【文档说明】九师联盟2022-2023学年高三下学期2月开学考试（新教材老高考） 数学 含解析.docx，共(12)页，833.915 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-b343b9ff53201ffb8f6165113db21ed9.html

以下为本文档部分文字说明：

高三数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色里水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答亲答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的

答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的．．．．．．．．．答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．。4．本试卷主要命题范围：高考范围。一、选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合1,4A=，集合2|230Bxxx=−−Z，则AB等于（）A．1,2,4B．0

,1,2,4C．0,1,2,3,4D．1,0,1,2,3,4−2．若复数z满足()1i3iz+=−（i是虚数单位），则z等于（）A．55B．255C．5D．253．《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步．问为田几何？答曰

：一亩．”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步．问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽480步，长600步，则该田有（）A．12顷B．13顷C．14顷D．16顷4．函数()()ln322fxxx=−−的图象在点()()1,1f处的切线方程是（）A．10xy++=B．

230xy++=C．230xy−−=D．30xy−−=5．若点F是抛物线2:2Cyx=的焦点，点A，B分别是抛物线C上位于第一、四象限的点，且AFx⊥轴，2BFAF=，则点B的坐标为（）A．3,32−B．()

2,22−C．()3,23−D．1,22−6．函数()()221,1,,1axxfxxx−+=−„是定义在R上的减函数的一个充分不必要条件是（）A．0,2aB．)0,1aC．1,2a

D．)2,a+7．已知平面向量PA，PB满足1PAPB==，PA，PB的夹角为23，若1BC=，则AC的最小值为（）A．21−B．21+C．31−D．31+8．已知函数()()2lg241fxxx=++，若对于任意的(1,2x时，()2106mfxf

x−+−恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(,0−B．()12,+C．(),0−D．)4,+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知直线l，两个不同的平面和，下列说法正确的是（）A．若l⊥，⊥，则l∥B．若l⊥，l⊥，则∥C．若l，∥，则l∥D．若l∥，l∥，则∥10．已知函数()()sincosfxxx

=+R的图象关于直线6x=−对称，则（）A．3=−B．函数()fx的最大值为2C．()fx在区间()0,上单调递增D．将函数2sinyx=的图象向左平移3个单位可得到函数()fx的图象11．已知函数

()2lnfxxx=，则（）A．()0fx…恒成立B．()fx是12,e−+上的增函数C．()fx在12xe−=取得极小值12e−D．()fx只有一个零点12．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右两个焦点分别是1F，2F，过点

1F且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的有（）A．当0k时，2ABF△的周长为4aB．若AB的中点为M，则22OMbkka=−（O为坐标原点，M与O不重合）C．若()22123AFAFab=−，则椭圆的离心

率的取值范围是52,53D．若AB的最小值为223ab−，则椭圆的离心率12e=三、填空题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知倾斜角为的直线l与直线210xy++=垂直，则sin3cossincos+=−___________．

14．从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的和为___________．15．已知边长为3的正ABC△的三个顶点都在球O（O为球心）的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30，则球O的体积为___________．16．若数列na对任意正整数n，有

nmnaaq+=（其中*mN，q为常数，0q且1q），则称数列na是以m为周期，以q为周期公比的类周期性等比数列．已知类周期性等比数列nb的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列nb前25项的和为___________．四、解答题：本题共6小题，共

70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等比数列na的各项均为正数，126aa+=，38a=．（1）求数列na的通项公式；（2）若12lognnnbba++=，数列nb的前n项和为nT

，求2nT．18．（12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD∥，45ABC=，2CD=，25BD=．（1）求sinCBD的值；（2）若ABD△的面积为8，求AD的长．19．（12分）甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班选出3人组成甲、乙两支代表队，每队初始分均为

4分，首轮比赛每人回答一道必答题，答对则为本队得2分，答错或不答扣1分．已知甲队3人每人答对的概率分别为23，12，14，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示首轮甲队总分．（1）求随机变量X的分布列及其数学

期望()EX；（2）求在甲队和乙队总分之和为14的条件下，甲队与乙队得分相同的概率．20．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，1CC⊥平面ABC，90ACB=，13BB=，2ACBC==，D为AB的中点，F为1BB上靠近B的三等分点．（1）求证：平面CDF

⊥平面11ABBA；（2）求二面角1CCDF−−的余弦值．21．（12分）双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，124FF=，焦点到其渐近线的距离为1．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C右焦点2F作直线1l与C分别交于左右两支上

的点P，Q，又过原点O作直线2l，使21ll∥，且与双曲线C分别交于左右两支上的点M，N，且MN与PQ同向，试判断2||MNPQ是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．22．（12分）已知函数()

ln1afxxx=++，a为正实数．（1）若()fx在()1,+上为单调函数，求a的取值范围；（2）若对任意的(12,0,2xx，且12xx，都有()()21211fxfxxx−−−，求a的取值范围．高三数学参考答案、提示及评分细则1．B2230130,1,2xxxB−−−

=，又1,4A=，所以0,1,2,4AB=．2．C由()1i3iz+=−，得()()3i1i3i12i1i2z−−−===−+，所以5z=．3．A依题可得该田有480600121615100=顷．4．D()3232fxx=−−，则切线的斜率是()11f=，()12

f=−，切线方程是()()211yx−−=−，即30xy−−=．5．A由题知1,02F，故1AF=，122BBFx==+，所以32Bx=，所以3,32B−．6．B由题知20,02211aaa−−+−„…．7．C由题

意，不妨设()0,0P，()1,0A，13,22B−，(),Cxy，又1BC=，C在以B为圆心，1为半径的圆上，所以AC的最小值为131AB−=−．8．A()()2lg241fxxx=++的定义域为R，且()

()()()2222241241lg241lg241xxxxfxxxxx−++++−=−++=++()21lg241fxxx==−++，所以()fx为奇函数，且当0x时，()fx单调递增，所以()fx在R上单调递增．()2106mfxfx−+−，即()21

6mfxfx−−−，所以()216mfxfx−−，可得216mxx−−，所以()()216mxx−−，设()()()2321666hxxxxxx=−−=−++−，()2231213(2)13hxxxx=−++=

−−+，因为(1,2x，所以()0hx，()hx单调递增，()10h=，所以()()02hxh„，所以0m„．9．BC若l⊥，⊥，则l∥或l，A错误；若l⊥，l⊥，则∥，B正确；若l，

∥，则由面面平行的性质可得l∥，C正确；若l∥，l∥，则与平行或相交，D错误．10．AB由()03ff=−，可得3=−，A正确；()sin3cos2sin3fxxxx=−=−，所以()fx的最大值为2，B正确；()0,x，则2,333

x+−，不是单调函数，C错误；将函数sinyx=的图象向左平移3个单位长度得()2sin3yxfx=+，D错误．11．BCD因为()2lnfxxx=，该函数的定义域为()0,+，()()2ln2ln1fxxxxxx=+=+，当120ex−时，()0f

x，此时函数()fx单调递减，当12xe−时，()0fx，此时函数()fx单调递增，所以111221()ln2fxfeeee−−−===−极小值，故B正确，C正确；当01x时，ln0x，此时()2ln0fxxx=，A错误；由()

2ln0fxxx==，可得ln0x=，解得1x=，D正确．12．ABD设()222122FFccab==−，因为弦AB过椭圆的左焦点1F，所以22211224ABFlABAFBFAFBFAFBFa=++=+++=△，所以A正确；设()11,Axy，()22,Bxy，则1212,2

2xxyyM++，有1212OMyykxx+=+，1212yykxx−=−，所以2212121222121212OMyyyyyykkxxxxxx+−−==+−−，由2211222222221,1,xyabxyab+=+=作差得：22221212220xxyyab−−

+=，所以2221222212yybxxa−=−−，则有2221222212OMyybkkxxa−==−−，所以B正确；()111,AFcxy=−−−，()211,AFcxy=−−，所以2222222222212111222,cAFAFxcyxacacaca=−+=+−−−，则有(

)22222223acabac−−−剟，可得51,52cea=，所以C错误；由过焦点的弦中垂直于x轴的最短，则AB的最小值为22ba，则有222233babca=−=，即222320aacc−−=，解得2ac=

，所以12cea==，D正确．13．5直线210xy++=的斜率为12−，则tan2=．则sin3costan35sincostan1++==−−．14．3864分三种情况：（1）所有不含0的三位数的和为()()2

2123A1001011332++++=；（2）含0且0在十位上的三位数的和为()()12123A10011212+++=；（3）含0且0在个位上的三位数的和为()()12123A100101

320+++=．那么可得符合条件的这些三位数之和为1332121213203864++=．15．323设正ABC△的外接圆圆心为1O，易知13AO=，在1RtOOA△中，1122cos303OAOAOA===，即球O的半径2r=，故球O的体积为343

2233=．16．3277由题意可知，4m=，3q=，且43nnaa+=，所以()2515913172125Saaaaaaa=+++++++()()()261014182237111519234812162024aaaaaaaaaaaaa

aaaaa+++++++++++++++++()()()()766611311321331310933647281092327713131313−−−−=+++=+++=−−−−．17．解：（1）设等比数列na的

公比为q，因为38a=，126aa+=，所以2886qq+=，解得2q=或23q=−（舍去），所以332nnnaaq−==．（2）因为122loglog2nnnnbban++===，所以()()()()221234212132

1nnnTbbbbbbnn−=++++++=+++−=．18．解：（1）在BCD△中，由正弦定理知，sinsinBDCDBCDCBD=，因为ABCD∥，45ABC=，所以135BCD=，又25BD=，2CD=，所以10sin10CBD=．（2）在

BCD△中，135BCD=，则CBD为锐角．因为10sin10CBD=，所以310cos10CBD=，因为45CBA=，所以5sinsin45ABDCBD=−=，显然ABD为锐角，所以25cos5ABD=，8分因为1sin82

ABDSABBDABD==△，所以8AB=，所以2222cos20ADABBDABBDABD=+−=，所以25AD=．19．解：（1）X的可能取值为1，4，7，10，()113113248PX===；()2131131115432432432412

PX==++=；()213111211373243243248PX==++=；()21111032412PX===．所以X的分布列为X14710P1851238112()1531211471081281

24EX=+++=．（2）设“甲队和乙队得分之和为14”为事件A，“甲队与乙队得分相同”为事件B，则()3223213335232112125CCC123833123381PA=++=

，()233211C8336PAB==，所以()()()1276|255081PABPBAPA===．20．（1）证明：因为1CC⊥平面ABC，CD平面ABC，所以1CCCD⊥，因为1

1BBCC∥，所以1BBCD⊥，因为ACBC=，D为AB中点，所以CDAB⊥．又1ABBBB=，所以CD⊥平面11ABBA，因为CD平面CDF，所以平面CDF⊥平面11ABBA．（2）解：由（1）及题意知，AC，BC，1CC两两互相垂直，故以点C为

原点，CA，CB，1CC所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0C，()10,0,3C，()1,1,0D，()0,2,1F，所以()1,1,0CD=，()0,2,1CF=，()10,0,3CC=．设平面CDF的一个法向量为()111

1,,nxyz=，则110,0,nCDnCF==所以11110,20,xyyz+=+=令11y=−，所以11x=，12z=，()11,1,2n=−，设平面1CCD的一个法向量为()2222,,nxyz=，则2210,0,nCDnCC

==所以2220,30,xyz+==令21x=−，则21y=，所以()21,1,0n=−．设二面角1CCDF−−的平面角为，易知为锐角，所以()1212111103cos362nnnn−+−+===

，所以二面角1CCDF−−的余弦值为33．21．（1）解：因为124FF=，所以2c=，因为焦点到渐近线byxa=的距离221bcdbab===+，所以2223acb=−=．所以双曲线C的方程2213xy−=．（2）证明：

由（1）知()22,0F，设1:2lxty=+，由222,33,xtyxy=+−=消去x整理得：()223410tyty−++=，所以1221224,31,3tyytyyt−+=−=−由1l交C左右两支于P、Q两点，有()22212301643

00tttxx−−−，即()()21230220ttyty−++，则230t−，()()222222121212222231441141333ttPQtyytyyyytttt+−

=+−=++−=+−=−−−，由于21ll∥，可设2:lxty=，由22,33xtyxy=−=，消去x整理得：()2233ty−=，所以2233yt=−，由此()()()()2222222121||1

143tMNtyytyt+=+−−=+=−，所以2||23MNPQ=为定值．22．解：（1）1x时，()ln1afxxx=++，()()222211(1)(1)xaxafxxxxx+−+=−++=，因为函

数()fx在()1,+上为单调函数，当1x时，()2210xax+−+，所以12axx++，所以4a„，即a的取值范围为(,4]−．（2）因为()()21211fxfxxx−−−，所以()()2211210fxxfxxxx+−+−，所以()()Fxfx

x=+在区间(0,2上是减函数．①当12x„时，()()21ln11(1)aaFxxxFxxxx=++=−+++．由()222(1)10(1)33xFxaxxxxx+++=+++剠在1,2x上恒成立．设()

2133mxxxx=+++，所以()()2123012mxxxx=−+剟，所以()mx在1,2上为增函数，所以()2722am=…．②当01x„时，()()21ln11(1)aaFxxxFxxxx=−++=−−+++

．由()222(1)10(1)1xFxaxxxxx+−++=+−−剠在()0,1x上恒成立．令()()22111210txxxtxxxx=+−−=++，所以()tx在()0,1上为增函数，所以()10

at=…，综上：a的取值范围为272a…．