【文档说明】专题08 平面直角坐标系中的矩形（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）.docx，共(21)页，818.793 KB，由管理员店铺上传

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专题08平面直角坐标系中的矩形最基础最核心1．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上()A．(3，－2)B．(－3，3)C．(－3，2)D．(0，－2)

【答案】B【解析】【分析】先建立直角坐标系，再确定出矩形的四个顶点的坐标，从而得出答案．【详解】建立如图所示的直角坐标系，矩形的四个顶点坐标是（-3，2），（-3，-2），（3，2），（3，-2）；或（-2，3），（-2，-3），（2，3），（2，-3）

，故选B．【点睛】主要考查了直角坐标系的建立，运用矩形的性质确定点的坐标，解本题的关键是建立直角坐标系．2．以矩形ABCD两对角线的交点O为原点建立平面直角坐标系，且x轴过BC中点，y轴过CD中点，y＝12x﹣2与边AB、BC分别交于点E、F

，若AB＝10，BC＝3，则△EBF的面积是()A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】【分析】根据题意得：B(5，﹣32)，可得E的纵坐标为﹣32，F的横坐标为5．代入解析式y＝12x﹣2可求E，F坐标．则可求△EBF的面积．【详解】解：∵x轴过BC中点，

y轴过CD中点，AB＝10，BC＝3∴B(5，﹣32)∴E的纵坐标为﹣32，F的横坐标为5．∵y＝12x﹣2与边AB、BC分别交于点E、F．∴当x＝5时，y＝12．当y＝﹣32时，x＝1．∴E(1，﹣32)，F(5，12)∴BE＝4，BF＝2∴S△BEF

＝12BE×BF＝4故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是找到E，F两点坐标．3．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿

AD翻折，点O落在BC边上的点E处．则直线DE的解析式为（）A．y＝34x+5B．y＝25x+5C．y＝14x+5D．y＝45x+5【答案】A【分析】首先在Rt△ABE中，求出EB，再在Rt△CDE中利用勾股定理即可求出D，E的坐标，从而求出直线解析式．【详解】解：∵△ADE是由△ADO翻折，∴

DE＝DO，AO＝AE＝10，∵四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝8，AO＝BC＝10，∠B＝∠BCO＝∠BAO＝90°，在Rt△ABE中，∵AE＝10，AB＝8，∴EB＝22AEAB−＝22108−＝6，∴EC＝4，设DO＝DE＝x，在Rt△DCE中，∵CD

2+CE2＝DE2，∴（8﹣a）2+42＝a2，∴a＝5，∴点D（0，5），点E（4，8），设直线DE为y＝kx+b，∴548=+=bkb,解得345==kb，∴直线DE为：y＝34+5,故选：A．【点睛】本题是对一次函数和几何知

识的综合考查，熟练掌握矩形的性质定理及一次函数知识是解决本题的关键.4．矩形COED在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．2C．10D．4【答案】C【分

析】连接OD，由题意易求得DO的长，再根据矩形对角线相等的性质即得答案.【详解】解：连接OD，∵点D的坐标是（1，3），∴DO＝221310+=，∵四边形OEDC是矩形，∴EC＝DO＝10．故选C．【点睛】本题考查了

矩形的性质，难度不大，属于基础题型，熟知矩形对角线相等的性质是解题的关键.5．如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90

°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）A．(－5，3）B．(－5，4)C．(－5，52）D．(－5，2)【答案】A【分析】先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而

得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．【详解】由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△D

BE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题

时注意：全等三角形的对应边相等．6．矩形ABCD中的顶点A．B．C．D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B．D两点对应的坐标分别是（2，0）.（0，0），且A．C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（1，﹣2）D．（，﹣）【答案】B【

详解】已知B，D两点的坐标分别是（2，0）、（0，0），∴OB=2，连接AC，因为A、C两点关于x轴对称，所以，所以四边形ABCD为正方形，即可知A坐标为（1，1），所以点C坐标为（1，-1）．故选B．越战越勇技能提升7．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为

边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为_____．【答案】（4，6），（8﹣27，6），（27，6）．【分析】分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标．【详解】解

：当M为顶点时，AB长为底=8，M在DC中点上，所以M的坐标为（4，6），当B为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME=228-6=27所以M的坐标为（8﹣27，6）；当A为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF=228-6=27所以M的坐标为（

27，6）；综上所述，M的坐标为（4，6），（8﹣27，6），（27，6）；故答案为（4，6），（8﹣27，6），（27，6）．【点睛】本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.

8．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从()0,3出发,沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，每次反弹的路径与原路径成90度角(反弹后仍在矩形内作直线运动)，当点P第1次碰到矩形的边时,点P的坐标为()3,0；

当点P第2019次碰到矩形的边时,点P的坐标为__________．【答案】（8，3）【分析】根据反弹的方式作出图形，可知每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，当点P第2次碰到矩形的边时，

点P的坐标为：（7，4）；当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3），经过6次碰到矩形的边后动点回到出发点，∵2019÷6=336…3，∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次碰到矩形的边，∴点P的

坐标为（8，3）．故答案为：（8，3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环是解题的关键．9．在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A，点A的横

坐标为﹣2，过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，矩形OMAN的面积为6，则直线MN的解析式为_____．【答案】y＝﹣32x﹣3【解析】【分析】确定M、N点的坐标，再利用待定系数法求直线MN的关系式即可．【

详解】由题意得：OM=2，∴M（-2，0）∵矩形OMAN的面积为6，∴ON=6÷2=3，∵点A在第三象限，∴N（0，-3）设直线MN的关系式为y=kx+b，（k≠0）将M、N的坐标代入得：b=-3，-2k

+b=0，解得：k=-32，b=-3，∴直线MN的关系式为：y=-32x-3故答案为：y=-32x-3．【点睛】考查待定系数法求一次函数的关系式，确定点的坐标是解决问题的关键．10．如图，矩形ABCD的边长AB=9，AD=3，将此

矩形置于平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，经过点C的直线122yx=−与x轴交于点E，则四边形AECD的面积是_____．【答案】18【解析】∵矩形ABCD的边长AB=9，AD=3的矩形，∴S矩形ABCD=3×9=27，∵经过点C的直线122yx=−与x轴交于点E，∴

E（4，0），C（10，3），∴BE=6，∴S△EBC=12BE•BC=1632=9，∴四边形AECD的面积是：27﹣9=18，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了一次函数与矩形的综合，在解题时要结合

四边形的面积公式和三角形的面积公式进行计算是本题的关键．乘风破浪拓展冲刺11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，63），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PC

OD的邻边之比为1：2时，求点P的坐标．【答案】（123-18，243-36）【分析】根据矩形的性质和直线的解析式解答即可．【详解】解：设点P的坐标为（x，2x），设AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（6，0），B（0，63）代入y＝kx+b，可得：6063kbb+==，解得：k3

b63=−=，所以AB的解析式为：y＝﹣3x+63，把点P的坐标为（x，2x）代入可得：2x＝﹣3x+63，解得：x＝123﹣18，所以点P的坐标为（123﹣18，243﹣36）．【点睛】此题主要考查

矩形与直角坐标系，解题的关键是熟知直角坐标系、矩形的性质及一次函数的图像与性质.12．如图，矩形𝑂𝐴𝐵𝐶摆放在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，点𝐴在𝑥轴上，点𝐶在𝑦轴上，𝑂𝐴=8，𝑂𝐶=6．（1）求直线𝐴𝐶

的表达式；（2）如果直线𝑦=𝑥+𝑏与矩形𝑂𝐴𝐵𝐶没有公共点，则𝑏的取值范围是．【答案】（1）𝑦=−34𝑥+6；（2）𝑏>6或𝑏<−8．【解析】【分析】（1）由条件可求得A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；（2）结合图形，当直线平移到过C、A时与

矩形有一个公共点，求出b值，结合图像则可求得b的取值范围；【详解】解：（1）设直线𝐴𝐶的表达式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)．由题意得点𝐴的坐标为(8,0)，点𝐶的坐标为(0,6)，点𝐵的坐标为(8,6)．将𝐴(8,0)

,𝐶(0,6)代入表达式，得方程组，{8𝑘+𝑏=0,𝑏=6.解得{𝑘=−34,𝑏=6.∴直线𝐴𝐶的表达式为𝑦=−34𝑥+6．（2）∵直线y=x+b可以看到是由直线y=x平移得到，∴当直线y=x+b过A、C时，直线与矩形OABC有一个公

共点，如图1，当过点A时，代入可得0=8+b，解得b=-8，当过点C时，可得b=6，∴直线y=x+b与矩形OABC没有公共点时，b的取值范围为b＞6或b＜-8；【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式、直线的平移及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）

中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键．13．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A(0，0)，B(6，0)，D(0，4)(1)根据图形直接写出点C的坐标；(2)已知直线m经过点P(0，6)且把矩形ABCD分成面积相

等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式.【答案】(1)（6，4）；(2)y=4-3x+6.【分析】（1）根据点B、D的坐标求出点C的横坐标与纵坐标，然后写出即可；（2）连接OC、BD得到矩形的中心，然后根据平分矩形面积的直线必过中心作出直线m即可，再利用待定系数法

求一次函数解析式解答．【详解】（1）∵B（6，0）、D（0，4），∴点C的横坐标是6，纵坐标是4，∴点C的坐标为（6，4）；故答案为（6，4）；（2）直线m如图所示，对角线OC、BD的交点坐标为（3，2）

，设直线m的解析式为y=kx+b（k≠0），则632bkb+＝＝，解得436kb−＝＝，所以，直线m的解析式为y=-43x+6．【点睛】本题考查了中心对称，矩形的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟记过矩形的中心的直线把矩形的面

积分成面积相等的两份是解题的关键．14．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．求D，E两点的坐标．【答案】(0，52)

【详解】试题分析：先根据矩形的性质得54BCOAABOC====，，再根据折叠的性质得5AEAODODE===，，在RtABE△中根据勾股定理计算出3BE=，则2CEBCBE=−=，所以E点坐标为()24.，设ODx=，则4DCxDEx=−=，，在RtDCEV

中利用勾股定理得222(4)2,xx−+=解得52x=，于是得到D点坐标为50,.2试题解析：∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=5，AB=OC=4，∵将矩形OABC沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，∴AE=AO=5，DO=DE，

在RtABE△中，AB=4，AE=5，223BEAEAB=−=，∴CE=BC−BE=5−3=2，∴E点坐标为(2,4)；设OD=x，则DC=4−x，DE=x，在RtDCEV中，222CDCEDE+=，222(4)2,xx−+=解得52x=，∴D点坐标为50,.215．如图

，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正平轴上，15,12OAOC==．在OC边上取一点,D将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．（1）求CE和OD的长；（2）求直线DE的表达式；（3）直线ykxb=+与AE所

在的直线垂直，当它与矩形OABC有公共点时，求出b的取值范围．【答案】（1）6，7.5；（2）31542yx=+；（3）45124b−【分析】（1）由折叠的性质可得15AEAO==，然后根据勾股定理求

出BE，即可求出CE的长，再利用勾股定理列出方程即可求出OD的长；（2）分别求出点E、D的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论；（3）结合题意可知直线ykxb=+与DE平行，即可求出k的值，然后分别求出直线ykxb=+过两个

极限点A和C时b的值，即可求出结论．【详解】解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE△中，15,12AEAOAB===，222215129BEAEAB=−=−=，1596,C

E=−=在RtDCE中，222,DCCEDE+=又,DEOD=Q()222126,ODOD−+=7.5OD=．()26,CE=Q)2(6,1E．7.5,OD=Q()0,7.5,D设直线DE的解析式为,ymxn=+7.5

612nmn=+=解得15234nm==直线DE的解析式为31542yx=+()390AEDAOD==,AEDE⊥，直线ykxb=+与AE所在的直线垂直，即直线ykxb=+与DE平行，设直线为34yxb=+，当直线

经过A点时，30154b=+，则454b=−，当直线经过点C时，则12,b=当直线ykxb=+与矩形OABC有公共点时，45124b−【点睛】此题考查的是矩形与折叠问题、求一次函数解析式和勾股定理，掌握矩形的性质、折叠的性质、利用待定系数法求一次函数解析式和勾股定理

是解决此题的关键．16．如图,矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴上,点C在y轴上,8,6OAOC==.(1)求直线AC的表达式;(2)若直线yxb=+与矩形OABC有公共点，求b的取值范围;(3)直线:10lykx=+与矩形OABC没有公共点，直接写出k的取值

范围.【答案】（1）364yx=−+；（2）86b−；（3）12k−【分析】（1）由条件可求得A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；（2）结合图形，当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点，则可求得b的取值范围；（3）由题意可知直线l过（0，10），结合图象可知当

直线过B点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k的取值范围．【详解】解:(1)8,6OAOC==Q()()8,0,0,6AC，设直线AC表达式为ykxb=+,806kbb+==，解得346kb=−=直线AC表达式为364yx

=−+;(2)直线yxb=+可以看到是由直线yx=平移得到,当直线yxb=+过AC、时，直线与矩形OABC有一个公共点,如图1，当过点A时,代入可得08b=+,解得8b=−.当过点C时,可得6b=直线yxb=+与矩

形OABC有公共点时，b的取值范围为86b−;(3)10ykx=+Q,直线l过()0,10D，且()8,6B,如图2，直线l绕点D旋转,当直线过点B时,与矩形OABC有一个公共点,逆时针旋转到与y轴重合时与矩形OABC有公共点,当过点B时,代入可得6810k=+,解得12k=

−直线l:10ykx=+与矩形OABC没有公共点时k的取值范围为12k−【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键．本题考

查知识点较多，综合性较强，难度适中．17．平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”．在点A，B，C的所有“

三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“迷你三点矩形”．如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“迷你三点矩形”．如图2，已知M(4，1)，N(-2，3)，点

P(m，n)．（1）①若m＝1，n＝4，则点M，N，P的“迷你三点矩形”的周长为，面积为；②若m＝1，点M，N，P的“迷你三点矩形”的面积为24，求n的值；（2）若点P在直线y＝-2x＋4上．当点M，N，P的“迷你三

点矩形”为正方形时，直接写出点P的坐标．【答案】（1）①18，18；②n的值为5或1−；（2）点P的坐标为3(,7)2−或7(,3)2−．【分析】（1）①根据“迷你三点矩形”的定义画出图形，再根据矩形的周长和面积公式求解即可；②先根据点M、N的坐标可得“迷你三点矩形”的一条边的长，再根据

矩形的面积公式可得另一条边的长，由此即可得；（2）先根据“迷你三点矩形”的定义可得正方形的边长，从而可得点P的纵坐标，再代入直线24yx=−+求解即可得．【详解】（1）①如图，画出点M、N、P的“迷你三点

矩形”则矩形的两边的长分别为4(2)6−−=，413−=因此，矩形的周长为2(63)18+=，面积为6318=故答案为：18，18；②(),(423),1,MN−点M，N，P的“迷你三点矩形”的一条边的长为4(2)6−−=又点M，N

，P的“迷你三点矩形”的面积为24，且点M、N的纵坐标之差为312−=点M，N，P的“迷你三点矩形”的另一条边的长为2464=，且点P的纵坐标大于点N的纵坐标或小于点M的纵坐标则有14n−=或34n−=解得5n=或1n=−故n的值为5或1−；（2）由②知，点M，N，P

的“迷你三点矩形”的一条边的长为4(2)6−−=则点M，N，P的“迷你三点矩形”为正方形时，正方形的边长为6同②的方法可得：16n−=或36n−=解得7n=或3n=−点(,)Pmn在直线24yx=−+上24nm=−+当7n=时，247m−+=，解得32

m=−当3n=−时，243m−+=−，解得72m=则点P的坐标为3(,7)2−或7(,3)2−．【点睛】本题考查了点的坐标、正方形与矩形的性质、一次函数的性质等知识点，理解“迷你三点矩形”的定义是解题关键．