【文档说明】第10章 二元一次方程组（原卷版）-2021-2022学年七年级数学下册章节复习重点难点精编讲义（苏科版）.docx，共(27)页，1.164 MB，由管理员店铺上传

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2021-2022学年苏科版数学七年级下册章节复习重点难点精编讲义考点1：二元一次方程组的相关概念1.二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（一般用x和y），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.知识要点：（1）在方程中

“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.2.二元一次方程的解定义：使二元一次

方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.知识要点：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为ba＝＝yx的形式.3.二元一次方程组的定义定义：

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组3452xyx+==.知识要点：（1）它的一般形式为111222axby

caxbyc+=+=（其中1a，2a，1b，2b不同时为零）．（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．（3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思．4.二元一次方程组的解定义：一般

地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.知识要点：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；

（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组=+=+6252yxyx无解，而方程组−=+−=+2221yxyx的解有无数个.考点2：二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的思想2.解二元一次方程组的基本方法：代入消

元法和加减消元法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x（或y）的代数式表示y（或x），即变成baxy+=（或bayx+=）的形式；②将baxy+=（或bayx+=）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y（或x），

得到一个关于x（或y）的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；④把x（或y）的值代入baxy+=（或bayx+=）中，求y（或x）的值；⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.知识要点：(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选

择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫

做整体代入法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立

”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④把求得的未知数的值代入原

方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤将两个未知数的值用“”联立在一起即可.知识要点：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单.转化消元一元一次方程二元一次方程组考点3：实际问题与二元一次方程组知识要点：（1）解实际应用问题必须

写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.考点4：三元一次方程组1．定义：含有三个未知数，并且含有未

知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的求知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.412,325,51,xyzxyzxyz+−=++=−−+=273,31,34abacbc+=−=

−+=等都是三元一次方程组.知识要点：理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组.2．三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代

入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是：（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关

于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；（4）解这个一元一次方程，求出

最后一个未知数的值；（5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．知识要点：（1）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法．（2）要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里

的每一个方程中，看每个方程的左右两边是否相等，若相等，则是原方程组的解，只要有一个方程的左、右两边不相等就不是原方程组的解．3.三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；（2

）找出能够表达应用题全部含义的相等关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；（4）解这个方程组，求出未知数的值；（5）写出答案(包括单位名称)．知识要点：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在

写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．（2022春•渝中区校级月考）如果含有两个未知数的方程有一

组解是整数，我们称这个方程有整数解．请你观察下面的四个方程：①8x+2y＝23；②3x+7y＝10；③（4x﹣3）（y+3）＝2；④＝．其中有整数解的方程是（）A．①②B．②③C．②③④D．①②③解：①8x+2

y＝23，∵x，y的系数为偶数，又因为它们是整数，所以乘积一定也为偶数，所以之和绝对不是奇数；②3x+7y＝10，∵当x＝1时，y＝1，正好符合要求，所以它正确；③（4x﹣3）（y+3）＝2，当x＝1时，y＝﹣1，符合要求，所以它有

整数解；④＝．∵当x＝4044时，y＝4044，方程有解，符合要求．∴②③④这3个方程有整数解．故选：C．（2022•江北区开学）某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二

元一次方程为+＝1000．解：设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为：+＝1000．故答案为：+＝1000．（2021春•饶平县校级期末）大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人

上车都有座位，且每辆车正好坐满？（2017秋•东营区校级期末）某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m

，求自变量x的取值范围．（2021秋•十堰期末）有m只鸽子和n个鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．下列四个等式：①6n+3＝8n﹣5；②6n+3＝8

n+5；③；④．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4解：依题意有：①6n+3＝8n﹣5；③．正确的有2个．故选：B．甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有一个数字0，x，y（x，y均为正整数，且x＜y）．每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的

总得分为24，乙的总得分为15，丙的总得分为12．则甲抽到y的次数最多为12．解：根据题意，每轮甲、乙、丙的得数之和为x+y，则n轮之后，三人的得分总和为n（x+y），∴n（x+y）＝24+15+12＝51，∵n≥4，且n

为正整数，而51＝3×17，∴n＝17，x+y＝3．∵x，y均为正整数，且x＜y，∴x＝1，y＝2．设甲a次抽到0，b次抽到x，c次抽到y，∵甲的总得分为24，∴a×0+bx+cy＝24，∴c＝（24﹣b）．∵0≤b≤17，0≤

c≤17，b+c≤17，且b，c均为正整数，∴0≤b≤10，7≤c≤12，∴c的最大值为12．故答案为：12．（2021秋•广南县期末）如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是﹣20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀

速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了

1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447

元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为2或6

元．（2022春•西峡县校级月考）若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．2解：两个方程相加得：5x+5y＝3m+3，∴x+y＝，∵解互为相反数，∴x+y＝0∴3m+3＝0，解得m＝﹣1，故选：C．（2022春•拱墅区月考）已知关于x，y的二元一次方程

组，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变．A．①②B．②③C．①③D．①②③解：，①+②得：2x+2y＝4+2a，∴x+y＝2+a，当x，y

的值互为相反数时，2+a＝0，∴a＝﹣2，∴①符合题意；当a＝1时，原方程组的解满足x+y＝2+1＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝4+2＝6，∴②不符合题意；由方程组解得：，∴x+2y＝2a+1+2（1﹣a）＝2a+1+2﹣2a＝3，∴③符合题意；故选：C．（2022

春•开福区校级月考）若关于x，y的二元一次方程组和有相同的解．（1）这两个方程组的解；（2）代数式（2a+b）2022的值．（2021秋•榆林期末）已知方程组的解也是关于x、y的二元一次方程2ax﹣3y＝0的一组解，求a的值．（2022春•仁寿县期中）若|x+2y+3|与（2x

+y）2互为相反数，则x﹣y的值是（）A．3B．﹣3C．5D．1解：∵|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，∴|x+2y+3|+（2x+y）2＝0，即，②﹣①，得x﹣y﹣3＝0，即x﹣y＝3，故选：A．（2022春•拱墅区月考）解下列方程组：（1）（2）解：（1），②代

入①，可得：2（1﹣y）+4y＝5，解得y＝，把y＝代入②，解得x＝﹣，∴原方程组的解是；（2），②代入①，可得：2（1﹣y）+4y＝5，解得y＝，把y＝代入②，解得x＝﹣，∴原方程组的解是．（2022春•崇川区校级月考）解下列方程组：（1）；（2）．（2022春•余

杭区月考）解下列方程组：（1）；（2）．（2022春•沙坪坝区校级月考）果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨．为了使包装的水果刚好完整配成果篮，应该安排多少名工人包

装苹果，多少名工人包装梨？设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，可列方程组为（）A．B．C．D．解：设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，可列方程组为．故选：B．（2022•咸宁模拟）《九章算术》是中国传统数学的重

要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，

物价为y钱，列出的方程组是．解：依题意，得．故答案是：．（2021春•焦作期末）一项调查显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一

年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%．根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题：我国及世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？（只需设出未知数，列出方程组即可）（2021春•定州市期末）小明作业本中有一页被墨水污染

了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件和第一个方程，并求解这道应用题．应用题：小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元，求

“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得．被墨水污染的条件是：被墨水污染的第一个方程是：．（2022•碑林区校级四模）某公司计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费30

0元/页，B种彩页制版费200元/页，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）求每本宣传册中A、B两种彩页各有多少页．（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/页，B种彩页印刷费1.5元/页，公司准备印

制这批宣传册1500本，求印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是多少元．解：（1）设每本宣传册中A种彩页有x页，B种彩页有y页，依题意得：，解得：．答：每本宣传册中A种彩页有4页，B种彩页有6页．（2）2400+（2.5×4+1.5×6）×1500＝2400+（10+9）×1500＝2400

+19×1500＝2400+28500＝30900（元）．答：印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是30900元．（2022•泗阳县一模）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京胜利召开，在

冬奥会期间，北京某校打算组织部分师生利用周日时间到现场观看比赛，经了解在离学校最近的比赛场馆当日共有A、B两场比赛，两场比赛的票价如下图所示，其中x轴表示一次性购票人数，y轴表示每张票的价格，如：一次性购买A场比赛门票10张，票价为400元/张，若一次性购买A场比赛门票80张，则每张票

价为200元．（1）若一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为420元（直接写出结果）．（2）若一次性购买A场比赛门票a（50＜a＜60）张，需支付门票费用多少元？（用a的代数式表示）（3）该校共组织120人（每人购买一张门票）分两组分别观看A、B两场比赛，共花费32160元，若

观看A场比赛的人数不足50人，则有多少人观看了B场比赛？解：（1）当x≤70时，设一次性购买B场门票x张，每张票价为y元，设解析式为y＝kx+b，将点（0，450）和（70，240）代入，得，解得，∴y＝﹣3x+450，当x＝10时，y＝﹣30+450＝420．故答案为：420．（2）

当一次性购买A场比赛门票a（50＜a＜60）张，设每张票价为y元，设y＝ka+b，将点（30，400），（70，200）代入，得，解得，∴y＝﹣5a+550，∴一次性购买A场比赛门票a（50＜a＜60）张，

需支付门票费用为：﹣5a2+550a．（3）设有m人观看了B场比赛，∵观看A场比赛的人数不足50人，总共有120人，∴观看B场比赛的人数大于70人，∴观看B场比赛的每张票240元．①当观看A场比赛的人数小于等于30的时候，每张票400元，∴240m+400（120﹣m）＝3216

0，解得m＝99．②当观看A场比赛的人数大于30小于50的时候，每张票（﹣5x+550）元，∴240m+（120﹣m）（﹣5（120﹣m）+550）＝32160，解得m＝72或m＝111（舍去），综上，有99人或72人观看了比赛．（2022•陕西模拟）周末

小欣帮家里买早餐，周六买了2份甑糕和1份宫廷香酥牛肉饼共花了17元，周日买了1份甑糕和3份宫廷香酥牛肉饼共花了21元，求甑糕和宫廷香酥牛肉饼每份各多少元？（2022春•诸暨市月考）某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和

3辆B型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？（2）若A型车每辆需租金

200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．（2021•河南模拟）一种营养粥是由糯米、黑米和红豆三种主要原料配比后熬制而成，且权重之比为5：4：1．经市场了解发现，糯米、黑米和红豆的价格分别为6元/千克、8元/千克和20元/千

克，仅从主要原料角度考虑，这种营养粥的成本价为（）A．8.5元/千克B．6.8元/千克C．7.6元/千克D．8.2元/千克解：设营养粥的总质量是10a千克，则糯米、黑米和红豆分别是5a千克、4a千克、a千克

，总成本价是：6×5a+8×4a+20×a＝82a（元），∴成本价为：82a÷10a＝8.2（元/千克）．故选：D．（2022春•沙坪坝区校级月考）A、B、C三人到某饭店就餐，该饭店有若干种配菜可供选择，每种配菜有大份、中份、

小份三种，且每种配菜大、中、小份的价格分别为8元、m元、n元，其中3≤n＜m＜8，m，n均为整数，三人每种配莱都选择了一种份量，对于每一种配菜，三人选择的份量也各不相同．结账时，B和C两人共花费了106元，A花费了89元，则A在

大份量的配莱上共花费80元．解：由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以106+89＝195应是每一种菜品的总价的整数倍．设该饭店一共有a中配菜，则（8+m+n）a＝195，∵3≤n＜m＜8，m、n都为正

整数，可知：n＝3，m＝4，a＝13，设A选了大份菜x份，中份菜y份，由题意8x+4y+3（13﹣x﹣y）＝89，∴5x+y＝50．若x取小于10以下的正整数，则y的值大于等于5，与题干解出的只有13种配菜不符，∴x＝10，y＝0．则A在大份量的

配莱上共花费8×10＝80（元），故答案为：80．（2021秋•绵阳期末）有四个球队进行单循环比赛，每两队之间只比赛一场，每场比赛实行三局两胜制，即三局中获胜两局就获胜该场比赛，同时停止本场比赛．例如：表中第二行，比分2：

0表示A队以2：0战胜B队．已知球队在每场比赛中都能获得积分，不同比分的积分不同，且积分为正整数．得到的比赛总积分表如下：ABCD总积分A2：02：11：29B0：21：2EmC1：22：11：27D2：1F2：1n（1）某球

队要取得一场比赛的胜利，可能的比分结果是什么？（2）若比分为2：0时，净胜球为2，比分为2：1时，净胜球为1，依此类推，净胜球越多，积分也越多．请你根据表格中的数据，求出各种比分对应的积分分别是什么？（3）在（2）的条件下，若球队B战胜了球队D，但总积分m＜n，求

m，n的值．（2021•安徽模拟）某超市在促销活动中准备了三种小礼品共16件，16件礼品的总价为50元，三种小礼品的单价分别为2元/件、4元/件和10元/件，每种小礼品至少准备1件．已知价格为2元的小

礼品a件．（1）请用含a的代数式分别表示准备的另外两种小礼品的件数；（2）如果准备单价为2元的小礼品的数量正好是单价为4元的小礼品的2倍，分别求出准备的三种单价小礼品的件数．一．选择题1．（2022春•封丘县月考）某小区在规划设计时，准备在一幢楼房旁边设置一块周长为480米的长方形绿地，且宽比长少

40米，则该长方形绿地的面积为（）A．16000平方米B．15000平方米C．14000平方米．D．12000平方米2．（2022•孝南区一模）《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺

．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）A．B．C．D．3．（2022春•柯桥区月考）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣2B．2C．﹣6D．64．（2022春•

渝中区校级月考）如果含有两个未知数的方程有一组解是整数，我们称这个方程有整数解．请你观察下面的四个方程：①8x+2y＝23；②3x+7y＝10；③（4x﹣3）（y+3）＝2；④＝．其中有整数解的方程是（）A．①②B．②③C．②③④D．

①②③5．（2022春•华安县校级月考）用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．3y＝﹣2C．7y＝2D．﹣7y＝2二．填空题6．（2022春•崇川区校级月考）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的方程组的解是．7

．（2022春•沙坪坝区校级月考）A、B、C三人到某饭店就餐，该饭店有若干种配菜可供选择，每种配菜有大份、中份、小份三种，且每种配菜大、中、小份的价格分别为8元、m元、n元，其中3≤n＜m＜8，m，n均为整数，三人每

种配莱都选择了一种份量，对于每一种配菜，三人选择的份量也各不相同．结账时，B和C两人共花费了106元，A花费了89元，则A在大份量的配莱上共花费元．8．（2022春•柯桥区月考）已知x，y满足，则3x+4y＝．9．（2021秋•安宁

市校级期末）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为．10．（2022春•余杭区

月考）小红去花店购买鲜花，若买5枝玫瑰和3枝百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3枝玫瑰和5枝百合，则她所带的钱还缺4元．若设玫瑰和百合的单价分别为每枝x，y元，则y﹣x＝．三．解答题11．（2022春•诸暨市月考）解方程：（1）；（2）．12．（2022

春•崇川区校级月考）把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“

雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”；（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝x+m的“完美值”，求m的值；（3）是否存在n，使得“雅系二

元一次方程”y＝﹣x+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．13．（2022•陕西模拟）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，

很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．14．（2022春•原阳县月考）某玩具

店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如表：进价（元/个）售价（元/个）冰墩墩3550雪容融3040（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？（2）这100个吉祥物玩具很快售完，所得利润全部捐赠给了山区贫困学生．那

么该玩具店捐赠了多少钱？15．（2022春•柯桥区月考）已知关于x，y的方程组．（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（3）当m每取一个值时，2x﹣2y+mx＝8就对应一个方程，而这些方程有

一个公共解，你能求出这个公共解吗？一．选择题1．（2022春•沙坪坝区校级月考）果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨．为了使包装的水果刚好完整配

成果篮，应该安排多少名工人包装苹果，多少名工人包装梨？设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，可列方程组为（）A．B．C．D．2．（2022春•长兴县月考）2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠!某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，

积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（）A．4B．5C．6D．73．（2021秋•十堰期末）有m只鸽子和n个鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连

同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．下列四个等式：①6n+3＝8n﹣5；②6n+3＝8n+5；③；④．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．44．（2021秋•郑州期末）已知是关于x，y的方程组的解，则（a+b）（a﹣

b）的值为（）A．B．C．16D．﹣165．（2021秋•九龙坡区校级期末）为了欢庆2022年春节，汪老师购买了一条18米长的彩带来装饰房间，用剪刀剪了a次，把彩带剪成了一段5米长、一段7米长和若干段相同长度（

长度为整数）的彩带，则a的所有可能取值的和为（）A．11B．12C．14D．16二．填空题6．（2022春•华安县校级月考）根据图中给出的信息，求出当水位上升到50cm，应放入个大球．7．（2021秋•湖里区期末）为丰富学生校园生活，

某校开展形式多样的课外兴趣活动，约定同一类型活动不同年级的开展时间相同．其中七年级和八年级的文艺展示和科技创新两项活动时间统计如表：文艺展示活动次数科技创新活动次数文艺展示和科技创新两项活动总时长/h七年级5517.5八年级4516已知九年级这两项活动总时长为15h，且科技创新活动的次数多于文艺

展示活动的次数，则九年级文艺展示活动的次数为．8．（2021秋•双流区期末）已知关于x，y的方程组，则x﹣y＝．9．（2021秋•天府新区期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则k的值为．10．（2021

秋•重庆期末）某车间有A，B，C型的生产线共12条，A，B，C型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，m件，m为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B型生产线增加1条，受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量

将减少4件．统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为件．三．解答题11．（202

2•富平县一模）近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？12．（2021秋•新罗区期末）某商场计划用9万元从

厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A型1500元/台，B型2100元/台，C型2500元/台．（1）若该商场恰好用9万元从该厂家购进50台两种不同型号的电视机，请你研究一下该商场的进货方案；（2）已知该商场销售A型电视机可

获利150元/台，销售B型电视机可获利200元/台，销售C型电视机可获利250元/台，在（1）条件下，你将选择哪种方案，使得销售获利最多？13．（2022•陕西模拟）2021岁末，西安突发新冠肺炎疫情，在各方共同努力下

，取得了抗击疫情的阶段性胜利．日前，新一波新冠肺炎疫情又在中国香港地区蔓延，同时深圳、呼和浩特等多地也出现散发病例，做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，因此某校举办“疫情防控”宣传活动，计划购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若

购买A种1件、B种2件，共需24元；若购买A种3件、B种1件，共需52元．A、B两种奖品每件各多少元？14．（2022•碑林区校级一模）一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长．15．（2021秋•市北区期末）某商场购进甲、乙两种服装后，都加

价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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