【文档说明】2020年真题+高考模拟题 专项版解析 文科数学——03 导数及其应用（学生版）【高考】.docx，共(9)页，466.881 KB，由小赞的店铺上传

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专题03导数及其应用1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】曲线ln1yxx=++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设函数e()xfxxa=+．若e(1)4f=，则a=_________．3．【2020年高考北京】为满足人民对美好生

活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为()Wft=，用()()fbfaba−−−的大小评价在[,]ab这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在1

2,tt这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在2t时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在3t时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在112230,,,,,ttttt这三段时间中，在10,t的污水治理能力最强．

其中所有正确结论的序号是____________________．4．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数()e(2)xfxax=−+.（1）当1a=时，讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求a的取

值范围.5．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；（2）设a>0时，讨论函数g（x）=()()fxfaxa−−的单调性．6．【2020

年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数32()fxxkxk=−+．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有三个零点，求k的取值范围．7．【2020年高考天津】已知函数3()ln()fxxkxk=+R，()fx为()fx的导函数．（Ⅰ）当6k=时，（i

）求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（ii）求函数9()()()gxfxfxx=−+的单调区间和极值；（Ⅱ）当3k−时，求证：对任意的12,[1,)xx+，且12xx，有()()()()1212122fxfxfxfxxx

+−−．8．【2020年高考北京】已知函数2()12fxx=−．（Ⅰ）求曲线()yfx=的斜率等于2−的切线方程；（Ⅱ）设曲线()yfx=在点(,())tft处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()St，求()St的最小值．9．【2020年高考浙江】已知12a，函数()

exfxxa=−−，其中e=2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数()yfx=在(0,)+上有唯一零点；（Ⅱ）记x0为函数()yfx=在(0,)+上的零点，证明：（ⅰ）012(1)axa−−；（ⅱ）00(e)(e1)(1)xxfaa−−．10．【

2020年高考江苏】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO为铅垂线(O在AB上)．经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离1h(米)与D到OO的距离a(米)之间满足关系式21

140ha=；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离2h(米)与F到OO的距离b(米)之间满足关系式3216800hbb=−+.已知点B到OO的距离为40米．（1）求桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于OO的桥墩CD和EF，且

CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点)．.桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价32k(万元)(k>0)，问OE为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？11．【2020年高考江苏】已知关于

x的函数(),()yfxygx==与()(,)hxkxbkb=+R在区间D上恒有()()()fxhxgx．（1）若()()2222()fxxxgxxxD=+=−+=−+，，，，求h(x)的表达式；（2）若21ln,()()()(0)xxgkxhkxkD

fxxx=−+==−=+，，，，求k的取值范围；（3）若()422342()2()(48()430)22fxxxgxxhxttxttt=−=−=−−+，，，,2,2Dmn=−，求证：7nm−．12．【2020

年新高考全国Ⅰ卷】已知函数1()elnlnxfxaxa−=−+．（1）当ea=时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．1．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学（文）

试题】已知函数()lnfxxx=，则函数()fx的单调递增区间为A．RB．()0,+C．1,e+D．()e,+2．【2020·安徽省高三三模（文）】直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax

＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值等于A．2B．－1C．1D．－23．【福建省厦门外国语学校2020届高三下学期高考最后一次模拟数学（文）试题】已知函数()fx是偶函数，当0x时，()ln1fxxx=+，则曲线()yfx=在1x=−处的切线方程为A．y

x=−B．2yx=−+C．yx=D．2yx=−4．【2020·广西壮族自治区高三月考（文）】已知a为正实数，若函数322()32fxxaxa=−+的极小值为0，则a的值为A．12B．1C．32D．25．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高

三月考（文）】函数()()22exfxxx=−的图象大致是A．B．C．D．6．【2020·云南省云南师大附中高三月考】已知函数()2sinfxxxx=−，若()0.2log3af=，()3log0.2bf=，()

30.2cf=，则A．abcB．bacC．cbaD．cab7．【2020·山东省高三三模】已知函数()eexxfxx−=++．则下面结论正确的是A．()fx是奇函数B．()fx在)0,+上

为增函数C．若0x，则21e2fxx++D．若()()11fxf−−，则02x8．【2020·山西省太原五中高三月考（文）】已知函数()()e,lnxfxxgxxx==，若()()12fxgxt==，其中0t，则12lntxx的最大值为A．1eB．2eC．2

1eD．24e9．【2020届河北省石家庄市高考模拟数学（文）试题】已知函数()fx对于任意xR，均满足()()2fxfx=−，当1x时，ln2,01()e,0xxxfxx+=（其中e为自然对

数的底数），若存在实数(),,,abcdabcd满足()()()()fafbfcfd===，则()eaabcdb+++−的取值范围为A．4(1,4)e−B．244[1,)ee−C．24(,4)eD．24[2ln21,)e−10．【

2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学(文科)试题】已知偶函数()fx在R上存在导函数()fx，当0x时，()()fxfxx−，且()21f=，则不等式()()222xxfxx−−的解集为A．()(),21,−−+B．()2,+C．()(

),12,−−+D．()1,2−11．【2020·安徽省淮北一中高三月考（文）】已知函数3()31fxxx=−+，若1[,]xab，2[,]xab，使得()()12fxfx=，且12xx，则ba−的最大值为A．2B．3

C．4D．612．【2020·河北省高三一模（文）】已知定义域为R的函数()fx满足11(),()4022ffxx=+，其中()fx为()fx的导函数，则不等式(sin)cos20fxx−…的解集为A．ππ[2π,

2π],33kkk−++ZB．ππ[2π,2π],66kkk−++ZC．π2π[2π,2π],33kkk++ZD．π5π[2π,2π],66kkk++Z13．【2020届广东省珠海市高三下学期学业质量监测数学（文）试题】函数()s

ingxxx=−的零点的个数为A．1B．3C．2D．414．【2020·四川省泸县五中高三月考（文）】已知函数2()elnxfxxta=+−，若对任意的1,e,()etfx在区间[1,1]−上总存在唯一的零点，则实数a的取值范围是A．221,ee−B．2211,e1

e−−C．21,e12e−−D．2211,e1e−+15．【2020·山西省太原五中高三月考（文）】函数()2lnfxxx=+在点()()1,1f处的切线方程为__________.16．【2020届山西省太原市高三模拟（二）数学（文）试题】

若曲线()exfxmxn=+在()()1,1f处的切线方程为eyx=，则mn+=__________17．【2020·重庆八中高三月考（文）】曲线lnyaxx=+在点1x=处的切线方程为30xyb−+=，则b=______．18．【2020·山东省

高三月考】函数()()sin2fxaxa=+R在点()()0,0f处的切线方程为2yx=−+，则a=______．19．【2020·盐城市第一中学高三二模】函数()2sinfxxax=−在π0,2上的单调递减，则实数a的取值范围为_____

_.20．【2020·江西省高三月考（文）】已知函数()()321fxxaxax=+−+，若曲线()fx在1x=处的切线恰好平分圆C：2240xyy+−=的周长，则实数a的值为______.21．【2020·江苏省

高三月考】若函数()()fxxax=−在区间[1，9]上的最小值为18，则a的值为_______.22．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学（文）试题】已知函数()()1lnfxxx=+．（1）求()yfx=在1x=处的切线方程：（2）已知实数2k时

，求证：函数()yfx=的图象与直线l：()1ykx=−有3个交点．23．【甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟试卷文科数学试题】设函数2()()exfxxm=+．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()2e1()xgxnxfx=−−−，当1m

=，且0x时，()0gx，求n的取值范围．24．【2020·重庆八中高三月考（文）】已知函数()()1elnexfxaxa−=−+−．（e为自然对数的底数）（1）设()'fx为()fx的导函数，求证：当ea=时，()0fx；（2

）若0a，且1x=是()fx的极小值点，求实数a的取值范围．25．【2020·河南省高三月考（文）】已知函数()()=lnfxxmxmm−+R.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若()0fx在()0,x+上恒成立，求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下（提示：可以用

第（2）问的结论），对任意的0ab，证明：()()11fbfabaa−−−.26．【2020·四川省棠湖中学高三一模（文）】已知函数2()(1)fxax=+，()exgxx=.（1）若()gx的切线过(4,0)−，求该切线的方程；（2）讨论()

fx与()gx图像的交点个数.27．【2020·重庆巴蜀中学高三月考（文）】函数()21ln12fxxaxbx=−++.（1）若函数()fx在1x=处的切线为2y=，求函数()fx的单调递增区间；（2）证明：对

任意210xx时，()()1212122fxfxxxfxx−+−.28．【2020·云南省昆明一中高三月考（文）】已知函数()lnsinfxxxax=+−.（1）若0a=，求()fx的零点个数；（2）若

1a，证明：()0fx.29．【2020·海南省海南中学高三月考】设函数()e1xfxax=−+，0a.（1）若曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线与x轴平行，求a；（2）当1x时，函数()fx的图象恒在x轴上方，求a的

最大值.30．【福建省福州市2019-2020学年高三4月份高考（文科）数学模拟试题】已知函数()(sincos)exfxxxx=+−，()fx为()fx的导函数．（1）设()()()gxfxfx=−，求()gx的单调区

间；（2）若0x，证明：()1fxx−．31．【2020·辽宁省高三二模（文）】已知函数()e()xfxaxa=−R.（1）讨论()fx的单调性；（2）讨论()fx在(0,)+上的零点个数.32．【2020·重庆市云阳江口中学校高三月考（文）】

已知函数()ln2fxxx=+．（1）求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）设函数2()gxxx=−，其中0x.证明：()gx的图象在()fx图象的下方．33．【2020·江西省高三月考（文）】已知函数()()sinlnfxaxxa

=−R，其导函数为()'fx.（1）若不等式()1'1fxx−在区间π0,3上恒成立，求实数a的取值范围：（2）当2a=时，证明：()'fx在区间π0,2上有且只有两个零点.34．【2020·江西省高三月考（文）】已知函数()2ln1afxxx=++的图象在

()()22f,处切线与直线3420xy+=−平行.（1）求实数a的值，并判断()fx的单调性；（2）若函数()()21gxfxm=−−有两个零点12,xx，且12xx，证明121xx+.35．【2020·梅河口市第

五中学高三月考（文）】已知函数()exfxax=−，()(1)gxaxx=+，aR.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）设()()()Fxfxgx=+，证明：(0,)x+，当2e,4a−−时，函数()Fx恒有两个不同零点.