【文档说明】2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题16 数列（选填压轴题） Word版无答案.docx，共(7)页，654.287 KB，由小赞的店铺上传

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专题16数列（选填压轴题）1．（2022·湖北·黄冈中学高三阶段练习）若实数M满足：对每个满足212nnaa+=−的不为常数的数列na，存在*Nk，使得kaM，则M的最大值为（）A．1−B．152−−C．152−+D．2

2．（2022·北京八中高三阶段练习）对于无穷数列na，给出如下三个性质：①10a；②*,N,nsnsnsaaa++；③*Nn，*N,ntntaa+.定义：同时满足性质①和②的数列na为“s数列”，

同时满足性质①和③的数列na为“t数列”，则下列说法正确的是（）A．若23nan=−，则na为“s数列”B．若12nna=−，则na为“t数列”C．若na为“s数列”，则na为“t数列”D．若na为“t数列”，则na为“s数列”3．（2022·上海市洋泾中

学高三开学考试）已知[)x表示大于x的最小整数，例如[3)4=，[1.3)1−=−，下列命题中正确的是（）①函数()[)fxxx=−的值域是(0,1]；②若{}na是等差数列，则[)na也是等差数列；③若{}na是等比数列，

则[)na也是等比数列；④若()0,2023x，则方程)1e1xxx−=+有2022个解.A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2022·河南信阳·高二期末（理））二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二制

数()0122kaaaa(*kN）对应的十进制数记为km，即1001122...22kkkkkmaaaa−−=++++，其中01a=，01123iaik=，（，，，，），则在0128aaa

a，，，中恰好有2个0的所有二进制数0182(...)aaa对应的十进制数的总和为（）A．1910B．1990C．12252D．125235．（2022·安徽省定远县第三中学高三阶段练习）已知数列{nc}满足*1131,,1nnncc

cnc+==+N，则18c（）A．12,35B．21,73C．1,427D．21,946．（2022·江苏南京·高二期末）将等比数列nb按原顺序

分成1项，2项，4项，…，12n−项的各组，再将公差为2的等差数列na的各项依次插入各组之间，得到新数列nc：1b，1a，2b，3b，2a，4b，5b，6b，7b，3a，…，新数列nc的前n项和为nS．若11c=，22c=，3134

S=，则S200=（）A．3841117232−B．3861113032−C．3861117232−D．38411302−7．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学

模拟预测）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足()552sin2350aa+−−=，()201820182sin2370aa+−−=，则下列结论正确的是（）A．20222022S=，且52018aaB．20222022S=−，且52018aaC．20224044S=

−，且52018aaD．20224044S=，且52018aa8．（2022·全国·高三专题练习）已知数列na满足()21111,3nnnaaaan+==−N，则（）A．100521002aB．100510032aC．100731002aD．10071004

2a9．（2022·全国·高三专题练习）各项都不为0的数列na的前k项和kS满足12kkkSaa+=，其中11a=，数列1nnaa+的前n项和为nT，若10nT≥恒成立，则的最小值为（）A．8B．9C．10D．2010．（2

022·全国·高三专题练习）设等差数列na的前n项和为nS，首项10a，公差0d，若对任意的nN，总存在kN，使21(21)knSkS−=−．则9kn−的最小值为（）A．74−B．64−C．53−D．43−11．

（2022·浙江·模拟预测）记{1,2,,100}U=．对数列()Nnan和U的子集T，若T=，定义0TS=；若12,,,kTttt=，定义12kTtttSaaa=+++．则以下结论正确的是（）A．若()Nnan满足21,{1,2,4,8}nanT=−=

，则15TS=B．若()Nnan满足21nan=−，则对任意正整数(1100),{1,2,,},TkkkTkSaC．若()Nnan满足13−=nna，则对任意正整数1(1100),{1

,2,,},TkkkTkSa+D．若()Nnan满足13−=nna，且,,CDCUDUSS，则2+CCDDSSS12．（2022·全国·高三专题练习）已知数列na满足1(0)aaa=，11nnnaaa+=+，给出下列三个结论：①不存在a，使得数列na单调递

减；②对任意的a，不等式212nnnaaa+++对所有的nN恒成立；③当1a=时，存在常数C，使得2nanC+对所有的*nN都成立．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③13．（2022·全国·高三专题练习）2022年第二十四届北京冬奥

会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形1P，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线2P；重复上

述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，34,,,,nPPP．设雪花曲线nP的边长为na，边数为nb，周长为nl，面积为nS，若13a=，则下列说法正确的是（）A．35513,9272al==B．13185SSS

C．,,,nnnnablS均构成等比数列D．211134nnnnSSba−−−=+14．（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）已知数列na中，152a=，212nnaa+=+，记10242N=，101210Taaa=，则（）A

．1011,42NNTB．1012,23TNNC．1023,34TNND．103,4TNN15．（2022·浙江金华·三模）已知数列na，nb满足12a=，112b=，1*11,1nnnnnnab

anbab++=+=+N，则下列选项错误的是（）A．2214ab=B．5050112abC．5050505052abab+=D．505015ab−16．（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，

近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他的名字定义的函数称为高斯函数()fxx=，其中x表示不超过x的最大整数．已知数列na满足12a=，25a=，2145nnnaaa+++=，若21lognnba+=，nS为数列1100

0nnbb+的前n项和，则2022S=（）A．249B．499C．749D．99917．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知三角形数表：现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列na，记此数列的前n项和为nS．若()2ZN,77tmS

tmm=，，则m的最小值是_____．18．（2022·浙江·高二期末）已知数列na满足10a=，对于每一个*nN，43na−，42na−，41na−构成公差为2的等差数列，41na−，4na，41na+构成公比为13的等比数列，若*nN，不等式22440nntata−−−恒成

立，则正整数t的最小值为______.19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()1tan2fxx=−，各项均不相等的数列na满足()*πN4iai，()nnbfa=，数列na和nb的

前n项和分别为nS和nT，给出下列两个命题：①若12022nna=−，则20222022T；②存在等差数列na，使得2022202220220TS−成立．关于上述两个命题，以上说法正确的是______．（填写序号）20．（20

22·广东深圳·高三阶段练习）设正整数010117777kkkknaaaa−−=++++，其中0,1,2,3,4,5,6ka，记()()()()()01,127knaaaSnn=+++=+++，当6n„时，

()Sn=___________（用含n的代数式表示）.21．（2022·全国·高三专题练习）已知有穷数列na各项均不相等，将na的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列nb，称数列nb为数列na的“序数

列”.例如数列1a，2a，3a满足132aaa，则其序数列nb为1，3，2.若有穷数列nd满足11d=，()114nnndd+−=（n为正整数），且数列21nd−的序数列单调递减，数列2nd的序数列单调递增，则123420212022dddddd−

+−++−=___________.22．（2022·全国·高三专题练习）某校建立了一个数学网站，本校师生可以用特别密码登录网站免费下载学习资源.这个特别密码与如图数表有关.数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得

到.以此类推，每年的特别密码是由该年年份及数表中第年份行（如2019年即为第2019行）自左向右第一个数的个位数字构成的五位数.如：2020年特别密码前四位是2020，第五位是第2020行自左向右第1个数的个位数字.按此规则，2022年的特别密码是_________

__.23．（2022·全国·模拟预测（文））已知等差数列na的前n项和为nS，且0nS，若存在常数使得()*42nnSSnN=恒成立，则常数的值为___________.24．（2022·宁夏·吴忠中学三模（理））在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵

六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了

以下一系列图形，记第n个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为nc，则满足12381ncccc++++的最小正整数n的值为______.（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）25．（

2022·宁夏·石嘴山市第一中学三模（理））已知数列na的首项11a=，且满足()*112nnnaan+−=−N，则存在正整数n，使得()()10nnaa+−+成立的实数组成的集合为___________26．（2022·北京·北师大实验中学高二期中）设正整

数0121012122222kkkknaaaaa−−=+++++，其中()0,10,1,2,,iaik=，记0121nkkbaaaaa−=+++++.例如012512

0212=++，那么51012b=++=.则下列说法正确的有_______.①73b=；②2nnbb=；③231nnbb+=+；④8543nnbb++=.27．（2022·上海市七宝中学高二期中）已知数列na的首项12a=，且满足()()11

320nnnnaaaa++−−−=对任意nN都成立，则能使2023ma=成立的正整数m的最小值为_________．28．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数()fx满足()()121fxfx+=+，当)0,1x时，()3fxx=

．设()fx在区间)()*,1Nnnn+上的最小值为na．若存在*nN，使得()127nan+−有解，则实数的取值范围是______________．29．（2022·新疆昌吉·二模（理））已知函

数()()216249,111,19xxxfxfxx−+=−，则下列结论正确的有___________.①()19nfn−=，nN②()0,x+，()1fxx恒成立③关于x的方程()()fxmm=R有三个不

同的实根，则119m④关于x的方程()()19nfxn−=N的所有根之和为23nn+30．（2022·全国·高三专题练习）已知数列na和正项数列nb，其中π,π2na，且满足2

cos1nnnbab=−，数列sinnnba的前n项和为nS，记nnScn=，满足1421nncc+−=．对于某个给定1a或1b的值，则下列结论中：①151,12b−；②222b=；③若1512,

22b−，则数列nc单调递增；④若11,12c，则数列sinnnba从第二项起单调递增．其中正确命题的序号为______．