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姓名班级考号密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题第九章静电场及其应用全卷满分100分考试用时90分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)1.2022年7月7日消息

,南京林业大学学子发明智能分拣系统,助力新疆棉花丰产增收。纯棉衣服手感柔软舒适度高,不容易产生静电,而且吸湿和透气性都不错,是皮肤敏感人群的优选。关于静电的防止与利用,下列说法正确的是()A.手术室的医

生和护士都要穿绝缘性能良好的化纤制品,可防止静电对手术的影响B.为了防止静电危害,保证乘客的安全,飞机起落架的轮胎用绝缘橡胶制成C.金属导体有静电屏蔽的作用,运输汽油时把汽油装进金属桶比装进塑料桶安全D.轿车上有一根露在外面的小天线,它是用来避免雷击的2.

关于匀强电场,下列说法正确的是()A.电场线是直线的电场是匀强电场B.在电荷+Q所产生的电场中,以+Q为球心、半径为r的球面上各点电场强度E=𝑘𝑄𝑟2都相等,故在这一球面上的电场为匀强电场C.当一个点电荷q在匀强电场中运动时,它所受的电场力的

大小和方向都不变D.正电荷只受电场力作用时,在匀强电场中一定沿电场线运动3.如图所示,A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形,∠A是直角。在B点放置一个电荷量为+Q的点电荷,测得A点的电场强度大小为E。若保留B点的电荷,再在

C点放置一个电荷量为-Q的点电荷,则A点的电场强度大小等于()A.0B.EC.√2ED.2E4.如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN为一根光滑绝缘竖直细杆,放在两电荷连线的中垂线上,a、b、c三点所在水平

直线平行于两点电荷的连线,且a与c关于MN对称,b点位于MN上,d点位于两电荷的连线上。下列说法中正确的是()A.b点的场强方向水平向右B.a点的场强与c点的场强相同C.b点的场强大于d点的场强D.套在细杆上的带电小环由静

止释放后将做匀速直线运动5.为了研究空腔导体内外表面的电荷分布情况,取两个验电器A和B,在B上装一个几乎封闭的空心金属球C(仅在上端开有小孔),D是带有绝缘柄的金属小球,如图所示。实验前它们都不带电,实验时首先将带正电的玻璃棒(图中未画出)与C接触使C带电。以下说法正确的是()A.

若将带正电的玻璃棒接触C外表面,则B的箔片带负电B.若将带正电的玻璃棒接触C内表面,则B的箔片不会带电C.使D接触C的外表面,然后接触A,操作若干次,观察到A的箔片张角变大D.使D接触C的内表面,然后接触A,操作若干次,观

察到A的箔片张角变大6.如图所示为某静电除尘器的示意图,集尘板和球形电极分别连接到几千伏的高压电源的正、负极,在两电极之间形成很强的电场,电场线如图中实线所示,使粉尘微粒带负电,则带电的粉尘在电场的作用下被吸附到集尘板上,已知A、B是某粉尘微粒运动轨迹上的两个点,C点与B点的连线平行

于集尘板,不计粉尘微粒的重力及与空气的相互作用,下列说法正确的是()密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题A.B点的电场强度大于A点的电场强度B.粉尘微粒在靠近集尘板的过程中加速度逐渐减小C.粉尘微粒可能沿

如图虚线所示的轨迹飞向集尘板D.若粉尘微粒在某条电场线上由静止开始运动,则一定沿该电场线到达集尘板7.如图所示,一绝缘细线竖直悬挂一小球A,在水平地面上固定一根劲度系数为k'的绝缘轻质弹簧,弹簧上端与小球C相连,在小球A和C之间悬停一小球B,当系统处于静止时,小球B处在

A、C两小球的中间位置。已知三小球质量均为m,电荷量均为q,电性未知。重力加速度为g,静电力常量为k。则下列判断正确的是()A.相邻两小球之间的距离为q√𝑘𝑚𝑔B.弹簧的形变量为11𝑚𝑔8𝑘'C.细线对小球A的拉力

大小为11𝑚𝑔8D.小球C受到的库仑力大小为5𝑚𝑔88.如图所示,半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q,过球心O的x轴上有一点P,已知P到O点的距离为3r,现若挖去图中半径均为r的两个小球,且剩余部分的电荷分布不变,静电力常量为k,则下列分析中不正确的是()A.挖去

两小球前,两个小球在P点产生的电场强度相同B.挖去两小球前,整个大球在P点产生的电场强度大小为k𝑄9𝑟2C.挖去两小球后,P点电场强度方向与挖去前相同D.挖去两小球后,剩余部分在P点产生的电场强度大小为k(400-27√10)Q3600𝑟2二、多项选择题

(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.如图所示,M点有电荷量为Q的负点电荷,在距离点电荷为r处放入厚度为d的平行金属

板,N点为金属板内距表面为𝑑2的点,M、N连线与金属板表面垂直。当金属板处于静电平衡时,下列说法正确的是()A.金属板的左侧面感应出正电荷B.金属板的左侧面感应出负电荷C.感应电荷在N点产生的电场强度E=𝑘𝑄𝑟2,方向沿M、N连线向右D.感应电荷在N点产生的电场强度E=𝑘𝑄(𝑟+�

�2)2,方向沿M、N连线向右10.如图所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均视为点电荷),三球沿一条直线摆放且均处于静止状态,则下列说法正确的是()A.a对b的静电力一定是引力B.b对c的静电力可能是斥力C.a

的电荷量不可能比b的电荷量小D.若给c施加一个向右的恒力,则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变11.如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行。小球A的

质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上,则()A.小球A与B之间库仑力的大小为𝑘𝑞2𝑑2姓名班级考号密○封○装○订○线密○封○装

○订○线密封线内不要答题B.当𝑞𝑑=√𝑚𝑔sin𝜃𝑘时,细线上的拉力为0C.当𝑞𝑑=√𝑚𝑔tan𝜃𝑘时,细线上的拉力为0D.当𝑞𝑑=√𝑚𝑔𝑘tan𝜃时,斜面对小球A的支持力为012.如图所示

,水平天花板上的P、Q两点各固定一个光滑定滑轮,两根绝缘细绳穿过定滑轮分别连接A、B、C三个带电绝缘小球,三个小球保持静止状态且处于同一高度,定滑轮与小球在同一竖直面内。已知A、C球的质量均为m,B球的质量为M,△PAB

、△QBC均为正三角形,重力加速度为g。则()A.A、B、C可能带同种电荷B.B球的电荷量最小C.M=2mD.A、B球之间库仑力大小为√33mg三、非选择题(本题共6小题,共60分)13.(6分)某同学做摩擦起电实验的过程和观察到的现象:手戴绝缘的手套拿有机玻璃棒,用力将两

块起电板快速摩擦后分开,如图甲;将其中一块板插入箔片验电器上端的空心金属球(不要接触金属球),如图乙,箔片张开;将两块板同时插入空心金属球,如图丙,箔片闭合。根据以上实验过程和观察到的现象,回答下列问题:(1)如图甲用力将两块起电板快速摩擦后分开,两板分别带上了电

荷(选填“同种”或“异种”)。(2)如图乙箔片张开的实验现象,其原因是。(3)如图丙箔片闭合的实验现象,说明两板带电荷(选填“等量”或“不等量”)。(4)该研究性实验能验证定律。14.(8分)某研究小组用如图所示装置探究等量同种电荷间库仑力与距离的关

系。器材有:专用支架、相同的导体小球A和B、刻度尺、丝线、米尺、天平、绝缘底座。(1)下列能使A、B小球带等量同种电荷的方式是。A.用与A、B相同的带电小球C,先接触A,再接触BB.A、B小球接触后靠近带电体但不接触,然后分开A、B小球,再移走带电体C.A、B小球接触后,用带电体接触A

、B,移除带电体后,再分开A、B小球(2)测量小球的质量m、悬挂点到小球球心的距离l,将小球B固定在绝缘底座上,A球用丝线悬挂在支架上,使小球A、B带上等量同种电荷。某次实验中小球A静止位置和B固定位置如图所示,则A、B小球之间的距离r=cm。(

3)本实验中l≫r,丝线与竖直方向夹角θ很小,tanθ≈sinθ,重力加速度g=9.8m/s2。本实验中若小球质量为10g,l=1.0m,则库仑力F=N(结果保留2位有效数字)。(4)缓慢移动绝缘底座,得到五组F、r数据,根据库仑定律,拟合的图像可能是。15.(

8分)如图所示,把一带负电的电荷量为Q=5×10-8C的小球A用绝缘细绳悬挂起来,若将电荷量为q=4×10-6C的带正电小球B靠近小球A,当两个带电小球在同一高度相距r=0.3m密○封○装○订○线密○封○装

○订○线密封线内不要答题时,绳与竖直方向夹角α=45°,且A、B两小球均可看成点电荷,重力加速度g取10m/s2,静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求:(1)A、B两球间的库仑力大小;(2)A球的

质量。16.(8分)如图甲所示,一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子绕电荷量为+Q的固定点电荷做匀速圆周运动,半径为L,粒子重力忽略不计,静电力常量为k:(1)求它做匀速圆周运动的速度大小v1;(2)如果此粒子在相距为6L的两个等量同种正电荷(电荷量均为Q)连线的中垂面上做半径为4L的匀速

圆周运动,如图乙所示,求它做匀速圆周运动的速度大小v2。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)17.(14分)如图所示,在绝缘粗糙的水平地面上方有水平方向的匀强电场,三个均可看成点电荷的带电小球A、B、C分别位于竖直平面内的直角三角形的三个

顶点上。球B、C在地面上,球A在球B的正上方,A、B间距为L,A、C连线与水平方向夹角为30°,三球恰好都可以静止不动。已知A、B带正电,电荷量均为+Q,C球带负电,带电荷量为-4Q,重力加速度为g,静电力常量为k。求:(1)匀强电场的方向;(2)球A的质量以及

匀强电场的电场强度E的大小;(3)地面对球C的摩擦力大小和方向。18.(16分)如图所示,水平面内的等边三角形BCD的边长为L,顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点,A点到B、D两点的距离均为L,A点在BD边上的竖直投影点为O。y轴上B、

D两点固定两个等量的正点电荷,在A点将质量为m、电荷量为-q的小球套在轨道AC上(忽略它对原电场的影响),将小球由静止释放,已知静电力常量为k,重力加速度为g,且k𝑄𝑞𝐿2=√33mg,忽略空气阻力,求

:(1)轨道上A点的电场强度EA;(2)小球运动至C点时的加速度a;(3)小球刚到达C点时的动能EkC。姓名班级考号密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题答案与解析第九章静电场及其应用1.C2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.A

9.AD10.AC11.AC12.AC1.C绝缘性能良好的化纤制品不能及时把静电导入大地,容易造成手术事故,A错误;飞机起落架的轮胎应用导电橡胶制成,可以将飞机产生的静电迅速导走,B错误;由于金属导体有静电屏蔽作用,故用金属桶装易燃的汽油更安全,C正确;轿车上露在外面的小天线是无线

广播的接收天线,D错误。2.C匀强电场中各点的电场强度处处相同,电场线是平行同向、疏密均匀的直线,A错误;由E=𝑘𝑄𝑟2知,在电荷+Q所产生的电场中,以+Q为球心、半径为r的球面上各点电场强度大小相等,但方向不同,所以在这一球面上的

电场不是匀强电场,B错误;在匀强电场中电场强度E处处相同,由F=qE可知,点电荷q在匀强电场中运动时,它所受电场力的大小和方向都不变,C正确;正电荷只受电场力作用时,在匀强电场中不一定沿电场线运动,还与电荷的初速度方向有关,D错误。

3.CB点处的点电荷在A点产生的电场强度大小为E,方向由B指向A,根据点电荷场强公式可知,C点处的点电荷在A点产生的电场强度大小也为E,方向由A指向C,根据电场强度的叠加原理可知E合=√𝐸2+𝐸2=√2E,故C正

确,A、B、D错误。4.A根据等量异种点电荷的电场线分布可知b点的场强水平向右,故A正确;由对称性可知,a、c两点的场强大小相等,方向不同,故B错误;b点的场强小于两点电荷连线中点处的场强,而两点电荷连线中点处的场强

小于d点的场强,则b点的场强小于d点的场强,故C错误;套在细杆上的带电小环由静止释放后,由于电场力垂直细杆方向,竖直方向只受重力,则小环将做匀加速直线运动,故D错误。5.C无论将带正电的玻璃棒接触C的外表面还是内表面,C以及与C连接的B的箔片都

带正电,A、B错误;C带电,但电荷只分布在外表面,若使D接触C的外表面,D带电,然后接触A,则A带电,可知操作若干次,观察到A的箔片张角变大,故C正确;若使D接触C的内表面,D不带电,然后接触A,A不带电,操作若干次,A的箔片张角不变,故D错误。6.

BB点电场线比A点电场线稀疏,所以B点的电场强度小于A点的电场强度,A错误;越靠近集尘板,电场线越稀疏,电场强度越小,粉尘微粒所受电场力越小,加速度越小,B正确;粉尘微粒带负电,则它受到的电场力大体向右,应指向曲线轨迹凹侧,C

错误;电极与集尘板间电场不是匀强电场,电场力方向沿电场线的切线方向,粉尘微粒由静止释放时运动轨迹不一定与电场线重合,D错误。7.B以小球B为研究对象,受力分析如图甲所示,小球A和小球C对小球B的库仑力大小

相等,且小球A和小球C对小球B的合力与小球B的重力等大反向,所以小球A和小球B带异种电荷,小球B和小球C带同种电荷,即小球A和小球C对小球B的库仑力大小均为FA=FC=𝑚𝑔2,由库仑定律可得𝑘𝑞2𝑟2=12mg,解得小球A和小球B之间距离为r=q√2𝑘𝑚𝑔,故A错误;如图

乙所示,以小球A为研究对象,受到小球B向下的库仑力大小为FB=𝑚𝑔2,受到小球C向下的库仑力FC'且大小为FC'=14FB=𝑚𝑔8,所以小球A受到的拉力大小为FT=mg+FB+FC'=13𝑚𝑔8,故C错误;如图丙所示,以小球C为研究对象,小球C受到小球

B向下的库仑力大小为FB'=𝑚𝑔2,受到A向上的库仑力大小为FA'=𝑚𝑔8,则小球C受到的库仑力大小为38mg,小球C对弹簧的压力为F压=F弹=FB'-FA'+mg=11𝑚𝑔8,由胡克定律得F弹=k'x,解得弹簧的形变量为x=11𝑚𝑔8𝑘',故B正确,D错误

。8.A两小球分别在x轴上下两侧,电性相同,它们在P点产生的场强分别斜向上和斜向下,与x轴夹角相等,方向不同,A错误;大球所带电荷均匀分布整个球体,它在外部产生的电场可等效为所有电荷集中在球心O点时在外部产生的电场,P点场强大小为EP=k𝑄9𝑟2,B正确

;大球在P点产生的电场沿x轴方向,两小球在P点的合场强也沿x轴方向,且小于大球在P点的场强,密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题由场强叠加原理可知,挖去两小球后,P点场强方向不变,C正确;设两小球的球心到P点的距离为l,有几何关系l=√𝑟2+(3𝑟)

2=√10r,球的体积公式为V=43πR3,小球半径是大球半径的一半,故一个小球的体积是大球体积的八分之一,故一个小球所带电荷量为q=𝑄8,两小球在P点场强大小均为E=k𝑄8(√10r)2=k𝑄80𝑟2,合场强大小为E1=2×3√1

0·k𝑄80𝑟2=k3√10Q400𝑟2,挖去两小球后,剩余部分在P点的场强大小为E2=k𝑄9𝑟2−k3√10Q400𝑟2=k(400-27√10)Q3600𝑟2,D正确。9.ADM点的点电荷带负电,根据静电感应原理可知,在金属板的左侧面

感应出正电荷,A正确,B错误;金属板内部合场强为零,故感应电荷在N点产生的电场强度与点电荷在N点产生的电场强度等大反向,根据E=k𝑄𝑅2可得,感应电荷在N点产生的电场强度E=𝑘𝑄(𝑟+𝑑2)2,方向沿M、N连线向右,C错误,D正确。10.A

C三球沿一条直线摆放且均处于静止状态,则a、c一定带同种电荷,a、b带异种电荷,即“两同夹异”,所以a对b的静电力一定是引力,b对c的静电力也一定是引力,故A正确,B错误;因三球沿一条直线摆放且均处于静止状态,则b对

c的静电力大小等于a对c的静电力大小,因为a、c间距离大于b、c间距离,据F=k𝑞1𝑞2𝑟2可得,a的电荷量比b的电荷量大,故C正确;假设给c施加一个向右的恒力后,三个球能向右运动且相互间的距离保持不变,以三个小球组成的系统为研究对象

可得,三个球的加速度方向向右,以小球a为研究对象可得,小球a的加速度为0,所以假设错误,故D错误。11.AC根据库仑定律,小球A与B之间库仑力的大小为F=𝑘𝑞2𝑑2,A正确;若细线上的拉力为0,小球A受重力、支持力和库仑力而平衡,根据平衡

条件,重力沿斜面向下的分力与库仑力沿斜面向上的分力平衡,即mgsinθ=Fcosθ=𝑘𝑞2𝑑2·cosθ,故𝑞𝑑=√𝑚𝑔tan𝜃𝑘,C正确,B错误;两个球带同种电荷,相互排斥,不论电荷量多少,斜面对A的支持力不可能为0,D错误。12.A

C若A、B、C带同种电荷,相互之间都为斥力,受力如图,三个小球在水平方向上受力可能平衡,故A正确。分析可知细绳对B球在水平方向上拉力和为0,B球受到A、C球的静电力大小相等、方向相反,则A、C球带同种电荷且电荷量相等,若B球与A、C球带异种电荷,由A球水平方向上受力平衡可

知库仑引力小于库仑斥力,B球电荷量较小;若B球与A、C球带同种电荷,B球与A、C球的电荷量大小无法比较,故B错误。对A球和B球在竖直方向上分别有Tsin60°=mg,2Tsin60°=Mg,则M=2m,C正确

。若A、B、C带同种电荷,对A在水平方向上有FBA+FCA=mgtan30°=√33mg;若B与A、C带异种电荷,对A在水平方向上有FCA-FBA=mgtan30°=√33mg,可知A、B球之间库仑力大小不可能为√33mg,故D错误。13.答案(1)异

种(1分)(2)箔片带上同种电荷(2分)(3)等量(1分)(4)电荷守恒(2分)解析(1)用力将两块起电板快速摩擦后分开,两板分别带上了等量异种电荷。(2)题图乙中金属球与箔片组成的整体发生静电感应现象,使箔片带上同种电荷,故箔片张开。(3)题图丙中两块板同时插入空心金属球,总电荷量为

零,不发生静电感应现象,故两板带等量电荷。(4)该研究性实验能验证电荷守恒定律。14.答案(1)C(2分)(2)2.20(2分)(3)2.2×10-3(2分)(4)C(2分)解析(1)用与A、B相同的带电小球C,先接触A,再接触B,A、B两球将带上不等量的同种电荷,A错误;A、B小球接触后靠近带

电体但不接触,然后分开A、B小球,再移走带电体,能使A、B两小球带等量异种电荷,B错误;A、B小球接触后,用带电体接触A、B,移除带电体后,再分开A、B小球,能使A、B两小球带等量同种电荷,C正确。(2)由图可知,A、B小球之间的距离r=2.20cm。(3)对小球

A受力分析可知,库仑力F=mgtanθ≈mgsinθ=mg𝑟𝑙,代入数据解得F=0.01×9.8×2.2100N≈2.2×10-3N。(4)根据F=k𝑞𝑄𝑟2,可知F-1𝑟2图像为过原点的直线,故选C。15.答案(1)0.02N

(2)2×10-3kg解析(1)由库仑定律可得A、B两球间的库仑力大小为F库=k𝑄𝑞𝑟2=9.0×109×5×10-8×4×10-60.32N=0.02N。(2分)(2)对A球受力分析如图所示(2

分)姓名班级考号密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题根据平衡条件得Tcosα=mg,Tsinα=F库(2分)代入数据可得m=𝐹库𝑔tan𝛼=0.0210×1kg=2×10-3kg。(2分)16.

答案(1)√𝑘𝑄𝑞𝑚𝐿(2)√32𝑘𝑄𝑞125𝑚𝐿解析(1)根据题意可知,粒子以v1做匀速圆周运动的半径为L,由牛顿第二定律有𝑘𝑄𝑞𝐿2=m𝑣12𝐿(2分)解得v1=√𝑘𝑄𝑞𝑚𝐿(1分)(2

)根据题意,由几何关系可知,+Q和-q间距r'=5L(1分)+Q与-q连线与向心力夹角为37°,粒子在两+Q连线的中垂面做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有2𝑘𝑄𝑞(5𝐿)2cos37°=m𝑣224𝐿(2分)解得v2=√32𝑘𝑄𝑞125𝑚𝐿(2分)17.答案

(1)水平向右(2)𝑘𝑄22𝑔𝐿2√3kQ2𝐿2(3)(9√3−8)𝑘𝑄26𝐿2,方向水平向右解析(1)对A球受力分析,受到C球的库仑力有水平向左的分量,由于其处于平衡状态,可知其受到匀强电场的电场力水平向右,所以匀强电场的方向水平向右。(2

分)(2)A球的受力示意图如图所示(1分)在竖直方向上有mAg+k4𝑄2(2𝐿)2sin30°=k𝑄2𝐿2(2分)在水平方向上有QE=k4𝑄2(2𝐿)2cos30°(2分)联立解得mA=k𝑄22𝑔𝐿2,E=√3kQ2𝐿2(2分

)(3)假设C球受到地面的摩擦力方向水平向右,对C球受力分析,如图所示(1分)在水平方向上有f+k4𝑄2(𝐿tan60°)2+k4𝑄2(2𝐿)2cos30°=4QE(2分)解得f=k3√3𝑄22𝐿2−k4𝑄23𝐿2=(9√3−8

)𝑘𝑄26𝐿2,方向向右。(2分)18.答案(1)𝑚𝑔𝑞,沿z轴正方向(2)0(3)√32mgL解析(1)根据题意,由几何关系有sin∠DAO=𝐷𝑂𝐴𝐷=12(1分)故∠DAO=30°(1分)则轨道上A点的电场强度E

A=2𝑘𝑄𝐿2cos30°=√3kQ𝐿2=𝑚𝑔𝑞,方向沿z轴正方向。(2分)(2)根据题意,由几何关系有OA=OC=√32L(1分)知∠ACO=45°(1分)根据对称性可知,C点的电场强度方向沿x轴正方向,且EC=EA=𝑚𝑔𝑞(2分)小球在C

点时的受力如图所示(1分)沿杆方向的合力为mgcos45°-qECcos45°=ma(2分)解得a=0(1分)(3)根据等量同种点电荷电场分布和对称关系可知,电荷从A到C的过程中电场力做功W=0(1分)根据动能定理可得mg·OA=EkC-0(2分)密○封○装○订○线密

○封○装○订○线密封线内不要答题解得EkC=√32mgL(1分)