【文档说明】2021学年人教A版数学选修2-2跟踪训练：2.2.1　综合法和分析法.docx，共(7)页，116.687 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

[A组学业达标]1．若实数x，y适合不等式xy＞1，x＋y≥－2，则()A．x＞0，y＞0B．x＜0，y＜0C．x＞0，y＜0D．x＜0，y＞0解析：本题主要考查不等式．因为xy＞1，所以x，y同号．当

x＜0，y＜0时，由xy＞1，得x＜1y，所以x＋y＜y＋1y，由于y＋1y＝－(－y)＋－1y≤－2(－y)·－1y＝－2，当且仅当－y＝－1y，即y＝－1时取等号，所以x＋

y＜－2，这与x＋y≥－2矛盾，故x＜0，y＜0不成立；当x＞0，y＞0，显然满足x＋y≥－2.答案：A2．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证明()A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－a4＋b42≤0C.(a＋b)22－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：因为a

2＋b2－1－a2b2＝(a2－1)＋b2(1－a2)＝(a2－1)(1－b2)．故选D.答案：D3．A，B为△ABC的内角，A＞B是sinA＞sinB的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：本题

主要考查综合法．充分性：由三角形中“大边对大角”，当A＞B时，a＞b；又因为a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以sinA＞sinB，故充分性成立；必要性：由正弦定理可知，asinA＝bsinB，当sinA＞sinB时，a＞b，所以A＞B，故必要性成立．综上A＞B是s

inA＞sinB的充分必要条件．答案：C4．已知a，b∈R，若a≠b，且a＋b＝2，则()A．1＜ab＜a2＋b22B．ab＜1＜a2＋b22C．ab＜a2＋b22＜1D.a2＋b22＜ab＜1解析：∵ab≤a＋b22，a≠b，a＋b＝2，

∴ab＜1，∴a2＋b22＞a＋b2＞1，∴a2＋b22＞1，∴ab＜1＜a2＋b22.答案：B5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2＞0，则f(x1)＋f(x2)

的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，则函数f(x)在R上单调递减，若x1＋x2＞0，则x1＞－x2，∴f(x1)＜f(－x2)＝－f(x2)，∴f

(x1)＋f(x2)＜0.故选A.答案：A6．设a＝2，b＝7－3，c＝6－2，则a，b，c的大小关系为________．解析：b＝7－3＜c＝6－2⇔7＋2＜6＋3⇔(7＋2)2＜(6＋3)2⇒9＋214＜9＋218⇒14＜18，

成立，故b＜c.又a－c＝22－6＝8－6＞0，∴a＞c.综上知，a＞c＞b.答案：a＞c＞b7．命题“函数f(x)＝x－xlnx在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xlnx求导得f′(x)＝－lnx，当x∈(0,1)时f′(x)＝－lnx＞0，故函数f(x)在区间(0,

1)上是增函数”应用了________．(选填“综合法”或“分析法”)解析：根据综合法的定义，综合法是指在推理的过程中，一环扣一环，始终是从已知推导出结论，最后得出所要证明的结论成立；分析法是指在推理的过程中，从结论入手，探索结论成

立的充分条件，所以证明方法是应用了综合法．答案：综合法8.如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能

的情形．)解析：∵四棱柱A1B1C1D1-ABCD是直四棱柱，∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1，则B1D1⊥平面A1ACC1，∴B1D1⊥AC，又由B1D1∥BD，则有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1.答案：BD⊥AC(答案不唯一)9．在△ABC中，三个内角A、

B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．证明：因为A、B、C成等差数列，所以有2B＝A＋C，因为A＋B＋C＝π，所以有2B＝π－B，解得B＝π3.因为a、b、c成等比数列，所

以b2＝ac，由余弦定理可知：b2＝a2＋c2－2accosB＝ac，因此(a－c)2＝0，解得a＝c，因为B＝π3，所以△ABC为等边三角形．10．已知a＞0，b＞0，求证：ab＋ba≥a＋b.(要求用两种方法证明)证明：法一：(综合法)因为a＞0，b＞0，所以ab＋ba－a－b＝

ab－b＋ba－a＝a－bb＋b－aa＝(a－b)·1b－1a＝(a－b)2(a＋b)ab≥0，所以ab＋ba≥a＋b.法二：(分析法)要证ab＋ba≥a＋b，只需证aa＋bb≥ab＋ba，

即证(a－b)(a－b)≥0，因为a＞0，b＞0，所以a－b与a－b符号相同，不等式(a－b)(a－b)≥0成立，所以原不等式成立．[B组能力提升]11．若a＝ln33，b＝ln44，c＝ln55，则()A．a＜b＜cB

．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c解析：设f(x)＝lnxx，其导数f′(x)＝1－lnxx2，当1－lnx＞0，即0＜x＜e时，f′(x)＞0，f(x)在(0，e)上单增；当1－lnx＜0，即x＞e时，f′(x)＜0，f(

x)在(e，＋∞)上单减；因为5＞4＞3＞e，所以f(5)＜f(4)＜f(3)，即c＜b＜a.故选B.答案：B12．命题“若x＞y，则(x－y)(x3＋y3)＝(x2－y2)(x2－xy＋y2)”的证明过程：要证明(x－y)(x3＋y3)＝

(x2－y2)(x2－xy＋y2)，即证(x－y)(x3＋y3)＝(x－y)(x＋y)(x2－xy＋y2)．因为x＞y，即证x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)，即证x3＋y3＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3，即证x3＋y3＝x

3＋y3，则上述证明过程应用了()A．分析法B．综合法C．综合法与分析法结合使用D．演绎法解析：分析法是执果索因，基本步骤：要证…只需证…，只需证…结合证明过程，证明过程应用了分析法．答案：A13．如果aa＋bb＞a

b＞ba，则a，b应满足的条件是________．解析：因为aa＋bb＞ab＋ba移向得aa＋bb－ab－ba＞0⇔(a＋b－2ab)(a＋b)＞0，即要满足(a－b)2(a＋b)＞0，可以看出式子左边是大于等于0的，故要排除等于0的情况．因为a，b求平方根，则必有a≥0，b≥0

，若a＝b则有(a－b)2(a＋b)＝0矛盾，故a≠b.答案：a≥0，b≥0，且a≠b14．设a＞0，b＞0，则lg(1＋ab)________12[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．解析：(1＋a)(1＋b)－(1＋ab)2＝a＋b－2ab＝(a－b)

2≥0，所以lg(1＋a)(1＋b)≥lg(1＋ab)2，即12[lg(a＋1)＋lg(1＋b)]≥lg(1＋ab)．答案：≤15．设a，b，c∈R，求证：a1＋a＋ab＋b1＋b＋bc＋c1＋c＋ca≤1.证明：要证原不等式成立，只需证b1＋b＋bc＋c1＋c＋ca≤1＋ab1＋a＋ab，只

需证b＋c＋2bc＋abc＋bc2(1＋b＋bc)(1＋c＋ca)≤1＋ab1＋a＋ab，即证(b＋c＋2bc＋abc＋bc2)(1＋a＋ab)≤(1＋ab)(1＋b＋bc)(1＋c＋ac)，即证2abc≤1＋a2b2c2

，即证(abc－1)2≥0.显然此不等式成立，故原不等式得证．16．在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC⊥BC的情况

？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．解析：(1)设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2是方程x2＋mx－2＝0的两根，所以x1＋x2＝－m，x1x2＝－2，则AC→·

BC→＝(－x1,1)·(－x2,1)＝x1x2＋1＝－2＋1＝－1≠0，所以不能出现AC⊥BC的情况．(2)证明：过A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB的垂直平分线上，设圆心E(x0，y0)，则x0＝x1＋x22＝－m2，由|EA|＝|EC|得x1＋x22－x12＋y20＝

x1＋x222＋(y0－1)2，化简得y0＝1＋x1x22＝－12，所以圆E的方程为x＋m22＋y＋122＝－m22＋－12－12.令x＝0得y1＝1，y2＝－2，所以过A，B，C

三点的圆在轴上截得的弦长为1－(－2)＝3，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com