【文档说明】【精准解析】北师大版必修4一课三测：1.6.1-2余弦函数的图像余弦函数的性质【高考】.docx，共(14)页，364.258 KB，由小赞的店铺上传

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§6余弦函数的图像与性质6．1余弦函数的图像6．2余弦函数的性质填一填1.余弦函数图像的画法(1)变换法：y＝sinx图像向左平移________个单位即得y＝cosx的图像．(2)五点法：利用五个关键点_

_______，________，________，________，________画出[0,2π]上的图像，再左右扩展即可．2．余弦函数的性质函数性质余弦函数y＝cosx图像定义域R值域[－1,1]最值当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1当x＝(2k＋1

)π(k∈Z)时，ymin＝－1周期性是周期函数，最小正周期为________奇偶性是偶函数，图像关于y轴对称单调性在[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)上是________的在[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)上是________的判一判1.当余弦函数y＝cosx取最大值时，

x＝π＋2kπ，k∈Z.()2．函数y＝cos2x在π2，π上是减函数．()3．余弦函数的图像分别向左、右无限延伸．()4．y＝cosx的定义域为[0,2π]．()5．余弦函数y＝cosx是偶函数，图像关于y轴对称，对称轴有无数多条．()6．余弦函数y＝cosx的图像既是轴对称图

形，也是中心对称图形．()7．函数y＝acosx(a≠0)的最大值为a，最小值为－a.()8．函数y＝cosx(x∈R)的图像向左平移π2个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图像，则g(x)＝－sinx．()想一想1.余弦函数图像的两种画法是怎样的？提示：(1)平移法：这种方法借助诱导公式，先

将y＝cosx写成y＝sinx＋π2，然后利用图像平移得到y＝cosx的图像．(2)“五点法”：在已知函数图像特征的情况下，描出函数图像的关键点，画出草图．这种方法对图像的要求精度不高，是比较常用的一种画图方法．余弦函数除以上两种常见的画图方法外，还有其他的作图方法(如与正弦函数

类似的几何法等)．2．如何理解余弦函数的对称性？提示：(1)余弦函数是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为kπ＋π2，0(k∈Z)，即余弦曲线与x轴的交点，此时的余弦值为0.(2)余弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程为x＝kx(k∈Z)，即对称轴一定过余弦曲线的最高点或最

低点，此时余弦值取得最大值或最小值．思考感悟：练一练1.函数y＝－5cos(3x＋1)的最小正周期为()A.π3B．3πC.2π3D.3π22．已知函数y＝sinx和y＝cosx在区间M上都是增函数，那么区间M可以是()A.0，π2B.π2，πC.π，

3π2D.3π2，2π3．用“五点法”作出函数y＝3－cosx的图像，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是()A．(π，－1)B．(0,2)C.π2，3D.3π2，34．函数y＝－3cosx＋2的值域为()A．[－1,5]B．[－

5,1]C．[－1,1]D．[－3,1]知识点一用“五点法”作函数的图像1.作出函数y＝－2cosx＋3(0≤x≤2π)的图像．2．画出函数y＝3＋2cosx的简图．知识点二与余弦函数有关的定义域问题3.求y＝32－cosx的定义域．4．求函

数y＝1－2cosx＋lg(2sinx－1)的定义域．知识点三余弦函数的单调性及应用5.求函数y＝cosx，x∈－2π，3π2的单调区间和最值．6．比较cos26π3与cos－13π3的大小．综合知识余弦函数值域(最值)问题7.求下列函数的最

值．(1)y＝－cos2x＋cosx；(2)y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈π3，2π3.基础达标一、选择题1．函数y＝1－2cosπ2x的最小值、最大值分别是()A．－1,3B．－

1,1C．0,3D．0,12．函数y＝sinx和y＝cosx都是减函数的区间是()A.2kπ＋π2，2kπ＋π(k∈Z)B.2kπ，2kπ＋π2(k∈Z)C.2kπ＋π，2kπ＋3π2(k∈Z)D.2kπ＋3π2，2kπ

＋2π(k∈Z)3．若α，β为锐角，sinα<cosβ，则α，β满足()A．α>βB．α<βC．α＋β<π2D．α＋β>π24．函数y＝cosx与函数y＝－cosx的图像()A．关于直线x＝1对称B．关于原点对称C．关于

x轴对称D．关于y轴对称5．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图像为()6．已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图像如图所示，则不等式f(x)·cosx<0的解集是()A．(0,1)B.π2，3C．(0,1)∪π2，3D.

0，π27．函数y＝－xcosx的部分图像是()8．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()A．4B．8C．2πD．4π二、填

空题9．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图像经过点π3，b，则b＝________.10．函数y＝2cos2x＋π6－1的最小值是________，此时x＝________.11．函数f(x)＝cos

2x－π4的最小正周期是________．12．已知f(x)＝2cosπ6x，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2018)＝________.三、解答题13．已知函数y＝cosx，x∈[0,2π]和y＝1的

图像围成一个封闭的平面图形，求该图形的面积．14．解不等式：－32≤cosx≤12，x∈[0,2π]．能力提升15.求函数y＝36－x2＋lgcosx的定义域．16．求下列函数的值域．(1)y＝－2cosx－1；(2)y＝cos2x－3c

osx＋2.§6余弦函数的图像与性质6．1余弦函数的图像6．2余弦函数的性质一测基础过关填一填1．(1)π2(2)(0,1)π2，0(π，－1)3π2，0(2π，1)2．2π递增递减判一判1．×2.×3.√4.×5.

√6.√7．×8.√练一练1．C2.D3.A4.A二测考点落实1．解析：列表：x0π2π3π22π－2cosx－2020－2－2cosx＋313531描点、连线得出函数y＝－2cosx＋3(0≤x≤2π

)的图像：2．解析：(1)列表，如下表所示x0π2π3π22πy＝cosx10－101y＝3＋2cosx53135(2)描点，连线，如图所示：3．解析：要使函数有意义，则有32－cosx≥0∴cosx≤32可得2kπ＋

π6≤x≤2kπ＋11π6，k∈Z故所求定义域为x2kπ＋π6≤x≤2kπ＋11π6，k∈Z.4．解析：要使函数有意义，只要1－2cosx≥0，2sinx－1>0，即cosx≤12，sinx>12.如图所示．cosx≤12的解集为：x

π3＋2kπ≤x≤53π＋2kπ，k∈Z.sinx>12的解集为：xπ6＋2kπ<x<5π6＋2kπ，k∈Z，它们的交集为xπ3＋2kπ≤x<5π6＋2kπ，k∈Z，即为函数的定义域．5

．解析：结合函数y＝cosx,x∈－2π，3π2的图像(图略)，可知函数y＝cosx，x∈－2π，3π2的单调递增区间为[－π，0]，π，3π2；单调递减区间为[－2π，－π]，[0，π]．函数y＝cosx的最大值为1，最小值为－1.6．解析：cos26π3＝c

os8π＋2π3＝cos2π3，cos－13π3＝cos13π3＝cos4π＋π3＝cosπ3由π3<2π3知cosπ3>cos2π3∴cos26π3<cos－13π37．解析：(1)y＝－cosx－122＋14.∵－1≤cos

x≤1，∴当cosx＝12时，ymax＝14.当cosx＝－1时，ymin＝－2.∴函数y＝－cos2x＋cosx的最大值为14，最小值为－2.(2)y＝3cos2x－4cosx＋1＝3cosx

－232－13.∵x∈π3，2π3，cosx∈－12，12，从而当cosx＝－12，即x＝2π3时，ymax＝154；当cosx＝12，即x＝π3时，ymin＝－14.∴函数在区间π3，2π3上的最大值为154，最小值为－14.三测学业达标1．解析：∵co

sπ2x∈[－1,1]，∴－2cosπ2x∈[－2,2]，∴y＝1－2cosπ2x∈[－1,3]，∴ymin＝－1，ymax＝3.答案：A2．解析：由y＝sinx是减函数得2kπ＋π2≤x≤2kπ＋3π2(k∈Z)，由y＝cosx是

减函数得2kπ≤x≤2kπ＋π(k∈Z)，所以2kπ＋π2≤x≤2kπ＋π(k∈Z)，故选A.答案：A3．解析：由sinα<cosβ，可得sinα<sinπ2－β，又α，β为锐角，故α，π2

－β为锐角，所以α<π2－β，即α＋β<π2.答案：C4．解析：在同一平面直角坐标系中作出函数y＝cosx与函数y＝－cosx的简图(图略)，易知它们关于x轴对称．答案：C5．解析：由题意得y＝2cosx，0≤x≤π2或32π≤x≤2π，0，π2<x<32π

.故选D.答案：D6．解析：当0<x<1时，f(x)<0，而此时cosx>0，满足f(x)·cosx<0；当1<x<3时，f(x)>0，由cosx<0(x∈(0,3))，解得π2<x<3，故x∈(0,1)∪π2，3.答案：C7．解析：令y＝f(x)，

因为f(x)的定义域为R,f(－x)＝－(－x)cos(－x)＝xcosx＝－f(x)，所以函数y＝－xcosx是奇函数，它的图像关于原点对称，所以排除A，C选项；因为当x∈0，π2时，y

＝－xcosx<0，所以排除B选项．答案：D8．解析：作出函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图像，函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分．利用图像的对称性可知，该阴影

部分的面积等于矩形OABC的面积，又∵OA＝2，OC＝2π，∴S阴影＝S矩形OABC＝2×2π＝4π.答案：D9．解析：b＝fπ3＝3＋2cosπ3＝4.答案：410．解析：当2x＋π6＝π＋2kπ，k∈Z，x＝5π12＋kπ，k∈Z时

，ymin＝－2－1＝－3.答案：－35π12＋kπ，k∈Z11．解析：最小正周期为T＝2πω＝2π2＝π.答案：π12．解析：易知f(x)的最小正周期T＝12，f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(11)＝0，f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2018)＝168[

f(0)＋…＋f(11)]＋f(2016)＋f(2017)＋f(2018)＝f(0)＋f(1)＋f(2)＝2cos0＋2cosπ6＋2cosπ3＝3＋3.答案：3＋313．解析：y＝1及y＝cosx，x∈[0,2π]的图像如图，围成的封

闭图形如图中阴影部分所示，易得封闭图形的面积是矩形ABCD的面积的一半，而|AD|＝2,|AB|＝2π，所以此封闭图形的面积为12|AD|·|AB|＝12×2×2π＝2π.答案：2π14．解析：函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图像如图所示：根据图像可得不等式的解集为：

xπ3≤x≤5π6或7π6≤x≤5π3.15．解析：由36－x2≥0，cosx>0得－6≤x≤6，cosx>0.画出图像，如图所示，由图不难看出，所求定义域为－6，－32π∪－π2，π2∪

3π2，6.16．解析：(1)∵－1≤cosx≤1，∴－2≤－2cosx≤2，∴－3≤－2cosx－1≤1.∴函数y＝－2cosx－1的值域为[－3,1]．(2)令t＝cosx，∵x∈R，∴t∈[－1,1]．∴原函数可化为y＝t2－

3t＋2＝t－322－14，易知该二次函数的图像开口向上，且对称轴为直线t＝32，∴t∈[－1,1]为二次函数的单调递减区间．∴t＝－1时，ymax＝6；t＝1时，ymin＝0.∴函数y＝cos2x－3cosx＋2的

值域为[0,6]．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com