【文档说明】黑龙江省部分学校2020届高三5月联考试题　数学（理科）含答案.doc，共(8)页，1.065 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学试卷(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M＝{x|x<2}，N＝{x|x2>6}，则M∩N＝A.(－6，2)B.(－∞，－6)C.(－∞，2)D.(－∞，－6)∪(2，6)2.设z＝2＋(3－i)2，则z＝A.6＋10iB.6－10iC.10＋6

iD.10－6i3.已知P为椭圆22132xy+=短轴的一个端点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，则△PF1F2的面积为A.2B.2C.4D.224.2020年1月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期，他从确诊感染新型冠状病毒

的70名患者中了解到以下数据：根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为(精确到个位数)A.6天B.7天C.8天D.9天5.若函数f(x)＝3x＋log2(x－2)，则f(5)＋f(103)＝A.

24B.25C.26D.276.函数f(x)＝|1＋2sin2x|的最小正周期为A.2B.πC.32D.2π7.在平行四边形ABCD中，若4CEED=，则BE＝A.45ABAD−+B.45ABAD−

C.45ABAD−+D.34ABAD−+8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a10＝2a6，若mS32＝S8＋S24，则m＝A.715B.12C.815D.7169.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab

−=的右顶点为A，直线y＝32(x＋a)与C的一条渐近线在第一象限相交于点P，若PA与x轴垂直，则C的离心率为A.2B.3C.2D.310.已知函数f(x)＝2410220xxxxx−−−+−，，，若关于x的方程(f(x)－2)(f(x)－m)＝0恰有5个不同的实根，则m的取

值范围为A.(1，2)B.(2，5)∪{1}C.{1，5}D.[2，5)∪{1}11.某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为A.254B.643C.25πD.32π12.已知定义域为R的函数f(x

)满足f(12)＝12，f'(x)＋4x>0，其中f'(x)为f(x)的导函数，则不等式，f(sinx)－cos2x≥0的解集为A.[－3＋2kπ，3＋2kπ]，k∈ZB.[－6＋2kπ，6＋2kπ]，k∈ZC.[3＋2kπ，23＋2kπ]，k∈ZD.[6

＋2kπ，56＋2kπ]，k∈Z第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.(31xx−)20的展开式的第2项的系数为。14.设x，y满足约束条件1010

30xyxyx−+++−，则当z＝2x＋y取得最大值时，y＝。15.在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，若BD1与该正四棱柱的每个面所成角都相等，则异面直线C1E与BD1所成角的余弦值为。16.定义p(n)为正整数n的各位数字中不同数字的个数，例

如p(555)＝1，p(93)＝2，p(1714)＝3。在等差数列{an}中，a2＝9，a10＝25，则an＝，数列{p(an)}的前100项和为。(本题第一空2分，第二空3分)三解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.(12分)设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。已知acosB＝b

cosA＋c。(1)证明：△ABC是直角三角形。(2)若D是AC边上一点，且CD＝3，BD＝5，BC＝6，求△ABD的面积。18.(12分)甲、乙、丙三人投篮的命中率各不相同，其中乙的命中率是甲的2倍，丙

的命中率等于甲与乙的命中率之和。若甲与乙各投篮一次，每人投篮相互独立，则他们都命中的概率为0.18。(1)求甲、乙、丙三人投篮的命中率；(2)现要求甲、乙、丙三人各投篮一次，假设每人投篮相互独立，记三人命中总次数为X，求X的

分布列及数学期望。19.(12分)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD。(1)证明：平面PBD⊥平面PAC。(2)若∠BAD＝60°，且平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为277，求∠PCA的大小。20.(12分)设抛物线y2＝2px(p>0)的

焦点为F，直线l与抛物线交于M，N两点。(1)若l过点F，且|MN|＝3p，求l的斜率；(2)若p(2p，p)，且l的斜率为－1，当Pl时，求l在y轴上的截距的取值范围(用p表示)，并证明∠MPN的平分线始终与y轴平行。21.(12分)已知函数f(x

)＝ex－1－2lnx＋x。(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)≥(x－2)3－3(x－2)。(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.[选修4－4：坐标系与参数

方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝k|x－3|。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ＋27＝6(cosθ＋2sinθ)。(1)求E的直角坐标方程(化为标准方程)；(2)若曲线E与C恰有4个

公共点，求k的取值范围。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|2x－5|－|2x＋1|。(1)求不等式，f(x)>1的解集；(2)若不等式f(x)＋|4x＋2|>|t－m|－|t＋4|＋m对任意x∈R，任意t∈R恒成立，求m的取值范围。