【文档说明】安徽省合肥市2021届高三上学期第一次教学质量检测数学(文)试题.pdf,共(7)页,5.903 MB,由管理员店铺上传
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高三数学试题(文科)答案第1页(共3页)合肥市2021年高三第一次教学质量检测数学(文)试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共2
0分.13.214.15.2216.213三、解答题:17.(本小题满分12分)解:(1)由已知3575231aaa,解得112ad,∴21nan.…………………………5分(2)1212222naaannSaaa
1212222naaanaaa214121214nnn21222.3nn…………………………12分18.(本小题满分12分)解:(1)由样本统计数据可知,样本中男生180人,其中“握笔姿势正确”的有24人;女生120人,其中“握笔姿
势正确”的有30人,从而估计该地区初中毕业生中男生、女生“握笔姿势正确”的概率分别为215和14.…………………………4分(2)由列联表计算得223001563024906.6406.63554246180120K,所以,有99%的把握认为该地区初中毕
业生“握笔姿势是否正确”与性别有关.……………………8分(3)由(2)结论知,该地区初中毕业生“握笔姿势是否正确”与性别有关。此外,从样本数据能够看出,该地区初中毕业生中,男生与女生中握笔姿势正确的比例有明显差异,因此,在调查时,男生和女生应该分成两层,采用分层抽样的方法更好.………………
…………12分19.(本小题满分12分)解:(1)∵点FG,分别为ABAC,的中点,∴FG∥BC.∵FG平面PBC,BC平面PBC,∴FG∥平面PBC.延长FG交CD于点H,连接EH.∵GH∥BC,AD∥BC,∴GH∥AD.∵G是AC的中点,∴H是CD的中点.∵E是PD的中点,∴EH
∥PC.∵EH平面PBC,PC平面PBC,∴EH∥平面PBC.又∵EHFG,平面EFG,且EHFGH,∴平面EFG∥平面PBC.…………………………6分(2)设点F与平面AEG的距离为d,取AD的中点O,连接OEOG,,题号1234567
89101112答案DCACBBADCCDC男女总计握笔姿势正确243054握笔姿势不正确15690246总计180120300高三数学试题(文科)答案第2页(共3页)则EO∥PA,GO∥CD,且12E
OPA,12GOCD.∵PA平面ABCD,∴EO平面ABCD.由FAEGEAFGVV三棱锥三棱锥得1133AEGAFGSdSEO,即AEGAFGSdSEO.在AEG中,2AEAGGE,从而32AEGS.又∵1EO,114AFGABC
SS,∴233d.∴点F与平面AEG的距离为233.……………………………12分20.(本小题满分12分)解:(1)由条件,设直线l的方程为1xty,代入22yx得2220yty,则
2222148212ABtttt.由22AB,解得0t,∴交点A,B的坐标为12,,12,-.易知AOB外接圆的圆心在x轴上,设圆心为(a,0).由22212aa解得32a,∴AOB外接圆的方程为223924xy.……
………………………6分(2)设A(11xy,),B(22xy,),则A(11xy,).由(1)知,122yyt,122yy.设直线AB的方程为xmyn,代入22yx得,2220ymyn,则122yyn,∴22n,即1n,∴直线A
B经过定点(-1,0).……………………………12分21.(本小题满分12分)解:(1)2lnxabfxxxx,由条件111faba,解得0b.此时,切点为(1,0),直线1yaxa不经过切点,符合题意,所以0b.………………4分
(2)由(1)知,ln1afxxx.设ln+1agxxx,则221axagxxxx(0x).①当0a时,ln1gxx,易知函数有唯一零点1e,且10xe,,0gx;1xe,,0gx.此时,fx仅有一
个极小值点,无极大值点;②当0a时,0gx恒成立,gx在区间上单调递增.又∵10geae,ln()0egeaeaea,∴gx在0,上存在唯一零点,从而fx仅有一个极小值点,无极大值
点;③当0a时,0ga,且当0xa,时,0gx;当xa,时,0gx.∴gx在0a,上单调递减,在a,上单调递增,且最小值为ln2gaa.(i)若0ga,即2ae
,此时0gx恒成立,fx无极值点;(ii)若0ga,即20ae.∵1a,且0ga,110ga,且gx在a,上单调递增,根据零点存在性定理得,gx在a,恰有一个零点,从而
fx在a,恰有一个极小值点.高三数学试题(文科)答案第3页(共3页)考虑212ln1gaaa.令212ln10hxxxex,,,则2210xhxx.∴hx在20e,上单调递减,∴2230
hxhee,即212ln10gaaa.∵20aa,∴20ga,0ga,且gx在0a,上单调递减,根据零点存在性定理得,gx在0a,恰有一个零点,从而fx在0a,恰有一个极大值点.∴当20ae时,fx有且
仅有两个极值点.综上,当2ae时,fx极值点个数为0;当0a时,fx极值点个数为1;当20ae时,fx极值点个数为2.…………………………12分22.(本小题满分10分)解:(
1)化简曲线C参数方程得cos21sin22xy,(为参数,且2kkZ,),消去参数得曲线C的普通方程得22411xyx,化成极坐标方程为22cos4sin1
2kkZ,,∴22113sin(2kkZ,).………………………………5分(2)不妨设M(1,),N(23,),则1OM,2ON,∴22221133933
13sin13sinsin2cos2=sin234423OMON.当且仅当712kkZ时,2211OMON取最大值33
2.……………………………10分23.(本小题满分10分)解:(1)由11f得21211aa∴112211aaa,,或11212211aaa,,或1221211.aaa
,解得1a或112a,∴a的取值范围为12,.…………………………………5分(2)设2xt(0t).由已知得,对任意0t,使得0ft成立.∵0ft222224tatatata23120tat.当
0t,Ra;当0t,40ta恒成立,即0a.∴0a,即a的最小值为0.………………………………10分