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考点练74平面与平面的夹角1．[2023·河北秦皇岛模拟]如图，在四棱锥P­ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥CD，BC＝BP，CD＝2AB＝4，△ADP是等边三角形，E为DP的中点．(1)证明：AE⊥平面PCD；(2)若PA＝42，求平面PBC与平面PAD

夹角的余弦值．2．[2023·山东烟台模拟]如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，AB＝AA1＝2AD＝2，∠DAB＝60°.(1)证明：AD⊥A1B；(2)设点P为线段DC1上一点(异于D，C1)，当DP为何值时，平面A1PB与平面AA1D1D夹角的余弦值最

大？