【文档说明】河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(21)页，1.860 MB，由小赞的店铺上传

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-1-唐山一中2020—2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷说明：1．考试时间120分钟，满分150分.2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上.卷Ⅰ选择题一．单项选择题（共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有1

个选项符合题意）1.设103izi=+，则z的共轭复数为A.13i−+B.13i−−C.13i+D.13i−【答案】D【解析】试题分析：()()()1031013,333iiiziziii−===+++−的共轭复数为13i−，故选D．考点：1.复数的四则运算；2.共轭

复数的概念．2.命题“xR，210xx−+”的否定是（）A.xR，210xx−+B.xR，210xx−+C.0xR，20010xx−+D.0xR，20010xx−+【答案】C【解析】【分析】利用含有一个

量词的否定的定义可得答案．【详解】命题“xR，210xx−+”的否定是“0xR，20010xx−+”故选：C3.抛物线24yx=的焦点坐标是（）-2-A.()1,0B.(0,1)C.10,8D.10,16【答案】D【解析】试题

分析：根据抛物线22xpy=的焦点坐标为(0,)2p可知，抛物线24yx=即214xy=的焦点坐标为1(0,)16，故选D.考点：抛物线的标准方程及其几何性质.4.已知两点()()2,1,5,3−−−AB，直线:10+−−=laxya与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是()A.(2,2,3

−−+B.22,3−C.223，−D.)2,2,3−−+【答案】A【解析】【分析】求出直线所过定点P，画出图形，再求出PA，PB的斜率，数形结合得答案．【详解】解：直线:10+−−=laxya过定点(1,1)P，11221PAk−−==−−

，312135PBk−−==−−，直线:10+−−=laxya与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是(,2][23,)−−+．故选A．【点睛】本题考查直线系方程的应用，考查直线斜率的求法，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．5.设2:2310pxx−+,2:(

21)(1)0qxaxaa−+++≤,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()-3-A.10,2B.10,2C.(1,0,2−+D.1(,0),2−+【答案】A【解析】【分析】首先解出命题p中不等式的解集，然后利用十

字相乘法求出命题q，然后根据q是p的必要不充分条件求出a的取值范围.【详解】由题意得命题p：112x，命题q：1axa+，因为q是p的必要不充分条件，所以1211aa+，解得102a≤≤，

故选：A.【点睛】本题考查简易逻辑命题，大部分可转化为集合中的包含关系进行求解.6.如果椭圆221369xy+=的弦被点()4,2平分，则这条弦所在的直线方程是（）A.20xy−=B.240xy+−=C.23120xy+−=D.280xy+−=【答案】D【解析】【分析】设这条弦的两端点1

122(,),(,)AxyBxy,则：2222112211369369xyxy+=+=，,用点差法得到：12120369xxyyk+++=，代入中点坐标，即得解斜率k.【详解】设这条弦的两端点1122(,),(,)AxyB

xy，斜率为1212yykxx−=−，则：2222112211369369xyxy+=+=，-4-两式相减得：2222121212121212()()()()00369369xxyyxxxxyyyy−−−+−++=+=变形得

：12120369xxyyk+++=，又弦中点为：()4,2，故12k=−故这条弦所在得直线方程为：1242()yx−=−−，即280xy+−=故选：D【点睛】本题考查了点差法在弦中点问题中的应用，考查了学生转化与

划归，数学运算的能力，属于中档题.7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区

域为223xy+，若将军从点()3,1A处出发，河岸线所在直线方程为5xy+=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A.103−B.10C.253−D.25【答案】C【解析】【分析】设点A关于直线5xy+=的对称点(),Aab，则3AO

−为最短距离，根据垂直和中点坐标求出对称点(),Aab即可得解.【详解】设点A关于直线5xy+=的对称点(),Aab．根据题意，3AO−为最短距离，先求出A的坐标．AA的中点为31,22ab++，直线AA的斜率为1，故直线AA的方程为13y

x−=−，即2yx=−．由315222abba+++==−，联立得4a=，2b=，()4,2A，则224225AO=+=，-5-故3253AO−=−，则“将军饮马”的最短总路程为253−．故选：C．【点睛】关键点点睛：转化为点A关于直线5xy+=的对称点A与原点O的距离求解

是解题关键.8.双曲线()2222:10xyCabab−=的左、右焦点分别12,FF，c为其半焦距长，圆()2222:Fxcyc−+=与双曲线的一条渐近线的两个交点分别为坐标原点O和点P，若1FP与圆2F相切，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.233【答案】C【

解析】【分析】设出渐近线的方程，与圆的方程联立求出P点的坐标，又由1FP与圆2F相切，得出关于a，b，c的方程，即可解出双曲线的离心率.【详解】解：不妨设一条渐近线方程为byxa=，与圆()2222:Fxcyc−

+=联立，消去y化简整理得，22220cxacx−=，解得22Paxc=，代入byxa=得2Pabyc=，点P的坐标为222,aabcc，又1FP与圆2F相切，直线1FP与直线2FP垂直，-6-121FPFPkk=−，即2222122ababcacccacc=−+−，化简

整理得，224444abac=−+，又222bca=−代入得，2244acc=，解得224ca=，即2e=，双曲线的离心率为2．故选：C．【点睛】方法点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出

a，c，代入公式cea=；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合222bca=−转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或2a转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．二．不定项选择题9.下列“若p，则q”形式

的命题中，p是q的必要条件的是（）A.若两个三角形全等，则这两个三角形相似B.若5x，则10xC.若acbc=，则ab=D.若05x，则|1|1x−【答案】BCD【解析】【分析】根据必要不充分条件的概念逐个分析可得答案.【详解】A选项，若两个三角形全等，则这两个三角形一定相似

，但两个三角形相似未必全等，故p不是q的必要条件B选项，由5x，无法推出10x，如65，但是610.反之成立，即满足p是q的必要条件；-7-C选项，由acbc=，无法得到ab=，如0c=，1a=，2b=时有acbc=，但是ab¹，反之成立

；D选项，若05x，则114x−−，即14x−，反之11x−则02x，满足p是q的必要条件．故选：BCD．【点睛】关键点点睛：本题考查必要条件的判断，关键是看由q能不能推出p，若能，则p是q的必要条件，若不能，则p不是q的必要条件.10.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为2

240xyx+−=.若直线()1ykx=+上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取可以是()A.1B.2C.3D.4【答案】AB【解析】【分析】先得到P的轨迹方程为圆，与直线()1ykx=+有交点，得到k的范围，

得到答案.【详解】222240(2)4xyxxy+−=−+=P所作的圆的两条切线相互垂直，所以P，圆点C，两切点构成正方形22=PC即22(2)8xy−+=P在直线()1ykx=+上，圆心距2202

21kkdk−+=+计算得到2222k−故答案选AB【点睛】本题考查了圆的切线问题，通过切线垂直得到P的轨迹方程是解题的关键.11.已知动点P在双曲线22:13yCx−=上，双曲线C的左、右焦点分别为1F、2F，下列结论正确的是（）A.C的离心率为

2B.C的渐近线方程为33yx=-8-C.动点P到两条渐近线的距离之积为定值D.当动点P在双曲线C的左支上时，122PFPF的最大值为14【答案】AC【解析】【分析】根据双曲线C的方程求出a、b、c的值，可求得双曲线C的离心率和渐近线方程，可判断A、B选项的正误；设点P的坐标为(

)00,xy，利用点到直线的距离公式结合双曲线C的方程可判断C选项的正误；利用双曲线的定义和基本不等式可判断D选项的正误.【详解】对于双曲线22:13yCx−=，1a=，3b=，2c=，所以，双曲线C的离心率为2cea==，渐近线方

程为3yx=，A选项正确，B选项错误；设点P的坐标为()00,xy，则220013yx−=，双曲线C的两条渐近线方程分别为303xy−=和303xy+=，则点P到两条渐近线的距离之积为2200000022333333443311333y

xyxyx−+−==++−，C选项正确；当动点P在双曲线C的左支上时，11PFca−=，21122PFaPFPF=+=+，()11122221111111111484442424PF

PFPFPFPFPFPFPFPFPFPF====++++++，当且仅当12PF=时，等号成立，所以，122PFPF的最大值为18，D选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查双曲线的离心率、渐近线方程的求解，同时也考查了双曲线几何性质和定义的应用，考查计算能力，属于中等题.-9-

12.已知12AA、是椭圆:C22143xy+=长轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于12AA、的任意一点，点Q与点P关于x轴对称，则下列四个命题中正确的是（）A.直线1PA与2PA的斜率之积为定值43−B.120PA

PAC.12PAA△的外接圆半径的最大值为736D.直线1PA与2QA的交点M在双曲线22143xy−=上【答案】BCD【解析】【分析】由1A、2A是椭圆22:143xyC+=长轴上的两个顶点．设0(px，0)y在椭圆上，1(2A−，20)(2

,0)A，直接求解直线1PA与2PA的斜率之积，可得定值；在根据向量坐标的运算即可判断12·0PAPA；当P在短轴顶点时，可得△12PAA的外接圆半径的最大值为736；设出Q，求解直线1PA与2QA的交点M，

满足双曲线22143xy−=，从而可以判断．【详解】设()00,Pxy，则2200143xy+=1A、2A是椭圆22:143xyC+=长轴上的两个顶点．1(2A−，20)(2,0)A则202000220000134·22444PAPBxyyykkxxxx−====−+−−−，故A不正确．由12

0·(2PAPAx=−−，00)(2yx−−，22200001)4104yxyx−=+−=−，故B正确．当P在短轴顶点时，124AA=，217PAPA==，123sin7PAA=，由正弦定理：-10-1272sinRPAA=，可得△12PAA的外接圆半径的最大值736

R=；故C正确．点Q与点P关于x轴对称，设0(Qx，0)y−，直线1PA的方程为：()0022yyxx=++直线2QA的方程为：()0022yyxx=−−②两式相乘：可得222020(4)4yxyx−=−，由22001243yx−=代入化简可得22143xy−=，即直线1PA与2Q

A的交点M在双曲线22143xy−=上；故D正确．故选：BCD．【点睛】本题考查圆锥曲线的性质和应用，考查平面向量数量积的坐标表示，考查正弦定理，考查设而不求的思想，考查运算能力，属于中档题．卷Ⅱ非选择题三．填空题13.若动点P与定点()1,1F的距

离和动点P与直线:340lxy+−=的距离相等，则动点P的轨迹方程是______．【答案】320xy−+=．【解析】【分析】本题考查抛物线的定义与方程，主要用于准确落实抛物线的定义，关键在于首先确定点在直线上，然后可判定P在过定点F且与定直线垂

直的直线上，从而利用直线的垂直关系求得P的轨迹方程.【详解】因为定点()1,1F在直线:340lxy+−=上，所以到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹是直线，就是经过定点F与直线:340lxy+−=垂直的直线．-11-所以动点P的轨迹方程是()1113yx−=−，即320xy−+

=．故答案为：320xy−+=．【点睛】平面内到定点距离等于到定直线距离的动点的轨迹不一定是抛物线：当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与已知直线垂直的直线，当且仅当定点不在定直线上时，动点的轨迹才是抛物线.对圆锥曲线的概念的掌握

一定要准确全面，此题易错误当成抛物线求解.14.已知圆()()22:1225Cxy−+−=，直线()():211740lmxmym+++−−=，mR，则直线l截圆C所得弦长AB的最小值为__________.【答案】45【解析】【分析】求出直线所过定点

，判断定点在圆内，数形结合知直线l截圆C所得弦长最小时，弦心距最大，此时CAl⊥，利用斜率求出参数m，即可由勾股定理求出此时的弦长.【详解】直线l可化为(27)(4)0+−++−=mxyxy，令2703401xyxxyy+−==+−==，所以直线l恒过定点()3,

1A，易知点A在圆C内，所以直线l截圆C所得弦长最小时，弦心距最大，此时CAl⊥，圆()()22:1225Cxy−+−=，圆心()1,2，半径为5，12CAk=−，又CAl⊥，则2121lmkm+=−=+，解得34m=−，||415CA=+=，直线l截圆C所得弦长的最小值为22554

5−=.故答案为：45【点睛】本题考查直线过定点问题、求直线截圆所得弦长，属于中档题.15.已知11,2A，11,2B−，直线AM的斜率与直线BM的斜率之差是1，则点M的轨迹-12-C的方程是__________．若点F的坐标为10,2，P是

直线1:2ly=−上的一点，Q是直线PF与轨迹C的交点，且4FPFQ=，则QF=__________．【答案】(1).()221xyx=(2).34【解析】【分析】设点(),Mxy，利用斜率公式结合条件“直线AM的斜率与直线BM的斜率之差是1”化简计算可得出点

M的轨迹方程；设点1,2Pt−，利用4FPFQ=可求得点Q的纵坐标，利用抛物线的定义可求得QF.【详解】设(),Mxy，则1122111AMBMyykkxx−−−=−=−+，整理得点M的轨迹C的方程是()221xyx=，如下图所示：设点1,2Pt−、()

00,Qxy，(),1FPt=−，001,2FQxy=−，4FPFQ=，01412y−=−，解得014y=.由抛物线的定义可得113424QF=+=.故答案为：()221xyx=；34.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，同时也考查了抛物线焦半径长的

计算，考查计算能力，属于中等题.-13-16.已知AB、为椭圆2214xy+=和双曲线2214xy−=的公共顶点，PQ、分别为双曲线和椭圆上不同于两点AB、的动点，且有()(),||1PAPBQAQBR+=+，设直线AP

、BP、AQ、BQ的斜率分别为1234,,,kkkk，则1234kkkk+++=______．【答案】0【解析】【分析】可根据题的已知条件，设()11,Pxy、()22,Qxy，利用斜率公式得到11212xkk

y+=；同理可得23422xkky+=−，结合OPQ、、三点共线即可得出1234kkkk+++的值．【详解】由题意，()(),||1PAPBQAQBR+=+可知OPQ、、三点共线．()2,0A−、()2,0B设()11,Pxy、()22,Qxy，点P在双曲线2214xy

−=上，则221144xy−=．所以11111111222111112222442yyxyxyxkkxxxyy+=+===+−−①又由点Q在椭圆2214xy+=上，则222242xy−=−．同理可得23422xkky+=−②-14-OPQ、、三点共线．1212xx

yy=．由①、②得12340kkkk+++=．故答案为：0【点睛】本题考查运算求解能力、数形结合思想、化归与转化思想．主要思路为结合曲线与点的位置关系、向量关系式，根据斜率公式，列相关关系式化简求解.四．解答题17.若直线l的方程为()20axyaaR+−=．（1）若直线l与直线:20mx

y−=垂直，求a的值．（2）若直线l在两轴上的截距相等，求该直线的方程．【答案】（1）1a=；（2）10xy+−=．【解析】【分析】（1）利用两条直线垂直的条件列方程，解方程求得a的值.（2）分成0a=和

0a两种情况，结合直线l在两轴上的截距相等求得a，由此求得所求直线方程.【详解】（1）直线l与直线:20mxy−=垂直，()2210a+−=，解得1a=．（2）当0a=时，直线l化为：0y=不满足题意．当0a时，可得直线l与

坐标轴的交点0,2a，()1,0．直线l在两轴上的截距相等，12a=，解得：2a=．该直线的方程为2220xy+−=，即10xy+−=.18.已知直线:10lxy+−=截圆222O:xyr(r0)+=所得的弦长为14．直线1l的方程为

-15-(12)(1)30mxmym++−−=．（1）求圆O的方程；（2）若直线1l过定点P，点,MN在圆O上，且PMPN⊥，Q为线段MN的中点，求Q点的轨迹方程.【答案】（1）224xy+=；（2）22113222xy−+−=.【解析】【分

析】（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式222=14rd−可得半径r，从而得到圆的方程；（2）由已知可得直线l1恒过定点P（1,1），设MN的中点Q（x，y），由已知可得||2|

|MNPQ=，利用两点间的距离公式化简可得答案.【详解】（1）根据题意，圆222:(0)Oxyrr+=的圆心为（0，0），半径为r，则圆心到直线l的距离12211d==+，若直线:10lxy+−=截圆222:(0)Oxyrr+=所得的弦长为14，则有212142

r−=，解可得2r=，则圆的方程为224xy+=；（2）直线l1的方程为(12)(1)30mxmym++−−=，即()()230xymxy−++−=，则有0230xyxy−=+−=，解得x1y1==，即P的坐标为（

1，1），点,MN在圆O上，且PMPN⊥，Q为线段MN的中点，则||2||MNPQ=，设MN的中点为Q（x，y），则22222OMOQMQOQPQ=+=+，即22224(1)(1)xyxy=++−+−，化简可得：22

113222xy−+−=即为点Q的轨迹方程.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查直线恒过定点问题和轨迹问题，属于中档题.-16-19.已知圆2246120xyxy+−−+=(1)求过点()A3,5的圆的切线

方程；(2)点(,)Pxy为圆上任意一点，求yx的最值．【答案】(1)3x=和34110xy−+=(2)yx的最大值为6233+；yx的最小值为6233-【解析】【分析】(1)本题首先可以确定圆的圆心以及半径，然后根据题意分为直线斜率存在以及不存在两种情况，最后根据圆

心到切线距离等于半径即可列出算式并得出结果；(2)本题首先可明确yx为原点到圆上一点的直线的斜率，然后结合图像得出当圆与直线相切时斜率取最值，最后根据圆心到切线距离等于半径即可得出结果．【详解】(1)因为圆的方程为

2246120xyxy+−−+=，即()()22231xy-+-=，所以圆心为()2,3O，半径为1r=，①当切线斜率不存在时，因为直线过点()A3,5，所以直线方程为3x=，即30x−=圆心到直线距离1d

r==，所以直线3x=是圆的切线，②当切线斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为()53ykx-=-，即350kxyk--+=因为圆心到切线距离等于半径，所以2233511kkrk--+==+，解得34k=，此时切线方程为34110x

y−+=，综上所述，过点()A3,5的圆的切线方程为3x=和34110xy−+=．(2)因为yx即00yx--，(,)Pxy为圆上任意一点，所以yx即原点到圆上一点的直线的斜率，令ykx=，则原点到圆上一点的直线的方程为ykx=，即0kxy

-=-17-如图所示，当圆与直线相切时，斜率取最值，则有圆心到切线距离等于半径，即22311kk-=+，解得6233k+=或6233-，所以斜率的最大值max6233k+=，斜率的最小min6233k-=，所以yx

的最大值为6233+；yx的最小值为6233-．【点睛】本题考查圆与直线相切的相关性质，考查斜率的相关性质，若圆与直线相切，则圆心到直线线距离等于半径，考查点到直线距离公式，考查计算能力，是中档题．20.设抛物线()2:20Cypx

p=的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且6AFBF+=．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程．【答案】（I）24yx=；（II）()21yx=−.【解析】

【分析】（Ⅰ）设点()11,Axy、()22,Bxy，由题意得出1222xx+=，再利用抛物线的定义可求出p的值，由此可得出抛物线的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为()1ykx=−，将该直线l的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理求出k的值，即可得

出直线l的方程.【详解】（I）设点()11,Axy、()22,Bxy，则线段AB中点M横坐标为1222xx+=，124xx+=，又1246AFBFxxpp+=++=+=，解得2p=.因此，抛物线C的标准方程为24yx=；-18-（II）由（I）知，抛物线C的焦点为

()1,0F，故可设直线的方程为()1ykx=−，0k，联立方程组()214ykxyx=−=，消去y，得()2222240kxkxk−++=，2122244kxxk++==，解得2k=，因此，直线l的方程为()21yx=−．【点睛】本

题考查利用抛物线的定义求抛物线方程，同时也考查了直线与抛物线综合问题的求解，一般将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理设而不求法进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.21.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左，右焦点分别为()12,0F−，()22,0

F，且经过点()2,1M．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为2的直线与椭圆C交于,AB两点，求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．【答案】（1）22142xy+=；（2）2．【解析】【分析】（1）根据椭

圆的定义求得a，由此求得b，从而求得椭圆C的标准方程；（2）设出直线AB的方程2yxm=+，联立直线AB的方程和椭圆方程，化简后写出根与系数关系，求出弦长AB，表示出AOB的面积，利用不等式求出最值即可．【详解】（1）由椭圆的定义，可知2122(22)114aMFMF=+=++=．解得2a=．又

()22222ba=−=．所以椭圆C的标准方程为22142xy+=．（2）设直线l的方程为2yxm=+，-19-联立椭圆方程，得2298240xmxm++−=，2264721440mm=−+，得3232m−

．设()11,Axy，()22,Bxy，1289mxx+=−，212249mxx−=，()2121212554ABxxxxxx=−=+−()222218648165258199mmm−−=−=，点()0,0O到直线:20lxym−+=的距离||5md=()221811|||

|252295AOBmmSABd−==△()222221822182299mmmm−+−==，当2218mm−=即29m=，3m=时取等；所以AOB面积的最大值为2．【点

睛】方法点睛：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生逻辑思维能力和计算能力，直线ykxb=+上两点()()1122,,,AxyBxy间的距离公式为：1.2121ABkxx=+−；2.12211AykBy=+−；3.

若AB过焦点，也可以使用焦半径公式．22.已知抛物线C：2y=2px经过点P（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设O为原点，QMQO=，QNQO=，求证：11+为定值．-20-【答案】(1)取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）(2)证明过程见解析【解析】【详解】分析：（1）先确定p,再设直线方程，与抛物线联立，根据判别式大于零解得直

线l的斜率的取值范围，最后根据PA，PB与y轴相交，舍去k=3，（2）先设A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立，根据韦达定理可得12224kxxk−+=−，1221xxk=．再由=QMQO，=QNQO得=1My−，1N

y=−．利用直线PA，PB的方程分别得点M，N的纵坐标，代入化简11+可得结论.详解：解：（Ⅰ）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x．由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k≠0）．由241yxykx

==+得()222410kxkx+−+=．依题意()2224410kk=−−，解得k<0或0<k<1．又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）．从而k≠-3．所以直线l斜率的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．

由（I）知12224kxxk−+=−，1221xxk=．直线PA的方程为()112211yyxx−−=−−．令x=0，得点M的纵坐标为1111212211Mykxyxx−+−+=+=+−−．同理得点N的纵坐标为22121Nkxyx−+=+−．由

=QMQO，=QNQO得=1My−，1Ny=−．-21-所以()()()2212121212122224211111111=21111111MNkxxxxxxkkyykxkxkxxkk−+−+−−+=+=+==−−−−−−．所

以11+为定值．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点

、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.