【文档说明】黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(21)页，1.718 MB，由小赞的店铺上传

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铁人中学2019级高一学年上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分.）1.设集合0,2,4,6,8,10,4,8AB==，则ABð=A.{4,8}B.{02,6}，C.{026,10}，，D.{02468,10}，，，

，【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得0,2,6,10AB=ð，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借

助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.函数()2log10fxxx=+−的零点所在区间为()A.()5,6B.()6,7C.()7,8D.()8,9【答案】C【解析】【分析】要判断函数(

)2log10fxxx=+−的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间(),ab上零点，则()fa与()fb异号进行判断．【详解】()27log77100f=+−，()28log88100f=+−，故函

数()2log10fxxx=+−的零点必落在区间()7,8故选C．【点睛】本题考查的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间(),ab上()fa与()fb异号，则函数在区间(),ab上有零点．3.已知向量a=(2

，3)，b=(−1，2)，若(ma＋nb)∥(a−2b)，则mn等于A.−2B.2C.−12D.12【答案】C【解析】【详解】由题意得ma＋nb=(2m−n，3m＋2n)，a−2b=(4，−1)，∵(ma＋nb)∥(a−2b)，∴−(2m−n)−4(3m＋2n)=0，∴

12mn=−，故选C．4.与函数tan23yx=+的图象不相交的一条直线是（）A.2x=B.3x=C.12x=D.4x=【答案】C【解析】【分析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.【详解】函数的定义域是232xk+

+，kZ解得：122kx+，kZ当0k=时，12x，函数tan23yx=+的图象不相交的一条直线是12x=.故选：C【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.5

.函数2sin()1xfxx=+的部分图像可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由函数的解析式，求得函数()fx为奇函数，再根据特殊点的函数值，即可作出选择.详解：由2sin()1xfxx=+，可得22si

n()sin()()()11xxfxfxxx−−−===−−++，所以函数2sin()1xfxx=+为奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，又由2sin1sin1(1)0112f==+，排除D，故选函数2sin()1xfxx=+的大致图象为选项A，故

选A.点睛：本题考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数值的估算等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.6.已知0.81.5a=，2log5b=，sin1cos1c=−，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.bac

C.cbaD.bca【答案】B【解析】【分析】分别求出,,abc的范围，然后再比较,,abc的大小.【详解】0.81.51.5a=，0.801.51.51a==，()1,1.5a22log5log42b==，2b，1,4

3sin1cos1，sin1cos10−，并且()()sin10,1,cos10,1，sin1cos11−()0,1c，综上可知bac.故选：B【点睛】本题考查指对数和三角函数比较大小，意在

考查转化与化归的思想和基础知识，属于基础题型.7.将函数()()2sin2fxx=+的图象沿x轴向右平移6个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的值可以是（）A.3B.6C.56D.23【答案】C【解析】【分析】首先求平移后

的解析式2sin26yx=−+，再根据函数关于y轴对称，当0x=时，,32kkZ−+=+，求的值.【详解】函数()()2sin2fxx=+的图象沿x轴向右平移6个单位后的解

析式是2sin26yx=−+，若函数图象关于y轴对称，当0x=时，,32kkZ−+=+，解得：56k=+，kZ当0k=时，56=.故选：C【点睛】本题考查函数图象的变换，以及根据函数性

质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.8.O是平面上一定点，,,ABC是平面上不共线的三个点，动点P满足：,[0,)||||ABACOPOAABAC=+++，则P的轨迹一定通过ABC的()A.内心B.垂

心C.重心D.外心【答案】A【解析】【分析】先根据||ABAB、||ACAC分别表示向量AB、AC方向上的单位向量，确定||||ABACABAC+的方向与BAC的角平分线一致，可得到()||||ABACOPOAAPABAC−==+，可得答案．【详

解】||ABAB、||ACAC分别表示向量AB、AC方向上的单位向量||||ABACABAC+的方向与BAC的角平分线一致又()||||ABACOPOAABAC=++，()||||ABACOPOAAPABAC−==+向量AP的方向与BAC

的角平分线一致一定通过ABC的内心故选A．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．9.函数()2sincos1fxxx=+−的值域为（）A.12,4−B.10,4C.11,44−D.11

,4−【答案】A【解析】【分析】首先化简()211cos24fxx=−−+，再根据1cos1x−，求函数的值域.【详解】()22sincos11coscos1fxxxxx=+−=−+−221

1coscoscos24xxx=−+=−−+cos1,1x−Q1cos2x=时，函数取得最大值14，当cos1x=−时，函数取值最小值2−.函数的值域是12,4−.故选：A【点睛】本题考查复合型二次函数值域的求法，意在考查基础化简和计算，属于

基础题型.10.已知()fx是定义域为R的偶函数，当0x时，()24fxxx=+，则()25fx−的解集为（）A.()(),73,−−+B.()(),33,−−+C.()(),37,−−+UD.()(),51,−−

+【答案】C【解析】【分析】首先画出函数的图象，并当()5fx=时，5x=，由图象求不等式的解集.【详解】由题意画出函数的图象，当0x时，245xx+=，解得5x=−，()fx是偶函数，()5fx=时，5x=()25fx−，由图

象可知25x−或25x−−，解得：7x或3x−，所以不等式的解集是()(),37,−−+U.故选：C【点睛】本题考查函数图象的应用，利用函数图象解不等式，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于几次题型.11.已知函数()()sin

0,0,2fxAxA=+，4πx=−是函数的一个零点，且4x=是其图象的一条对称轴.若,96是()fx的一个单调区间，则的最大值为（）A.18B.17C.15D.13【答案】

D【解析】【分析】由已知可得()221TkZk=+，结合2T=，得到21k=+（kZ），再由96，是()fx的一个单调区间，可得1692−T，即9T，进一步得到8.5k，然后对

k逐一取值，分类求解得答案．【详解】由题意，得()1+42442kTkZ=−−=，∴()221TkZk=+，又2T=，∴21k=+（kZ）．∵96，是()fx的一个单调区间，∴1692−T，即9T，∵221Tk=+，∴21

18k+，即8.5k．①当8k=，即17=时，174k−+=，kZ，∴174k=+，kZ，∵||2，∴4=，此时()sin174fxAx=+在96，上不单调，∴17=不符合题意；②当7

k=，即15=时，154k−+=，kZ，∴154k=+，kZ，∵||2，∴4=−，此时()sin154fxAx=−在96，上不单调，∴15=不符合题意；③当6k=，即13=时，134k−+=，kZ，∴134k

=+，kZ．∵||2，∴4=，此时()sin134fxAx=+在96，上单调递增，∴13=符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性，对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系，考查

分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键，属于中档题.12.已知函数12,?0()21,0xexfxxxx−=−−+，若方程()()220fxbfx++=有8个相异实根，则实数

b的取值范围A.()4,2−−B.(4,22)−−C.()3,2−−D.(3,22)−−【答案】D【解析】画出函数()fx的图象如下图所示．由题意知，当1x=−时，()12f−=；当1x=时，()11f=．设()tfx=，则原方程化为220tbt++=，∵

方程()()220fxbfx++=有8个相异实根，∴关于t的方程220tbt++=在(1,2)上有两个不等实根．令2()2gttbt=++，(1,2)t．则280122(1)30(2)260bbgbgb=−−=+=+，解得322b−−．∴实数b的取值范围为()

3,22−−．选D．点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象

，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识．第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知点()1,2P−为角终边上一点，则2sinco

ssincos−=+______.【答案】5【解析】【分析】首先求tan，再化简2sincos2tan1sincostan1−−=++，求值.【详解】由题意可知2tan21==−−2sincos2tan15sincostan1−−==++.故答案为：5

【点睛】本题考查三角函数的定义和关于sin,cos的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.14.函数()210512xxfx+−=的单调递增区间为______.【答案】(),5−−【解析】【分析】首先将函数拆分成内外层函数，根据复合函数单调性的判断方法求解.【详解

】函数分成内外层函数12uy=，2105uxx=+−12uy=是减函数，根据“同增异减”的判断方法可知求函数的单调递增区间，需求内层函数2105uxx=+−的减区间，函数的对称轴是5

x=−，2105uxx=+−的减区间是(),5−−，所以函数()210512xxfx+−=的单调递增区间为(),5−−.故答案为：(),5−−【点睛】本题考查复合函数的单调性，意在考查基本的判断方法，属于基础题型，判断复

合函数()yfgx=的单调性根据“同增异减”的方法判断，当内外层单调性一致时为增函数，当内外层函数单调性不一致时为减函数，有时还需注意定义域.15.如图，在ABC中，34ADAC=，23BPBD=，若APBABC=+，则+=_____.【答案】13−【解析】【分析】根据平

面向量基本定理，结合向量加法、减法法则，将向量BA、BC作为基向量,把向量AP表示出来，即可求出+.【详解】23213611625162APABBPABBDABBCCABABABCBABCBABC=+=+=++=−++=−+=+即：51,6213=−=+=−【点

睛】本题考查平面向量基本定理的应用问题，解题时根据向量加法与减法法则将所求向量用题目选定的基向量表示出来，是基础题目.16.已知点A，B，C在函数()()3sin03fxx=+的图象上，如图，

若ABBC⊥，则=______.【答案】2【解析】【分析】设AC的中点为D，连接BD，由条件判断ABD是等边三角形，并且求出AD和AC的长度，即根据周期求.【详解】设AC的中点为D，连接BD，ABBC⊥，BDAD=，且ABBD=，ABD是等边三角形，并且ABD的高是3,2AD=，

即24ACAD==，4T=，即24=，解得：2=.故答案为：2【点睛】本题考查根据三角函数的周期求参数，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数的性质判断ABD的等边三角形.三、解答题（本题共

6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算下列式子的值：（1）251013sincostan634−+−；（2）0.112lg2log911lg0.362++.【答案】（1）0（2）2【

解析】【分析】（1）利用诱导公式化简每部分，化简求值；（2）每一部分都化简成以10为底的对数，按照对数运算公式化简求值.【详解】（1）解：原式sin4cos3tan3634=+−+−+

11sincostan1063422=+−=+−=.（2）解：原式()1lg92lg211lg2lg2lg1091lg0.6log100.6+−==+()2lg29lg362lg6lg6===.【点睛】本题考查三角函数诱导公式和对数运算公式化简求值，意在考查基本公

式和计算能力，属于基础题型.18.已知集合103xAxx+=−，()2|120Bxxmxm=−−+−.（1）若,1,4Aab=−，求实数a，b满足的条件；（2）若ABA=，求实数m的取值范围.【答案】（1）4b=，1,3a−.（2）|15mm【解析】【

分析】（1）首先求集合A，再根据,1,4Aab=−求,ab的值；（2）首先分类讨论解出集合B，由题意可知BA，由集合的包含关系求m的取值范围.【详解】（1）∵10|133xAxxxx+==−−，,1,4Aab=−，∴由数形结合知，a，b满足

的条件：4b=，1,3a−.（2）∵()2|120Bxxmxm=−−+−()()|120xxxm=−−−，ABA=，∴BA，∴分情况讨论：①若21m−，即3m时，2,1Bm=−2121mm−−−得13m；②若21m−=，即3m=，

B中只有一个元素，1B=符合题意；③若21m−，即3m时，1,2Bm=−2321mm−−得35m，∴35m.综上m的取值范围为：|15mm.【点睛】本题考查解含参的一元二次不等式和根据集合的运算结果和包含关系求参数的取值范围，意在考查分类讨

论的思想和数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型.19.已知幂函数()()23122233mmfxmmx−−=−+，且在()0,+上为增函数.（1）求函数()fx的解析式；（2）若()()132fafa+−，求a的取值范

围.【答案】（1）()12fxx=（2）21,3−【解析】【分析】（1）因为函数是幂函数，求出1m=或2m=，再分别验证是否满足函数在()0,+上是增函数；（2）由（1）知()12fxx=，根据函数的定义域和单调性解不等式.【详解】（1）2331mm−+=，即2320mm−+=，则

()()120mm−−=，解得1m=或2m=，当1m=时，()311122xfxx−−−==，当2m=时，()2112322xxfx−−==，∵()fx在()0,+上为增函数，∴()12fxx=.（2）由（1

）得()fx定义域为)0,+且()fx在()0,+上为增函数，∴10320132aaaa+−+−，解得：213a−，所以a的取值范围为：21,3−.【点睛】本题考查幂函数和根据函数的性质解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，属于基础题型.20.

已知函数()2sin26fxxa=−+，a为常数.（1）求函数()fx的最小正周期及对称中心；（2）若0,2x时，()fx的最小值为-2，求a的值．【答案】（1）最小正周期T=．对称中心为：,122ka+

，kZ.（2）1a=−．【解析】【分析】（1）根据周期和对称轴公式直接求解；（2）先根据定义域求26x−的范围，再求函数的最小值，求参数a的值.【详解】（1）∵()2sin26fxxa=−+，∴()fx的最小正周期22T==．令26xk−

=，kZ，解得122kx=+，kZ，∴()fx的对称中心为：,122ka+，kZ.（2）当0,2x时，52,666x−−，故当266x−=−时，函数()fx取得最小值，即1sin62−=−，∴()

fx取得最小值为12a−+=−，∴1a=−．【点睛】本题考查()sinyAωxφ=+的基本性质，意在考查基本公式和基本性质，属于基础题型.21.已知函数()()()sin0,0fxx=+−

的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2，且直线8x=是其图象的一条对称轴．（1）求，的值；（2）在图中画出函数()yfx=在区间0,上的图象；（3）将函数()yfx=的图象上各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再把得到的图象向左平

移16个单位，得到()ygx=的图象，求()gx单调减区间.【答案】（1）2=.34=−．（2）见解析（3）,2422kk++，kZ．【解析】【分析】（1）两条对称轴之间

的距离是半个周期，求，当8x=时，代入求（2）由（1）知3sin24yx=−，根据“五点法”画出函数的图象；（3）首先求图象变换后的解析式()cos4gxx=−，再令2422kxk++，kZ，求函数的单调递减区间.【详解】（1）∵()fx相邻两条对称轴

之间的距离为2，∴()fx的最小正周期T=．2=,∴2=.∵直线8x=是函数()yfx=的图象的一条对称轴，∴sin218+=．∴42k+=+，kZ．∵0−，∴34=−．（2）由3sin24yx=−知

x08385878y22−-101022−故函数()yfx=在区间0,上的图象如图．（3）由3sin24yx=−的图象上各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到3sin44yx=−，图象向左平移16个单位后得到3sin4sin4

cos41642yxxx=+−=−=−，()cos4gxx=−，令2422kxk++，kZ，∴函数()ygx=的单调减区间为,2422kk++，kZ．【点睛】本题考查三角函数

性质和图象的综合问题，意在考查熟练掌握三角函数性质，一般“五点法”画()sinyAωxφ=+的图象，若是函数图象变换，1.左右平移，需根据“左＋右－”的变换规律求解，2.周期变换（伸缩变换），若是函数()sinyx=+横坐标伸长（或缩短）到原来的1倍，变换后的解析式为()s

inyx=+.22.定义在R上的函数()fx满足对于任意实数x，y都有()()()fxyfxfy+=+，且当0x时，()0fx，()12f=-．（1）判断()fx的奇偶性并证明；（2）判断()fx的单调性，并求当3,3x−时，()fx的最大值及最小

值；（3）解关于x的不等式()()()()221122fbxfxfbxfb−−()22b.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）()fx在R上是减函数．最大值为6，最小值为-6；（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）令0xy==，求出

()00f=，再令yx=−，由奇偶性的定义，即可判断；（2）任取12xx，则210xx−．由已知得()210fxx−，再由奇函数的定义和已知即可判断单调性，由()12f=-，得到()36f=−，()36f−=，再由单调性即可得到最值；（3

）将原不等式转化为()()2222fbxxfbxb−−，再由单调性，即得()22220bxbxb−++，即()()20bxxb−−，再对b讨论，分0b=，02b，2b，20b−，2b−共5种情况分别求出它们的解集即可.【详解】（1）令0xy==，则()()020ff=，即有

()00f=，再令yx=−，得()()()00ffxfx=+−=，则()()fxfx−=−，故()fx为奇函数；（2）任取12xx，则210xx−．由已知得()210fxx−，则()()()()()121212fxfxfxfxfxx

−=+−=−()210fxx−−=，∴()()12fxfx，∴()fx在R上是减函数．由于()12f=-，则()()2214ff==−，()()()3126fff=+=−，()()336ff−=−=．由()fx在R上是减函数，得到当3,3x−时，()fx的最大值为()36f

−=，最小值为()36f=−；（3）不等式()()()()221122fbxfxfbxfb−−，即为()()()()2222fbxfxfbxfb−−.即()()()()2222fbxfxfbxfb−−，即有()()2222fbxxfbxb−−，由于()fx在R上是减函数，则2222bxx

bxb−−，即为()22220bxbxb−++，即有()()20bxxb−−，当0b=时，得解集为|0xx；当0b时，即有()20xbxb−−，①02b时，2bb，此时解集为2|xbxb，②当

2b时，2bb，此时解集为2|xxbb，当0b时，即有()20xbxb−−，①当20b−时，2bb，此时解集为2|xxxbb或，②当2b−时，2bb，此时解集为2|xxxbb或．【点睛】本题考查抽象函数的基本性质

和不等式问题，常用赋值法探索抽象函数的性质，本题第三小问利用函数性质将不等式转化为含参的一元二次不等式的求解问题，着重考查分类讨论思想，属难题.