【文档说明】【精准解析】北师大版必修5练案：第1章2第2课时等差数列的性质【高考】.docx，共(7)页，44.141 KB，由小赞的店铺上传

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[练案4]A级基础巩固一、选择题1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12等于(A)A．15B．30C．31D．64[解析]∵a7＋a9＝2a8＝16，故a8＝8.在等差数列{an}中，a4，a8，a12成等差数列，所以a12＝2a8－a4＝16－1＝15.2．如

果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(C)A．14B．21C．28D．35[解析]∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，∴a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.3．已知等差数列a1，a

2，a3，…，an的公差为d，则ca1，ca2，ca3，…，can(c为常数，且c≠0)是(B)A．公差为d的等差数列B．公差为cd的等差数列C．非等差数列D．以上都不对[解析]∵can＋1－can＝c(an＋1－an)＝c·d＝常数．∴{can

}是公差为cd的等差数列．4．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为(B)A．12B．8C．6D．4[解析]由等差数列性质知，a3＋a13＝a6＋a10＝2a8，又a3＋a6＋a10＋a13＝32，∴4

a8＝32，∴a8＝8.∴m＝8.5．设数列{an}是递增的等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则它的首项为(B)A．1B．2C．4D．3[解析]由题设a1＋a2＋a3＝12a1a2a3＝48，∴a2＝4，∴a1＋a3＝8a1a3＝12，∴a1，a3是一

元二次方程x2－8x＋12＝0的两根，又a3＞a1，∴a1＝2.6．下列命题中正确的是(C)A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C．若a，b，c成等差数列

，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列[解析]∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，∴2b＋4＝a＋c＋4，即2(b＋2)＝(a＋2)＋(c＋2)，∴a＋2，b＋2，c＋2成

等差数列．二、填空题7．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝10.[解析]因为{}an是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，即a5＝

5，a2＋a8＝2a5＝10.8．已知数列{an}满足a1＝1，若点(ann，an＋1n＋1)在直线x－y＋1＝0上，则an＝n2.[解析]依题意得ann－an＋1n＋1＋1＝0，即an＋1n＋1－ann＝1，∴数列{ann}为等差数列，且公差d＝1.又a11＝1，∴ann＝1＋(n－1)×1

＝n，an＝n2.三、解答题9．已知等差数列{an}的公差是正数，且a3a7＝－12，a4＋a6＝－4，求{an}的通项公式．[解析]∵a3＋a7＝a4＋a6＝－4，又a3a7＝－12，∴a3、a7是方程x2＋4x－12＝0的两根，而d>0，∴a3＝－6，a7＝2.∴a1＋

2d＝－6a1＋6d＝2，故a1＝－10，d＝2，∴an＝2n－12.10．四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数．[解析]设四个数为a－3d，

a－d，a＋d，a＋3d，据题意得，(a－3d)2＋(a－d)2＋(a＋d)2＋(a＋3d)2＝94⇒2a2＋10d2＝47.①又(a－3d)(a＋3d)＝(a－d)(a＋d)－18⇒8d2＝18⇒d＝±32代入①

得a＝±72，故所求四数为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2，1.B级素养提升一、选择题1．等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为(B)A．30B．27C．24D．21[解析]解法一：设b1

＝a1＋a4＋a7＝39，b2＝a2＋a5＋a8＝33，b3＝a3＋a6＋a9，∵{an}成等差数列，∴b1，b2，b3成等差数列，∴a3＋a6＋a9＝b3＝b2＋(b2－b1)＝2b2－b1＝27.解法二：设等差数列{an}的公差为d，则a2＋a5＋a8＝a1＋a

4＋a7＋3d，∴33＝39＋3d，∴3d＝－6，∴a3＋a6＋a9＝a2＋a5＋a8＋3d＝33－6＝27.2．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(C)A．0B．37C．

100D．－37[解析]∵a1＋b1＝100，a2＋b2＝100，∴(a2－a1)＋(b2－b1)＝0，设等差数列{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，则d1＋d2＝0.∴a37＋b37＝a1＋36d1＋b1＋36d

2＝a1＋b1＋36(d1＋d2)＝a1＋b1＝100.3．数列{an}中，a2＝2，a6＝0且数列{1an＋1}是等差数列，则a4等于(A)A．12B．13C．14D．16[解析]令bn＝1an＋1，则b2＝1

a2＋1＝13，b6＝1a6＋1＝1，由条件知{bn}是等差数列，∴b6－b2＝(6－2)d＝4d＝23，∴d＝16，∴b4＝b2＋2d＝13＋2×16＝23，∵b4＝1a4＋1，∴a4＝12.4．(2019·河南省实验中学)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3

＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于(A)A．105B．120C．90D．75[解析]由a1＋a2＋a3＝15，可得a2＝5，所以a1＋a3＝10，a1a3＝16，解得a1＝2，a3＝8或a1

＝8，a3＝2.又等差数列{an}的公差为正数，所以数列{an}是递增数列，所以a1＝2，a3＝8，其公差d＝a2－a1＝5－2＝3，所以a11＋a12＋a13＝(a1＋10d)＋(a2＋10d)＋(a3＋10d)＝(a1＋a2＋a3)＋30d＝15＋30×3＝105.二、填空题5．已知{an

}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝1.[解析]∵a1＋a3＋a5＝105，即3a3＝105∴a3＝35，同理a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2，∴a20＝a4＋

(20－4)d＝1.6．等差数列{an}中，公差为12，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，则a2＋a4＋a6＋…＋a100＝85.[解析]由等差数列的定义知a2＋a4＋a6＋…＋a100＝a1＋a3＋a5＋…＋a99＋50d＝60＋25＝

85.三、解答题7．(2019·银川高二检测)已知无穷等差数列{an}中，首项a1＝3，公差d＝－5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列{bn}．(1)求b1和b2；(2)求{bn}的通项公式；(3){bn}中的第503项是

{an}中的第几项？[解析]数列{bn}是数列{an}的一个子数列，其序号构成以3为首项，4为公差的等差数列，由于{an}是等差数列，则{bn}也是等差数列．(1)∵a1＝3，d＝－5，∴an＝3＋(n－1)×(－5)＝8－5n.数列{an}中序号被4

除余3的项是{an}中的第3项，第7项，第11项，…，∴b1＝a3＝－7，b2＝a7＝－27.(2)设{an}中的第m项是{bn}中的第n项，即bn＝am，则m＝3＋4(n－1)＝4n－1，∴bn＝am＝

a4n－1＝8－5×(4n－1)＝13－20n，即{bn}的通项公式为bn＝13－20n.(3)b503＝13－20×503＝－10047，设它是{an}中的第m项，则－10047＝8－5m，解得m＝2011，即{bn

}中的第503项是{an}中的第2011项．8．已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为859，求这5个数．[解析]设这五个数依次为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，由题意，得5a＝5(a－2d)2＋(a－d)2＋a2＋(a＋d)2＋(a＋2d)

2＝859，解得a＝1d2＝49，∴a＝1d＝±23.故这五个数为－13，13，1，53，73或73，53，1，13，－13.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com