【文档说明】山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题.docx，共(6)页，225.112 KB，由小赞的店铺上传

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平遥二中高二年级3月质检数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在

某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（）A.48种B.36种C.24种D.12种2.设等差数列na的前n项和为nS，若532aa=,则95S

S=（）A.910B.1518C.95D.1853.北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派

小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）A.8B.10C.12D.144.设F为抛物线C：24yx=的焦点，点M在C上，点N在准线l上且MN平行于x轴，若N

FMN=，则MF=（）A.33B.1C.433D.45.三棱锥ABCD−中，AC⊥平面BCD，BDCD⊥．若3AB=，1BD=，则该三棱锥体积的最大值为（）A.2B.43C.1D.236.()62121ayx−+展开式中23xy−项的系数为160，

则=a（）A.2B.4C.2−D.22−7.甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有（）种A.5B.8C.14D.2

18.设函数()fx，()gx在R上的导函数存在，且()()fxgx，则当(),xab时（）A.()()fxgxB.()()fxgxC.()()()()fxgagxfa++D.()()()()fxgbgxfb++二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，20分.在每

小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是（）A.共有66A种不同排法B.男生不在两端共有2424AA种排法C.男生甲、乙相邻共有2525AA种排法D.三位女生不相邻共有3

333AA种排法10.()20232202301220231axaaxaxax+=++++，若16069a=−，则下列结论正确的有（）A.3a=B.202301220232aaaa++++=−C.2023

12220231333aaa+++=−D.()20231ax+的展开式中第1012项的系数最大11.对于三次函数()()320axbxdafxcx=+++，给出定义：设()fx是函数()yfx=的

导数，()fx是函数()fx的导数，若方程()0fx=有实数解0x，则称()()00,xfx为函数()yfx=的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数(

)()3211R32fxxxxbb=−++，则（）A.()fx一定有两个极值点B.函数()yfx=在R上单调递增C.过点()0,b可以作曲线()yfx=的2条切线D.当712b=时，123202220222023202320232023ffff++++=

12.已知椭圆C：22143xy+=的左、右焦点分别为1F，2F，上顶点为B，直线l：()0ykxk=与椭圆C交于M，N两点，12FMF的角平分线与x轴相交于点E，与y轴相交于点()0,Gm，则（）的A.四边形12MFNF周长为8B.111

4MFNF+的最小值为9C.直线BM，BN的斜率之积为34−D.当12m=−时，12:2:1FEFE=三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.街道上有编号1，2，.3，....10的十盏路灯，为节省用电又能看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻

的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有__________种.14.我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童.若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为2和22的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为_____

_.15.两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170．”若每个参加面试的人被招聘的可能性相同，则根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为______

．16.南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式()()()()()1112123123126nnnn+++++++++++=++，则数列22nn+的前n项和为___

_________．四、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.现有一些小球和盒子，完成下面的问题．（1）4个不同小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中（允许有空盒子），一共有多少种不

同的放法？（2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？18.如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，ABAD=，60BAD=．的的.的（1）记圆柱的体积为1V，四棱锥PABCD−的体

积为2V，求12VV；（2）设点F在线段AP上，4,4PAPFPCCE==，求二面角FCDP−−的余弦值．19.记数列na的前n项和为nT，且111,(2)nnaaTn−==．（1）求数列na的通项公式；（2）设m为整数，且对任意*nN，1212n

nmaaa+++，求m的最小值．20.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=过点(42,3)A，且焦距为10．（1）求C的方程；（2）已知点(42,3),(22,0)BD−，E为线段

AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：||||||||GDHDGEHE=．21.设()()21031xQxxaxb−=−++，其中()Qx是关于x的多项式，a，bR．（1）求a，b的值；（2）若28axb+=，求103

x−除以81的余数．22.已知函数()()1e6xfxkx=−−（其中e为自然对数的底数）．（1）若1k=，求函数()fx的单调区间；（2）若12k，求证：0,xk，()2fxx．获得更

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