【文档说明】福建省宁德市2020届高三毕业班6月质量检查数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(23)页，2.244 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-b3726b43995beb59f25c8cbd9047e5a9.html

以下为本文档部分文字说明：

2020年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查文科数学本试卷共23题，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，考生要认真核对答题上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用

2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5

分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|24xAx，|1Bxyx，则AB（）A.2,B.1,C.1,2D.1,2【答案】D【解析】【分析】求出集合A、B，利用交集的定义

可求得集合AB.【详解】24,2xAx，11,Bxyx，因此，1,2AB.故选：D.【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了对数不等式和函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.2.已知2izi，则z（）A.15B

.13C.55D.33【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．【详解】解：由(2)izi，得(2)122(2)(2)55iiiziiii

，则22125||()()555z．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．3.已知等差数列na的前n项和为nS，且2589aaa，则9S（）A.21B.27C.30D.3

6【答案】B【解析】【分析】首先根据2589aaa得到53a，再计算9S即可.【详解】由题知：258539aaaa，所以53a.195959()9292722aaaSa.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的前n项

和计算，同时考查了等差数列的性质，属于简单题.4.已知l，m为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题中真命题的是（）A.若//lm，m，则//lB.若lm，m，则lC.若//，m，则//mD.若，m，则m【答案】C【解析】【分析】根据直线、平面之

间的位置关系逐项判断.【详解】若//lm，m，则//l或l，A错误；若lm，m，则l或l在平面外，B错误；若//，m，则直线m与平面没有公共点即//m，C正确；若，m，直线m不

一定垂直于，D错误.故选：C【点睛】本题考查空间中直线与平面的位置关系，属于基础题.5.图数1cosfxxxx，,00,x的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】A【

解析】【分析】首先根据fx为奇函数，排除B，D，再根据02x，时，0fx，排除C，即可得到答案.【详解】由题知：11coscos()fxxxxxfxxx，所以fx为奇函

数，故排除B，D.又因为02x，时，0fx，故排除C.故选：A【点睛】本题主要考查根据函数的解析式求函数的图象，利用函数的奇偶性为解决本题的关键，属于简单题.6.已知数列na满足11nnnaan，11a，则数列1nnaa的前10项和为（）A.1011B

.1110C.910D.109【答案】A【解析】【分析】利用累乘法求出数列na的通项公式，然后利用裂项求和法可求数列1nnaa的前10项和.【详解】11nnnaanQ，11nnanan，则3211211211123nnnaaanaaaaann

，111111nnaannnn，所以，数列1nnaa的前10项和为101111111110112233410111111S.故选：A.【点睛】本题考查利用裂项相

消法求和，同时也考查了利用累乘法求数列通项，考查计算能力，属于基础题.7.设实数x，y满足不等式组2030xyxyy，则13xy最大值为（）A.127B.1C.3D.27【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z

xy的几何意义进行求解即可．【详解】解：作出实数x，y满足不等式组2030xyxyy…„…对应的平面区域如图：设zxy，得yxz表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线yxz，当直线yxz经过点A时，

直线yxz的纵截距最大，此时z最小，由203xyxy，解得(1,2)A此时121minz．则1()3xy最大值为：3．故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用zxy的

几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．8.在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，2ABBC，若其外接球的表面积为12，则SA（）A.1B.2C.23D.4【答案】B【

解析】【分析】首先将三棱锥SABC放入长方体中，得到三棱锥SABC与长方体有相同的外接球，再根据外接球的表面积即可得到答案.【详解】将三棱锥SABC放入长方体中，如图所示：由图可知三棱锥SABC与长方体有相同的外接球.设SAh，长方体的外接球半径为R，因

为2412R，解得3R.又因为2222232hR，解得2h故选：B【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球，同时考查了球体的表面积公式，属于简单题.9.已知函数sincosyxx的图象向右平移6个单位长度，则平移后图象的对称中心为（）A.,026kk

ZB.,026kkZC.,0212kkZD.,0212kkZ【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的图象平移关系求出函数的解析式，结合函数的对称性进行求解即可．【详解】将函数1sincossin22yx

xx的图象向右平移6个单位长度，得11sin2sin22623yxx，由2x3kπ，得x26k，k∈Z，即对称中心为（26k，0），k∈Z，故选：A．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据平移关系求出函数的解析式是解

决本题的关键，属于基础题．10.著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音

律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中1213,,,aaa表示这些半音的频率，它们满足1212log11,2,,12iiaia

.若某一半音与#D的频率之比为32，则该半音为（）频率1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a半音C#CD#DEF#FG#GA#ABC（八度）A.#FB.GC.#GD.A【答案】B【解析】【分

析】先根据已知条件求得公比，结合题目所求半音与#D的频率之比，求得该半音.【详解】依题意可知01,2,,12,13nan.由于1213,,,aaa满足1212log11,2,,12iiaia，则121111

222iiiiaaaa，所以数列1,2,,12,13nan为等比数列，设公比1122q，#D对应的频率为4a，题目所求半音与#D的频率之比为4113312222，所

以所求半音对应的频率为4112482aa.即对应的半音为G.故选：B【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，属于基础题.11.已知函数21,2log,2xfxxx，则不等式214fxfx的解集为（）A.11,,22

B.3,1,2C.,11,D.11,,62【答案】A【解析】【分析】分析出函数yfx为偶函数，分析该函数在区间0,上的单调性，由214fxfx得214fxfx，结合

函数yfx在区间0,上的单调性可得出关于x的不等式组，进而可解得实数x的取值范围，即为所求.【详解】当22x时，1fx，满足fxfx；当2x≤或2x时，2logfxx，则22loglogfxxxfx.由上可知，函数yf

x为偶函数.当02x时，1fx；当2x时，2logfxx，则函数yfx在2,上为增函数，且21f.由214fxfx可得214fxfx，所以，42421x

xx，解得21x或12x.因此，不等式214fxfx的解集为11,,22.故选：A.【点睛】本题考查函数不等式的求解，分析函数的奇偶性和单调性是解答

的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.已知椭圆22:11612xyC，圆22:320Axyxy，P、Q分別为椭圆C和圆A上的点，2,0F，则PQPF的最小值为（）

A.3242B.832C.42D.82【答案】D【解析】【分析】作出图形，设点E为椭圆C的右焦点，由椭圆的定义可得8PFPE，由圆的几何性质得22PQPA，可得282PQPFPAPE，由P、A、E三点共线且点P在点A的上方时，PQPF取得最小值，由此可求得结果

.【详解】圆A的标准方程为22311222xy，圆心31,22A，半径22r=，如下图所示，可知点F为椭圆C的左焦点，设点E为椭圆C的右焦点，易知点E在圆A上，由椭圆的定义可得28PFaPEPE，由圆的几何性质可得2

2PQPArPA，228888222PQPFPQPEPAPEAE，当且仅当P、A、E三点共线且点P在点A的上方时，PQPF取得最小值82.故选：D.【点睛】本题考查椭圆中折线段长的最值的计算，考查椭圆的定义和圆

的几何性质的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量3,1ar，,2bxr，且a，b共线，则ab______；【答案】－20【解析】【分析】首先根据a，b共线得到6x，再计算ab即可.【详解】由

题知：a，b共线，所以60x，解得6x.所以6,2b，182=20ab.故答案为：20【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，同时考查向量共线的坐标表示，属于简单题.14

.袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为______；【答案】13【解析】【分析】利用列举法求出任取两球的基本事件个数，再求出一白一黑的基

本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】记1个红球为m，1个白球为n，2个黑球为,AB,从袋中任取两球的基本事件为,mn，,mA，,mB，,nA，,nB，,AB，共6种；

两球颜色为一白一黑的为,nA，,nB，共2种，所以两球颜色为一白一黑的概率为2163P.故答案为：13【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、列举法求基本事件个数，属于基础题.15.已知双曲线2222:10,0xy

Cabab的一条渐近线与曲线1lnyx相切，则该双曲线的离心率为______.【答案】2【解析】【分析】设切点坐标为,ln1tt，利用导数求出切线方程，由切线过原点求得t的值，可得出切线的斜率，进而得出ba，由此可得出双曲线的离心率为21bea

.【详解】设切点坐标为,ln1tt，对于函数1lnyx求导得1yx，所以，曲线1lnyx在xt处的切线方程为11lnytxtt，由于该切线过原点，则1ln1t，解得1t.所以，切线的斜率为1ba，所以，该双曲线的离心率为212cbeaa

.故答案为：2.【点睛】本题考查双曲线的离心率的计算，同时也考查了函数图象的切线过点的问题，考查计算能力，属于中等题.16.对于任意实数m，函数xmmfxaeexme都有两个零点，则实数a的取值范围

是______【答案】10,e【解析】【分析】令()0fx可得()mxaexm，根据导数判断()mxyexm的单调性，计算极值，做出函数图象，从而可求出a的范围．【详解】解：令()0fx可得()mxaexm，令()mxyexm，则(1)mxyemx

，当1xm时，0y，当1xm时，0y，()mxyexm在(,1)m上单调递增，在(1,)m上单调递减，当1xm时，y取得极大值1e．又当xm时，(

)0mxyexm，当xm时，()0mxyexm，故()mxyexm的函数图象大致为：()fx有两个零点，()mxaexm有两解，10ae．故答案为：10,e．【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，考查函数单调性的判

断与极值计算，属于中档题．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17.

端午节是我国民间为纪念爱国诗人屈原的一个传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况，随机问卷调查了该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量（单位：克），所得数据如下表所示：购买量0,10010

0,200200,300300,400400,500人数10030040015050将烦率视为概率（1）试求消费者粽子购买量不低于300克的概率；（2）若该市有100万名消费者，请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子

才能满足市场需求（以各区间中点值作为该区间的购买量）.【答案】（1）15（2）225000千克【解析】【分析】（1）由表得粽子购买量不低于300克的共有200人，可得其概率；（2）先计算出每位顾客粽子购买量的平均数，再乘100万即可.【详解】（1）在随机调查的该超市1000名消费者中，粽子购买量不

低于300克的共有200人，所以消费者粽子购买量不低于300克的概率200110005P（2）由题意可得，购买0,100的概率为0.1，购买100,200的概率为0.3，购买200,30的概率为0.4，购买[300，400）的概率为0.15，购买400,500的概率为0

.05所以粽子购买量的平均数为500.11500.32500.43500.154500.05225x克所以需准备粽子的重量为0.225×106=225000千克【点睛】本小题主要

考查了平均数、概率等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等.18.在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，3cossin0aBbA，（1）求角B的大小；（2）若7b

，5ac，求AC边上的高；【答案】（1）3B（2）3217【解析】【分析】（1）由正弦定理将已知等式边化角，可得tanB的值，即可求出角B；（2）根据余弦定理结合已知条件求出ac，进而求出ABC的面积，即可求出AC边上的高.【详解】（1

）在ABC中，因为3cossin0aBbA，由正弦定理得，3sincossinsin0ABBA，因为0A,sin0A，所以3cossin0BB，所以tan3B，因为0,B，所以3B.（2）设AC边上的高为h，因为3B，7b

，5ac，所以222222cosbacacBacac，即273acac，所以6ac，13317sin2222ABCSacBbhh△，3217h，所以AC边上的高3217.【点睛】本题考查正余弦定理、

面积公式解三角形，考查运算求解、逻辑推理能力，属于中档题.19.如图，在ABC中，ACBC，30BAC，4AB，EF，分别为AC，AB的中点PEF是由AEF绕直线EF旋转得到，连结AP，BP，

CP.（1）证明：AP平面BPC；（2）若3AP，棱PC上是否存在一点M，使得EAPFPEMBVV？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）存在，M为PC的中点【解析】【分析】（1）要证AP平面BPC，则证APPC和BCAP；

证APPC由平面几何知识可得，证BCAP，只需证EFAP，即证EF平面APC，利用线面垂直判定可得.（2）EAPFPEMBVV，等体积转化FAPEBMCEVV，由EFBC∥且12EFBC，则2APEEMCSS

△△可解.【详解】（1）依题意得，AEEPEC所以APPC因为EF，分别为AC，AB的中点，所以EFBC∥因为ACBC所以EFAC又因为PEF由AEF沿EF旋转得到，所以EFPEACPEE，AC平面APC

，PE平面APC则EF平面APC所以EFAP，即BCAPBCPCC所以AP平面BPC解法一：（2）若EAPFPEMBVV，则FAPEBMCEVV因为EFBC∥且12EFBC所以2APEEM

CSS△△，又AEEC所以M为PC的中点解法二：（2）因为ACBC，30BAC，4AB，所以23AC，3AEPE，2BC又3AP，所以334APES△由（1）知EF平面APC若EAPFPEMBVV，则1334EMCSBC△

，所以338EMCS△由（1）知，在RtAPC中，222APPCAC，即222323PC解得3PC所以PECV为正三角形，334PECS△即12EMCPECSS△△，所以M为PC的

中点【点睛】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等.20.已知抛物线2:

20Cypxp，过1,0P的直线l与C交于MN，两点.当l垂直于x轴时，MON△的面积为2（1）求抛物线C的方程；（2）若在x轴上存在定点Q满足3QMQN，试求Q的坐标.【答案】（1）24yx（2）Q的坐标为0,0【解析】【分析】（1）利用MON△的面积为2

求出p得抛物线C的方程；（2）设直线l的方程为1xmy，0(,0)Qx，联立抛物线方程，得124yym，124yy化简22004143OMONxmx，求得Q的坐标.【详解】解：（1）由221ypxx，得2yp

因为直线l垂直于x轴时，MON△的面积为2，所以11||||221222MNOPp，解得2p，所以抛物线C的方程为24yx（2）依题意可设直线l的方程为1xmy，0,0Qx，11,Mxy，22,Nxy，由241yxxmy得

2440ymy，显然恒成立，124yym，124yy因为101202(,)(,)QMQNxxyxxy102012()()xxxxyy102012(1)(1)myxmyxyy22120120(1)(1)()

(1)myymxyyx22200(4()4())111mmxx22004(1)43xmx所以02040143xx所以00x此时点Q的坐标为(0,0)【点睛】本小题主要

考查直线，抛物线，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力.21.已知函数2ln0xfxeaxa（1）讨论fx的导函数fx零点的个数；（2）若

fxa，求a的取值范围.【答案】（1）有且一个零点.（2）0,2ae【解析】【分析】（1）()2(0,0)xafxexax…，可知0a时，()22xfxe，()fx没有零点；0a时，()fx在(0,)上单调递增，结合210afae

，设102b且4ab，则240fbe，由函数零点的判定可得函数()fx有且只有一个零点；（2）依题意得，20(0)xeaalnxa…在(0,)恒成立，可得0a时，不等式显然成立；0

a时，(1)2xainxe，即21xlnxae成立．构造函数1()xlnxgxe，利用导数求其最大值，再由2a大于函数的最大值求得a的范围．【详解】解：（1）20,0xafxexax，①

当0a时，由0x得，22xfxe，所以fx没有零点；②当0a时，fx在0,单调递增，又210afae，设102b且4ab，则22bee，4ab，240fbe，所以fx有且一个零点.（2）依题意得，2ln00xe

aaxa在0,恒成立.①当0a时，不等式显然成立；②当0a时，1ln2xaxe，即21lnxxae成立，设1lnxxgxe，则11lnxxxgxe，设11lnhxxx，则hx在

0,单调递减，10h所以，当0,1x时，0hx，0gx，gx单调递增；当1,x时，0hx，0gx，gx单调递减.所以max11gxge所以21ae，解得0,2ae综上，当0,2ae时，fx

a【点睛】本题主要考查函数、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等（二）选考题共10分・请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记

分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cossinxryr（为参数，0r）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的圾坐标方cos224，且直线l与曲线C相交于A，B两

点.（1）求曲线C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）若4r，点4,0P满足112PAPB，求此时r的值.【答案】（1）222xyr，40xy（2）25r【解析】【分析】（1）曲线C的普通方程为222xyr

，将cosx，siny代入直线l的极坐标方程中，可得到l的直角坐标方程.（2）写出l的参数方程可设为24222xtyt（t为参数），将l的参数方程与曲线C的普通方程联立，得2242160ttr，设点A、B

对应的参数分别为1t、2t，则由韦达定理得122124216ttttr，代入可得所求值.【详解】（1）曲线C的普通方程为222xyr，将cosx，siny代入直线

l的极坐标方程中，得到l的直角坐标方程为40xy.（2）点4,0P在直线l上，则l的参数方程可设为24222xtyt（t为参数），将l的参数方程与曲线C的普通方程联立，得2242160ttr，2

232416432>4rrr，设点A、B对应的参数分别为1t、2t，则由韦达定理得122124216ttttr，且当4r时，212160ttr.所以21212212114221616ttttPABtPtrr

，得25r.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化、参数方程的应用，意在考查考生综合运用知识和运算求解能力，属于中档题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数1fxxax.（1）当0

a时，求不等式1fx≤的解集A.（2）设32fxx的解集为B，若AB，求这数a的值.【答案】（1）{|01}Axx（2）12【解析】【分析】（1）将0a代入，则|||1|1xx„，再利用绝对值不等式的性质即可得解；（2）问题等价于1122xa剟在[0x，

1]上恒成立，由此建立关于a的不等式组，解出即可．【详解】解：（1）当0a时，()|||1|fxxx，即解不等式|||1|1xx„，由绝对值不等式知，|||1||(1)|1xxxx…，当且仅当(1)

0xx„时取等号，因此()1fx„的解集{|01}Axx剟；（2）由AB，即[0x，1]，不等式3()||2fxx„恒成立，即3||12xaxx„，整理得1||2xa„，故1122xa剟在[0x，1]上恒成立，则1212axax

…„在[0x，1]上恒成立，得1212aa…„，故12a．【点睛】本题考查含绝对值、参数的不等式有解问题与基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想等，属于中档题.