【文档说明】《中考数学一轮复习》专题27概率（基础巩固练习） 解析版.docx，共(32)页，250.196 KB，由管理员店铺上传

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12021年中考数学专题27概率（基础巩固练习，共40个小题）一、选择题（共20小题）：1．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【答案

】A【解析】根据事件发生的可能性大小判断．解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．

2．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标

号之和大于6【答案】B【解析】分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．2解：∵两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的

标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；故选：B．3．下列事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．百步穿杨【答案】C【解析】不可能

事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案．解：A、守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；C、水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意；D、百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意

；故选：C．4．小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为（）A．27B．37C．57D．25【答案】A3【解析】用能开教室门锁的钥匙除以

总钥匙数即可得出答案．解：∵有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁，∴小芳能打开教室门锁的可能性为22+5=27．故选：A．5．一个布袋中装有20个形状、大小、材质均相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有5个，黑色球有

7个，从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性大小为（）A．14B．720C．35D．25【答案】D【解析】先求出黄球的个数，再利用概率公式即可得出结论．解：∵布袋中装有20个形状、大小、材质均相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有5个，黑色球有7个，∴黄球有20﹣5

﹣7＝8（个），∴从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性为820=25，故选：D．6．气象台预明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是（）A．明天30%的地区不会下雨B．明天下雨的可能性较大C．明天70%的时间会

下雨D．明天下雨是必然事件【答案】B【解析】根据概率的意义找到正确选项即可．解：天气台预报明天下雨的概率为70%，说明明天下雨的可能性很大，故B正确．4故选：B．7．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．

“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖【答案】C【解析】直接利用概率的意义以及概率求法和

利用样本估计总体等知识分别分析得出答案．解：A、“在地面向上抛石子后落在地上”是必然事件，故此选项错误；B、掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为：14，故此选项错误；C、在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确；D、彩票的中奖率为10%

，则买100张彩票大约有10张中奖，故原说法错误．故选：C．8．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（

）A．14B．12C．34D．1【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念，结合概率公式求解可得．5解：∵从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，∴抽到的卡片正

面是中心对称图形的概率是34，故选：C．9．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A．0.75B．0.525C．0.5D．0.

25【答案】A【解析】根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元

件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25（正常，正常或正常，不正常或不正常，正常或不正常，不正常）；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率

为0.75，故选：A．10．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）6A．12B．13C．23D．16【答案】A【解析】根据概率公式直接求解即可．解：

∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是36=12；故选：A．11．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．12B．13

C．14D．16【答案】C【解析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可

能性相等，7小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：14；故选：C．12．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）A．25B．12C．35D．无法确定【答案】B【解析】随机事件

A的概率P（A）＝事件A发生时涉及的图形面积÷一次试验涉及的图形面积，因为这是几何概率．解：设正六边形边长为a，则灰色部分面积为3×12×√3a×12a=34√3a2，白色区域面积为12√3a×32a=34√3a2，所以正六边形面积为32√3a2，飞镖落在白色区域的

概率P=34√3a232√3a2=12，故选：B．13．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）8A．116B．112C．18D．16【答案】B【解析】求出阴影部分的面积占平

行四边形的份数即可判断．解：∵E为BC的中点，∴BEAD=12，∴BOOD=OEAO=12，BOBD=13∴S△BOE=12S△AOB，S△AOB=13S△ABD，∴S△BOE=16S△ABD=112S▱ABCD，∴米粒落在图中阴影部分的概率为112，故

选：B．14．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）A．13B．49C．35D．23【答案】B【解析】用列表法列举出所有可能出

现的结果，从中找出“两球颜色相同”的结果数，进而求出概率．解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：9共有9种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有4种，∴P（两球颜色相同）=49．故选：B．15．从长度

分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（）A．14B．13C．12D．34【答案】A【解析】列举出所有可能出现的结果情况，进而求出能构成三角形的概率．解：从长度为1cm、3c

m、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，共有以下4种结果（不分先后）：1cm、3cm、5cm，1cm、3cm、6cm，3cm、5cm、6cm，1cm、5cm、6cm，其中，能构成三角形的只有1种，∴P（构成三角形）=14．故选：A．1016．一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，

除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（）A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C．第一次摸出

的球是红球的概率是13D．两次摸出的球都是红球的概率是19【答案】A【解析】根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案．解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球

，故本选项正确；C、∵不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，∴第一次摸出的球是红球的概率是13，故本选项正确；D、共用9种等可能结果数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是19，

故本选项正确；故选：A．17．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：身高x/cmx＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数60260550130根据以上统计

结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）11A．0.32B．0.55C．0.68D．0.87【答案】C【解析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．解：样本中身高不低于170

cm的频率=550+1301000=0.68，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故选：C．18．一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有

30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A．12B．10C．8D．6【答案】D【解析】根据题意，可以计算出袋子中红球的个数，本题得以解决．解：由题意可得，袋子中红球的个数约为：20×30100=6，故选：D．19．10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人

钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）A．130B．310C．1100D．11000【答案】C【解析】第一次选择概率为1，第二次、第三次分别是110，由此即可判断．解法一：第一次选择概率为1，第二次、第三次分别是110故同一个人钓到3条

鱼的概率是1×110×110=1100，12故选：C．解法二：同一个人可以是这10个人中的任意一个，若记为1号，2号，…，10号，则符合题意的有（1，1，1，）（2，2，2）…（10，10，10）这10种情况，共有10×10×10＝1000种可能情况，符合题意的有1

0种，故同一个人钓到3条鱼的概率是1100，故选：C．20．小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的牌中，抽出一张再放回去算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果为（）A．3种B．4种C．

8种D．9种【答案】C【解析】每一次摸牌由两种等可能出现的结果，第二次摸每一种情况中又有两种情况，就有4种，第三次中每一种又有两种，故有8种情况，解：用树状图表示所有可能出现的情况，因此共有8种可能的情况．故选：C．二、填空题（共10小题）：1321．“小明家买彩票将获得500万元大奖”是事件

．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【答案】随机【解析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．解：“小明家买彩票将获得500万元大奖”是随机事件．故答案为：随机．22．小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若

由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是．【答案】1【解析】从小明拿到第7根火柴着手，进行倒推，就能找到小明保证获胜的方法．解：若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，若小明第一次取走1根，小丽取走2根

，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件，故答案为：1．23．如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准颜色区域的可能性最小，对准

颜色区域的可能性最大．14【答案】红，黄.【解析】根据几何概率的定义，面积越小，指针指向该区域的可能性越小，面积越大，指针指向该区域的可能性越大．解：盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是

黄色，∴指针对准红颜色区域的可能性最小，对准黄颜色区域的可能性最大．故答案为：红，黄．24．事件A发生的概率为125，大量重复做这种试验，平均每5000次事件A发生的次数是．【答案】200【解析】根据概

率的意义解答即可．解：事件A发生的概率为125，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：5000×125=200．故答案为：200．25．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1名

，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖可能性相同，则抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是．【答案】11100【解析】用特等奖、一等奖的数量除以奖券的总张数即可．解：∵有100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，∴抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概

率是1+10100=11100．故答案为：11100．1526．如图，△ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向△ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为．【答案】116【解析】利用三角形中位线定理得出S△PMN=14S△

DEF=116S△ABC，根据米粒落在图中阴影部分的概率即为阴影部分与三角形的面积比即可得．解：∵点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，∴S△DEF=14S△ABC，又∵点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，∴S△PMN=14S△DEF=116S

△ABC，∴米粒落在图中阴影部分的概率为S△PMNS△ABC=116，故答案为：116．27．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．16【答案】38【解析】若将每个小正方形的面积记为1，则大

正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，再根据概率公式求解可得．解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是616=38，故答案为：38．28．两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写

整数的绝对值相等的概率为．【答案】59【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果，找出其中两数的绝对值相等的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两数的绝对值相等的结果数为

5，17所以两人所写整数的绝对值相等的概率=59．故答案为59．29．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．【答案】

23【解析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．解：列表得：4564910591161011共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为46=23．故答案为：23．30．在一个不透明的袋子中装有

6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为．【答案】24【解析】估计利用频率估计概率可估

计摸到白球的概率为0.2，然后根据概率公式构建方程求解即可．18解：设白球有x个，根据题意得：6x+6=0.2，解得：x＝24，经检验：x＝24是分式方程的解，即白球有24个，故答案为24．三、解答题（共10小题）：31．从一副扑克牌中取出红桃J，Q，K和黑桃J，Q，K这两种

花色的六张扑克牌．（1）将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，求这张牌是红桃K的概率；（2）将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是J一张Q的概率．【答案】(1)1

6；(2)其中一张是J一张Q的概率为29.【解析】（1）由概率公式即可求解；（2）画出树状图，共有9个等可能的结果，其中一张是J一张Q的结果有2个，由概率公式求解即可．解：（1）将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张

，则这张牌是红桃K的概率为16；（2）画树状图如图：19共有9个等可能的结果，其中一张是J一张Q的结果有2个，∴其中一张是J一张Q的概率为29．32．某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙

、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小

球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．（2）求甲同学被选中的概率．【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】（1）用树状图

表示出所有可能的结果；（2）从树状图中找到甲同学被选中的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率即可．解：画出树状图如图：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）∴“王老师从袋中随机摸出两个小球”

可能出现的所有结果为：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4），∴所有可能出现的结果共有6种，每种结果出现的可能性相同，20（2）所有可能出现的结果共有6种，甲被选中的结果共有3种，

∴P（甲被选中）=36=12．33．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为．（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡

片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．【答案】(1)12；(2)两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率=316.【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和等于6的结果，再由概率公式即可求得

答案．解：（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为24=12；故答案为：12；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3个，∴两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率=316．34．某公司有甲、

乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘21坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大

？请说明理由．【答案】(1)甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；(2)两人坐到甲车的可能性一样.【解析】（1）假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发

的所有等可能的结果数；（2）分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案．解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、

甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是26=13；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是26=13；所以两人坐到甲车的可能性一样．35．随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区2

0～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统

计图，请你根据22图中信息解答下列问题：（1）参与问卷调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率，并列出所有等可能的结果．【答案】(1)500人；(2)见解析；(3)小强和他

爸爸选择同一种APP的概率为39=13.【解析】（1）根据A的人数÷其所占的比例＝参与问卷调查的总人数；（2）求出C的人数﹣15，再将条形统计图补充完整即可；（3）列表得出所有结果，再由概率公式求解即可．解

：（1）（120+80）÷40%＝500（人），即参与问卷调查的总人数为500人，故答案为：500人；（2）500×15%﹣15＝60（人），补全条形统计图如图所示：23（3）根据题意，列表如下：共有9个等可能的结果，其中小强和他

爸爸选择同一种APP的情况有3种，∴小强和他爸爸选择同一种APP的概率为39=13．36．2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行

调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有人．（2）请补全条形统计

图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检24测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】

(1)40，320；(2)见解析；(3)恰好抽到2名男生的概率为612=12.【解析】（1）用“不了解”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用8800乘以样本中“比较了解”的学生所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到2

名男生的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40（人）；∵本次抽取调查的学生中，比较了解”的学生有：40﹣14﹣6﹣4＝16（人），∴估计该校800名学生中“比较了解”的学生有800×1640=320（人），故答案为：40，3

20；（2）补全条形统计图如图：25（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个，∴恰好抽到2名男生的概率为612=12．37．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．

为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：26（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解

，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．【答案】(1)60；(2)见解析；(3)恰好是1名男生和1名女生

的概率是812=23.【解析】（1）根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；（2）用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用360°乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对

应的圆心角的度数；（3）根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）本次被调查的学生有：9÷15%＝60（人）；故答案为：60；（

2）航模的人数有：60﹣9﹣15﹣12＝24（人），补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×2460=144°；27（3）设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男

1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，

其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是812=23．38．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进

行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的

位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了

k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．28【答案】(1)P甲对乙错=14；(2)n＝4时，离原点最近；(3)k＝3或k＝5.【解析】（1）利用概率公式计算即可．（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10﹣n）次，再根据

平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果．解：（1）∵经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，∴必须甲对乙错，因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，∴P甲对乙错=14．（2）

根据题意可得，n次答对，向西移动4n，（10﹣n）次答错，向东移了2（10﹣n），∴m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n．n＝4时，离原点最近．（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者

之间距离缩小2，当甲乙同时答对答错时，二者之间的距离缩小2，∴当进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，29∴6÷2＝3或10÷2＝5，∴k＝3或k＝5．39．奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该

中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补

充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．【答案】(1)200名；(2)见解析；(3)他俩选

择不同项目的概率是2025=45.【解析】（1）用羽毛球的人数除以所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其他项目的人数求出足球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数

和他俩选择不同项目的情况数，然30后根据概率公式即可得出答案．解：（1）此次共调查的学生有：40÷72°360°=200（名）；（2）足球的人数有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人），补全统计图如下：（3）根据题意画树状图如下：共有

25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，则他俩选择不同项目的概率是2025=45．40．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四

档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：31①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图

1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级

，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【答案】(1)见解析；(2)全校B档的人数为480；(3)抽到的2名学生来自不同年级的概率是：1012=56.【解析】（1）

用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表

示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12﹣4＝8人，8÷20%＝40人，32则C档的人数有40﹣8﹣16﹣4＝12（人），补全图形如下：（2）1200×1640=480（人），答：全校B档的人数为480．（3）用A

表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以抽到的2名学生来自不同年级的概率是：1012=56．