【文档说明】北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷 Word版无答案.docx，共(6)页，864.169 KB，由小赞的店铺上传

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北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内，复数z对应的点在第三象限，则复数2024(1i)z+对应的点在（）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为A.2B.4C.6D.123.已知非零向量OA,OB不共线，且1=3BMBA，则向量=OMA.12+33OAOBB.21+33OAOBC.12-33OAOBD.14-33O

AOB4.如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角为30，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为75，这时B处与地面目标C的距离为（）．A5千米B.52千米C.4千米D.42千米5.设,ab为平面向量，则“存在实

数，使得ab=”是“abab+=+”的（）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD是梯形，//ABCD，若平面PAD平面PBCl=，则A./

/lCDB.//lBCC.l与直线AB相交D.l与直线DA相交7.如图所示，O为线段02025AA外一点，若01232025,,,,,AAAAA中任意相邻两点间的距离相等，..02025,OAaOAb==，则012025O

AOAOA+++=（）A.()2025ab+B.()2026ab+C.()1012ab+D.()1013ab+8.在ABC中，1,3,60ABACA===，则BC边上的中线长为（）A.132B.72C.13D.79.如图，一个棱长1分米的正

方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（）A.15,66B.12,33C.12,23D.11,6210.我国魏晋时期的

数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形来推算球的体积.如图1，在一个棱长为2a的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖，如图2，设平行于水平面且与水平面距离为h的平面为，记平面截牟合方盖所得截面的面积为S，则函数()Sfh=的图象是（）A.B.C.D.二、填空题

共6小题，每小题5分，共30分.11.已知复数z的实部和虚部相等，且|2|z=，则z=__________.12.已知1e，2e是两个不共线的向量124aee=−，122bkee=+，若a与b共线，则k=________．13.已知四边形的顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位置如图

所示，则ACDB=____________.14.已知圆锥的底面面积为3π，其侧面展开图的圆心角为3π，则过该圆锥顶点做截面，截面三角形面积最大值为__________.15.已知单位向量21,ee夹

角为π2，且12axeye=+（其中,xyR).当1xy==时，1ae=__________；当()12//aee+时，1ae−的最小值是__________.16.如图所示，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正

方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4．E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，对于平面EFH截四棱锥PABCD−所得的截面多边形，有以下三个结论：的①截面面积等于46；②截面是一个五边形；③直线PC与截面所在平面EFH无公共

点．其中，所有正确结论序号是_____．三、解答题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知7a=，3b=，7sinsin23B

A+=．（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积．18.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且2PAAD==，点E为线段PD的中点.（1）求证：//PB平面AEC；（2）求证：⊥AE平面PCD；（3）求三棱锥APCE−的体积.19.在ABC中，2,sin3c

os0aaBbA=+=.（1）求A;（2）除上述条件外，ABC同时满足____________，求sinC的值;请从①π4B=，②3b=，③34sinbA=中选择一个符合题意条件，补充到上面问题中，并完成解答.

的的（3）求ABC面积的最大值.20.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，点E是棱AB上的动点，F是棱1CC上一点，1:1:2CFFC=.（1）求证：111BDAF⊥；（2）若直线1AF⊥平面11BDE，试确定点E的位置，并证明你的结论；（3）设

点P在正方体的上底面1111ABCD上运动，求总能使BP与1AF垂直的点P所形成的轨迹的长度.（直接写出答案）21.n元向量（ntuplevector−）也叫n维向量，是平面向量的推广，设n为正整数，数集P中的n个元素构成的有序组()12,,,naaa称为P上的n元向量，其中()

1,2,,iain=L为该向量的第i个分量．n元向量通常用希腊字母,,等表示，如()12,,,,naaaP=上全体n元向量构成的集合记为nP．对于*,,nPnN，记()()1212,,,

,,,,nnaaabbb==，定义如下运算：加法法则()1122,,,nnababab+=+++，模公式2222121niniaaaa===+++，内积11221+++niinniabababab===，设,的夹角为，则cos=．（1）设()()*,,

3,,1,1,1,1,,1,1,1,1,,1nPnn=−=−N，解决下面问题：①求+；②设与+的夹角为，求cos；（2）对于一个n元向量()12,,,naaa=，若()11,2,,iain==，称为n维信号向量．规定0=⊥，已知k个两两垂直

的120维信号向量12,,,k满足它们的前m个分量都相同，证明：11km．