【文档说明】上海市奉贤中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(17)页，588.838 KB，由小赞的店铺上传

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2020--2021学年上海市奉贤区奉贤中学高一下学期期中试卷一、填空题1.已知向量()()1,2,3,5ABAC==,则向量BC的坐标是______________2.函数()sin3yx=+的最小正周期

是__________.3.一个扇形半径是2，圆心角的弧度数是3，则此扇形的面积是4.设3,sin2a=，1cos,6b=，且ab∥，则cos2=___________5.函数sin3cosyxx=−在[0,

2]的单调增区间是__________6.在直角坐标系中xOy中，ij、分别是与x轴、y轴正方向上的单位向量，若直角三角形ABC中，2,3ABijACikj=+=+，则k的可能值为____________.7.已知函数()sin(0,)fxxx=和函数3

g()tan2xx=的图像交于ABC、、三点，则ABC的面积为8.已知1a=，2b=，a，b的夹角为3，则ab+在a方向上的数量投影为__________9.函数2sin2cos1yxx=++在区间2,3−

上的最小值是34，则的最大值为__________10.已知函数()cossinfxxx=，下列说法正确的是①()fx图像关于4x=对称②()fx的最小正周期为2③()fx在区间35,44上是严格减函数④()fx图像关于(,0)2中心对称11.当ab

时，记min,aba=。已知()mincossin,cos,0,2fxnxnxnxxn=•，则()yfx=的图像与x轴围成的图形的面积为__________.12.如图，在锐角ABC中，,,,BCaACbABcabc===，且abc、、是常数。O是ABC的外心

，ODBC⊥于D，OEAC⊥于E，OFAB⊥于F，设,n,mODOEOEOFlOFOD===,则::mnl=______________二、选择题13.要得到函数3sin23yx=+的图像，只要把函数3sin2yx=的图像（）【A】向左平移

3个单位【B】向右平移3个单位【C】向左平移6个单位【D】向右平移6个单位14.已知02，将角的终边逆时针旋转6，所得的角的终边交单位圆于1,3Py−，则sin的值为（）【A】2236−【B】2236+【C】22

16−【D】2216+15.设O为ABC所在平面内一点，满足220OAOBOC++=，则ABC的面积与BOC的面积的比值为（）【A】6【B】83【C】127【D】516.已知,,44xy−

，0a且a是常数，且33sin204sincos0xxayyya+−=++=，则()cos2xy+=（）【A】12−【B】12【C】1【D】1−三、解答题17.化简：（1）tan()tan1tan()tan−+−−（2）2sin()cos()2sin()1tan(

3)4cos()sin()22−+−−+−+−−+18.设平面上有两个向量31(cos,sin),(,)22ab==−（1）求证：向量ab+与ab−垂直（2）当向量3ab+与3ab−的模相等时，求a的大小19.甲

船在距离A港口12海里并在南偏西10方向的C处驻留等候进港，乙船在A港口南偏东20方向的B处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为65海里。乙船的速度为每小时18海里，经过20分钟航行至D处，求此时甲、乙两船相距多少海里？甲在乙的什么方向？20.函数()()()26cos3sin302xfx

x=+−，在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，BC、为图像与x轴的交点，且与ABC为正三角形。(1)求函数()fx的解析式；(2)若()0635fx=，且0102-33x，，求()0+1fx的值(3

)若()()21yfxafx=−+的最小值为12，求的值21.222()sinsin()sin()fxxxx=++++，其中、是常数，且0；（1）若==()22mfx，，恒成立，求m的取值范围；（2）若=

=63，，求关于x的方程(),0,2nfxx=所有解的和；（3）()fx是否可能为常值函数？如果可能，求出()fx为常值函数时、的值；如果不可能，请说明理由。2020--2021学年上海市奉贤区奉贤中学高一下学期期中试卷一、填空题1.已知向量

()()1,2,3,5ABAC==,则向量BC的坐标是______________【答案】()2,3【解析】()()()3,51,22,3BCACAB=−=−=2.函数()sin3yx=+的最小正周期是____

______.【答案】2【解析】222T===3.一个扇形半径是2，圆心角的弧度数是3，则此扇形的面积是【答案】6【解析】由扇形面积公式1=2Sr可得，2211=32622Sr==4.设3,sin2a=，

1cos,6b=，且ab∥，则cos2=___________【答案】32【解析】因为ab∥，可得1sincos04−=，即1sin22=，所以23cos1sin22=−=，5.函数sin3cosyxx=−在[0,2]的单调增区间是__________【

答案】511[0,],[,2]66【解析】首先把函数的关系式通过三角函数的关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果6.在直角坐标系中xOy中，ij、分别是与x轴、y轴正方向上的单位向量，若直角三角形ABC中，2,3ABijACikj

=+=+，则k的可能值为____________.【答案】6−或1−【解析】若A为直角，则()()23606ABACijikjkk•=++=+==−；若B为直角，则()()21101ABBCijikjkk•=++−=+==−

；若C为直角，则()()23130ACBCikjikjkkk•=++−=−+=无解.7.已知函数()sin(0,)fxxx=和函数3g()tan2xx=的图像交于ABC、、三点，则ABC的面积为【

答案】4【解析】由函数()()sin0,fxxx=和函数()3tan2gxx=的图象交于,,ABC三点，可得(0,0)(,0)AB、，令3sintan2xx=，可得3cos2x=，6x=，1,62C，所以11224ABCS==,8.已知1a=，2b=

，a，b的夹角为3，则ab+在a方向上的数量投影为__________【答案】2【解析】由已知得，ab+在a方向上的数量投影为()cosabaaba++=因为1a=，2b=，a，b的夹角为3，所以数量投影为2。9.函数2sin2co

s1yxx=++在区间2,3−上的最小值是34，则的最大值为__________【答案】56【解析】因为函数2sin2cos1yxx=++2cos2cos2xx=−++2(cos1)3=−−+若在区间2,3−

上的最小值为34则由23(cos1)34y=−−+=解得1cos2=−又因为2,3x−所以56=10.已知函数()cossinfxxx=，下列说法正确的是①()fx图像关于4x=对称②()fx的最小正周期为2

③()fx在区间35,44上是严格减函数④()fx图像关于(,0)2中心对称【答案】②④【解析】函数()cossinfxxx=，由()()fxfx−=，可得()fx为偶函数，()()2fxfx−+，可得①错；()(2)fxfx−=+，②正确；()fx在区间35,4

4上严格减函数，③错误。因为()()0fxfx+−+=，所以()fx图象关于,02中心对称，④正确。11.当ab时，记min,aba=。已知()mincossin,c

os,0,2fxnxnxnxxn=•，则()yfx=的图像与x轴围成的图形的面积为__________.【答案】8n.【解析】根据题意可得，()1sin2,0,2411cos2,,2242nnxxyfxnxx

nn==+12.如图，在锐角ABC中，,,,BCaACbABcabc===，且abc、、是常数。O是ABC的外心，ODBC⊥于D，OEAC⊥于E，OFAB⊥于F，设,n,mODOEOEO

FlOFOD===,则::mnl=______________【答案】1:1:1【解析】链接,,OAOBOC,设1,2,3,BACABCACB===可得1,2,3DOCDOBAOECOEBOFAOF==

====()cos(cos)(cos)cosmODOEODOEDOERDOCRCOEC===−cos1cos2cos3R=−同理可得cos1cos2cos3nOEOFR==−cos1cos2cos3lOFODR==−所以::1:1:1mnl=二、选

择题13.要得到函数3sin23yx=+的图像，只要把函数3sin2yx=的图像（）【A】向左平移3个单位【B】向右平移3个单位【C】向左平移6个单位【D】向右平移6个单位【答案】C【解析】3si

n23sin236yxx=+=+，根据平移规律：左加右减可得答案14.已知02，将角的终边逆时针旋转6，所得的角的终边交单位圆于1,3Py−，则sin的值

为（）【A】2236−【B】2236+【C】2216−【D】2216+【答案】D【解析】根据题意易求223y=，22sin63+=，1cos63+=−261sinsinsincoscossin6666666+

=+−=+−+=15.设O为ABC所在平面内一点，满足220OAOBOC++=，则ABC的面积与BOC的面积的比值为（）【A】6【B】83【C】127【D】5【答案】D【解析】根据

奔驰定理可得::1:2:2BOCAOCAOBSSS=,所以15BOCABCSS=16.已知,,44xy−，0a且a是常数，且33sin204sincos0xxayyya+−=++=，则()cos2xy+=（）【A】12−【B】12【C】1【D】1

−【答案】C【解析】令()32fxxx=+，可知()32fxxx=+在,22−上严格单调函数，且为奇函数，33sin204sincos0xxayyya+−=++=，等价于()()222fxafya==−，所以20xy+=，所以()cos21

xy+=三、解答题17.化简：（1）tan()tan1tan()tan−+−−（2）2sin()cos()2sin()1tan(3)4cos()sin()22−+−−+−+−−+【答案】：（1）tan（2）0【解析】：（1）tan()tantan

()tan1tan()tan−+=−+=−−（2）原式=2sincos222(sincos)sincos1tan22−−−+−−2sincossincossinsincos1cos=+−−−−sinco

ssincos0=+−−=18.设平面上有两个向量31(cos,sin),(,)22ab==−（1）求证：向量ab+与ab−垂直（2）当向量3ab+与3ab−的模相等时，求a的大小【答案】

：（1）见解析（2）,Z3akk=+【解析】：（1）2231()()cossin044ababa+−=−+−=所以垂直（2）313(3cos,3sin)22abaa+=−+333(cos,sin)22abaa−=+−若33abab

+=−，所以2233(cos)(sin)22aa++−22223193cos3cos3sin3sincos3cos4443sin3sin4aaaaaaaa−++++=+++−+33cos3sin113cos3sin3aaaa−++=+−+23sin6

costan3,Z3aaaakk===+19.甲船在距离A港口12海里并在南偏西10方向的C处驻留等候进港，乙船在A港口南偏东20方向的B处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为65海里。乙船的速度为每小时18海里，经过20分钟航行至D处，求此时甲、乙

两船相距多少海里？甲在乙的什么方向？【答案】62，65【解析】12,63,30,ACBCCAB===ABC中，由正弦定理得，1263sinsin30ABC=所以5sin5ABC=由ACBC知

ABC为锐角，所以25cos5ABC=BCD中，由余弦定理得，62CD=由余弦定理得，2cos2BDC=−，所以135BDC=11801352065−+=所以甲，乙两船相距62海里，甲在乙的北偏西65方向。20.函数()()()26c

os3sin302xfxx=+−，在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，BC、为图像与x轴的交点，且与ABC为正三角形。(1)求函数()fx的解析式；(2)若()0635fx=，且0102-33x，，求()0+1fx的值(3)若()(

)21yfxafx=−+的最小值为12，求的值【答案】（1）()23sin+43fxx=(2)()0+1=fx765(3)=2a【解析】（1）函数（2）()()26cos3sin33cos3sin23sin23xfxxxxx=

+−=+=+由于ABC为正三角形，所以三角形的高23，所以=4BC所以函数()fx的最小正周期为=42=8T，所以=4从而得到()23sin+43fxx=（2）若()06

35fx=，则06323sin+=435x，整理得03sin+=435x，由于0102-33x，，所以0+-4322x，，所以04cos+=435x，所以()0000+1=23sin++=23sin+cos

cos+sin443434434fxxxx+324276=23+=52525(3)()23sin+43fxx=的值域为-2323，，令()tfx=,则-

2323t，，所以()()21yfxafx=−+转化为()21gttat=−+，对称轴2at=，当232a，即43a时，()()min143122312gtga==−+=，解得253=12a（舍）；当-232a，即-43a时，()()min1-4312+231

2gtga==+=，解得253=-12a（舍）；当-23<<232a，即-43<<43a时，()22min112422aaagtg==−+=解得=2a综上可得=2a21.222()sinsin()si

n()fxxxx=++++，其中、是常数，且0；（1）若==()22mfx，，恒成立，求m的取值范围；（2）若==63，，求关于x的方程(),0,2nfxx=所有解的和；（3）()fx是否可能为

常值函数？如果可能，求出()fx为常值函数时、的值；如果不可能，请说明理由。【答案】（1）1m（2）（3）【解析】（1）222222()sinsin()sin()sin2cos1cos22fxxxxxxx=++++=+=+所有()

1fx，所以1m（2）312()(cos2cos(2)cos(2))2233fxxxx=−++++31(cos23sin2)22xx=−−3sin(2),0,226xx=+−（3）31()(cos2c

os2cos2sin2sin2cos2cos2sin2sin2)22fxxxxxx=−+−+−31(cos2(1cos2cos2)sin2(sin2sin2)22xx=−++−+若()fx是常值函数，则

1cos2cos2++=0，sin2sin2+=0由sin2sin2+=0，得22=−+或222=−当2=+时，1cos2cos210++=，所以不成立当=−时，1cos2cos20++=