【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：全书综合测评含解析.docx，共(17)页，115.443 KB，由小赞的店铺上传

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全书综合测评(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=()A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,

0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}2.命题“∀x∈R,x2+1≥1𝑥2+1”的否定是()A.∃x∈R,x2+1≥1𝑥2+1B.∃x∈R,x2+1≤1𝑥2+1C.∃x∈R,x2+1<1𝑥2+1D.∀x∈R,x2+1<1𝑥2+13.已知函数f(x)={3-𝑥+

1(𝑥≤0),𝑥𝑎+2(𝑥>0),如果f(f(-1))=18,那么实数a的值是()A.0B.1C.2D.34.2020年11月24日凌晨4时30分,中国文昌航天发射场又一次“重量级”发射举世瞩目.

长征五号遥五运载火箭点火升空,托举嫦娥五号探测器至地月转移轨道,开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度v(单位:km/s)和燃料质量M(单位:kg)、火箭质量m(单位:kg)的关系是v=2000ln(1+𝑀𝑚).若火箭的最大速度为9240km/s

,则𝑀𝑚≈(参考数值:e4.62≈101)()A.1100B.110C.10D.1005.已知函数f(x)=sin(3x+φ)的图象的一个对称中心是(-7π12,0),则φ的可能取值为()A.7π12B.−7π12C.π4D.−π46.现有四个函数:

(1)y=x·sinx;(2)y=x·cosx;(3)y=x·|cosx|;(4)y=x·2x,其部分图象如图所示,则上述函数对应的图象序号排列正确的一组是()A.①③④②B.①④③②C.④①②③D.③④②①7.若函数f(x)={𝑎𝑥,

𝑥≥1,(4-𝑎2)𝑥+2,𝑥<1,且对任意的实数x1,x2,x1≠x2,都有𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0成立,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4

,8)8.函数y=11-𝑥的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.8二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)

9.设a>0,b>0,下列不等式中恒成立的是()A.a2+1>aB.a2+9>6aC.(a+b)(1𝑎+1𝑏)≥4D.(𝑎+1𝑎)(𝑏+1𝑏)≥410.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,0<φ<π

)的部分数据如表所示,则下列结论正确的是()x𝜋37𝜋12ωx+φ0𝜋2π3𝜋22πf(x)25A.函数解析式为f(x)=3sin(2𝑥+5π6)B.函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=-2π3C.(-5π12,2)是函数f(x)图象的一个对称中心D

.函数f(x)的图象先向左平移π12个单位长度,再向下平移2个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数11.已知函数f(x)=log2|x|+x2-2,若f(a)>f(b),a,b不为零,则下列不等式成立的是()A.a3>b3B.(a-b)(a+b)>0C.e

a-b>1D.ln|𝑎𝑏|>012.已知函数f(x)={|log2(𝑥-1)|,1<𝑥≤3,12𝑥2-6𝑥+292,𝑥>3,若方程f(x)=m有四个不同的实根x1,x2,x3,x4,且满足x1<x2<x3<x4,则下

列说法正确的是()A.x1x2=1B.1𝑥1+1𝑥2=1C.x3+x4=12D.x3x4∈(27,29)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.若角α的顶点在坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边所在直线过点(3,-4),则sin(

3π2+𝛼)=.14.若幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm在R上为增函数,则logm√27+2lg5+lg4+𝑚log𝑚12=.15.已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2x,则当x<0时,f(x)=;若f(1-2x)<

f(3),则x的取值范围是.16.对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),则称f(x)为“局部奇函数”.若f(x)=4x-m·2x+1+m2-3为定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知全集为R,集合A={𝑥∈R|𝑥-6𝑥+3>0},集合B={x∈R|2x2-(a+10)x+5a≤0}.(1)若B⊆∁RA,求实数a的取值范围;(2)从下面所给的三个条件中选择一个,说明它是B⊆∁RA的什么条件(从“充分

不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选一个).①a∈[-7,12);②a∈(-6,12];③a∈(6,12].18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足f(0)=2和f(x+1)-f(x)=2x-1对任意实数x都成立.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当t

∈[-1,3]时,求y=f(2t)的值域.19.(本小题满分12分)如图,已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的

坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2).(1)求函数f(x)的解析式及x0的值;(2)求函数f(x)的增区间;(3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域.20.(本小题满分12分)某市将举办2020年新年大型花卉展览活动,举办方将建一块占地10000平方米的矩形展

览场地ABCD,设计要求该场地的任何一边长度不得超过200米.场地中间设计三个矩形展览花圃①,②,③,其中花圃②与③是全等的矩形,每个花圃周围均是宽为5米的赏花路径,①号花圃的一边长度为25米.如图所示,设三个花圃占地总面积为S平方米,矩形展览场地BC的长为x米.(1)试将S表示为关于x的函数

,并写出定义域;(2)如何设计矩形展览场地的边长,才能使花圃占地总面积S取得最大值?21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x,g(x)=log2x.(1)若x0是方程f(x)=32-x的根,证明2𝑥0是方程g(x)=32-x

的根;(2)设方程f(x-1)=52-x,g(x-1)=52-x的根分别是x1,x2,求x1+x2的值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-ax-6(a为常数,a∈R).给出四个函数:①g1(x)=2x+1;②g2(x)=3x;③g3(x)=log2x;④g4(x)=cosx.(1

)当a=5时,求不等式f[g2(x)]≥0的解集;(2)求函数y=f[g4(x)]的最小值;(3)在给出的四个函数中,请选择一个函数(不需写出选择过程和理由),该函数记为g(x),g(x)满足条件:存在实数a,使得关于x的不等式f

[g(x)]≤0的解集为[s,t],其中常数s,t∈R,且s>0.对选择的g(x)和任意x∈[2,4],不等式f[g(x)]≤0恒成立,求实数a的取值范围.答案全解全析全书综合测评一、单项选择题1.C因为集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,

0,1},所以M∩N={0,-1,-2},故选C.2.C全称量词命题的否定为存在量词命题,∴命题的否定为∃x∈R,x2+1<1𝑥2+1.故选C.3.C由题意得f(-1)=3+1=4,∴f(f(-1))=f(4)=4a+2=18,

解得a=2.4.D令2000ln(1+𝑀𝑚)=9240,即ln(1+𝑀𝑚)=92402000=4.62,所以1+𝑀𝑚=e4.62≈101,可得𝑀𝑚≈100.故选D.5.D∵函数f(x)=sin(3x+φ)的图象的一个对称中心是(-7π12,0),∴f(-

7π12)=sin(-7π4+𝜑)=0,∴-7π4+φ=kπ,k∈Z,即φ=kπ+7π4,k∈Z.当k=-2时,φ=-π4.故选D.6.A(1)y=x·sinx为偶函数,其图象关于y轴对称,故对应题图①;(2)y=x·cosx

为奇函数,其图象关于原点对称,且在(0,π2)上的函数值为正数,在(π2,π)上的函数值为负数,故对应题图③;(3)y=x·|cosx|为奇函数,当x>0时,f(x)≥0,故对应题图④;(4)y=x·2x既不是奇函数也不是偶函数,故它的图象没有对称性,故对应

题图②.故选A.7.D∵对任意的实数x1,x2,x1≠x2,都有𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0成立,∴函数f(x)在R上单调递增,∴{𝑎>1,4-𝑎2>0,𝑎1≥(4-𝑎2)×1+2,

解得a∈[4,8).故选D.8.D作出函数y=11-𝑥与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象如图所示,易知两图象均关于点(1,0)成中心对称,结合图象可知两函数图象共有8个交点,设其从左到右分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,则x1+x8=2×1=2,x2+x7=2,x3

+x6=2,x4+x5=2,所以所有交点的横坐标之和为8.二、多项选择题9.ACDa2+1-a=(𝑎-12)2+34>0,故A恒成立;a2+9-6a=(a-3)2≥0,故B不恒成立;(a+b)(1𝑎+1𝑏)=1+𝑏𝑎+𝑎𝑏+1≥2+2√𝑏𝑎·𝑎𝑏=4,当且仅当�

�𝑎=𝑎𝑏,即a=b时取等号,故C恒成立;∵a+1𝑎≥2,b+1𝑏≥2,∴(𝑎+1𝑎)(𝑏+1𝑏)≥4,当且仅当a=1𝑎,b=1𝑏,即a=b=1时取等号,故D恒成立.故选ACD.10.BCD由题表可得A×0+B=2⇒B=2,A+B

=5⇒A=3,𝑇4=7π12-π3=π4⇒2π𝜔=π⇒ω=2,2×π3+φ=3π2⇒φ=5π6,∴f(x)=3sin(2𝑥+5π6)+2,故A错误;令g(x)=3sin(2𝑥+5π6),∵g(-2π3)=3sin(-4π3+5π6)=-3,∴直线x=-2π3是函数g

(x)图象的一条对称轴,即为f(x)图象的一条对称轴,故B正确;∵g(-5π12)=3sin(-5π6+5π6)=0,∴(-5π12,0)是函数g(x)图象的一个对称中心,∴(-5π12,2)是函数f(x)图象的一个对称中心,故C正确;函数f(x)的图象先向左平移π12

个单位长度,再向下平移2个单位长度后所得图象对应的函数为y=3sin[2(𝑥+π12)+5π6]+2-2=-3sin2x,易知该函数为奇函数,故D正确.故选BCD.11.BD易知f(x)的定义域为{x|x≠0}.因为f(-x)=log

2|-x|+(-x)2-2=log2|x|+x2-2=f(x),所以f(x)是偶函数.当x>0时,f(x)=log2x+x2-2,为增函数,所以当x<0时,f(x)为减函数.故由f(a)>f(b),且a,b不为零,可知|a|>|b|>0.当a=-2,b

=1时,a3<b3,ea-b=e-3<1,故排除A、C选项.(a-b)(a+b)=a2-b2>0⇔|a|>|b|>0,故B选项正确.ln|𝑎𝑏|>0⇔|𝑎𝑏|>1⇔|a|>|b|>0,故D选项正确.故选BD.12.BCD方程f(x)=

m的实根等价于函数y=f(x)与y=m图象的交点的横坐标.如图,作出函数y=f(x)与y=m的图象.依题意得,|log2(x1-1)|=|log2(x2-1)|且1<x1<2<x2<3,∴log2(x1

-1)+log2(x2-1)=0,即(x1-1)·(x2-1)=1,∴x1x2-x1-x2+1=1,∴1𝑥1+1𝑥2=1,故选项A错误,选项B正确;易知x3,x4是方程12x2-6x+292=m(0<m<1)的两根,即方程x

2-12x+29-2m=0的两根,∴x3+x4=12,x3x4=29-2m∈(27,29),故选项C,选项D均正确.故选BCD.三、填空题13.答案-35解析由题意可得cosα=3√32+(-4)2=35,所以sin(3π2+𝛼)=-cosα=-35.

14.答案4解析∵函数f(x)=(m2-5m+7)xm是幂函数,∴m2-5m+7=1,解得m=3或m=2.∵f(x)在R上是增函数,∴m=3.∴logm√27+2lg5+lg4+𝑚log𝑚12=log3√27+

lg25+lg4+3log312=log3332+lg100+12=32+2+12=4.15.答案2-x;{x|-1<x<2}解析设x<0,则-x>0,因为当x≥0时,f(x)=2x,所以f(-x)=2-x

,又函数f(x)为定义在R上的偶函数,所以f(-x)=f(x)=2-x,所以当x<0时,f(x)=2-x.由题意得|1-2x|<3,解得-1<x<2,故x的取值范围是{x|-1<x<2}.16.答案1-

√3≤m≤2√2解析∵f(x)是“局部奇函数”,∴存在实数x满足f(-x)=-f(x),即4-x-2m×2-x+m2-3=-4x+2m×2x-m2+3,整理得4-x+4x-2m(2-x+2x)+2m2-6=0.令t=2x(t>0),则1𝑡2+t2-2m(1𝑡+𝑡)+2m2-6=0

,即(1𝑡+𝑡)2-2m(1𝑡+𝑡)+2m2-8=0在t∈(0,+∞)上有解.令h=1𝑡+t(h≥2),则g(h)=h2-2mh+2m2-8=0在h∈[2,+∞)上有解,易知函数g(h)的图象的对称轴为h=m,①当m≥2时,g(h)≥g(m),∴g(m)=m2-2m2+2m2-8≤0

,∴2≤m≤2√2;②当m<2时,g(h)≥g(2),∴g(2)=4-4m+2m2-8≤0,∴1-√3≤m<2.综上,1-√3≤m≤2√2.四、解答题17.解析(1)集合A={𝑥∈R|𝑥-6𝑥+3>0}=(-∞,-3)∪

(6,+∞),所以∁RA=[-3,6].集合B={x∈R|2x2-(a+10)x+5a≤0}={x∈R|(2x-a)(x-5)≤0}.(2分)因为B⊆∁RA,且5∈∁RA=[-3,6],所以只需-3≤

𝑎2≤6,(4分)所以-6≤a≤12.(5分)(2)由(1)可知B⊆∁RA的充要条件是a∈[-6,12].(7分)选择①,[-7,12)⊈[-6,12]且[-6,12]⊈[-7,12),则a∈[-7,12)是B⊆∁RA的既不充分又不必要条

件.(10分)选择②,(-6,12]⊆[-6,12],但[-6,12]⊈(-6,12],则a∈(-6,12]是B⊆∁RA的充分不必要条件.(10分)选择③,(6,12]⊆[-6,12],但[-6,12]⊈(6,12],则a∈(6,12]是B⊆∁RA的充分不必要条件.(10分

)18.解析(1)由题意可设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(0)=2,∴c=2.(2分)∵f(x+1)-f(x)=2x-1,∴a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2=2x-1,即2ax+a+b=2x-1.∴{2𝑎=2,𝑎+𝑏=-1,∴{𝑎=1,𝑏=-2,(

4分)∴f(x)=x2-2x+2.(6分)(2)令g(t)=f(2t)=(2t)2-2·2t+2=(2t-1)2+1.(8分)∵t∈[-1,3],∴2t∈[12,8],∴2t-1∈[-12,7],∴(2t-1)2∈[0,49],(10分)

∴g(t)∈[1,50].(11分)∴当t∈[-1,3]时,y=f(2t)的值域为[1,50].(12分)19.解析(1)由题图可知A=2,𝑇2=2π,即T=4π,所以ω=2π4π=12,所以f(x)=2sin(12𝑥+𝜑).因为f(0)=1=2sinφ,|

φ|<π2,所以φ=π6.所以函数f(x)=2sin(12𝑥+π6).(2分)由题图得f(x0)=2sin(12𝑥0+π6)=2,所以12x0+π6=π2+2kπ,k∈Z,解得x0=2π3+4kπ,k∈Z.因为在

y轴右侧的第一个最高点的坐标为(x0,2),所以x0=2π3.(4分)(2)令-π2+2kπ≤12x+π6≤π2+2kπ,k∈Z,得-4π3+4kπ≤x≤2π3+4kπ,k∈Z,所以函数的单调增区间为-4π3+4kπ,2π3+4kπ(k∈

Z).(7分)(3)∵x∈[-π,π],∴12x+π6∈[-π3,2π3],∴-√32≤sin(12𝑥+π6)≤1,(10分)∴-√3≤2sin(12𝑥+π6)≤2.∴函数f(x)的值域为[-√3,2].(1

2分)20.解析(1)易知花圃①的EF边的长为(x-10)米,花圃②与③的一边长为(10000𝑥-40)米,其邻边长为𝑥-152米,(2分)所以S=2×(10000𝑥-40)×𝑥-152+25×(x-10)=10350-15(𝑥+10000𝑥).(4分)又{𝑥-10>0

,10000𝑥-40>0,𝑥-152>0,𝑥≤200,10000𝑥≤200,所以50≤x≤200,(6分)故S=10350-15(𝑥+10000𝑥),x∈[50,200].(8分)(2)由基本不等式可得x+1

0000𝑥≥2√𝑥·10000𝑥=200,当且仅当x=10000𝑥,即x=100时,等号成立,(10分)故当x=100时,Smax=7350,(11分)即矩形展览场地BC的长为100米时,花圃占地总面积

S取得最大值,最大为7350平方米.(12分)21.解析(1)证明:因为x0是方程f(x)=32-x的根,所以2𝑥0=32-x0,即x0=32-2𝑥0.(2分)所以g(2𝑥0)=log22𝑥0=x0=32-2𝑥0,(

4分)所以2𝑥0是方程g(x)=32-x的根.(5分)(2)由题意知,方程2x-1=52-x,log2(x-1)=52-x的根分别为x1,x2,即方程2x-1=32-(x-1),log2(x-1)=32-(x-1)的根分别为x1,x2.令t=x-1,则2t=32-t,log2t

=32-t.设方程2t=32-t,log2t=32-t的根分别为t1=x1-1,t2=x2-1.(7分)由(1)知t1是方程2t=32-t的根,2𝑡1是方程log2t=32-t的根.(8分)令h(t)=log2t+t-32,则2𝑡1是h(t)的零点,又因为h(t)

是(0,+∞)上的增函数,所以2𝑡1是h(t)的唯一零点,即2𝑡1是方程log2t=32-t的唯一根.(10分)所以2𝑡1=t2,所以t1+t2=t1+2𝑡1=32,即(x1-1)+(x2-1)=32

,所以x1+x2=32+2=72.(12分)22.解析(1)当a=5时,f(x)=x2-5x-6.令x2-5x-6≥0,得x≤-1或x≥6.(1分)所以3x≤-1(舍去)或3x≥6,所以x≥1+log32,所以f[g2(x)]

≥0的解集为[1+log32,+∞).(3分)(2)令t=g4(x)=cosx,x∈R,则t∈[-1,1],令h(t)=t2-at-6,t∈[-1,1],则h(t)的最小值即为函数y=f[g4(x)]的最小值.当-1<𝑎2<1,即-2<a<2时,h(t

)min=h(𝑎2)=-𝑎24-6;当𝑎2≤-1,即a≤-2时,h(t)min=h(-1)=a-5;当𝑎2≥1,即a≥2时,h(t)min=h(1)=-a-5.(6分)故ymin=h(t)min={-𝑎-5,𝑎≥2,-𝑎24-6

,-2<𝑎<2,𝑎-5,𝑎≤-2.(7分)(3)取g(x)=g3(x)=log2x.令m=log2x,则f(m)=m2-am-6.设m2-am-6≤0的解集为[m1,m2],由m1≤m≤m2得2𝑚1≤x≤2�

�2,故f[g(x)]≤0的解集为[2𝑚1,2𝑚2].(8分)取s=2𝑚1,则s>0,满足条件.当x∈[2,4]时,m∈[1,2],故f(m)≤0在[1,2]上恒成立.(10分)故{12-𝑎-6≤0,22-2𝑎-6≤0,解

得a≥-1,所以实数a的取值范围是a≥-1.(12分)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com