【文档说明】【精准解析】第13章参数方程与极坐标检测B卷【高考】.docx，共(19)页，856.695 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)选修系列—坐标系与参数方程章节验收测试卷B卷姓名班级准考证号1．在平面真角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为222xtyt==（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sincosa

=+．（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若曲线1C与曲线2C交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为1k和2k，求12kk+的值．【答案】（1）sincos2a+=，20axy+−=（2）1【解析】（1）．由222xtyt==，（t

为参数），消去参数t，得22yx=，即1C的普通方程为22yx=，由2sincosa=+，得()sincos2a+=，即sincos2a+=，将cossinxy==代入，得

20axy+−=，即2C的直角坐标方程为20axy+−=．（2）．由222xtyt==（t为参数），得()10yxxt=，则1t的几何意义是抛物线22yx=上的点（原点除外）与原点连线的斜率．由题意知0a，将222xtyt==，（t为参数）代入20

axy+−=，得210att+−=．由0a，且140a=+得14a−，且0a．设M，N对应的参数分别为1t、2t，则121tta+=−，121tta=−，所以12121212111ttkktttt++=+==．2．在直角坐标系

xOy中，曲线1C的参数方程为2cossinxryr=+=（为参数），以坐标原点-2-O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin36+=，且曲线1C与2C恰有一个公共点.(Ⅰ)求曲线1C

的极坐标方程；(Ⅱ)已知曲线1C上两点A，B满足4AOB=，求AOB面积的最大值.【答案】(Ⅰ)4cos=.(Ⅱ)222+.【解析】(Ⅰ)曲线2C的极坐标方程为31sin()sincos3622+=+=，将sin,cosyx==代入上式可得2C直角

坐标方程为31322yx+=，即360xy+−=，所以曲线2C为直线．又曲线1C是圆心为(2,0),半径为||r的圆，因为圆1C与直线1C恰有一个公共点，所以|26|||22r−==，所以圆1C的普通方程为2240xyx+

−=，把222,cosxyx+==代入上式可得1C的极坐标方程为24cos0−=，即4cos=.(Ⅱ)由题意可设()2121(,),0,0,4(),BA+，1212||sin42c

oscos2444MONSOAOB===+uuruuur‖()21cos2sin24cossincos422+=−=−222cos24=++，-3-所以当cos

214+=时，AOB的面积最大，且最大值为222+.3．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是3(13xtcostytsin==+为参数），曲线C的参数方程是23φ2323xco

sysin（==+为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）已知射线102OM=：＜＜与曲线C交于,OM两点，射线22ON：=+与直线l交于N点，若OMN的面积为1，求的值和弦长OM

．【答案】（1）132sin−=,43sin=；（2）,623.【解析】（1）直线l的参数方程是3(13xtcostytsin==+为参数），消去参数t得直角坐标方程为：310xy−+=．转换为极坐标方程为：31

0cossin−+=，即132sin−=．曲线C的参数方程是232323xcosysin==+（为参数），转换为直角坐标方程为：22(23)12xy+−=，化为一般式得22430xyy+−=化为

极坐标方程为：43sin=．（2）由于02＜＜，得43OMsin=，-4-113322ONcossinsincos==++−+．所以123123OMNsinSOMONcossin===+，所以33tan=，由于02＜＜

，所以6=，所以23OM=．4．在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为cossinxtyt==(t为参数),曲线C的参数方为3cos1sinxy=+=+(为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l和

曲线C的极坐标方程;(2)设0,3,M,N为直线l与曲线C的两个交点,求||||OMON+的最大值.【答案】（1）()R=，223cos2sin30−−+=（2）4【解析】（1）直线l的极坐标方程为

=（R）；曲线C的普通方程为22(3)(1)1xy−+−=，因为cosx=，siny=，222xy+=，所以曲线C的极坐标方程为223cos2sin30−−+=.（2）设12(,),(,)MN

，且120,0，将=代入曲线C的极坐标方程，有22(3cos+sin)30−+=，因为(0,)3，-5-243cossin)12=43sin2+4cos248sin(2)406=+−−=+−（，根据极坐标的几何意义，,OMON分别表示点,MN的极径

，因此122(3cossin)4sin()3OMON+=+=+=+，因为03，所以2333+，所以，当32+=，即6=时，||||OMON+取最大值4.5．在平面直角坐标系x

Oy中，曲线1C过点(,1)Pa，其参数方程为22212xatyt=+=+（t为参数，aR）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos4cos0+−=.（1）求

曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）已知曲线1C与曲线2C交于,AB两点，且||2||PAPB=，求实数a的值.【答案】(1)10xya−−+=;24yx=.(2)136a=或94.【解析】（1）曲线1C参数方程为22212xatyt=+=+(t为参数)，消去

参数t，得10xya−−+=，∴曲线1C的普通方程10xya−−+=，又由曲线2C的极坐标方程为2cos4cos0+−=，∴222cos4cos0+−=，根据极坐标与直角坐标的互化公式cossinxy=

=，代入得()22240xxxy+−+=，整理得24yx=，即曲线2C的直角坐标方程24yx=.（2）设,AB两点所对应参数分别为1t，2t，-6-将22212xatyt=+=+代入24yx=，得222820tta−−+=，要使1C与2C有两个不同的交点，则2(22)4(28)

320aa=−−=，即0a，由韦达定理有1122282tttta+==−+，根据参数的几何意义可知1||PAt=，2||PBt=，又由||2||PAPB=，可得12||2||tt=，即122tt=或122tt=−，∴当122tt=时，有1222122322282

tttttta+====−+1036a=，符合题意.当122tt=−时，有122212222282tttttta+=−==−=−+904a=，符合题意.综上所述，实数a的值为136a=或94.6．在平面直角坐标

系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos(sinxy==参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C是圆心的极坐标为（7,2）且经过极点的圆（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的普通方程；（2）已知射线(0)6=分別与曲线C1，C2交于点A，B（

点B异于坐标原点O），求线段AB的长【答案】(1)2224cos4sin=+;22270xyy+−=.(2)37||7AB=.【解析】（1）由曲线1C的参数方程为2cossinxy==（为参

数），消去参数得2214xy+=，又cossinxy==代入2214xy+=得1C的极坐标方程为222244cos4sin13sin==++，由曲线2C是圆心的极坐标为7,2且经过极点的圆.-7-可得其极坐标方程为27sin

=，从而得2C的普通方程为22270xyy+−=.（2）将(0)6=代入27sin=得27sin76B==，又将(0)6=代入2224cos4sin=+得224477cos4sin66A==+，故4737||777BAAB=−=−=.7．在

平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1+cos2θ）=8sinθ．（1）求曲线C的普通方程；（2）直线l的参数方程为xtcosαy1tsinα==+,t为参数直线l与y轴交于点F与曲线C的交点为A，B，当|FA|•|FB|

取最小值时，求直线l的直角坐标方程．【答案】（1）x2=4y；（2）y=1【解析】（1）由题意得ρ（1+cos2θ）=8sinθ，得2ρcos2θ=8sinθ，得ρ2cos2θ=4ρsinθ，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴x2=4y，即曲线C的普通方程为x2=4y．（2）由题意可知，

直线l与y轴交于点F（0，1）即为抛物线C的焦点，令|FA|=|t1|，|FB|=|t2|，将直线l的参数方程xtcosαy1tsinα==+代入C的普通方程x2=4y中，整理得t2cos2α-4tsinα-4=0，由题意得cosα≠0，根据韦达定理

得：t1+t2=24sinαcosα，t1t2=24cosα−，∴|FA||FB|=|t1||t2|=|t1t2|=24cosα≥4，（当且仅当cos2α=1时，等号成立），∴当|FA|•|FB|取得最小值时，直线l的直角坐标方程为y=1．8．在直角坐标系中，以坐标原点

为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数）．-8-（1）写出的普通方程，求的极坐标方程；（2）若过原点的直线与相交于两点，中点的极坐标为，求的直角坐标．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）C的普通方程,∴C的极坐标方程；（2）由已知得直线l

的极坐标方程为代入得∴，设则∵D是AB中点∴∴∴D的直角坐标为．9．在同一直角坐标系中，经过伸缩变换12xxyy==后，曲线C的方程变为221xy+=.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为33sin=

（-）.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；-9-（2）过点(1,0)P作l的垂线l0交C于A，B两点，点A在x轴上方，求11||||PAPB−的值.【答案】（1）2214xy+=，3230xy−+=（2）113||||3PAPB−=【解析】（1）将12xxyy==

代入221xy+=得，曲线C的方程为2214xy+=，由33sin=（-），得333sincoscossin−=，把cossinxy==，代入上式得直线l的直角坐标方程为3230xy−+=.（2）因为直线l的倾斜角为3

，所以其垂线l0的倾斜角为56，则直线l0的参数方程为51cos650sin6xtyt=+=+（t为参数），即31212xtyt=−=（t为参数）代入曲线C的方程整理得274

3120tt−−=，设A，B两点对应的参数为t1，t2，由题意知10t，20t，则1212437127tttt+==−，且24347120=+（），所以12121211113||||3ttPAPBtttt+−=−==−−.10．在平面直角坐标系xOy

中，直线l的参数方程为22212xtyt==+（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为22cos4=−.（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；-10-（2）设直线l

上的定点P在曲线C外且其到C上的点的最短距离为52−，试求点P的坐标.【答案】（1）l的普通方程为10xy−+=．C的直角坐标方程为22(1)(1)2xy−+−=（2）（-1，0）或（2，3）【解析】（1）由22212xtyt==+消去参数t，得

1yx=+．即直线l的普通方程为10xy−+=．因为2222cos(),22(cossin)2(cossin)42=−=+=+又cosx=，siny=∴曲线C的直角坐标方程为22(1)(1)2xy−+−=（2）由22(1)(1)2xy−+−=知，曲线C是以Q

（1,1）为圆心，2为半径的圆设点P的坐标为(),1xx+，则点P到C上的点的最短距离为|PQ|−2即()225,15PQxx=−+=，整理得220xx−−=，解得121,2xx=−=所以点P的坐标为（-1，0）或（2，3）

11．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求线段的长【答案】（1）；（2）-11-【解析】（1）的方程可化为，将，，代

入其中得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线过定点，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，，，所以.12．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位

长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）.（1）写出直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）平移直线使其经过曲线的焦点，求平移后的直线的极坐标方程.【答案】(1)，；(2)或.【解析】（1）直线的极坐标方程为化为直角坐标方程是.由（为参数）得，所以曲线的普通方

程是.（2）因为直线的斜率是1，所以平移后的直线的斜率仍然是1.-12-因为曲线的焦点坐标是，，所以当平移后的直线经过焦点时，直线方程是，即，化为极坐标方程是；当平移后的直线经过焦点时，直线方程是，即，化为极坐标方程是.13．在直角坐标系

中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，直线的极坐标方程为，设曲线与直线的交于点和点，曲线与直

线的交于点和点，求的面积．【答案】（1）极坐标方程为：.直线的极坐标方程为：．（2）【解析】（1）由，得曲线C的普通方程为，把，代入该式化简得曲线C的极坐标方程为：.因为直线：是过原点且倾斜角为的直线，-13-所以直线的极坐标方程为：．（2）把代入得，故，把代入得，故，因为,所以的面积为.14

．已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）若曲线与无公共点，求正实数的取值范围；（Ⅱ）若曲线的参数方程中，，且曲线与交于，两点，求.【答案】(1).(2)8.【解析】（Ⅰ）的直角坐标方程为①，的直角坐标方程为②，将①②联立，可求得，由题意:，求

得.（II）当时，曲线为直线，解方程组，得，，-14-所以易得.15．以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的坐标方程为sin26+=，曲线C的参数方程为2cos3sinxy==（θ为参

数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）以曲线C上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切，求r的最小值．【答案】（1）340xy−=+，13422=+yx；（2）4132−.【解析】（1）由sin26+=，得31sincos222+=，将siny

=，cosx=代入上式，得直线l的直角坐标方程为340xy−=+.由曲线C的参数方程2,3xcosysin==（为参数），得曲线C的普通方程为13422=+yx.（2）设点M的坐标为()2cos,3sin，则点M到直线043:

=−+yxl的距离为d=()13sin42cos3sin422+−+−=（其中2tan)3=当dr=时，圆M与直线l相切，故当()sin1+=时，r取最小值，且r的最小值为4132−.-15-16．以坐标

原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线；在平面直角坐标系中，曲线（为参数，）.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；（2）曲线的极坐标方程为，且曲线分别交，于，两点，若，求的值.【答案】（1）,；（2）.【解析】（1），即.由，消

去参数得的普通方程：.又，的极坐标方程为：.即的极坐标方程为.（2）曲线的直角坐标方程为，由，得.，.即点B的极坐标为代入，得.17．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）过点倾斜角为的直线与曲

线交于两点，求的值.【答案】（1）;（2）8.【解析】-16-（1）依题意，曲线的普通方程为，即，故，故，故所求极坐标方程为；（2）设直线的参数方程为（为参数），将此参数方程代入中，化简可得，显然.设所对应的

参数分别为，，则.∴.18．已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线与圆交于、两点，若，求直线的倾斜角的值.【答案】（1）直线的参数方程为（为参数），圆的

标准方程为：.（2）或.【解析】（1）因为直线过点，且倾斜角为，所以直线的参数方程为（为参数），因为圆的极坐标方程为，-17-所以，所以圆的普通方程为：，圆的标准方程为：.（2）直线的参数方程为，代入圆的标准方

程得，整理得，设、两点对应的参数分别为、，则恒成立，，=-4<0所以，.因为，所以或.19．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cossinxaaya=+=，（为参数，且322，0a）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴

建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22413sin=+.（1）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C的交点为,AB，且42||3AB=，求a.【答案】（1）222()(0)xayaxa−+=剟,2214xy+=；（2

）1.【解析】（1）利用22sin+cos=1消去参数，得1C的普通方程为222()xaya−+=()0xa.由22413sin=+得222+3sin=4，将222=+,sinxyy

=代入上式并整理得2C的直角坐标方程为2214xy+=.-18-（2）根据对称性知，A和B关于x轴对称，不妨设()00,Axy，00xa，00y，因为4||23AB=，所以0122||23yAB==，代入2C的直角坐标方程得023

x=，又222,33A在1C上，所以2228()39aa−+=，解得a=1.20．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为3yx=，圆1C的参数方程为cos1sinxy==+（为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐

标方程为4cos=.（1）求1C的极坐标方程；（2）设l与1C，2C异于原点的交点分别是,MN，求2CMN的面积.【答案】（1）2sin=（2）332−【解析】（1）由1xcosysin==+得1

xcosysin=−=，化为()2211xy+−=.即2220xyy+−=.因为222xy+=，siny=，所以1C的极坐标方程为2sin=.（2）因为直线l的斜率为3，即倾斜角为3，-19-所以其极坐标方程为()3R=.设()11,M

，()22,N.由23sin==，得12sin33==，即1OM=，由43cos==，得24cos23==，即2ON=.由2C的极坐标方程得()2

2,0C，所以22213sin3232OCNSOCON‖===，221133sin2322OCMSOCOM===.因为222CMNOCNOCMSSS=−，所以2CMN的面积为332−.