【文档说明】浙江省杭州市学军中学（西溪校区）2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题.docx，共(6)页，320.593 KB，由小赞的店铺上传

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2020学年学军西溪高一上期中一、选择题：每小题4分，共40分1．已知集合{0},{11}AxxBxx==−∣∣，则()RAB=ð（）A．[1,1)−B．[0,1]C．[0,1)D．[1,1]−2．下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（）A．2()1

,()11fxxgxxx=−=−+B．0()1,()fxgxx==C．,0()||,(),0xxfxxgxxx==−D．323(),()fxxgxx==3．“1x”是“01xx+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设图数1,()0

,xDxx=为有理数为无理数，则下列结论正确的是（）A．()Dx的值域为[0,1]B．()Dx是偶函数C．()(3.14)DDD．()Dx是单调函数5．函数2()fxxbxc=++对任意实数t满足()(4)ftft=−，则(1),

(2),(4)fff的大小关系是（）A．(1)(2)(4)fffB．(2)(1)(4)fffC．(4)(2)(1)fffD．(4)(1)(2)fff6．已知定义在R上的函数()fx满足()(2),()()0fxfxfxfx=−

+−=，且在(0,1]上有1()4xfx=，则(2020.5)f=（）A．116−B．116C．14D．127．若函数()fx满足()()afxbab，定义ba−的最小值为()fx的值域跨度，则是下列函数中值域跨度不为2的是（）A．2()23fxxx=−++B．||()

2xfx−=C．24()4xfxx=+D．()|1|||fxxx=+−8．【多选题】已知2()fxxaxb=++，函数()yfx=的图象与x轴的交点个数为m，函数[()]yffx=与x轴的交点个数为M，则Mm−的值可能是（）A．0B．1C．2D．39．【多选题】己知

3515ab==，则,ab满足下列关系的是（）A．4abB．4ab+C．224ab+D．22(1)(1)16ab+++10．已知函数()12fxxt=++，使得函数()fx在区间[,]ab上的值域为[1,1]ab++，则实数t的取值范围为（）A

．1,2−+B．(-1,0]C．1,8−+D．1,08−二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．已知3227x=，则x=_______．12．若指数函数()yfx=的图象经过点(2,4)，则12f=_

______；不等式131(21)2xfx−−的解集是____________．13．若函数22,0(),0xxfxxx=−，则函数是______________（奇函数；偶函数；非奇非偶函数；

既奇又偶函数）；不等式(|23|)9fx+的解集为_____________．14．函数1()2xxfx+=的定义域是_______；值域是__________．15．设函数4()fxxx=−对任意[2,),()()0xfaxafx++恒成立，则实数a的取值范

围是____________．16．设非零实数,ab满足224ab+=，若函数21axbyx+=+存在最大值M和最小值m，则Mm−=________．17．设实数,st满足0t，且24st+=，则12||8||sst+的小值是______________．三、解答题：5小题，共74分18．化简求

值：（1）63231.512；（2）233371log7log21log7log3−−．19．已知函数()83xfx=−的定义域为A，函数2()41,[0,3]gxxxx=−+−的值域为B．（1）设集合()MAB=Z，其中Z为整数集，写出集合M的所有非空子集；（2）设

集合{121}Cxaxa=−+∣，且BC=，求实数a的取值范围．20．已知1121()(0)2xxafxaa−+−=+为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数()fx的单调性，并解不等式()23010fxx−．21．荷兰阿斯麦尔公司（ASML）是全球高

端光刻机霸主，最新的EUV（极紫外光源）具备7nm工艺．芯片是手机中重要部件，除此以外还有如液晶屏、电池等配件．如果某工厂一条手机配件生产线的产量w（单位：百个）与生产成本x（单位：百元）满足如下关系：213,02236,251xxwxx+=−+，此外，还需要投入

其他成本（如运输、包装成本等）2x百元，已知这种手机配件的市场销售价为16元/个（即16百元百个），且市场需要始终供不应求．记这条生产线获得的利润为()Lx（单位：百元）．（1）求()Lx的函数表达式；（2）当投入的生产成本为多少时，这条生产线获得的利润最大？最大利润是多

少？22．已知函数2()fxaxbxc=++，当||1x时，|()|1fx恒成立．（1）若1,0abc=+=，求实数b的取值范围；（2）证明：||||||3abc++，并找出一组{,,}abc，使得等号成立．2020

学年学军西溪高一上期中试卷试题1．C2．C3．A4．B5．B6．D7．B8．A、B、C9．A、B、D10．D11．9x=12．122f=；1321311(21)2202xxxfxx−−−−

13．[3,0]x−14．{0}xx∣；(0,2)(2,)y+15．1a−16．217．122−+18．（1）原式()1111111111111312333633236226323322223332362−−+++===

=；（2）原式()3333333log7log21log7log7log7log3log70=−−=−=．19．（1）383038log8xxx−，所以3log8Axx=∣，2()41gxxx=−+−，在[0,3]x上的值域为[1,3]B=−，所

以(){1,0,1}MABZ==−，所以非空子集为：{1},{0},{1},{1,0},{0,1},{1,1},{1,0,1}−−−−；（2）当C=时，则1212aaa−+−；当C时，则12113aaa−+−或121211aaa−+

+−，解得4a或21a−−，综上所述：实数的取值范围是(,1][4,)−−+．20．（1）因为1121()(0)2xxafxaa−+−=+是奇函数，且函数在0x=处有意义，故12(0)02afa−==+，即2a=，所以()(

)()212112(),()()221221212xxxxxxfxfxfx−−−−−=−===−+++，因此检验成立．故2a=．（2）12112()1,21221221xxxxfxy−==−=+++Q在R上递增，故221xy−=

+在R上递增，()fx在R上递增．令121()0221xxfx−==+，得12130,()22110xxxfx−===+，得2x=，原不等式()23010fxx−等价于()2(0)(2)ffxxf−，所以202xx−，故不等式的解集为{10xx−∣或12}x．21．

（1）当02x„时，2()16283fxwxxxx=−−=−；当25x„时，48()1629631fxwxxxx=−−=−−+综上：283,02()48963,251xxfxxxx−=−−+„„（2）

当02x„时，2()83fxxx=−在30,16上单调递减，在3,216上单调递增max()max{(0),(2)}26fxff==当25x„时，4848()993(1)9923(1)7511fxxxxx=

−++−+=++„当483(1)1xx=++，即3x=时取到最大值综上可知，当投入的生产成本为3（百元）时，该条生产线所获得的利润最大，最大利润为75（百元）．22．（1）由1,0abc=+=得2()fxxbxb=+−，因为|()|1fx，所以211xbxb−+−，得

221(1)1xbxx−−−−在[1,1]x−上恒成立，①当1x=时显然成立，②当[1,1)x−时21(1)1xxbx+−+−在[1,1]x−上恒成立，故2maxmin1((1))1xxbx+−+−，下求211xx+−的最小值，记221(1)121(0,2]

,22221xttxtxtt+−+=−==+−−−当2t=时取“=”，易得(1)x−+的最大值为0，所以0222b−，综合得b的取值范围是[0,222]−；（2）证明：由(1)(0)(1)fabcfcfabc−=−+==++得(1)(1)2(0)2(1)(1)2(0)ff

faffbcf−+−=−−==，且|(1)|1|(1)|1|(0)|1fff−所以(1)(1)2(0)(1)(1)|||||||(0)|22fffffabcf−+−−−++=++(1)(1)(1)(1)2|(0)

|max{|(1)|,|(1)|}2|(0)|322ffffffff−+−−++−+成立,取：{,,}{2,0,1}abc=−，即2()21fxx=−．