【文档说明】广东省四校2023-2024学年高三上学期11月联考试题+数学+PDF版含答案.pdf，共(14)页，831.600 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

试卷第1页，共4页2023~2024学年度第一学期四校联考（三）数学试卷命题学校：珠海市实验中学命题：张平审题：樊文联说明：本试卷共4页，22道题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，

考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答

案，答案不能答在试卷上。3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为U=R，集合110Bxx

，则UBð（）A.{10}xx∣B.{10}xx∣C.{10}xx∣D.10xx∣2．“0x”是“ln10x”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.复数z满足

：(2)izz（i为虚数单位），z为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（）A.22izB.2zzC.||2zD.0zz4.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若//mn，n，则

//mB.若//m，n，则//mnC.若m，n，//mn，则//D.若//，m，则//m5.在边长为2的等边三角形ABC中，若13AEAC，BFFC

，则BEAF（）A.23B.43C.83D.26.已知实数2log3a，cos4b，3log2c，则这三个数的大小关系正确的是（）A.abcB.bacC.bcaD.acb7.有一塔形几何体由

若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（不含最底层正方体{#{QQABJYYEogCgAAIAAAhCAwWiCkAQkBGCAKoORAAAsA

AAQRNABCA=}#}试卷第2页，共4页的底面面积）超过34，则该塔形中正方体的个数至少是（）A.4B.5C.6D.78.已知1a，123,,xxx为函数2()xfxax的零点，123xxx，若1322xxx，则（）A.322ln

xaxB.322lnxaxC.322lnxaxD.32xx与2lna大小关系不确定二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的

得2分，有选错的得0分.9.记等差数列na的前n项和为nS，已知53a，39S，则有（）A.15aB.40aC.60SD.34SS10.若0ab，则下列不等式正确的是（）A．11abB．22aabbC

．2baabD．11022ab11.已知函数sin4fxx0()在区间0,上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（）A.fx在区间0,上有

且仅有3个不同的零点B.fx的最小正周期可能是2C.的取值范围是1317,44D.fx在区间0,15上单调递增12.若函数2ln21()fxxaxxaR存在两个极值点12,xx

12xx，则（）A.函数fx至少有一个零点B.0a＜或2aC.1102＜＜xD.1212ln2fxfx三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数21,02,0xbxxfxax为R上的奇函数，则实数b_____

___．14.若曲线3yxax在点1,1a处的切线方程为7yxm，则m________．15.如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，某人先在塔的正西方的点C处测{#{QQABJYYEogCgAAIAA

AhCAwWiCkAQkBGCAKoORAAAsAAAQRNABCA=}#}试卷第3页，共4页得塔顶的仰角为45，然后从点C处沿南偏东30方向前进60m到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为30，则铁塔AB的高度是_____

___m．16.已知平面内非零向量,,abc满足||1a，||2b，1ab，若2220cbc，则||ca的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）

已知数列na是公比为2的等比数列，其前n项和为nS，1a，341a，42S成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）令2lognnnbaa，求数列nb的前n项和nT．18.（本小题12分）设函数()sin()sin()62fxxx

，其中03，已知()06f.（1）求；（2）将函数()yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()ygx的图象，求()gx的单调递减区间.．19.（本小题12分）如图，在四棱锥PA

BCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD平面PAC；（2）若060ABC，求证：平面PAB平面PAE；（3）棱PB上是否存在点F，使得//CF平面PAE？说明理由.{#{QQABJYYE

ogCgAAIAAAhCAwWiCkAQkBGCAKoORAAAsAAAQRNABCA=}#}试卷第4页，共4页20.（本小题12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：

当S中%x（0100x）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间()fx（单位：分钟）与x的函数关系为30,030()1800290,30100xfxxxx，而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题

：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间()gx的表达式，讨论()gx的单调性，并说明其实际意义.21.（本小题12分）某公园要建造如图所示的绿地OABC，､OAOC为互相垂直的墙体，已有材

料可建成的围栏AB与BC的总长度为12米且BAOBCO，设π(0)2BAO.（1）当π3,3AB时，求OB的长；（2）当6AB时，求OABC面积S的最大值及此时的值.22.（本小题12分）已知函数21(

)xxaxfxe，其中Ra，（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当0x时，关于x的不等式2()afxe恒成立，求实数a的取值范围．（注：2.71828e是自然对数的底数）{#{QQABJYYEogCgAAIAAAhCAwWiCkAQkBGCAKoORAAAsAAAQRNABCA

=}#}2023--2024学年度第一学期四校联（三）数学答题卡姓名：班级：考场/座位号：正确填涂缺考标记注意事项1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡

皮擦干净。3．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。考号[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7

][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6

][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]选择题（1~8为单选题，9~12为多选题）1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C

][D]8[A][B][C][D]9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D]12[A][B][C][D]填空题13、14、15、16、解答题17.17.（续）18.19.{#{QQABJYYEog

CgAAIAAAhCAwWiCkAQkBGCAKoORAAAsAAAQRNABCA=}#}20.21.22.{#{QQABJYYEogCgAAIAAAhCAwWiCkAQkBGCAKoORAAAsAAAQRNABCA=}#}试卷第1页，共7

页2023~2024学年第一学期四校联考（三）参考答案题号123456789101112答案CBBDDABCACDACBCACD13.114.215.3016.32,32部分试题答案详解7.【答案】B【解答】解：设从最底层开始的第n层的正方体棱长为na，12a，22

212222a，22312212a，则na为以2为首顶，以22为公比的等比数列，2na是以4为首项，以12为公比的等比数列．塔形的表面积2222212314444nnSaaaaa141322443612

12nn，令3236342n，解得4n，该塔形中正方体的个数至少为5个．故选：B．8.【答案】C【解答】解：易知1230,xxx123,,xxx为函数2()xfxax的零点，11322321222244213221323,,,,

xxxxxxaxaxaxxaxxxxax22130,xxx又22331322233222,20,210xxxxxxxxxxx解之：3221xx，负根舍去；又2220,,lnl(n)x

xfxaxxaxxa，即lnyxa与2lnyx有三个交点，交点横坐标分别为123,,xxx，如下图先计算过原点的切线方程，不妨设切点为''22,2ln,2ln,,ttyxkxt

{#{QQABJYYEogCgAAIAAAhCAwWiCkAQkBGCAKoORAAAsAAAQRNABCA=}#}试卷第2页，共7页切线方程为：22lnytxtt过原点，et此时22,lnekyxat的斜率比切线斜率小，结合图像

容易分析出，24ln,2ln221.eeaa故选：C12.【答案】ACD【解答】解：对于A，22ln21ln(1)fxxaxxxax2(1)ln1(11)0fa，1x是()fx的一个零点，故A正确对于B，2

1221()(22)axaxfxaxxx()fx存在两个极值点1212,()xxxx，22210axax有两个不相等的实数根，即()fx有两个变号零点120,0xx0，即22(2)421484(2)0aaaa

aa，20aa或又120,0xx，121210102xxxxa，解得0a,综上，2a，故B错误对于C，由B选项可得，121xx+，211xx，111xx，1102x

故C正确对于D，2212111222()()ln(21)ln(21)fxfxxaxxxaxx22121212ln[2()2]xxaxxxx,将121211,2xxxxa代

入上式212111()()ln(12212)ln2(1)22fxfxaaaaaaln2ln1lnln21aaaa令()lnln21(2)haaaa11()10ahaaa有()ha在(2,)上单调递增，(

)(2)2ln2ln2112ln2hah，故D正确故选：ACD16.【答案】32,32解：由2220cbc，得2()2cb，设{#{QQABJYYEogCgAAIAAAhCAwWiCkAQkBGCAKoORAAAsAAAQRNABCA=}

#}试卷第3页，共7页OAa,OBb，OCc，所以点C的轨迹是以点B为圆心，2为半径的圆．2,2caBABA，,3ab，所以4122cos33AB，于是32,32ca．故填32,32

．17.解：（1）由题意得：3142412aaS，………………………1分即2111(116)822212aaa，………………………3分整理得11132230aaa，解得12a，………………………4分所以数列na的通项公式为2nna.……………………

…5分（2）由（1）知：2log2nnnnbaan.………………………6分所以12312122232(1)2nnnTnn123122222(12)nnn

………………………8分212(1)122nnn1(1)222nnn.………………………10分18.解：（1）由()sin()sin()62fxxx得：31()sincoscos22fxxxx33sincos22x

x，…………2分133(sincos)22xx3(sin)3x，…………4分由()06f知(sin)063，则63k，kZ，故62k，kZ，……………………6分又03，所以2.………

……………7分（2）由（1）知()3sin(2)3fxx，……………………8分由题意得()3sin()3sin()4312gxxx.，……………………10分{#{QQABJYYEog

CgAAIAAAhCAwWiCkAQkBGCAKoORAAAsAAAQRNABCA=}#}试卷第4页，共7页由322,2122kxkkZ解得71922,1212kxkkZ，所以()gx的单调递减

区间为719[2,2]()1212kkkZ.…………12分19.（1）证明：因为PA平面ABCD,所以PABD；…1分因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，……………2分因为PAACA

,,PAAC平面PAC,所以BD平面PAC.……………………3分（2）证明：因为底面ABCD是菱形且60ABC，所以ACD为正三角形，所以AECD,因为//ABCD,所以AEAB；……………………4分因为PA平面ABCD，AE平面ABCD,所以AEPA

；……………………5分因为PAABA，所以AE平面PAB，……………………6分AE平面PAE,所以平面PAB平面PAE.……………………7分（3）存在点F为PB中点时，满足//CF平面PAE．……………………8分理由如下:分别取,PBPA的中点,FG，连接,,CFFGE

G,在三角形PAB中，//FGAB且12FGAB；……………9分在菱形ABCD中，E为CD中点，所以//CEAB且12CEAB，所以//CEFG且CEFG，即四边形CEGF为平行四边形，所以//CFEG

;又CF平面PAE，EG平面PAE，所以//CF平面PAE.……………12分20．解：（1）根据题意知()40fx，……………1分当030x时，()3040fx，不满足题意；……………2

分当30100x时，由180029040xx化简得2659000xx，即(20)(45)0xx，解得45x或20x（舍去），∴45100x，………4分综上知当45100x时，公交群体人均通勤时间少于自驾群

体人均通勤时间，…5分（2）由题意得()%()(1%)40gxxfxx，……………6分当030x时，()%30(1%)40gxxx14010x，由一次函数图像性质可知()gx在030x时单调递减；……

………7分{#{QQABJYYEogCgAAIAAAhCAwWiCkAQkBGCAKoORAAAsAAAQRNABCA=}#}试卷第5页，共7页当30100x时，1800()%(290)(1%)40gxxxxx2113585010xx，由二次

函数图像性质可知当(30,32.5)x时，()gx单调递减，当[32.5,100)x时，()gx单调递增；……………………9分综上，2140,03010()11358,301005010xxgxxxx

，在(0,32.5)上单调递减，在[32.5,100)上单调递增，……………………10分说明当自驾群体范围小于32.5%时，人均通勤时间随自驾群体的增加而减少；当自驾群体占比为32.5%时，人均通勤时间最少；当自驾群体范围超过32.5%时，人均通勤时间随自驾群体的增加而

增加.………12分21.解:（1）连接,ACOB，设,OBmBOC，在OAB中，由正弦定理可知：33ππcossinsin()32m，在OBC△中，由正弦定理可知：9πsinsin3m，………2分于是有93sincos，即sin3cos，而22sinc

os1，解得10cos10（负值舍去），………4分因此3333302πcos210sin310mm，即3302OB；………………6分（2）由题意知6ABBC，所以BCABAC，而OAOC，BAOBCO，因此π4OCAOAC，所以OAOC，

而ABBC，所以OB垂直且平分AC，因此π4BOC，π3ππ44ABOCBO，………………8分在△OBC中，由正弦定理sinsinOBBCBOC，得62sinOB．则13π2sin24SOBBA362

sinsin4{#{QQABJYYEogCgAAIAAAhCAwWiCkAQkBGCAKoORAAAsAAAQRNABCA=}#}试卷第6页，共7页22362sincossin22236sinc

os36sin18sin2181cos2182sin2184，π02．………………10分当ππ242，即3π8时，S取到最大值，最大值为18218．因此，当3π8时，养殖场OABC最大的面积为18218平方米.………………12

分22.解：（1）由2(2)1(1)(1)()xxeexaxaxxafx，………………1分①当11a，即0a时，因为210(())xxfxe恒成立，故()fx在()，上为减函数；………2分②当11a，即0a时，由0fx

得，1x或1xa；由()0fx得，11xa，所以()fx在()1，和(1)a，上为减函数，在(1)1a，上为增函数；………3分③当11a，即0a<时，由()0fx得，1xa或1x；由()0fx得，11

ax，所以()fx在()1a，和(1)，上为减函数，在()11a，上为增函数.………4分综上：当0a时，()fx在()，上为减函数；当0a时，()fx在()1，和(1)a，上为减函数，在(1)1a，上为增函数；当0a<时，()fx在()1a

，和(1)，上为减函数，在()11a，上为增函数.………5分（2）因为0x时，关于x的不等式2fxea恒成立，则20afe，即21ae，解得ae或ae.……………………6分①当ae时,由（1）知fx在0,1上为增函数，在1,上为减函数，所以

fx在0,上的最大值为1f，故21afe，即22aaee，解得2a或1a，因为ae，所以2a.……………………8分②当ae时，由（1）知fx在0,1和1,a上为减函数，在1,1a上

为增函数，所以fx在0,上的最大值为max0,1ffa，故21afae，{#{QQABJYYEogCgAAIAAAhCAwWiCkAQkBGCAKoORAAAsAAAQRNABC

A=}#}试卷第7页，共7页即212aaaee，整理得220aaae.……………………9分记22()agaaaaee，1xtxex，所以1xtxe，当0x，0tx，tx单调递减；当0x

，0tx，tx单调递增，所以00txt即10xex，……………………10分则232122gaaaaaaa，因为函数3ya和22yaa在,e上均为增函数，

2120gaeeeeeee，……………………11分综上：a的取值范围是,2,e．………………12分{#{QQABJYYEogCgAAIAAAhCAwWiCkAQkBGCAKoORAAAsAAAQRNABCA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源

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