【文档说明】2021学年数学高中必修4北师大版：3.2.3 两角和与差的正切函数.docx，共(5)页，109.797 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-b3bed3b160aef9fdd6a4213a0fdb28c2.html

以下为本文档部分文字说明：

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.1－tan27°tan33°tan27°＋tan33°等于()A.33B.3C．tan6°D．1tan6°解析：∵tan27°＋tan33

°1－tan27°tan33°＝tan(27°＋33°)＝tan60°，∴原式＝1tan60°＝33.答案：A2．若tan28°tan32°＝m，则tan28°＋tan32°等于()A.3mB.3(1－m)C.3(m－1)D．3(m＋1

)解析：由公式变形tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)可得，tan28°＋tan32°＝tan60°(1－tan28°tan32°)＝3(1－m)．答案：B3．已知tan(α＋β)＝25，tanβ－π4＝14，那么t

anα＋π4等于()A.1318B.1322C.322D．318解析：∵tan(α＋β)＝25，tanβ－π4＝14，∴tanα＋π4＝tan(α＋β)－β－π4＝tan(α＋β)－tanβ－π41＋tan(α＋β)tan

β－π4＝25－141＋25×14＝322.答案：C4．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定解析：由tanAtanB＞1，知tanA＞0，tanB＞0，从而A，B均为锐角．又tan(A＋B)＝tan

A＋tanB1－tanAtanB＜0，即tanC＝－tan(A＋B)＞0，∴C为锐角，故△ABC为锐角三角形．答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)5.cos15°－sin15°cos15°＋sin15°＝________.解析：原式＝1－tan15°1＋

tan15°＝tan45°－tan15°1＋tan45°tan15°＝tan(45°－15°)＝tan30°＝33.答案：336．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ＝_

_______.解析：∵tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ，∴1－tanαtanβ＝tanα＋tanβtan(α＋β)＝24＝12，∴tanα·tanβ＝1－12＝12.答案：127．若α

，β∈0，π2，tanα＝43，tanβ＝17，则α－β等于________．解析：tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ＝43－171＋43×17＝1.∵α，β∈0，

π2，∴α－β∈－π2，π2.∴α－β＝π4.答案：π4三、解答题(每小题10分，共20分)8．化简：(1)tan10°tan20°＋3(tan10°＋tan20°)；(2)(1＋tan1°)(1＋tan2°)…(1＋tan44°)．解析：(1)原式＝tan10°tan20

°＋3[tan30°(1－tan10°·tan20°)]＝tan10°tan20°＋1－tan10°tan20°＝1.(2)(1＋tan1°)·(1＋tan44°)＝1＋(tan1°＋tan44°)＋tan1°·tan44°＝1＋tan(1°＋44°)(1－

tan1°·tan44°)＋tan1°·tan44°＝1＋tan45°(1－tan1°·tan44°)＋tan1°·tan44°＝1＋(1－tan1°·tan44°)＋tan1°·tan44°＝2.同理(1＋tan2°)·(1＋tan43°)＝2，…，∴原式＝222.9．在△ABC中，

tanB＋tanC＋3tanBtanC＝3，3tanA＋3tanB＋1＝tanAtanB，试判断△ABC的形状．解析：由tanB＋tanC＋3tanBtanC＝3，得tanB＋tanC＝3(1－tanBtanC)，因为A，B，C为△ABC的内角，所以1－tanBta

nC≠0，所以tanB＋tanC1－tanBtanC＝3，即tan(B＋C)＝3，因为0＜B＋C＜π，所以B＋C＝π3.由3tanA＋3tanB＋1＝tanAtanB，得3(tanA＋tanB)＝－(1－tanAtanB)，因为A，

B，C为△ABC的内角，所以1－tanAtanB≠0，所以tanA＋tanB1－tanAtanB＝－33，即tan(A＋B)＝－33.因为0＜A＋B＜π，所以A＋B＝5π6.又A＋B＋C＝π，所以A＝2π3，B＝C＝π6，所以△ABC为等

腰三角形．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com