【文档说明】重庆巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（十）数学答案和解析.pdf，共(8)页，317.730 KB，由小赞的店铺上传

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数学参考答案·第1页（共7页）巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（十）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CBABDCBD【解析】1．{|||2}[22](12]Bxx

BAB≤，，，故选C.2．设i()zababR，，则233i2(i)(i)3i33i31zzabababab，，故选B.3．2519sincos12sincos(sincos)555，若35si

n+cos5，解得5sin5，与是三角形的一个内角矛盾，所以35sin+cos5，此时求得tan2，故选A.4．设公差为d，则1413111166312652aaaaadadada，所以11=S61111222a

，故选B.5．抽取的月用水量在[48)t，之间的频率为14(0.10.040.020.030.01)0.2，故0.20.054x，故A正确；月用水量的平均值为4(0.120.0560.04100.02140.03180.0122

)7.76t，故B正确；从图中知：从最后一组往前看[2024)，的频率为4%，故[1620)，取6%即可，而[1620)，的频率为12%，所以90%分位数为[1620)，的中点18t，故C正确；月用水量在[41

2]，内的居民应抽取的户数为100(0.050.04)41000100036，故D错误，故选D.6．线段AB的垂直平分线方程为250xy，它与圆C相交，所以满足条件的点P有2个，故选C.7．设所需时间为t秒，则151285102lglg52lg215128lg2l

g131lg2164ttt，，，23.4310.4312323lg1310.3011623.4311010102.69810tt，∴∴秒，故选B.数学参考答案·第2页（共7页）8．由已知及平面几何知识可得圆心1O，2O在12PFF的角平

分线上，如图1，设圆1O，2O与x轴的切点分别为AB，，显然，直线2PF为两圆的公切线，切点D也在12PFF的角平分线上，所以112||||2PFFFc，由双曲线的定义知12||||2PFPFa，则2||22PFca，所以221||||2FDPFca，所以

22||||FAFB2||FDca，所以1122||||||23FAFFFAccaca，1122||||||FBFFFB2()ccaca．又圆1O与圆2O的面积之比为4，这样圆1O与圆2O的

半径之比为2，因为21OBOA∥，所以1211||||||||FBOBFAOA，即123caca，整理得3ac，故双曲线C的离心率3cea，故选D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对

的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ACDACABCABD【解析】9．由正态分布曲线知：ACD正确，B错误，应该是2()D，故选ACD.10．ππππsin2sinsinsin4444yxyxyxx

，故A正确，B错误；对于C：πππsin2sin2sin2sin484yxyxxyx，故C正确；对于D：得到的是3π

sin44yx，故D错误，故选AC.11．对于A：由(2)()fxfx知(4)()fxfx，()fx是周期为4的周期函数，故A正确；对于B：由(1)yfx为奇函数，可知()fx的图象关于点(10)，对称，因为周期是4，故B正确；对于

C：(2)())(2)(ffxfxxfx，又()fx的图象关于点(10)，对称，所以有(2)()fxfx，这样(2)(2)fxfx，故()fx是偶函数，故C正确；对于D：举反例，如π

()cos2fxx满足已知条件，但它是一个偶函数，故D错误，故选ABC.图1数学参考答案·第3页（共7页）12．对于A：过点(0)p，可作2条与抛物线C相切的直线，可作1条与C对称轴平行的直线，所以共有3条与C只有一个公共点的直

线，故A正确；对于B：设直线AB的方程为xmyt，设1122()()AxyBxy，，，，联立抛物线得22(0)ypxpxmyt，，消去x得：2220ypmypt，由韦达定理得：122yypt，221212122π024

yyAOBxxyyp2121204yyyyp，所以212242yyptptp，所以直线m：2xmyp过定点(20)p，，故B正确；对于C：设直线AB的倾斜角为，由焦半径公式得

：||1cospAF，||1cospBF，故112||||AFBFp，故142||4||AFBFp≥2(12)||4||AFBF，即9||4||2AFBFp≥，当且仅当||2||AFBF时，

即3||2AFp，3||4BFp时取得最小值，此时1cos3；又因为||4||AFBF的最小值是9，所以应该2p，故C错误；对于D：过A，B，M分别作C的准线l的垂线，垂足分别是111ABM，，，如图2，1111()2MMAAB

B11()22AFBFa≥，当AB过焦点F时取“=”（因为2ap≥，所以能保证AB过焦点），这样M到y轴距离1()2MNap≥，最小值为2ap，故D正确，故选ABD.三、填空题（本大题共4小题，每

小题5分，共20分）题号13141516答案π433π32【解析】13．(11)||2aa，，所以21cos1abab，夹角为π4.14．设241nxx展开式的通项为24261C()()Crnrrrn

rrnnTxxx，令2603nrnr，所以最小正整数n为3．图2数学参考答案·第4页（共7页）15．设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则π2π1π2π2rlrlrl，，所以圆锥的高为3，体积

为3π3.16．设切点坐标为()mn，，()13afmm，2am，322an，()fmn，得322aln22aaa，令()ln22xgxxx，()1lnln21lnln2gxxx

，()gx在(02)，上单减，(2)，上单增，min()(2)0gxg，所以2a.四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）2314aaq，41

51117aaaaq，……………………………………………（2分）两式联立得4241740qq，1q∵，24q（214q舍去），2q，11a，12nna．……………………………

…………………（5分）（2）223nnnnc，令1221221112(1)223(1)3332nnnnnnnnnnccnn121221032nnnn，………

………………………………………………（8分）解得：2626n，即：4n≤，12345ccccc，56cc，所以第5项为最大项.………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）（1）证明：21cos24Ccab，由余弦定理222

2212abcabcab，………………………………………（4分）2()0ab，所以ab，ABC△是等腰三角形.…………………（6分）（2）解：如图3，1212()3333BDBCBABAACBA

13BAAC，13ADAC，……………………………………………………（8分）图3数学参考答案·第5页（共7页）令||ADx，则||||3CBCAx，||2CDx，在CBD△和CBA△中用余弦定理得：

2222229499cos223233xxBDxxABCxxxx，………………………………（10分）∴解得2x，32a．∴………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）证明：（1）如图4，取DM的中点G，在梯形

CDMN中，1()32GFCDNM，GFMN∥，…………………（2分）又MNAB∥，3AE，所以GFAE，所以四边形AEFG是平行四边形，EFAG∥∴，……………………………………………………………（4分）又EF平面ADM，AG平面ADM，EF∥∴平面ADM．……………………

………………………………………（6分）（2）解：如图5，过点D作AB的垂线，垂足为H，交MN于点O，45A，22AHOM，1DOOH，……………………………………………………………………………（

7分）折叠后，DONM，OHNM，由于平面MNCD平面ABNM，且交线为NM，所以DO平面ABNM，所以建立如图6所示的空间直角坐标系，……………………………………………………（8分）(120)A，，，(010)M，，，

(001)D，，，(021)C，，，(121)AD，，，(110)AM，，，(141)AC，，，令平面ADM的法向量为111()nxyz，，，则11111020nAMxynADxyz

，，取(111)n，，，令平面ABCD的法向量为222()mxyz，，，则2222224020mACxyzmADxyz，，取(101)m，，，………………………（10

分）图4图5图6数学参考答案·第6页（共7页）|cos|0||||nmnmnm，，平面ADM和平面ABCD夹角的余弦值为0，所以平面ADM和平面ABCD的夹角为90．………

…………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）记“该盒有次品”为事件A，“抽出两支是正品”为事件B，则1()10PA，2526C1929()()(|)()(|)10C1030PBPAPBAPAPBA；………………………（3分）()()(|)12302(|)()()

1032929PABPAPBAPABPBPB．……………………………（6分）（2）的所有可能取值为0，1，2，310312C6(0)C11P，12210312CC9(1)C22P

，110312C1(2)C22P，则的分布列为012P6119221226911()0121122222E．………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：因为1()ln(1)ln(1)111xfxxxxx

，则2211()1(1)(1)xfxxxx，…………………………………（1分）当(10)x，时，()0fx，(0)x，时，()0fx，故()fx在(10)，上单调递减，在(0)，上单调递增，……………………（2分）故()fx在0x处取得极

小值(0)0f，…………………………………（3分）无极大值.………………………………………………………（4分）（2）证明：由（1）知()fx在(0)，上单调递增，故(0)x，时，()(0)0fxf，…………………………………………（5分）即：l

n(1)1xxx，令1xn得，11ln111nnn，数学参考答案·第7页（共7页）化简得：11ln1nnn，………………………………………（8分）于是有：11ln1nnn，21ln12nnn，，2

1ln212nnn，…………………………………………………………………（10分）累加得：122111lnlnln121122nnnnnnnnn，…

…………………………………………………………………（11分）即111ln2122nnn．…………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（1）3224APBPy

ykkxx，…………………………………………（2分）221(0)43xyy．…………………………………………（4分）（2）若存在这样的定点，不妨设为(0)Et，，令(4)Qn，，11()Mxy，，22()Nxy，，直线MN的方程为xmyt，223412xmytxy

，，222(34)63120mymtyt，……………………………（5分）由韦达定理得：122634mtyym，212231234tyym，2222364(34)(312)0mtmt，……………………………………………………………

（6分）2QMQNQEkkk，12121212122112044444444nynyyynnxxtxxtxx，对任意n成立，所以121212112444

044xxtyyxx，，……………………（8分）由1212044yyxx得，12122112124()()()(4)()20yyymytymyttyymyy，………………………………………………………………………（10分）所以

2(4)(6)2(312)0ttmmt，24240mtm对任意m成立，1t，经检验，符合题意，所以，存在(10)E，满足题意.……………………………………（12分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com