【文档说明】上海市2021届高三一模暨春考数学模拟试卷五+PDF版含答案.pdf，共(8)页，290.644 KB，由小赞的店铺上传

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2021届高三一模暨春考数学模拟试卷五2020.9.28一、填空题：1.若5sin13，且为第四象限角，则tan的值是_________2、函数xxxxxfcossinsincos)(的最小正周期是__________3、函数mxfx

2)(的反函数为)(1xfy，且)(1xfy的图像过点)2,5(Q，那么_______m4、点)0,1(到双曲线1422yx到渐近线的距离是___________5．用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其

容积为立方米．6．根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车.假设饮酒后，血液中的酒精含量为0p毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式0rx

ppe（r为常数）.若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车．(精确到小时)7、如图，在平行四边形ABCD中，2AB，1AD，则ACBD的值为________

_；8、三倍角的正切公式为________3tan.（用tan表示）9、设集合A共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为_________；10.已知非零向量a、b、c两两不平行，且a∥()bc，b∥()ac，设cx

ayb，,xyR，则2xy11.已知数列{}na满足：11a，112{,,,}nnnaaaaa（*nN），记数列{}na的前n项和为nS，若对所有满足条件的{}na，10S的最大值为M，最小值为m，则Mm1

2.曲线C是平面内到直线1:1lx和直线2:1ly的距离之积等于常数20kk的点轨迹。给出下列四个结论：①曲线C过点1,1；②曲线C关于点1,1成中心对称；③若点P在曲线C上，点,AB分别在直线12,ll上，

则PAPB不小于2k；④设0P为曲线C上任意一点，则点0P关于直线1:1lx、点（-1,1）及直线2:1ly对称的点分别为1P、2P、3P，则四边形0123PPPP的面积为定值24k。其中，所有正确结论的序号是____________；二、选择题13．若空间三条直线a、b、c满足cbba

,，则直线a与c【】A．一定平行；B．一定相交；C．一定是异面直线；D．平行、相交、是异面直线都有可能．14．在无穷等比数列na中，21)(lim21nnaaa，则1a的取值范围是【】A．210，；B．121，；C．

10，；D．210，121，．15．某人驾驶一艘小游艇位于湖面A处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东21方向，且塔顶的仰角为18，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达B处，此时

测得塔底位于北偏西39方向，则该塔的高度约为（）A、256米B、279米C、292米D、306米16．已知函数2433,0log11,0axaxaxfxxx，（0a且1a）在R上单调递减，且关于x的方程2fxx恰好

有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A、20,3B、23,34C、123,334D、123,334三、解答题：17、已知ABC中，1AC，2ABC3.设BACx，记f(x)ABBC

.（1）求函数(x)f的解析式及定义域；（2）试写出函数(x)f的单调递增区间，并求出方程1(x)6f的解.18、设双曲线C：22123xy，12,FF为其左右两个焦点．(1)设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求MFO

M1的取值范围；(2)若动点P与双曲线C的两个焦点12,FF的距离之和为定值，且12cosFPF的最小值为19，求动点P的轨迹方程．19.如图，某城市有一矩形街心广场ABCD，如图，其中4AB百米，3BC百米，现将在其内部挖掘一个三角形水池DMN种

植荷花，其中点M在BC边上，点N在AB边上，要求4MDN.（1）若2ANCM百米，判断△DMN是否符合要求，并说明理由；（2）设CDM，写出△DMN面积的S关于的表达式，并求S的最小值.20、由)2(nn个不同的数构成的数列12,,

naaa中，若1ijn时，ijaa（即后面的项ja小于前面项ia），则称ia与ja构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比

1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为3012；同理，等比数列81,41,21,1的逆序数为4．(1)计算数列*219(1100,N)nannn的逆序数；(2)计算数列1,3,1nnn

annn为奇数为偶数（*1,Nnkn）的逆序数；(3)已知数列12,,naaa的逆序数为a，求11,,nnaaa的逆序数．21、已知函数2210gxaxaxba在区间2,3

上的最大值为4，最小值为1，记fxgxxR。（1）求实数,ab的值；（2）若不等式222log2log3fxgxkk对任意xR恒成立，求实数k的取值范围；（3）对于定义在,pq上的函数mx，设0,nxpxq，用任意的1,2,,1i

xin将,pq划分成n个小区间，其中11iiixxx，若存在一个常数0M，使得01121nnmxmxmxmxmxmxM恒成立，则称函数mx为在,pq上的有界变差函数。试证明函数fx是在1,3上的有

界变差函数，并求出M的最小值。参考答案：一、填空题：1、5122、3、14、555、2436、87、38、23tan31tantan39、288010、311、107812、②③④二、选择题：13、D14、D15、A16、C三、解答题：17

、（1）11(x)sin(2x)366f,(0,)3x；（2）递增区间为(0,)6，解为6.18．（1）设,Mxy，2x，左焦点1(5,0)F，1(,)(5,)OMFMxyxy222235532xxxyxx……………………

………4分25532xx（2x）对称轴525x1210,OMFM……………………………3分（2）由椭圆定义得：P点轨迹为椭圆22221xyab，1225FF，122

PFPFa2221212121212204220cos22PFPFaPFPFFPFPFPFPFPF21242012aPFPF……………………………4分由基本不等式得121222aPFPFPFPF

，当且仅当12PFPF时等号成立212PFPFa221224201cos1929aFPFaa，24b所求动点P的轨迹方程为22194xy……………………………3分19．（本题满分14分，第1小题满分6分

，第2小题满分8分）解：（1）由题意5MN，13DN，25DN，…………3分所以1320572cos22251365MDN所以4MDN，DMN不符合要求……………6分（2）CDM，=4ADN，所以3cosDM，4cos()4DN132si

n24coscos()4SDNDM，…………3分2coscos()coscossin4221212sin2cos21sin(2)424424所以1221S，S的最小值为1221.………

…8分20．（1）因为{}na为单调递减数列，所以逆序数为(991)999998149502；……………………………4分（2）当n为奇数时，13210naaa．……………………………1分当n为偶数时，222(4)112120(1)(1)nnnnaannnnnn

所以2420naaa．……………………………2分当k为奇数时，逆序数为235341(1)(3)21228kkkkkk……………2分当k为偶数时，逆序数为22432(1)(3)11228kkkkkk

…………………2分（3）在数列12,,naaa中，若1a与后面1n个数构成1p个逆序对，则有1(1)np不构成逆序对，所以在数列11,,nnaaa中，逆序数为12(1)(1)(2)()2nnnnpnpnnpa．

…7分21、（1）abxaxg1)1()(2，因为0a，所以)(xg在区间]3,2[上是增函数，……（1分）故,4)3(,1)2(gg…………（2分）解得1a，0b．…………（1分）（2）由（1）可知1

22xxxg，∵)(xgxf，∴122xxxf，……1分∵3log2log222kkxgxf对任意Rx恒成立，令022024212122)(2222

xxxxxxxxxxgxfxF，……2分根据二次函数的图像及性质可得01minfxF……………………………………3分则3log2log222minkkxF恒成立，即：03log2log222kk………4分解得：8loglo

g21log222k…………………………………………………………5分于是，可得：821k，故k的取值范围为8,21…………………………………6分（3）因为,1

,12,1,12)(22xxxxxxxf所以)(xf为]3,1[上的单调递增函数，…（1分）则对于任意满足311210nnxxxxx（*Nn，3n）的自变量0x，1x，2x，…，nx，有)3()()()()()()1(1210fxfxfx

fxfxffnn，…………………………………………………………………………（2分）所以，)()()()(|)()(||)()(||)()(|120111201xfxfxfxfxfxfxfxfxfxfnn

4)1()3()(()()(11ffxfxfxfxfnnn，…………（3分）所以存在常数4M，使得Mxmxmxmxmxmxmnn|)()(||)()(||)()(|11201．…………（1分）函数)(xf为区间]3,1[上的有界变差函数．即M的最小值为

4．………………（1分）