【文档说明】广东省揭阳市揭东县2020-2021学年高一上学期期末考试 数学 含答案.doc，共(7)页，411.702 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2020－2021学年度第一学期期末教学质量监测高一级数学科试题温馨提示：请将答案写在答题卷上：考试时间为120分钟、满分150分。第I卷(选择题)一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求)1.已知集合U＝{1，2，3，4，

5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1，6，7}2.若cosx＝1213，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A.125B.－125C.512D.－5123.设a＝3－5，b＝lo

g30.2，c＝log23，则A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b4.函数f(x)＝lnx－3x的零点所在的大致区间是A.(1，2)B.(2，e)C.(e，3)D.(e，＋∞)5.已知函数f(x)＝()()2lgx1x0fx3x0++，，

，则f(－3)＝A.0B.1C.2D.106.“x<1”是“x2＋2x－3<0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2)在一个周期内的图象，则其解析式

是-2-A.f(x)＝3sin(x＋3)B.f(x)＝3sin(x＋6)C.f(x)＝3sin(2x－3)D.f(x)＝3sin(2x＋3)8.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋SN)。它表示：在受

噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比。当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计。按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至4000，则C大约增加了附：lg2≈0

.3010A.10%B.20%C.50%D.100%二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.十六世纪中

叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远。若a、b、c∈R，则下列命题正确的是A.若a>b，则ac2>bc2B.若22abcc，则

a>bC.若a>b，则2a>2bD.若a>b，则a2>b210.如果幂函数f(x)＝m·xα的图象过点(2，14)，下列说法正确的有A.m＝1且α＝－2B.f(x)是偶函数C.f(x)在定义域上是减函数D.f(x)的值域为(0，＋∞)11.若将函数

f(x)＝cos(2x＋12)的图象向左平移8个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是A.g(x)的最小正周期为πB.g(x)在区间[0，2]上单调递减C.x＝12不是函数g(x

)图象的对称轴D.g(x)在[－6，6]上的最小值为1212.已知定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f(－x)＝f(x)；②∀x1，x2∈(0，＋∞)，当x1≠x2时，都有()2121f(x)fxxx−−>0；

-3-③f(－1)＝0，则下列选项成立的是A.f(3)>f(－4)B.若f(m－1)<f(2)，则m∈(－∞，3)C.若()fxx>0，x∈(－1，0)∪(1，＋∞)D.∀x∈R，∃M∈R，使得f(x)≥M第II卷(非选择题)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分

，把答案填写在答题卷横线上)13.命题“∃x∈R，x2＋2x＋2≤0”的否定是。14.计算：10321lg8()lg25327e−−++=。15.已知tanα＝2，则sin(2α＋2)＝。16.若实数x，y满足log3x＋log3y＝1，则11xy+的最小值为。四、解答题(本大题共6小题，共7

0分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合M＝{x|－1<x<4}，N＝{x|x－a>0}。(1)当a＝1时，求M∩N，M∪N；(2)若x∈M是x∈N的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)(1)已知sin(2)cos()2()

cos()tan()2f−+=−++，求()3f；(2)已知4sin5=，a∈(2，π)，5cos13=−，β是第三象限角，求cos(α－β)的值。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)。设

函数F(x)＝f(x)－g(x)。(1)求函数F(x)的定义域；(2)判断F(x)奇偶性并证明；(3)当a＝2时，若F(x)>0成立，求x的取值范围。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin

2x－cos2x＋23sinxcosx。(1)求f(x)的最小正周期；-4-(2)求f(x)的单调增区间；(3)若25()5f=，求cos(4α－3)的值。21.(本小题满分12分)因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一

台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n(n∈N＋)年的材料费、维修费、人工工资等共为(52n2＋5n)万元，每年的销售收入55万元。设使用该设备前n年的总盈利额为f(n)万元。(1)写出f(n)关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年

开始盈利；(2)使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由。22.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满

足：f(0)＝f(4)＝4，且该函数的最小值为1。(1)求此二次函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)的定义域为A＝[m，n](其中0<m<n)，问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数f(x)的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由

。-5-高一期末质量监测数学参考答案（2021.01）一：1---8:CDDCBBDB二：9：BC10：ABD11:ACD12:CD13：022,2++xxRx14：4；15：53−16：33217:解：因为,所以1Nx

x=,所以有14MNxx=,...........3分1MNxx=−............6分(2)若xM是xN的充分不必要条件,则有M是N的真子集，...........8分所以1a−............10

分18:（1）解：()()()tansinsinsin−−=f...........2分=21cos=...........4分（2）由2sin1cos,,2,54sin−−==得=535412−=−−......

.....6分又由2cos1sin,23,,135cos−−=−=得=131213512−=−−...........8分所以()sinsincoscoscos+=−...........10分=653313125413553−=

−+−−...........12分19.（1）由320320xx+−，解得3322x−，...........2分所以函数()Fx的定义域为33(,)22−.........4分（2）()Fx是奇函数.证明如下：-6

-x33(,)22−，都有x−33(,)22−，...........5分()()()()xFxxxFaa−=+−−=−23log23log...........7分∴()Fx是奇函数............8分（3）由()0Fx可得()()0fx

gx−，得())23(log23log22xx−+，............9分由对数函数的单调性得32320xx+>->，............10分解得302x.............11分解集为2

30，............12分20.解：（1）()22sincos23sincosxxxxxf=−+cos23sin2xx=−+312sin2cos222xx=−π2sin26x=−，....

........3分∴πT=.............4分（2）Zkkxk+−−,226222............6分解得：Zkkxk+−,36............7分增区间是Zkkk+−

,3,6............8分（3）∵()255f=，π252sin265−=，π5sin265−=，............9分∴2πππ23cos4cos2212sin2136655−=−=−−=−=

.............12分21.解：（1）由题意得：2255()5590(5)509022fnnnnnn=−−+=−+−.............2分由()0fn得25509002nn−+−即220360nn−+，解得218n由n+N，设备企业从第3年开

始盈利.............4分（2）方案一总盈利额-7-25()(10)1602fnn=−−+，当10n=时，max()160fn=.............6分故方案一共总利润16010170+=，此时10n=.............8分方案二：每年平均利润()536550

()502362022fnnnn=−+−=≤，当且仅当6n=时等号成立故方案二总利润62050170+=，此时6n=.............10分比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适..............12分

22.解：（1）依题意，可设，2()(2)1fxax=−+..............2分因(0)4f=，代入得34a=，所以2233()(2)13444fxxxx=−+=−+．..............4分（其他解法酌情给分）（2）假设存在这样的

m，n，分类讨论如下：当2mn时，依题意，(),(),fmnfnm==即22334,4334,4mmnnnm−+=−+=两式相减，整理得83mn+=，代入进一步得43mn==，产生矛盾，

故舍去；..............6分当2mn时，依题意(2)1mf==，若3n，()fnn=，解得4n=或43（舍去）；..............8分若23n，7(1)4nf==，产生矛盾，故舍去；..............9分当

2mn时，依题意，(),(),fmmfnn==即22334,4334,4mmmnnn−+=−+=解得43m=，4n=产生矛盾，故舍去...............11分综上：存在满足条件的m，n，其中1

m=，4n=...............12分