【文档说明】2021-2022高中数学人教A版选修2-1作业：1.4全称量词与存在量词 （系列二）含解析.docx，共(6)页，37.395 KB，由小赞的店铺上传

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1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词基础巩固一、选择题1．下列命题中，全称命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0B．1C．2D．3[

答案]C[解析]①②是全称命题，③是特称命题．2．下列特称命题中真命题的个数是()①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x∈{x|x是整数}，x2是整数．A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析]①②③都

是真命题．3．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有()A．2个B．3个C．4个D．5个[答案]C[解析]“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词．4．

下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立④存在x使得x2＋2x＋1＝0成立其中是全称命题的有()A．1个B．2个C．

3个D．0个[答案]B[解析]②③含有全称量词，所以是全称命题．5．下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋

mx(x∈R)是偶函数D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数[答案]A[解析]显然当m＝0时，f(x)＝x2为偶函数，故选A．6．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是()A．存在一个角α，使得tan(90°－α)＝tanαB．存在实数x0，使得s

inx0＝π2C．对一切α，sin(180°－α)＝sinαD．sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ[答案]A[解析]∵α＝45°时，tan(90°－45°)＝tan45°，∴A为真命题，且为特称命题

，故选A．B中对∀x∈R，有sinx≤1<π2；C、D都是全称命题．二、填空题7．(2015·北京四中质量检测)已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是__________________.[答案](－∞，－2)[解析

]由条件知－m2>0，m2－4>0，∴m<－2.8．下列命题中真命题为__________________，假命题为__________________.①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③有的实数是无限不循环小数；④有些三角

形不是等腰三角形；⑤所有的菱形都是正方形[答案]①②③④⑤9．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∃x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题

的个数为__________________.[答案]0[解析]x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题．当且仅当x＝±2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题，对∀x∈R，

x2＋1≠0，∴③为假命题，4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题．∴①②③④均为假命题．三、解答题10.判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)对任意实数α

，有sin2α＋cos2α＝1；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a、b，方程ax＋b＝0都有唯一解；(4)存在实数x0，使得1x20－x0＋1＝2.[解析](1)是全称命题，用符号表示为“∀α∈R，sin2x＋cos2α＝1”，是真命题．

(2)是特称命题，用符号表示为“∃直线l，l的斜率不存在”，是真命题．(3)是全称命题，用符号表示为“∀a、b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命题．(4)是特称命题，用符号表示为“∃x0∈R，1x20－x

0＋1＝2”，是假命题．能力提升一、选择题1．下列命题为特称命题的是()A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在大于等于3的实数[答案]D[解析]选项A，B，C是全称命题，选项D含有存在量词．故选D．2．下列命题是

真命题的是()A．∀x∈R，(x－2)2>0B．∀x∈Q，x2>0C．∃x0∈Z,3x0＝812D．∃x0∈R,3x20－4＝6x0[答案]D[解析]A中当x＝2时不成立，B中由于0∈Q，故B不正确，C中满足3x0＝812的x0不是整数，故只有D正确．3．以下四个命题既是

特称命题又是真命题的是()A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使1x>2[答案]B[解析]A，C为全称命题；对于B，当x＝0时，x2＝0

≤0，正确；对于D，显然错误．4．下列命题中，真命题是()A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件[答案]D二、填空题5．下列特称命题是真命题的序号

是__________________.①有些不相似的三角形面积相等；②存在一实数x0，使x20＋x0＋1<0；③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．[答案]①

③④[解析]①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34>0，所以不存在实数x0，使x20＋x0＋1<0，故②为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，

为真命题，故选①③④.6．给出下列语句：①所有的偶数都是素数；②有些二次函数的图象不过坐标原点；③|x－1|<2；④对任意的实数x>5，都有x>3.其中是全称命题的是__________________

.(填序号)[答案]①④[解析]②是特称命题；③不是命题．三、解答题7．指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)，都对应一点P；(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示；(

4)存在一个实数，使等式x2＋x＋8＝0成立．[解析](1)全称命题，真命题；(2)特称命题，真命题；(3)全称命题，假命题；(4)特称命题，假命题．8．判断下列命题的真假：(1)任给x∈Q，13x2＋12x＋1是有理数；(2)存在α、β∈R，sin(α＋β)＝si

nα＋sinβ；(3)存在x、y∈Z,3x－2y＝10；(4)任给a、b∈R，方程ax＋b＝0恰有一个解．[解析](1)∵x∈Q，∴13x2与12x均为有理数，从而13x2＋12x＋1是有理数，∴(1)真；(2)当α＝0，β＝π3时，sin(α＋β

)＝sinα＋sinβ成立，∴(2)真；(3)当x＝4，y＝1时，3x－2y＝10，∴(3)真；(4)当a＝0，b＝1时，0x＋1＝0无解，∴(4)假．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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