【文档说明】安徽省合肥市2021届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题.pdf，共(7)页，5.903 MB，由管理员店铺上传

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高三数学试题（文科）答案第1页（共3页）合肥市2021年高三第一次教学质量检测数学(文)试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2

0分.13.214.15.2216.213三、解答题：17.(本小题满分12分)解：(1)由已知3575231aaa，解得112ad，∴21nan.…………………………5分(2)1212222naaannSaaa

1212222naaanaaa214121214nnn21222.3nn…………………………12分18.(本小题满分12分)解：(1)由样本统计数据可知，样本中男生180人，其中“握笔姿势正确”的有24人；女生120人，其中“握笔姿

势正确”的有30人，从而估计该地区初中毕业生中男生、女生“握笔姿势正确”的概率分别为215和14.…………………………4分(2)由列联表计算得223001563024906.6406.63554246180120K，所以，有99%的把握认为该地区初中毕

业生“握笔姿势是否正确”与性别有关.……………………8分(3)由(2)结论知，该地区初中毕业生“握笔姿势是否正确”与性别有关。此外，从样本数据能够看出，该地区初中毕业生中，男生与女生中握笔姿势正确的比例有明显差异，因此，在调查时，男生和女生应该分成两层，采用分层抽样的方法更好.………………

…………12分19.(本小题满分12分)解：(1)∵点FG，分别为ABAC，的中点，∴FG∥BC.∵FG平面PBC，BC平面PBC，∴FG∥平面PBC.延长FG交CD于点H，连接EH.∵GH∥BC，AD∥BC，∴GH∥AD.∵G是AC的中点，∴H是CD的中点.∵E是PD的中点，∴EH

∥PC.∵EH平面PBC，PC平面PBC，∴EH∥平面PBC.又∵EHFG，平面EFG，且EHFGH，∴平面EFG∥平面PBC.…………………………6分(2)设点F与平面AEG的距离为d，取AD的中点O，连接OEOG，，题号1234567

89101112答案DCACBBADCCDC男女总计握笔姿势正确243054握笔姿势不正确15690246总计180120300高三数学试题（文科）答案第2页（共3页）则EO∥PA，GO∥CD，且12E

OPA，12GOCD.∵PA平面ABCD，∴EO平面ABCD.由FAEGEAFGVV三棱锥三棱锥得1133AEGAFGSdSEO，即AEGAFGSdSEO.在AEG中，2AEAGGE，从而32AEGS.又∵1EO，114AFGABC

SS，∴233d.∴点F与平面AEG的距离为233.……………………………12分20.(本小题满分12分)解:(1)由条件，设直线l的方程为1xty，代入22yx得2220yty，则

2222148212ABtttt.由22AB，解得0t，∴交点A,B的坐标为12，,12，-.易知AOB外接圆的圆心在x轴上，设圆心为(a，0).由22212aa解得32a，∴AOB外接圆的方程为223924xy.……

………………………6分(2)设A(11xy，)，B(22xy，)，则A(11xy，).由(1)知，122yyt，122yy.设直线AB的方程为xmyn，代入22yx得，2220ymyn，则122yyn，∴22n，即1n，∴直线A

B经过定点(-1，0)．……………………………12分21.(本小题满分12分)解：(1)2lnxabfxxxx，由条件111faba，解得0b.此时，切点为(1，0)，直线1yaxa不经过切点，符合题意，所以0b.………………4分

(2)由(1)知，ln1afxxx.设ln+1agxxx，则221axagxxxx(0x).①当0a时，ln1gxx，易知函数有唯一零点1e，且10xe，，0gx；1xe，，0gx.此时，fx仅有一

个极小值点，无极大值点；②当0a时，0gx恒成立，gx在区间上单调递增.又∵10geae，ln()0egeaeaea，∴gx在0，上存在唯一零点，从而fx仅有一个极小值点，无极大值

点；③当0a时，0ga，且当0xa，时，0gx；当xa，时，0gx.∴gx在0a，上单调递减，在a，上单调递增，且最小值为ln2gaa.(i)若0ga，即2ae

，此时0gx恒成立，fx无极值点；(ii)若0ga，即20ae.∵1a，且0ga，110ga，且gx在a，上单调递增，根据零点存在性定理得，gx在a，恰有一个零点，从而

fx在a，恰有一个极小值点.高三数学试题（文科）答案第3页（共3页）考虑212ln1gaaa.令212ln10hxxxex，，，则2210xhxx.∴hx在20e，上单调递减，∴2230

hxhee，即212ln10gaaa.∵20aa，∴20ga，0ga，且gx在0a，上单调递减，根据零点存在性定理得，gx在0a，恰有一个零点，从而fx在0a，恰有一个极大值点.∴当20ae时，fx有且

仅有两个极值点.综上，当2ae时，fx极值点个数为0；当0a时，fx极值点个数为1；当20ae时，fx极值点个数为2．…………………………12分22.(本小题满分10分)解：(

1)化简曲线C参数方程得cos21sin22xy，(为参数，且2kkZ，)，消去参数得曲线C的普通方程得22411xyx，化成极坐标方程为22cos4sin1

2kkZ，，∴22113sin(2kkZ，).………………………………5分(2)不妨设M(1，)，N(23，)，则1OM，2ON，∴22221133933

13sin13sinsin2cos2=sin234423OMON.当且仅当712kkZ时，2211OMON取最大值33

2．……………………………10分23.(本小题满分10分)解：(1)由11f得21211aa∴112211aaa，，或11212211aaa，，或1221211.aaa

，解得1a或112a，∴a的取值范围为12，.…………………………………5分(2)设2xt(0t).由已知得，对任意0t，使得0ft成立.∵0ft222224tatatata23120tat.当

0t，Ra；当0t，40ta恒成立，即0a.∴0a，即a的最小值为0.………………………………10分