【文档说明】福建省宁德市2020届高三毕业班6月质量检查数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(23)页，2.244 MB，由小赞的店铺上传

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2020年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查文科数学本试卷共23题，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，考生要认真核对答题上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致

.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|24xAx，|1Bxyx，则AB（）A.2,B.1,C.1,2D.1,2【

答案】D【解析】【分析】求出集合A、B，利用交集的定义可求得集合AB.【详解】24,2xAx，11,Bxyx，因此，1,2AB.故选：D.【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了对数不等式和

函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.2.已知2izi，则z（）A.15B.13C.55D.33【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．【详解】解：由(2)izi，得(2)

122(2)(2)55iiiziiii，则22125||()()555z．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．3.已知等差数列na的前n项和为nS，且2589aaa，则9S（）A.

21B.27C.30D.36【答案】B【解析】【分析】首先根据2589aaa得到53a，再计算9S即可.【详解】由题知：258539aaaa，所以53a.195959()9292722aaaSa.故

选：B【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和计算，同时考查了等差数列的性质，属于简单题.4.已知l，m为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题中真命题的是（）A.若//lm，m，则//lB.若lm，m，则lC.若//，m，则//mD.若

，m，则m【答案】C【解析】【分析】根据直线、平面之间的位置关系逐项判断.【详解】若//lm，m，则//l或l，A错误；若lm，m，则l或l在平面外，B错误；若//，m，则直线m与平面没有公共点即//m，C正确；若，

m，直线m不一定垂直于，D错误.故选：C【点睛】本题考查空间中直线与平面的位置关系，属于基础题.5.图数1cosfxxxx，,00,x的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先根据f

x为奇函数，排除B，D，再根据02x，时，0fx，排除C，即可得到答案.【详解】由题知：11coscos()fxxxxxfxxx，所以fx为

奇函数，故排除B，D.又因为02x，时，0fx，故排除C.故选：A【点睛】本题主要考查根据函数的解析式求函数的图象，利用函数的奇偶性为解决本题的关键，属于简单题.6.已知数列na满足11nnn

aan，11a，则数列1nnaa的前10项和为（）A.1011B.1110C.910D.109【答案】A【解析】【分析】利用累乘法求出数列na的通项公式，然后利用裂项求和法可求数列1nnaa的前10项和.【详解】11nnnaanQ，11n

nanan，则3211211211123nnnaaanaaaaann，111111nnaannnn，所以，数列1nnaa的前10项和为1011111111101122

33410111111S.故选：A.【点睛】本题考查利用裂项相消法求和，同时也考查了利用累乘法求数列通项，考查计算能力，属于基础题.7.设实数x，

y满足不等式组2030xyxyy，则13xy最大值为（）A.127B.1C.3D.27【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用zxy的几何意义进行求解即可．【详解】解：作出实数x，y满足不等式组2030xyxyy…„…对应的平

面区域如图：设zxy，得yxz表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线yxz，当直线yxz经过点A时，直线yxz的纵截距最大，此时z最小，由203xyxy，解得(1,2)A此时12

1minz．则1()3xy最大值为：3．故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用zxy的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．8.在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，2ABBC

，若其外接球的表面积为12，则SA（）A.1B.2C.23D.4【答案】B【解析】【分析】首先将三棱锥SABC放入长方体中，得到三棱锥SABC与长方体有相同的外接球，再根据外接球的表面积即可得到答案.【详解】将三棱锥SABC放入长方体中，如图所示：由图可知三棱锥SABC与长方

体有相同的外接球.设SAh，长方体的外接球半径为R，因为2412R，解得3R.又因为2222232hR，解得2h故选：B【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球，同时考查了球体的表面积公式，属于简单题.9.已知函数sincosyxx

的图象向右平移6个单位长度，则平移后图象的对称中心为（）A.,026kkZB.,026kkZC.,0212kkZD.,0212kkZ【答案】A

【解析】【分析】根据三角函数的图象平移关系求出函数的解析式，结合函数的对称性进行求解即可．【详解】将函数1sincossin22yxxx的图象向右平移6个单位长度，得11sin2sin22623yxx，由2x3kπ，

得x26k，k∈Z，即对称中心为（26k，0），k∈Z，故选：A．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键，属于基础题．10.著名物理学家李

政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例

，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中1213,,,aaa表示这些半音的频率，它们满足1212log11,2,,12iiaia.若某一半音与#D的频率之比为32，则该半音为（）频率1a2a3

a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a半音C#CD#DEF#FG#GA#ABC（八度）A.#FB.GC.#GD.A【答案】B【解析】【分析】先根据已知条件求得公比，结合题目所求半音与#D的频率之比，求得该半音.【详解】依题意可知01,2,,12,13nan.

由于1213,,,aaa满足1212log11,2,,12iiaia，则121111222iiiiaaaa，所以数列1,2,,12,13nan为等比数列，设公比1122q，#D对应的频率为4a，题目所求半音与#D的频

率之比为4113312222，所以所求半音对应的频率为4112482aa.即对应的半音为G.故选：B【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，属于基础题.11.已知函数21,2log,2xfxxx，则不等式214fx

fx的解集为（）A.11,,22B.3,1,2C.,11,D.11,,62【答案】A【解析】【分

析】分析出函数yfx为偶函数，分析该函数在区间0,上的单调性，由214fxfx得214fxfx，结合函数yfx在区间0,上的单调性可得出关于x的不等式组，进而可解得实数x的取值范围，即为所求.【详解】当22x时，1fx，满足

fxfx；当2x≤或2x时，2logfxx，则22loglogfxxxfx.由上可知，函数yfx为偶函数.当02x时，1fx；当2x时，2logfxx，则函数yfx

在2,上为增函数，且21f.由214fxfx可得214fxfx，所以，42421xxx，解得21x或12x.因此，不等式214fxfx的解集为11,

,22.故选：A.【点睛】本题考查函数不等式的求解，分析函数的奇偶性和单调性是解答的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.已知椭圆22:11612xyC，圆22:320Axyxy，P、Q分別为椭圆C和圆A上的点，

2,0F，则PQPF的最小值为（）A.3242B.832C.42D.82【答案】D【解析】【分析】作出图形，设点E为椭圆C的右焦点，由椭圆的定义可得8PFPE，由圆的几何性质得22PQPA，可得282PQPFPAPE

，由P、A、E三点共线且点P在点A的上方时，PQPF取得最小值，由此可求得结果.【详解】圆A的标准方程为22311222xy，圆心31,22A，半径22r=，

如下图所示，可知点F为椭圆C的左焦点，设点E为椭圆C的右焦点，易知点E在圆A上，由椭圆的定义可得28PFaPEPE，由圆的几何性质可得22PQPArPA，228888222PQPFPQPEPAPEAE，当且仅当P、A、E三点共线且点P

在点A的上方时，PQPF取得最小值82.故选：D.【点睛】本题考查椭圆中折线段长的最值的计算，考查椭圆的定义和圆的几何性质的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量3,1ar，,2bxr，且a，b共线，则ab

______；【答案】－20【解析】【分析】首先根据a，b共线得到6x，再计算ab即可.【详解】由题知：a，b共线，所以60x，解得6x.所以6,2b，182=20ab.故答案为：20【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，同时考查向量共线的坐标表

示，属于简单题.14.袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为______；【答案】13【解析】【分析】利用列举法求出任取两球的基本事件个数，再求出一白一黑的基本事件个数，再利用古典概型的概率计

算公式即可求解.【详解】记1个红球为m，1个白球为n，2个黑球为,AB,从袋中任取两球的基本事件为,mn，,mA，,mB，,nA，,nB，,AB，共6种；两球颜色为一白一黑的为,nA，

,nB，共2种，所以两球颜色为一白一黑的概率为2163P.故答案为：13【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、列举法求基本事件个数，属于基础题.15.已知双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线与曲线1lnyx相切，则该

双曲线的离心率为______.【答案】2【解析】【分析】设切点坐标为,ln1tt，利用导数求出切线方程，由切线过原点求得t的值，可得出切线的斜率，进而得出ba，由此可得出双曲线的离心率为21bea.

【详解】设切点坐标为,ln1tt，对于函数1lnyx求导得1yx，所以，曲线1lnyx在xt处的切线方程为11lnytxtt，由于该切线过原点，则1ln1t，解得1t.所以，切线的斜率为1ba，所以，该双曲线的离

心率为212cbeaa.故答案为：2.【点睛】本题考查双曲线的离心率的计算，同时也考查了函数图象的切线过点的问题，考查计算能力，属于中等题.16.对于任意实数m，函数xmmfxaeexme都有两个零点，则实数a的取值范围是______【答案】

10,e【解析】【分析】令()0fx可得()mxaexm，根据导数判断()mxyexm的单调性，计算极值，做出函数图象，从而可求出a的范围．【详解】解：令()0fx可得()mxaexm，令()mx

yexm，则(1)mxyemx，当1xm时，0y，当1xm时，0y，()mxyexm在(,1)m上单调递增，在(1,)m上单调递减，当1xm时，y取得极大值1e．又当xm时，()0mxyexm，当x

m时，()0mxyexm，故()mxyexm的函数图象大致为：()fx有两个零点，()mxaexm有两解，10ae．故答案为：10,e．【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，考查函数单调性的判断与极

值计算，属于中档题．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17.端午节是我国民间为纪念爱国诗人屈原的一个传统节日.某市

为了解端午节期间粽子的销售情况，随机问卷调查了该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量（单位：克），所得数据如下表所示：购买量0,100100,200200,300300,400400,500人数1003004001

5050将烦率视为概率（1）试求消费者粽子购买量不低于300克的概率；（2）若该市有100万名消费者，请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子才能满足市场需求（以各区间中点值作为该区间的购买量）.【答案】（1）15（2）225000千克【解析】【分析】（1）由表得粽子

购买量不低于300克的共有200人，可得其概率；（2）先计算出每位顾客粽子购买量的平均数，再乘100万即可.【详解】（1）在随机调查的该超市1000名消费者中，粽子购买量不低于300克的共有200人，所以消费者粽子购买量不低

于300克的概率200110005P（2）由题意可得，购买0,100的概率为0.1，购买100,200的概率为0.3，购买200,30的概率为0.4，购买[300，400）的概率为0.15

，购买400,500的概率为0.05所以粽子购买量的平均数为500.11500.32500.43500.154500.05225x克所以需准备粽子的重量为0.225×106=225000千克【点睛】本小题主

要考查了平均数、概率等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等.18.在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，3cossin0aBbA，（1）求角B的大小；（2）若7b，5ac，求AC边上的高；【答案】（1）3B（2）

3217【解析】【分析】（1）由正弦定理将已知等式边化角，可得tanB的值，即可求出角B；（2）根据余弦定理结合已知条件求出ac，进而求出ABC的面积，即可求出AC边上的高.【详解】（1）在ABC中，因为3cossin0aBbA，由正弦定理得，3sincossinsin0ABBA，因为0

A,sin0A，所以3cossin0BB，所以tan3B，因为0,B，所以3B.（2）设AC边上的高为h，因为3B，7b，5ac，所以222222cosbacacBacac

，即273acac，所以6ac，13317sin2222ABCSacBbhh△，3217h，所以AC边上的高3217.【点睛】本题考查正余弦定理、面积公式解三角形，考查运算求解、逻辑推理

能力，属于中档题.19.如图，在ABC中，ACBC，30BAC，4AB，EF，分别为AC，AB的中点PEF是由AEF绕直线EF旋转得到，连结AP，BP，CP.（1）证明：AP平面BPC；（2）若3AP，棱PC上是否存在一点M，使得EAPFPEMBVV？若存在，确

定点M的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）存在，M为PC的中点【解析】【分析】（1）要证AP平面BPC，则证APPC和BCAP；证APPC由平面几何知识可得，证BCAP，只需证EFAP，即证EF平

面APC，利用线面垂直判定可得.（2）EAPFPEMBVV，等体积转化FAPEBMCEVV，由EFBC∥且12EFBC，则2APEEMCSS△△可解.【详解】（1）依题意得，AEEPEC所以APPC因为EF，分别为AC，AB的中点，所

以EFBC∥因为ACBC所以EFAC又因为PEF由AEF沿EF旋转得到，所以EFPEACPEE，AC平面APC，PE平面APC则EF平面APC所以EFAP，即BCAPBCPCC所以AP平面BPC解法一：（2）若EAPFPEMBVV，则FAPEBMCEVV因为EF

BC∥且12EFBC所以2APEEMCSS△△，又AEEC所以M为PC的中点解法二：（2）因为ACBC，30BAC，4AB，所以23AC，3AEPE，2BC又3AP，所以334APES△由（1）知EF平面APC若EAPFPEMB

VV，则1334EMCSBC△，所以338EMCS△由（1）知，在RtAPC中，222APPCAC，即222323PC解得3PC所以PECV为正三角形，334PECS△即12EMCPEC

SS△△，所以M为PC的中点【点睛】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等.20.已知抛物线2:20Cypxp，过1,0P的直线l与C交于MN，两点.当l

垂直于x轴时，MON△的面积为2（1）求抛物线C的方程；（2）若在x轴上存在定点Q满足3QMQN，试求Q的坐标.【答案】（1）24yx（2）Q的坐标为0,0【解析】【分析】（1）利用MON△的面积为2求出p得抛物

线C的方程；（2）设直线l的方程为1xmy，0(,0)Qx，联立抛物线方程，得124yym，124yy化简22004143OMONxmx，求得Q的坐标.【详解】解：（1）由221ypxx，得2yp因为直线l垂直于x轴时，MON△的面积

为2，所以11||||221222MNOPp，解得2p，所以抛物线C的方程为24yx（2）依题意可设直线l的方程为1xmy，0,0Qx，11,Mxy，22,Nxy，由241yxxmy得

2440ymy，显然恒成立，124yym，124yy因为101202(,)(,)QMQNxxyxxy102012()()xxxxyy102012(1)(1)myxmyx

yy22120120(1)(1)()(1)myymxyyx22200(4()4())111mmxx22004(1)43xmx所以02040143xx所以00x

此时点Q的坐标为(0,0)【点睛】本小题主要考查直线，抛物线，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力.21.已知函数2ln0x

fxeaxa（1）讨论fx的导函数fx零点的个数；（2）若fxa，求a的取值范围.【答案】（1）有且一个零点.（2）0,2ae【解析】【分析】（1）()2(0,0)xafxexax…，可知0a时，()22xfxe，()fx没有零点；0a时

，()fx在(0,)上单调递增，结合210afae，设102b且4ab，则240fbe，由函数零点的判定可得函数()fx有且只有一个零点；（2）依题意得，20(0)x

eaalnxa…在(0,)恒成立，可得0a时，不等式显然成立；0a时，(1)2xainxe，即21xlnxae成立．构造函数1()xlnxgxe，利用导数求其最大值，再由2a大于函数的最大值求得a的

范围．【详解】解：（1）20,0xafxexax，①当0a时，由0x得，22xfxe，所以fx没有零点；②当0a时，fx在0,单调递增，又210afae

，设102b且4ab，则22bee，4ab，240fbe，所以fx有且一个零点.（2）依题意得，2ln00xeaaxa在0,恒成立.①当0a时，不等式显然成立；②当

0a时，1ln2xaxe，即21lnxxae成立，设1lnxxgxe，则11lnxxxgxe，设11lnhxxx，则hx在0,单调递减，10h所以，当0,1

x时，0hx，0gx，gx单调递增；当1,x时，0hx，0gx，gx单调递减.所以max11gxge所以21ae，解得0,2ae综上，当0,2ae时，fxa【点睛】本题主要考查函数、导数及其应用、不等式等基

础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等（二）选考题共10分・请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参

数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cossinxryr（为参数，0r）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的圾坐标方cos224，且直线l与曲线C相交于A，B两点

.（1）求曲线C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）若4r，点4,0P满足112PAPB，求此时r的值.【答案】（1）222xyr，40xy（2）25r【解析】【分析】（1）曲线C的普通方程为222xyr

，将cosx，siny代入直线l的极坐标方程中，可得到l的直角坐标方程.（2）写出l的参数方程可设为24222xtyt（t为参数），将l的参数方程与曲线C的普通方程联立，得2242160ttr，设点A、B对应的参数分别为1t、2t，则由韦达

定理得122124216ttttr，代入可得所求值.【详解】（1）曲线C的普通方程为222xyr，将cosx，siny代入直线l的极坐标方程中，得到l的直角坐标方程为40xy.（2）点4,0P

在直线l上，则l的参数方程可设为24222xtyt（t为参数），将l的参数方程与曲线C的普通方程联立，得2242160ttr，2232416432>4rrr，设点A、B对应的参数分别为1t、2t，则由韦达定理得122124216ttttr

，且当4r时，212160ttr.所以21212212114221616ttttPABtPtrr，得25r.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化、参数方程的应用，意在考查考生综合运用知

识和运算求解能力，属于中档题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数1fxxax.（1）当0a时，求不等式1fx≤的解集A.（2）设32fxx的解集为B，若AB，求这数a的值.【答案】（1）{|01}Axx（2）12【解析】【分

析】（1）将0a代入，则|||1|1xx„，再利用绝对值不等式的性质即可得解；（2）问题等价于1122xa剟在[0x，1]上恒成立，由此建立关于a的不等式组，解出即可．【详解】解：（1）当0a时，(

)|||1|fxxx，即解不等式|||1|1xx„，由绝对值不等式知，|||1||(1)|1xxxx…，当且仅当(1)0xx„时取等号，因此()1fx„的解集{|01}Axx剟；（2）由AB，即[0x，1]

，不等式3()||2fxx„恒成立，即3||12xaxx„，整理得1||2xa„，故1122xa剟在[0x，1]上恒成立，则1212axax…„在[0x，1]上恒成立，得1212aa…„，故12

a．【点睛】本题考查含绝对值、参数的不等式有解问题与基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想等，属于中档题.