【文档说明】江苏省连云港市智贤中学2019-2020学年高二10月月考数学试题含答案.doc，共(8)页，564.500 KB，由管理员店铺上传

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2019～2020学年度第一学期智贤中学高二10月份月考数学试题班级：姓名：一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（12题共60分）1．椭圆22194xy+=的离心率是（）A．133B．59C．23D．532．设nS是等差数列na的前n项和，若2343aaa++=，则5

S=（）A．5B．6C．9D．113．双曲线22:14yCx−=的渐近线方程为（）A．12yx=B．2yx=C．yx=D．52yx=4．数列na中，121nnaa+=+，11a=，则6a=（）A．32B．62C．63D．645．设

xR，则“20x−”是“|1|1x−”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．数列na的前n项和为nS，若111,3(1)nnaaSn+==，则6a=()A.534B.43

4C.44D.547．已知椭圆22110036xy+=上的一点P到焦点的距离为6，点M是1PF的中点,O为坐标原点,则OM等于（）A.2B.4C.7D.148．若1)(+=xxxf，则=++++++++201913121)201

9()3()2()1(fffffff（）A．2019B．2018C．2019D．19．已知数列na满足naaann2,011+==+，那么2019a的值是（）A．20192B．2018×2017C．2019×2018D．2019×202010．已

知命题p：∃x∈R，ax2＋2x＋1<0为真命题，则实数a的取值范围是()A．[0,1)B．(－∞，1)C．[1，＋∞)D．(－∞，1]11．等比数列na中，已知对任意自然数n，12321nnaaaa++++=−，则2222123naaaa++++等于（）

A.21n−B.1(31)2n−C.1(41)3n−D.以上都不对12．椭圆的右焦点为，定点，若椭圆上存在点，使得FNFM=，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题：请将答案填在题中横线上．（4题共20分）13．命

题“任意x∈[1,3]，使ex－1－m≤0”是真命题，则m的取值范围是__________．14．记nS为等差数列na的前n项和，公差2d=，1a，3a，4a成等比数列，则8S=________．15．已知抛物线28yx=，过点()2,0D的直线与抛物线交于,AB，且AB的

长为10，设AB的中点为C，则C到y轴的距离为______.16．在平面直角坐标系xoy中，已知ABC的顶点(4,0),(4,0)AC−，顶点B在椭圆221259xy+=上，sinsinsinACB+=____________.三.解答题：解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．（6题共70

分）17．（本题10分）（1）已知椭圆的离心率为22，准线方程为8=x，求该椭圆的标准方程；（2）求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M（2，－2）的双曲线方程．18．（本题12分）设p：实数x满足22430xaxa−+，其

中0a；q：实数x满足260xx−−.（1）若1a=，且pq、都为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19．（本题12分）设数列na是等差数列,且且成等比数列。（1）求数列na的通项公式；（2）

设，求前n项和.20．（本题12分）已知点F是拋物线()2:20Cypxp=的焦点,若点()0,1Mx在C上,且054xMF=．（1）求p的值；（2）若直线l经过点()3,1Q−且与抛物线C交于,AB（异于M）两点，证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数．21．（本题12分）

已知数列na的前n项和为nS，且122nnS+=−，．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列1nna+的前n项和为nT．22．（本题12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为32，椭圆C与y轴交

于A、B两点，AB=2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．智贤中学高二10月份月考数学试卷参考答案1

-5．DABCB6-10．BCBCB11-12．CC13．)+,2e14．-815．316．4517．（1）由题意可得2222228caacabc===+，解方程组得223216ab==，所以椭圆的标准方程

为2213216xy+=…………5分（2）设所求双曲线方程为222(0)xy−=，代入点M（2，－2）得4=−，222224124yxxy−=−−=…………10分18.（1）当a＝1时，由p为真，实数x的范围是：31x…………2分由q为真时，实数x的范围是2−x3

，…………4分若p、q都为真命题，则−3231xx解得31x所以实数x的取值范围是(1,3)．…………6分（2）由p：03422+−aaxx得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以axa3记()0,3,=aaaP…………8分由q为真时

，实数x的范围是2−x3，记3,2−=Q由p是q的充分不必要条件，则P是Q的真子集，…………10分有22333300aaaaaa−−或解得10a…………12分19．

（1）设等差数列的公差为，又则，，，又，,成等比数列.∴，即,解得或，…………4分又时，，与，，成等比数列矛盾，∴，∴，即.…………6分（2）因为，∴…………8分∴.…………12分20．（1）由抛物线定义知02pMFx=+,则00524pxx+=,解得02xp=

,又点()0,1Mx在C上,代入2:2Cypx=,得021px=,解得011,2xp==．…………4分（2）由（1）得()21,1,:MCyx=,当直线l经过点()3,1Q−且垂直于x轴时,此时()()3,3,3,3AB−,则直线AM的斜率312AMk−=,直线BM的斜率312BMk−−=,所

以31311·222AMBMkk−+=−=−．…………6分当直线l不垂直于x轴时,设()()1122,,,AxyBxy,则直线AM的斜率111211111111AMyykxyy−−===−−+,同理直线BM的斜率21212121111,1111BMAMBMkkkyyyyyyy===++++

++,…………8分设直线l的斜率为()0kk,且经过()3,1Q−,则直线l的方程为()13ykx+=−．联立方程组()213ykxyx+=−=,消去x得,2310kyyk−−−=,所以12121311,3kyyyykkk++==−=−−,…………10分故

1212111·111231AMBMkkyyyykk===−+++−−++,综上,直线AM与直线BM的斜率之积为12−．…………12分21．（1）当1n=时，1111222aS+==−=，…………2分当2n时，122nnS+=−，122nnS−=−，相减得：=2nna，综上，

数列na的通项=2nna.…………4分（2）令112nnnnnba++==，…………5分则1232341+++2222nnnT+=+①①12，得234112341+++22222nnnT++=+②①-②，得1231121111++222222nnnnT++=++−

1111221112212nnn+−+=+−−13322nn++=−………10分所以332nnnT+=−.…………12分22．（1）由=−===2222223cbabace解得===312c

ba即椭圆的标准方程为1422=+yx；………4分（2）设P（m，n），可得1422=+nm，即有()0,224122−−=mmmn，由题意，不妨设A（0，1），B（0，﹣1），M（4，s），N（4，t），由P，A

，M共线可得，kPA=kMA，即为411−=−smn，可得mns)1(41−+=，由P，B，N共线可得，kPB=kNB，即为411+=+tmn，可得1)1(4−+=mnt．…………7分假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥Q

N，即有122−=ts，即4−=st．即有41)1(4)1(41−=−+−+mnmn，化为﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m=0或8，…………10分由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可

得P不存在．…………12分