【文档说明】安徽省名校2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理）试题含答案.docx，共(13)页，1.057 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年安徽名校第二学期期末联考高二理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足210z，则3z等于（）A．1B．1C．iD．i2．已知集合2,AxxxZ，220Bxxx，

则AB（）A．0,1B．0,1C．1,0,1D．1,23．世界著名的数学杂志（美国数学月刊于1989年管刊登过一个红极-时的棋盘问题题中的正六边形棋盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如下图），若在棋盘内随机取点，则此点取自黑色区域的概率

为（）A．16B．14C．13D．5164．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面．则//的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，//a，//aB．存在一条直线a，a，//aC．存在两条平行直线a，b，

a，b，//a，//bD．存在两条异面直线a，b，a，b，//a，//b5．已知双曲线22221xyab（0a，0b）的两条渐近线互相垂直，则离心率e（）A．2B．3C．2D．56．20世纪产生了著名的“31x”猜想：任给一个正整数x，如果x

是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如图是验证“31x”猜想的一个程序框图，若输入正整数m的值为20，则输出的n的值是（）A．8B．9C．10D．117．设等差数列na

的前n项和为nS，523S，360nS，5183nS，则n（）A．16B．17C．18D．198．已知52log3a，51log22b，7log3c，则（）A．acbB．abcC．cabD．cba9．函数sinyxx在

2,2上的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知A，B，C是球心为O的球面上三点，060AB，120AOC，若三棱锥OABC体积的最大值为1，则球O的表面积为（）A．12B．16C．24D．3611．若函数

sinxfxexa在区间,22上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．2,B．2,C．1,D．1,12．已知ABC△中，9AB．点O为其外接圆的圆心且12AOCB．则当B取最大值时，AB

C△的面积为（）A．638B．3382C．338D．657二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若角的终边经过点,6Pm，且4cos5，则tan________．14．6122xx的展

开式中5x的系数为________．15．直线l经过抛物线C：212yx的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，弦AB的长为16，则直线l的倾斜角等于________．16．若函数3213xxfx在区间,4aa内存在最大值，则实数a的取值范围是________．三．解答题：共7

0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知ABC△的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinsinsinbBcbCaA．（1）求A的大小；（2）若ABC△的面积等于53，5b，求sinsinBC的值．18．（12分）设数列na的前n项和为nS

nN．且满足21nnaSn．（1）证明2na是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）若2nnbna，求数列nb的前n项和nT．19．（12分）等边三角形ABC的边长为3

，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足1ADCE（如图1）．将ADE△沿DE折起到1ADE△的位置，使二面角1ADEB成直二面角，连结1AB、1AC（如图2）．（1）求证：1AD平面BCED；（2）在线段BC

上是否存在点P，使直线1PA与平面1ABD所成的角为60？若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆C：222133xyaa的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足113eOFOAAF，其中O为坐标原点（1

）求椭圆C的方程：（2）过点0,1的直线l与椭圆C交于M，N两点，求OMN△面积的最大值．21．（12分）某省从2021年开始将全面推行新高考制度新高考“312”中的“2”要求考生从政治、化学、

生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩

时，将A至E等级内的考生原始成绩依照等比例转换法分别转换到86,100、71,85、56,70、41,55、30,40五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分具体转换分数

区间如下表：等级ABCDE比例15%35%35%13%2%赋分区间86,10071,8556,7041,5530,40而等比例转换法是通过公式计算：2211YYTTYYTT．其中1Y、2Y分别表示原

始分区间的最低分和最高分，1T、2T分别表示等级分区间的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示转换分，当原始分为1Y、2Y时，等级分分别为1T、2T，假设李明的生物考试成绩信息如下表：考生科目考试成绩成绩等级原始分区

间等级分区间生物75分B等级69,8471,85设李明转换后的等级成绩为T，根据公式得：847585756971TT，所以76.677T（四舍五人取整），李明最终生物成绩为77分．已知某年级学生有100人选了生物，以学期

考试成绩为原始成绩转换本年级的生物等级成绩，其中生物成绩获得A等级的学生原始成绩统计如下表：成绩95939190888785人数1232322（1）从生物成绩获得A等级的学生中任取2名，求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；（2）从生物成绩获得A等级的学

生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为．求的分布列和期望．22．（12分）已知函数2xfxeaxaR在0,上有2个零点1x，212xxx．（1）求实数a的取值范围；（2）证明：124xx．2020年高二期末联考理

数参考答案题号123456789101112答案DACDABCACBDC1．【解析】zi，所以33zii．2．【解析】集合1,0,1A，1,2B，所以0,1AB．3．【解析】一共4

8个菱形，黑白灰各16个．4．【解析】选项ABC都是必要非充分条件．5．【解析】由题设1bbaa，所以ab，2e．6．【解析】按程序框图，m的值依次为20，10，5，16，8，4．2，1，输出n的值是9．7．【解析】1545523360183200nnnna

aaaSSS，所以140naa，1220360nnSnnaa，因此18n．8．【解析】化简得5log3a，5log2b，7log3c，且52log41b，72log91c，所以acb．9．【解析】

函数非奇非偶，0,2x时，1cos0yx单调递增，x附近导数不为0．10．【解析】设球O半径为R，当平面AOB平面AOC时，三棱锥OABC体积的最大．注意AOB△是正三角形，AOC△是顶角等于120的等腰三角形，所

以231131sin120123228VRRRR，所以16S．11．【解析】由题意得：sincos2sin4xxxfxexaexexafx在,22上单调递增，0fx在,22

上恒成立，又0xe，2sin04xa在,22上恒成立，当,22x时，3,444x，2sin,142x

，2sin1,24xaaa，10a，解得：1,a，选D．12．【解析】因为O为ABC△外接圆的圆心，所以2211122

2AOCBAOCAABAOCAAOABCACB，所以2812457CA，22228157cos229BCABACBCBBCACBC12412622418189BCBC，所以当且仅当224BC时cosB最小，此时角B最大，

且此时222ABCABC，ABC△是以角C为直角的直角三角形，所以11572634233822ABCSACBC△，故选C．13．【答案】34【解析】角的终边一定在第一象限，所以3sin5，3tan4

14．【答案】132【解析】当第一个因式取1时，第二个因式应取含5x的项，则对应系数为：55612112C；当第一个因式取2x时，第二个因式应取含4x的项，则对应系数为：42622120C；故6121xx的展开式中2x的系数为12120132

．15．【答案】3或23【解析】由己知6p，6cosAFAF所以61cosAF，同理61cosBF．所以211126161cos1cossinAB，得3sin2，3

或23．16．【答案】4,1【解析】令220fxxx，得10x，22x，在开区间,4aa内的最大值一定是00f，又300ff，所以0443aaa

，得实数a的取值范围是4,1．17．【解析】（1）sinsinsinbBcbCaA，由sinsinsinabcABC得222bcbca，由余弦定理得2221cos22bcaAbc，0A，3A．（2）13sin5324SbcA

bc，所以20bc，又5b故4c于是2222cos21abcbcA，21227sinsin3aRA，所以25sinsin72bcBCR．18．【解析】（1）∵21nnaSn，令1n，得1

23a，132a．∵21nnaSn，11211nnaSn，（2n，nN）两式相减，得122nnaa，整理1112nnaa，所以11222nnaa，2

n∴数列2na是首项为1122a，公比为12的等比数列．∴122nna，∴122nna．（2）22nnnnbna，所以231232222nnnT，两边乘以12得2341

112322222nnnT，将两式相减得23111111111211222222222nnnnnnnnnT，所以222nnnT，即数列nb的前n项和nT等于222

nn．19．【解析】证明：（1）因为1AD，312AE，60A．由余弦定理得2212212cos603DE．因为222ADDEAE，所以ABDE．折叠后有1ADDE．因为二面角1AD

EB是直二面角，所以平面1ADE平面BCED．又平面1ADE平面BCEDDE，1AD平面1ADE，1ADDE，所以1AD平面BCED．（2）假设在线段BC上存在点P，使直线1PA与平面1ABD

所成的角为60．如图，作PHBD于点H，连结1AH、1AP．由（1）有1AD平面BCED，而PH平面BCED，所以1ADPH．又1ADBDD，所以PH平面1ABD．所以1PAH是直线1PA与平面1ABD所成的角．设03PBxx，则2xBH，32PHx．在1R

tPAH△中，160PAH，所以112AHx．在1RtADH△中，11AD，122DHx．由22211ADDHAH，得222111222xx．解得52x，满足03x，符合题意．所以在线段

BC上存在点P，使直线1PA与平面1ABD所成的角为60，此时52PB．20．【解析】（1）设椭圆的焦半距为c，则OFc，OAa，AFac．所以113ecaac，其中cea，又2223bac

，联立解得2a，1c．所以椭圆C的方程是22143xy．（2）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形．当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为1ykx．联立l与椭圆C的方程，消去y，得2243880kxkx．2283243kk

，显然大于0．设点11,Mxy，22,Nxy．则122843kxxk，122843xxk．所以22212246211143kkMNkxxk，又O到l的距离211dk．所以OMN△的面积2222

212621212624343kkSdMNkk．令2433tk，那么221112623233tSttt，当且仅当3t时取等．所以OMN△面积的最大值是263．21．【解析】（1）设生物成绩获得A等级的学生原始成绩为x，等级成绩为y，由转换公式得：95100

8586xyxy，即：148514330861010xxy，143309692.110xx．根据成绩统计表显示满足92.1x的同学只有3人，获得A等级的考生有15人故恰好有1名同学的等级成绩不小于96的概率为11312215

1235CCPC．（2）由题意等级成绩不小于96分人数为3人，获得A等级的考生有15人，则0531251524091CCPC，1431251545191CCPC，2331251520291CCPC，

323125152391CCPC，分布列为0123P249145912091291则期望为：45202231919191E．22．【解析】（1）20xfxeax，等价于2xeax，设2xegxx，则

32xexgxx，令0gx得2x，在0,2上0gx，gx单调递减；在2,上0gx，gx单调递增．2x时gx取极小值也是最小值224eg．而且0x时gx，x时gx，所以实数a的取

值范围是2,4e．（2）解法1：由（1）知fx有2个零点时，一定有1202xx，且122212xxeeaxx，两边取对数得11222ln2lnxxxx，所以12122lnlnxxxx．要证明的不等式等

价于12121212022lnlnxxxxxxxx．等价于121212lnln2xxxxxx，等价于证明1121221ln21xxxxxx，令120,1xtx，等价于证明21ln01ttt

，01t，设函数21ln011thtttt，则222114011thttttt，故函数ft在0,1上是增函数，所以10hth，即21ln01ttt

成立，所以原不等式成立．解法2：由（1）知fx有2个零点时，一定有1202xx，且122212xxeeaxx，可得21221xxxex，令211xtx，则212xxte即212lnxxt，所以112ln12ln1ttxtxt，2

2ln1ttxt，122ln2ln11tttxxtt，要证明124xx，即证明2ln2ln411ttttt等价于lnln22tttt，令lnln22httttt，则

1ln1httt，令1ln1sttt，则2211101tsttttt，所以st在1,单调递增，10sts，即0ht，所以ht在1,单调递增．所以10hth，即ln

ln22tttt，因此124xx得证．