323,0−−−−+.18.（1）取PC中点E，平面AQED即所求截面；（2）311arccos11.19.（1）2arcsin3；（2）存在，F是棱

11CD的中点.20.（1）2arctan3；（2）证明略；（3）21111.21.（1）2312kk=−；（2）证明略；（3）存在，直线AM与直线BN的交点Q落在定直线2xt=上.