【文档说明】江苏省宝应中学清北班2021届高三上学期10月数学周测（三） 含答案.docx，共(13)页，657.053 KB，由小赞的店铺上传

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宝应中学清北班高三年级数学周测3第Ⅰ卷（共60分）一、单选题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设UR=，集合01xAxx=−，{|11}Bxx=−，则()BACu=（）A．(0,1B．)0,1C．()0,1D

．0,12.已知函数()2sin()fxx=+，则＝2是()fx的最小正周期是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若[1,2]x−，使得不等式220

xxa−+成立，则实数a的取值范围为（）A．3a−B．0a<C．1aD．3a−4．已知函数()fx的图像如图所示，则()fx的解析式可能是A．2()lnfxxx=−B．()lnfxxx=−C．2()2lnfxxx=−D．()2lnfxxx=−5.“开车不喝酒，

喝酒不开车．”公安部交通管理局下发《关于2019年治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾

车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，且该图表示的函数模型()0.540sin13,02390e14,2xxxfxx−+=+，则该人喝一瓶啤酒后至少经过

（）小时才可以驾车？（参考数据：ln152.71，ln303.40）车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值（mg/100mL）饮酒后驾车20，80醉酒后驾车80A．5B．6C．7D．86．已知1＜m＜43

，则23143mm+−−的最小值是（）A．329+B．36+C．629+D．127.如右图，在ABC中，4BC=，4·=BCBA，点P为边BC上的一动点，则PCPA·的最小值为（）A.0B.2−C.94−D.3−8.已知函数()sincos(0)6fxxx=++在

0,内有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A．811,33B．811,33C．1013,33D．1013,33二、多选题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，每题有两个或以上的选项正确，全选对得5分，少选但没有错选得3分

，有错选或全不选得0分）9．已知实数a，b，c满足a＞b＞1＞c＞0，则下列结论正确的是A．abccB．loglogabccC．1313logaaD．2233ab10．在如图所示的三棱锥V—ABC中，已知AB＝BC

，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，P为线段VC的中点，则A．PB与AC垂直B．PB与VA平行C．点P到点A，B，C，V的距离相等D．PB与平面ABC所成的角大于∠VBA第10题11．已知函数()fx满足(1)(1)0fxfx++−=，且(1)fx−是

奇函数，则下列说法正确的是（）A．()fx是奇函数B．()fx是周期函数C．(1)0f=D．(1)fx+是奇函数12.声音是由物体震动产生的波，期中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数sinyAt=，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的

数学模型是函数1()sinsin22fxxx=+，则下列结论正确的是（）A.2是()fx的一个周期B．()fx在0,2上有3个零点C.()fx的最大值为334D．()fx在0,2上是增函数第Ⅱ卷（共90分）三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题

纸上）13.已知向量a与b的夹角为60，2=a，3b=，则=+ba23____________.14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以

表示为2sin18m=.若24mn+=，则212cos153mn−＝____________.15.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝30°，AA1＝5，则其外接球体积是．16.若存在两个正实数,xy使等式()()lnln0xmyxy

x+−−=成立，（其中2.71828...e=）则实数m的取值范围是____________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)(

注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)在①()sinsinsinBCAC−=−②3tantancoscABaB=+③2coscoscosaAbCcB=+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角

形存在，求出bc+的最大值；若问题中的三角形不存在，请说明理由.（若选择多个，则按第一个条件评分）问题：已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2a=，____________，求bc+的最大值.18已知函数π()cos()(0,0,0)2fxAxA=+的图象过点（

0，12），最小正周期为2π3，且最小值为－1.（1）求函数()fx的解析式.（2）若()fx在区间π[,]6m上的取值范围是3[1,]2−−，求m的取值范围.19今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是

指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科。为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科。已知我校高一参与物理和历史选

科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人。按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史。(Ⅰ)根据所抽取的样本数据,填写答题卷中的列联表。并根据K2统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关?(Ⅱ)

在样本里选历史的人中任选4人,记选出4人中男生有X人,女生有Y人,求随机变量ξ=X−Y的分布列和数学期望.(𝐾2的计算公式见下)𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑎+𝑐)(𝑐+𝑑)(𝑏+𝑑)临界值表P(𝑘2⩾𝑘0)0.250.150.100.05

0.025𝑘01.3232.0722.7063.8415.02420.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)已知函数()()4log41xfxmx=+−是偶函数，函数()42xxngx+=是奇函数.（Ⅰ）求mn+的值；（Ⅱ）设()()12hxfxx=+，若

()4()log21ghxha+对任意4log3x恒成立，求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)如图，三棱锥S—ABC的底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，且平面SBC⊥平面ABC，点P在侧棱SA上．（1）当P为侧棱SA的中点时

，求证：SA⊥平面PBC；（2）若二面角P—BC—A的大小为60°，求PASA的值．22.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)已知函数()ln(1)fxaxx=−+（Ⅰ）若1a=，求函数()fx的最小值；（Ⅱ）若函数()0fx对任意的(

0,)x+恒成立，求正实数．．．a的最值范围；（III）求证：nN+，1!nnen+.（e为自然对数的底数）答案第一部分：选择题（每题5分，共60分）9-12多选题：全选对得5分，少选但没有错选得3分，有错选或全不选得0分123456789101112BACABCCABCA

CDBCDABC13.6314．12−159216．(),0−17.（10分）解：若选择条件①…………5分若选择条件②若选择条件③由余弦定理可知()()()2222222222cos43443324

44bcbcAabcbcbcbcbcbcbcbcbc+−=+−=+−=++−=++…………10分当且仅当bc=时等号成立综上()max4bc+=18.（12分）解：18.（12分）【解

析】（1）由函数的最小值为－1，可得A=1，………2分因为最小正周期为23，所以=3.………4分可得()cos(3)fxx=+，又因为函数的图象过点（0，12），所以1cos2=，而02，所以3=，故()cos(3)3fxx=+.………6分（2）由[,]6xm

，可知533633xm++，因为53()cos662f==−，且cos=－1，73cos62=−，由余弦曲线的性质的，7336m+，得25918m，即25[,]918m.………12分19．(I)由条件知,按分层抽样法抽取的36个样本数据中有1000180

0×36=20个男生，16个女生，结合题目数据可得列联表如下；物理历史合计男生171027女生369合计201636根据表中数据,计算K2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑎+𝑐)(𝑐+𝑑

)(𝑏+𝑑)=36×(17×6−10×3)2/27×9×20×16=2.4<2.706，而P(𝑘2⩾2.4)>P(𝑘2⩾2.706)=0.10，所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；(II

)由(I)知在样本里选历史的有9人，其中男生3人，女生6人；所以ξ可能的取值有2，0，−2，−4；且P(ξ=2)=P(X=3且Y=1)=𝑐33.𝑐61𝑐94=6126，P(ξ=0)=P(X=2且Y=2)=𝑐32.𝑐62𝑐94=45126；P(

ξ=−2)=P(X=1且Y=3)=𝑐33.𝑐63𝑐94=60126，P(ξ=−4)=P(X=0且Y=4)=𝑐30.𝑐64𝑐94=15126；所以ξ的分布列为：ξ20−2−4P6126451266012615126

所以ξ的期望为E(ξ)=2×6126+0×45126+(−2)×60126+(−4)×15126=−43.20.（12分）解：（1）由于()gx为奇函数，且定义域为R，∴()00g=，即004012nn+==−，经检验，1n=−符合题意；∵()()4lo

g41xfxmx=+−，∴()()4log41xfxmx−−=++()()4log411xmx=++−∵()fx是偶函数，∴()()fxfx−=，得()1mxmx−=−恒成立，故12m=综上所述，可得12m

n+=−…………6分（2）∵()()()41log412xhxfxx=+=+，∴()()44log21log22haa+=+又∵()()4log41xhx=+，在区间4[log3,)+上是增函数且()4log3)1hxh（=∵()41222xxx

xgx−−==−在区间[1,)+上是增函数，∴4min3()=g(log3)(1)2ghxhg==由题意，得32224122032210aaaa++−+因此实数a的取值范围是：1(3)2−，.…………12分21.

22.（12分）解：（Ⅰ）当1a=时，由题意(1,)x−+1'()10011xfxxxx=−===++x(1,0)−0(0,)+'()fx-0+()fx↘极小值↗所以当0x=时，min()(0

)0fxf==…………4分（Ⅱ）由1'()1fxax=−+当1a时，1(0,1)1x+，1'()01fxax=−+恒成立，即()fx在(0,)+上单调递增，所以()(0)0fxf=恒成立，

符合当01a时，(1)1'()()11axaaafxxxxa−−−==−++，当1(0,)axa−，'()0fx，即()fx在1(0,)axa−上单调递减，此时()(0)0fxf=，不符合综上：1a…………8分（

III）由（Ⅱ）知，1a=时，ln(1)xx+，(0,)x+即(1)!nnnen+所以1!nnen+…………12分