【文档说明】东北三省三校2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考+数学答案.pdf，共(7)页，301.350 KB，由管理员店铺上传

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2024年高三第一次联合模拟考试数学参考答案一.单项选择题1-4CABD5-8CBBB二.多项选择题9.ACD10.ABD11.ABD三.填空题12.313.514.274四.解答题15.解：（1）()2cos22sinfxxx=−2

(0)2,(0)2ff==4()fx在0x=处的切线方程为22(0)yx−=−，即22yx=+6（2）22()2cos22sin2(1sin)2sin2(2sinsin1)fxxxxxxx=−=−−=−+−8()0fx

则22(2sinsin1)0xx−+−10即2(2sin1)(sin1)0xx−−+即1sin2x解得5(2,2),66xkkkZ++12故()fx的单调递减区间为5(2,2),66kkkZ

++1316.解：（1）底面ABCD为平行四边形，120ADC=,60DAB=.4,8DAAB==由余弦定理可得：2222cos6048DBABADABAD=+−=43DB=则222DADBAB+=，DADB⊥2侧棱1DDA

BCD⊥平面，DBABCD平面1DDDB⊥4111111,,DAADDADDADDADADDD=又平面平面且11DBADDA⊥平面6111AAADDA又平面1DBAA⊥7（2）四棱台中1111ABCDABCD−的体积为2833111111111()3AB

CDABCDABCDABCDVSSSS=++1111111112831()33DDADDBADDBADDBADDB=++1283128333DD=,解得：11DD=9如图，以点D为原点，1,,DADBDD所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间

直角坐标系，则1(4,0,0),(0,43,0),(4,43,0),(0,23,1)ABCB−1(4,0,0),(0,23,1)BCBB=−=−11设平面11BCCB的法向量为(,,)nxyz=，则有140230nBCxnBByz

=−==−+=所以(0,1,23)n=13平面11ADDA的法向量为(0,1,0)m=，设平面11ADDA与平面11BCCB所成锐二面角为则113cos|cos,|1313mnmnmn====1517.解：（1）由图估计甲班平

均分较高3（2）由图可知，甲班中有12的学生分数低于128分；乙班中有34的学生分数低于128分设从两班中随机抽取一人，“该同学来自甲班为事件A”，“该同学分数低于128分为事件B”，则1113(),(),(),(),2224PAPAPBAPBA====5()()()()()()()PBPA

BPABPBAPAPBAPA=+=+1131522428=+=711()()()222()5()()58PAPBAPABPABPBPB====813()()()324()5()()58PAPBAPABPABPBPB===

=9所以，该同学来自甲乙两班的概率分别为23,55(3)依题X的所有可能取值为0,1,2,31030643101(0)6CCPXC===1121643101(1)2CCPXC===1212643103(2)10CCPX

C===1303643101(4)30CCPXC===14所以X的分布列为:1518.解：（1）设1122(,),(,)MxyNxy，则12122,6xxyy+=+=,MN两点在双曲线C上22112

222222211xyabxyab−=−=①②，由−①②得22221212220xxyyab−−−=即2221222212yybxxa−=−，()()()()2121221212yyyybxxxxa+−=+−222OQMNb

kka=，即222213,3bbaa==又21,3ab==，双曲线C的方程为：2213yx−=4（2）由已知可得，直线MN的方程为：31(1)yx−=−，即2yx=+联立22222470

,1656720330yxxxxy=+−−==+=−−=6则121272,2xxxx+==−811221212(1,)(1,)(1)(1)EMENxyxyxxyy=−−=−−+12121212(1)(

1)(2)(2)2()5xxxxxxxx=−−+++=+++72()2502=−++=EMEN⊥，EMN为直角三角形10（3）由题意可知，若直线AB有斜率则斜率不为0，故设直线AB方程为：xmyn=+设334455

(,),(,),(,)PxyAxyBxy34345353,(,)(,)APPBxxyyxxyy=−−=−−45334533453453()1()1xxxxxxxyyyyyyy+=−=−+−=−+=+点P在双曲线C上，2

2454511113xxyy++++−=22245453()()3(1)xxyy+−+=+22222244554545(3)(3)2(3)3(1)xyxyxxyy−+−+−=+③又2222445530,30xyx

y−=−=，245452(3)3(1)xxyy−=+，245453(1)32xxyy+−=④联立2222230(31)630xymymnynxmyn−=−++==+22222310333612(31)0mmmnnm−=−−

245452263,3131mnnyyyymm−+==−−⑤⑥14,AB分别在第一象限和第四象限，2450,310yym−由④式得：245453(1)3()()2mynmynyy+++−=22245453(1)(31)3()32myymn

yyn+−+++=⑦将⑤⑥代入⑦得：222222363(1)(31)3331312nmnmmnnmm−+−++=−−22263(1)312nm−+=−12132323sin2433AOBSOAOB

AOByy==222122233313(1)313233313122343nnyymm+===−==++−−15令11(),[,2]3h=+221(1)(1)1()1,[,2]3h+−=−=1,1

,()03h，()h单调递减(1,2,()0h，()h单调递增10()[2,]3h，16433,3AOBS1719.（1）证明：32310183222121kkknaaa+++=+++++01(83)11()2

kSnaaaSn+=+++++=+321210143222121kkknaaa+++=+++++01(43)11()2kSnaaaSn+=+++++=+6(83)(43)SnSn+=+7（2）（Ⅰ）解：260321684

(111100)=+++=(60)2I=10（Ⅱ）解：21(1)=，2511(111111111)=，故从1n=到511n=中𝐼(𝑛)=0有9个，𝐼(𝑛)=1有𝐶11+𝐶21+⋯𝐶81=𝐶92个，

𝐼(𝑛)=2有𝐶22+𝐶32+⋯𝐶82=𝐶93个，……，𝐼(𝑛)=9有𝐶88=𝐶99=1个，∑2𝐼(𝑛)511𝑛=1=9×20+𝐶92×21+𝐶93×22+⋯𝐶99×28

13=𝐶91×21+𝐶92×22+𝐶93×23+⋯𝐶99×292=𝐶90×20+𝐶91×21+𝐶92×22+𝐶93×23+⋯𝐶99×29−1216=(1+2)9−12=984117