【文档说明】山东省济南德润高级中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试卷 含答案.doc，共(20)页，1.165 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，，则等于A.B.0，C.D.0，2.已知向量1，，0，，且与互相平行，则k的值是A.B.C.D.3.经过直线：与：的交点，且平行于直线的直线方程为A.B.C.D.4.双曲线的

焦点到渐近线的距离为A.B.C.D.5.已知抛物线，过点引抛物线的一条弦，使它恰在点P处被平分，则这条弦所在的直线l的方程为A.B.C.D.6.设直线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为，若直线l与椭圆相交于A，B两点，则A.B.C.D.7.

已知是正项等比数列，且，与的等差中项为18，则A.2B.4C.8D.168.经过点和直线相切，且圆心在直线上的圆方程为A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知空间中三点，，，则下列说法不正确的是A.与是共线向量B.与同向的单位向量是C.与

夹角的余弦值是D.平面ABC的一个法向量是10.已知直线，，则下列说法正确的是A.若，则或B.若，则C.若，则D.若，则11.已知双曲线：的实轴长是2，右焦点与抛物线：的焦点F重合，双曲线与抛物线交于A、

B两点，则下列结论正确的是A.双曲线的离心率为B.抛物线的准线方程是C.双曲线的渐近线方程为D.12.公差为d的等差数列，其前n项和为，，，下列说法正确的有A.B.C.中最大D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，则向量

与的夹角为________；若与互相垂直，则k的值是________．14.已知直线与直线平行，则它们之间的距离为______．15.椭圆的左右焦点为，，，离心率为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为______．16.等

差数列与的前n项和分别为，和，且，则______．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知直线l经过直线与直线的交点P．若直线l平行于直线，求直线l的方程；若直线l垂直于直线，求直线l的方程

．18.已知向量，，．求；若，求m，n；求19.已知等差数列的公差，且．求及；若等比数列满足，，求数列的前n项的和．20.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的菱形，，底面ABCD，，M为OA的中点，N为BC的中点．证明：直线平面OCD

；求异面直线AB与MD的夹角的大小；求点B到平面OCD的距离．21.已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点．求：椭圆C的标准方程；弦AB的中点坐标及弦长．22.已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线l过点．求圆的标准方程；若直线l被圆

所截得的弦长为，求直线l的方程．23.24.答案25.【答案】26.1.C2.A3.A4.D5.A6.D7.C8.B9.ABC10.AD11.BC12.AD27.13.；28.14.29.15.2030.16.31.17.解：由，解得，则点．由于点，且所求直线l与直线平行，设所

求直线l的方程为，将点P坐标代入得，解得．故所求直线l的方程为；由于点，且所求直线l与直线垂直，可设所求直线l的方程为．将点P坐标代入得，解得．故所求直线l的方程为．32.18.解：因为，所以4，；由，，当时，，解得，；因

为，，所以，，，所以，．33.19.解：由，且．，解得．故．设等比数列的公比为q，依题意，得，，，解得．．于是．故．34.20.解：作于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则0，

，0，，，，0，，0，，．，，，设平面OCD的法向量为y，，则，，即，取，解得4，4，，又平面OCD，平面OCD．设AB与MD所成的角为，，，，即AB与MD所成角的大小为．设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量4，上的投影的绝对值

，由，得，所以点B到平面OCD的距离为．35.21.解：椭圆C的焦点为和，长轴长为6，椭圆的焦点在x轴上，，，，椭圆C的标准方程．设，，AB线段的中点为，由，消去y，得，，，，，弦AB的中点坐标为，．36.22.解：圆心到直线的距离，所以圆的半径为2，所以；37.当直线斜率不存在时，，直线l

被圆所截得的弦长为，符合题意；当直线斜率存在时，设直线，38.由，解得：，故l的方程是，即，综上所述，直线l的方程为或．39.40.【解析】41.1.解：正方体的棱长为1，，1，，，1，．故选：C．利用正方体的棱长为1，

，可得点B，E的坐标，进而得到向量．本题考查了正方体的性质、空间直角坐标系、向量的坐标运算，属于基础题．42.2.【分析】本题考查空间向量共线的应用，属于基础题．由题意得到方程组，解出即可．【解答】解：由题意得，k，，2，．所以k，，2，，即解得

，．故选A．43.3.【分析】本题考查两直线的交点，直线的一般式方程与直线的平行关系，属基础题．先求出两直线的交点坐标，再设平行于直线的直线方程为，由直线过点，即可求得c，从而得直线方程．【解答】解：联立，解得．可得直线与的交点坐标为．设与

直线平行的直线方程为，因为直线过与的交点，所以，所以直线的方程为，即．故选A．44.4.【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用以及点到直线的距离公式运用，属于基础题．先求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，再利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：根据双曲线的

方程为，得到其焦点为，渐近线方程为，考虑到双曲线的对称性，取其中一个焦点，一条渐近线为代入求解即可，即焦点到渐近线的距离为，故选D．45.5.【分析】本题主要考查利用点差法求圆锥曲线中点弦的应用，属于基础题．先设直线与抛物线的交点坐标，，将两点代入抛物线方程，作差，根据中点坐标公式即可求出直线斜

率，最后根据直线的点斜式写出直线方程即可．【解答】解：设直线l交抛物线于，，则，，两式相减，得又是AB的中点，又直线l的斜率存在，直线l的斜率，直线l的方程为．故选A．46.6.【分析】本题考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用．

直线l的方程为，联立，得，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出．【解答】解：直线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为，直线l过点，斜率，直线l的方程为，联立，得，，设，，则，，．故选：D．47.7.【分析】设正项等比数列的公比为

，由，与的等差中项为18，可得，，即，解得，再利用求和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列的公比为，因为，与的等差中项为18，所以，，即，解得，，则，故选C．48.8.【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系、点线距离公式、圆的标准方程，属于基础题．先设圆心的坐标，然后由题设条件

列出a与半径r的方程，解出a与r，即可求得圆的方程．【解答】解：由题意设圆心的坐标为，半径，又，由可解得：，，所以所要求的圆的方程为：．故选：B．49.9.【分析】本题主要考查向量之间的运算，即向量坐标形式的数量积运算、向量坐标形

式的共线与利用向量的数量积运算求平面的法向量，属于中档题．分别表示出向量1，，，，即可以判断与是否共线，与同向的单位向量，与夹角大小，以及平面ABC的法向量．【解答】解：根据题意两个向量的坐标表示，可得1，，，则为常数，所以与不共

线，所以A错误；B.结合题意可得：向量的模长等于，但是为常数，所以B错误；C.1，，，所以，所以C错误D.设平面ABC的一个法向量是，利用，即取，得，，则平面ABC的一个法向量是，所以D正确．故选ABC．50.10.【分析】本题考

查了直线的位置关系与直线方程之间的关系，属于基础题．根据当直线平行或垂直是直线方程满足的关系列方程即可求解．【解答】解：若，则或，当时，两直线方程分别为两直线不重合，当时，两直线方程分别为两直线不重合，所以与都符合题意，故A正确，B错误；若，则，故C错误，D正确．故选AD．51.11.【分析

】本题考查双曲线与抛物线的几何性质，属于中档题．根据双曲线和抛物线的几何性质逐项求解即可．【解答】解：双曲线的实轴长为2，抛物线的方程为，，抛物线的焦点坐标为，，，即双曲线的方程为．A，双曲线的离心率，错误；B，由抛物线的方程可知，准线方程是，正确；C，双曲线的渐近线方程为，正确；D，双曲线的

方程为，与抛物线联立方程组消去y得，解得舍，则，所以，错误．故选BC．52.12.【分析】本题主要考查了等差数列的性质、求和公式，属于中档题．根据等差数列的性质及求和公式及条件判断，，从而知数列的首项为正数的递减等差数列，可判断ABC的正误，再结合等差数列

的性质可判断D正确．【解答】解：根据等差数列的性质及求和公式得到，，，，该数列的前6项和最大，故A正确，B错误，C错误，，，，即，，D正确，故选AD．53.13.【试题解析】54.【分析】本题考查空间向量的数量积及运算律、空间向量的坐标运算及两个向量垂直的

性质、空间向量的模、夹角求解问题，属于较易题．求出的坐标及模长，求出，代入夹角公式，即可求出向量与的夹角，求出与的坐标，利用，即可求出结果．【解答】解：，，，，，，，向量与的夹角为；，，又与互相垂直，，，解得．故答案为；55.14.【分析】本题主要考查两条直线平行的性质，

两条平行线间的距离公式，属于基础题．利用两条直线平行的性质求得m的值，再利用两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离．【解答】解：直线与直线平行，，解得．直线化为，即．由两平行线间的距离公式可得，直线与直线间的

距离为．故答案为．56.15.【试题解析】57.【分析】本题考查三角形周长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义及性质的合理运用．由椭圆性质列出方程组，求出a，再由椭圆定义得的周长为4a，由此能求出结果．【解答】解：椭

圆的左右焦点为，，，离心率为，，解得，，，过的直线交椭圆于A、B两点，的周长为．故答案为：20．58.16.【分析】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．由等差数列的性质和求和公式可得，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质和

求和公式可得，故答案为：59.17.本题考查直线方程的求法，考查直线与直线平行、直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．联立方程组求出点，由点，且所求直线l与直线平行，设所求直线l的方程为，将点P坐标代入能求出直线l的方程．由于点，且所求直线l与直线垂直

，设所求直线l的方程为将点P坐标代入能求出所求直线l的方程．60.18.本题考查了空间向量的坐标运算，向量的夹角余弦值问题，是中档题．根据题意，运用向量的减法运算，即可得解；由向量平行，可得，即可得解；运用向量的数量积，进

行求解即可．61.19.由，且可得，解得利用通项公式即可得出．依题意，得，，可得，解得于是利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．62.20.本题考查利用空

间向量求直线间的夹角、点到平面的距离以及线面平行的判定，属于中档题．作于点P，分别以AB，AP，AO所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，分别各点的坐标，求出，，的坐标表示．求出平面OCD的法向量为，从而可知，进而可证平面OCD．设AB与MD所成的角为，表示出和，

利用求出角即可．设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量上的投影的绝对值，根据计算可得．63.21.本题考查椭圆方程的求法，考查弦AB的中点坐标及弦长，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．由椭圆C的焦

点为和，长轴长为6，能求出椭圆C的标准方程．设，，AB线段的中点为，由得，故，，由此能求出弦AB的中点坐标及弦长．64.22.本题考查了圆的标准方程和直线与圆的位置关系，是基础题．先得出圆心到直线的距离，即为半径，即可得出圆的标准方程

；分直线斜率不存在和存在时，当斜率存在时由勾股定理求出斜率即可得到答案．