【文档说明】西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学（文）试卷含答案.doc，共(10)页，653.000 KB，由小赞的店铺上传

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拉萨中学高二年级（2022届）第四次月考文科数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）一、单选题1.已知集合|2Axx=,|320Bxx=−,则()A.3{|}2ABxx=B.AB=C.3{|}2ABxx=D.AB

=R2.若:2;:12pxqx−,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.i是虚数单位,若()17,2iabiabRi+=+−,则乘积ab的值是

()A.15−B.3−C.3D.154.记复数z的共轭复数为z,已知复数z满足(2)5iz−=,则z=()A.3B.5C.7D.55.若正实数,ab满足1ab+=，则()A．11ab+有最大值4B．ab有最小值14C．22ab+有最小值22D．+ab有最大值26.若不

等式222424mxmxxx+−+对任意的x都成立,则实数m的取值范围是()A.(2,2]−B.(2,2)−C.(,2)(2,)−−+D.(,2]−7.设有一个回归方程为23yx=−,则变量x增加一个单位时

()A.y平均增加3个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少3个单位D.y平均减少2个单位8.已知等差数列na的前n项和为nS，若358aa+=，则7S＝（）A．28B．32C．56D．249.直线320xy+−=截圆224xy+=得到的弦长为()A.23B.

1C.22D.210.设e为椭圆22221(0)xyabab+=的离心率,若2210ee+−=,且抛物线的准线方程为xe=,则抛物线的标准方程是()A.24(21)yx=−−B.24(21)yx=−C.22(21)yx=−D.22(21)yx=−11.已知向量,,

abc满足0abc++=，且a与c的夹角为60，3ba=，则tan,ab=()A.3B.33C.33−D.3−12.设函数()'fx是奇函数()()fxxR的导函数,当0x时,()()ln'xxfxf

x−,则使得()()240xfx−成立的x的取值范围是()A.()()2,00,2−B.()(),22,−−+C.()()2,02,−+D.()(),20,2−−二、填空题13.已知函数()ln

fxaxx=+，则当0a时，()fx的单调递增区间是，单调递减区间是.14.P为椭圆22:14+=xCy上一点，(1,0)A,则PA最小值为________.15.若,xy满足约束条件10{3030xyxyx−++−−,则2zxy=−的最小值为_

_________16.如图,在三棱柱111ABCABC−中,侧棱1AA⊥底面ABC,底面是以ABC为直角的等腰直角三角形,12,3ACaBBa==,D是11AC,的中点,点F在线段1AA上,当AF=__________时,DF⊥平面1BDF.三、

解答题17题（10分）在中，设内角的对边分别为.（1）求的大小；（2）若，求的面积.18题（12分）已知等差数列中，，公差大于0，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．19题（12分）受新冠疫情的影响，全国各地

学校都推迟了2020年的春季开学时间，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程该学校为了了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线上课程进行评分.其频率分布直方图如图.（1）求图中a的值；（2）以频率当作概率，若采用分层抽样

的方法，从样本评分在和内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在内的概率.20题（12分）已知椭圆的焦点在x轴上，满足短轴长等于焦距，且长轴两端点与上

顶点构成的三角形面积为.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）若双曲线与（1）中椭圆有相同的焦点，且过点，求双曲线的标准方程.21题（12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最小值和最大值.22题（12分）新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠

疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验.相关试验数据统计如下：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计没有注射重组新冠疫苗

10xA注射重组新冠疫苗20yB总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为.（1）根据已知完成列联表即求出表中X,YA,B的值（2）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握

认为“注射重组新冠疫苗”有效？附：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828文数参考答案1、A解析：由320x−得32x,所以33{|2}{|}{|}22ABxxxxxx==.故选

A.2、B3、B4、B5、、D解析：对于A，取0.01,0.99ab==，则111004ab+，故A错误；对于B，取0.01,0.99ab==，则10.00994ab=，故B错误；对于C，取0.5ab==，则2220.52ab+=，故C错误；对于D

，因为()2212abababab+=++=+，又12abab+=，故14ab，()22ab+即2ab+，当且仅当12ab==时等号成立，故D正确.6、A解析：原不等式等价于2(2)2(2)40mxmx−+−−,当2m=时,对任意的x,不等式

都成立;当20m−,即2m时,24(2)16(2)0mm=−+−,解得2m−,故22m−,综上,得,2(]2m−.故选A.7、C8、A解析：()()17357772822aaaaS++===.故选A.9、A10、A解析：由2210ee+−=,解得28122e−==−.

又01e,所以21e=−.于是,抛物线的准线方程为21x=−,所以抛物线的标准方程是24(21)yx=−−.11、C解析：由已知得()bac=−+，故2222()2bacaacc=+=++，即2223aaacc=++，即

2220caca+−=，得ac=或12ac=−(舍去)，进而33bac==.又()cab=−+，所以2222caabb=++，即2222cos,caababb=++，222223cos,3cccabc=++，于是1123cos,3ab

=++，所以3cos,2ab=−，得,150ab=，从而3tan,3ab=−.12、D解析：根据题意,设()()()ln0gxxfxx=,其导数()()()()()()1'ln'ln'ln'gxxfxxfxfxfxx=+=+,又由当0x时,()()1ln'x

fxfxx−,则有()()()1'ln10gxfxxfx=+,即函数()gx在()0,?+上为减函数,又由()()1ln110gf==,则在区间()0,1上,()()()ln10gxxfxg==,又由ln0x,则()0fx,在区间()1,+上,()()()ln10gxxf

xg==,又由ln0x,则()0fx,则()fx在()0,1和()1,+上,()0fx,又由()fx为奇函数,则在区间()1,0−和(),1−−上,都有()0fx,()()()2240400xxfxfx−−或()2400xfx−

,解可得2x−或02x,则x的取值范围是()(),20,2−−,故选D.13、14、15、-516、答案：a或2a解析：由题意,易知1BD⊥平面11ACCA,所以1BDCF⊥.要使CF⊥平

面1BDF,只需CFDF⊥.设AFx=,则13AFax=−.若CFDF⊥,则Rt△CAF∽Rt△1FAD,得11ACAFAFAD=,即23axaxa=−,整理得22320xaxa−+=,解得xa=或2xa=.17题（10分）解.【答案】

（1）解；∵∴∵（2）解；18题（12分）【答案】（1）解：设等差数列的公差为（），因为，则，，，因为是与的等比中项，所以，即，化简得，解得或（舍）所以（2）解：由（1）知，，所以，所以.19题（12分）【答案】（1）解：由题意，得，解得（2）解：在内抽取(

人)，则在抽取3人.记这5人中在的3人分别为a，b，c，在的2人分别为e，f，则5人中抽2人的情况有：，，，，，，，，，，共10种.其中这2人中至少一人评分在的有，，，，，，，共7种.∴所求事件的概率是20题（12分）【答案】（1）解：由题意得：在椭

圆中，，且.根据，解得，，所以椭圆的标准方程为.椭圆的离心率为（2）解：由题意，椭圆的焦点为和.因为双曲线过点，根据双曲线的定义，得，所以，又因为，所以，所以双曲线的标准方程为21题（12分）【答案】（1）解：，，，，因此，曲线在点处的切线方程为（2）解：令，解得或

.，列表如下：10极小所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，函数的极小值为，又因为，，所以，，22题（12分）【答案】（1）解：由题知，即，∴，，，（2）解，故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；