【文档说明】安徽省合肥市第八中学2023届高三下学期最后一卷 数学.docx，共(7)页，292.513 KB，由小赞的店铺上传

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合肥八中2023届最后一卷数学考生注意:1.试卷结构:分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题);试卷分值:150分,考试时间:120分钟.2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题

卡上各题的答案区域内作答,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿纸上作答无效。．．．．．．．．．．．．．．3.所有答案均要答在答题卡上,否则无效。考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单选题(本大题共8

小题,每小题5分,共40分每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在答题卡上)1.已知集合A={x|xx+1<1,x∈R,B={x∈N|12≤2x≤4,则A∩B=()A.{x|-1≤x≤2}B.{x|-1<x≤2

}C.{1,2}D.{0,1,2}2.已知复数z1=2+i,z2=-1-ai(a∈R),且z1·2z为纯虚数,则|z1z2|=()A.3B.5C.1D.63.“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,

它体现了数学的对称美.如图,它是由正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥得到.已知AB=2,若该半正多面体的表面积为S,体积为V,则SV为()A.33+95B.33+127C.2D.324.若f(

x)=ln|12x-1+m|+n为奇函数,则f(1)=()A.3B.2C.ln3D.ln25.有4名女生2名男生参加学校组织的演讲比赛,现场抽签决定比赛顺序,已知男生甲比男生乙先出场,则两位男生相邻的

概率是()A.12B.13C.47D.356.在平面直角坐标系中,P为圆x2+y2=1上的动点,定点A(0,4).现将坐标平面沿x轴翻折成平面角为2π3的二面角，此时点A翻折至A',则A',P两点间距离的取值范围是()A.[3,17]B.[3,21]C.[10,17]D.[10,21]7.已知

2ea-2=a,3eb-3=b,2ec-3=c,其中a,b,c∈(0,1),则()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b8.如图,已知∆ABC是面积为33的等边三角形，四边形MNPQ是面积为2的正方形,其

各顶点均位于∆ABC的内部及三边上，且可在∆ABC内任意旋转,则当0BQCP=时，2BQCP+=()A.2+43B.4+23C.3+26D.2+36二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分请把正确答案涂在答题卡上)9.下列命题中正确是()A.数据-1,1,2,4,5,6,8,9的第25百分位数是1B.若事件M、N的概率满足P(M)∈(0,1),P(N)∈(0,1)

且P(N|M)+P(N)=1,则M、N相互独立C.已知随机变量X~B(n,12),若D(2X+1)=5,则n=5D.若随机变量X~N(3,σ2),P(X>2)=0.62,则P(3<X<4)=0.1210.已知函数

f(x)=sin(ωx十φ)(ω>0,0<φ<π),对任意x∈R均有f(x)十f(π2-x)=0,且f(x)≤|f(π2)|,f(x)在[0,π2]上单调递减,则下列说法正确的有()A.函数f(x)是偶

函数B.函数f(x)的最小正周期为2πC.函数f(x)在[π6，3π4],上的值域为[-1,12]D.若f(2x)>f(x)在(m,n)上恒成立,则n-m的最大值为π311.如图,O为坐标原点,F1,F2分别为双曲线C:x2-y2b2=1(b>0)的左、右焦点,过双曲线C右支上一点P作双曲线

的切线l分别交两渐近线于A、B两点,交x轴于点D,则下列结论正确的是()A.|AB|min=2bB.S∆AOB=2S∆AOPC.S∆AOB=2bD,若存在点P,使得S∆PF1F2,=15,且122FDDF=,则双曲线C的离心率为

2或6212.如图,点O是正四面体PABC底面ABC的中心,过点O的直线分别交AC,BC于点M,N,S是棱PC上的点,平面SMN与棱PA的延长线相交于点Q,与棱PB的延长线相交于点R,则()A.存在点S与直线MN,使)0PSPQ

PR+=（B.存在点S与直线MN,使PC⊥平面SRQC.若(1),(1),PMPAPCPNPBPC+−+−==其中λ∈(0,1),μ∈(0,1),则λ+3μ的最小值是4+233D.1113PQPRPSPA++=第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)1

3.已知|a|=1，|b|=2,a·b=-23,则向量a在向量b上的投影向量为.14.(x-1x+1)7的展开式中的常数项为.15.已知正项数列{an},其前n项和为Sn,且满足(an+1)2=4(Sn十1),

数列({bn}满足bn=(-1)n+1n+1anan+1,其前n项和Tn，设λ∈N,若Tn<λ对任意n∈N*恒成立，则λ的最小值是16.设k,b∈R,若关于x的不等式ln(x-1)-b≤x(k-1)在(1,+∞)上恒成立,则b-

2k+1k-1的最小值是四、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知数列{an}的前n项和为Sn，请从以下三个条件中选择一个完成解答。①数列{an}是首项为2的单调递减的等比数列,且8a1,9

a2,9a3成等差数列；②Sn=6-2an;③a1+3a2+32a3+…+3n-1an=2n+1–2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan3}的前n项和Tn。18.(本题满分12分)已知

ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2acosB=2c+b.(1)求A;(2)若AD是∠BAC的角平分线,且AD=1,求SABC的最小值19.(本题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是等腰三角形,且∠ACB=π6,AB=AC=2,又侧

棱BB1=42,面对角线A1C=A1B=6,点D,F分别是棱A1B1,CB的中点,11344AEACAC=+.(1证明B1E⊥平面AEF;(2)求二面角A-EF-D的正切值。20.(本题满分12分)当前移动网络已融人社会生活的方方面面,深刻改变了人们的沟通、交流乃至整

个生活方式.4G网络虽然解决了人与人随时随地通信的问题,但随着移动互联网快速发展,其已难以满足未来移动数据流量暴涨的需求.而5G作为一种新型移动通信网络,不但可以解决人与人的通信问题,而且还可以为用户提供

增强现实、虚拟现实、超高清(3D)视频等更加身临其境的极致业务体验,更重要的是还可以解决人与物、物与物的通信问题,从而满足移动医疗、车联网、智能家居、工业控制、环境监测等物联网应用需求.为更好的满足消费者对5G

网络的需求,中国电信在某地区推出了六款不同价位的流量套餐,每款套餐的月资费x(单位:元)与购买人数y(单位:万人)的数据如下表:套餐ABCDEF月资费x(元)384858687888购买人数y(万人)16.818.820.722.424.025.5对数据作初步的处理,相关统计量

的值如下表:61iii=v61ii=v61ii=621ii=v75.324.618.3101.4其中vi=lnxi，ωi=lnyi，且绘图发现，散点(vi，ωi)(1≤i≤6)集中在一条直线附近(

1)根据所给数据,求出y关于x的回归方程;(2)已知流量套餐受关注皮通过指标T(x)=x+36y来测定,当T(x)∈(857e，685e)时相应的流量套餐受大众的欢迎程度更高,被指定为“主打套餐”现有一家四口

从这六款套餐中，购买不同的四款各自使用.记四人中使用“主打套餐”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望。附:对于一组数据(v1，ω1),(v2，ω2),…，(vn，ωn),其回归方程ω=bv十a的斜率和截距的最小二乘估计值分别为()()()121niiiniib==−

−=−vvvv，a=-bv.21.(本题满分12分)已知函数f(x)=ex+aex(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)=ex+aex在(0,f(0))处的切线恰好经过点(3,2),且对任意的x∈R,都有f(x)≥2+mx2恒成立，求实数m的取值范围.

22.(本题满分12分)(1)若椭圆C:2222xytab+=(a>b>0,t>0)的离心率e=32，且被直线y=x截得的线段长为4105,求椭圆C的标准方程;(2)椭圆C1:22122xytab+=(a>b>0),C2:22222xyta

b+=(a>b>0),其中t1=2t2(t2>0),若点P是C2上的任意一点,过点P作C2的切线交C1于A、B两点,Q为C1上异于A、B的任意一点,且满足OQOAOB=+,问:λ2+μ2是否为定值?若为定值,求出该定值;否则，说明理由.获得更多

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