【文档说明】江西省上饶市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(16)页，864.500 KB，由小赞的店铺上传

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上饶市2019—2020年第一学期期末高二数学（文科）试题卷一、选择题1.已知a>b,c>d，则下列不等式中恒成立的是（）A.a+d>b+cB.ac>bdC.abcdD.d-a<c-b【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质判断即可.【详解】取2,1a

b==−，3,100cd==−，则98,2adbc+=−+=，adbc++，故A错.又6,100,acbdacbd==，故B错.取2,100ab==−，3,1cd==−，则23ac=，100badc=，故C错.当,abcd时，ab−−，故()()dacb+−

+−即dacb−−，故D正确，故选D.【点睛】本题考察不等式的性质，属于基础题.2.某学校的A，B，C三个社团分别有学生20人，30人，10人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取12人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为（）A.2B.4C.5D.6

【答案】B【解析】【分析】分层抽样每部分占比一样，通过A，B，C三个社团为231，易得A中的人数．【详解】A，B，C三个社团人数比为231，所以12中A有212=46人，B有312=66人，C有112=26人．故选B【点睛

】此题考查分层抽样原理，根据抽样前后每部分占比一样求解即可，属于简单题目．3.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为（）

A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人考点：系统抽样4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一

个不大于60度”时，反设正确的是（）．A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角至多有两个大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角都大于60度．【答案】D【解析】【分析】根据反证法的定义，假设是对原命题结论的否定，即可求得，得到答案.【详解】

根据反证法的步骤可知，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定为“一个也没有”即“三角形三个内角都大于60度”，故选D.【点睛】本题主要考查了反证法的概念，以及命题的否定的应用，着重考查了逻辑推理能力，属

于基础题.5.已知变量x和y的统计数据如下表：x34567y2.5344.56根据上表可得回归直线方程为.25ˆ0ˆybx=−，据此可以预测当8x=时，y的估计值为（）A.6.4B.6.25C.6.55D.6.45【答案】C【解析】由题

意知345672.5344.565,555xy++++++++====，得将点(5,4)代入.25ˆ0ˆybx=−，解得ˆ0.85b=，所以当8x=时，0.8580.2.ˆ5655y=−=，故选C．6.命题“有些有理数是无限循环小

数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是()A.使用了“三段论”,但大前提错误B.使用了“三段论”,但小前提错误C.使用了归纳推理D.使用了类比推理【答案】A【解析】很明显有理数是整数、有限小数或无限循环小数，据此可得：该

推理使用了“三段论”,但大前提错误.本题选择A选项.7.已知点A（－2，0），点M（x，y）为平面区域220{240330xyxyxy+−−+−−上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A.5B.3

C.22D.655【答案】D【解析】【详解】试题分析:作出不等式组220{240330xyxyxy+−−+−−，表示的平面区域，如下图：由图可知：|AM|的最小值是点A（－2，0）到平面区域的边界线220xy+−=的距离，由点到直线的距离公式，得：min222(2)0265521AM

−+−==+，故选D．考点：线性规划．8.长郡中学高三学生小明利用暑假期间进行体育锻炼.一次他骑ofo共享单车时，骑的同一辆车第二次开锁（密码为四位数字）时忘记了密码的中间两位，只记得第二位数字是偶数，第三位数字非零且是3的倍数，则小明该输入一次密码能够成功开锁的概率是（）A.115B.1

8C.15D.13【答案】A【解析】第二位数字可能是0,2,4,6,8;第三位数字可能是3,6,9;所以小明该输入一次密码能够成功开锁的概率是115315=,选A.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件

有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9.设i是虚数单位，条件:p复数()1,abiabR−+

是纯虚数，条件:1qa=，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】复数1abi−+是纯虚数，必有1,0ab，=利用充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】若复数1abi−+是纯虚数

，必有1,0ab，=所以由p能推出q；但若1a=,不能推出复数1abi−+是纯虚数.所以由q不能推出p.，因此p是q充分不必要条件,故选A.【点睛】本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题.判断充要条件应注意：

首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断

它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.10.执行如图所示的程序框图，如果输出S=132，则判断框中应填（）A.i≥10？B.i≥11？C.i≥12？D.i≤11？【答案】B【解析】程序执行过程中的数据变化如下：121is，

==，12111211si==，，…，111113210si==，，…，1011…，不成立，输出132s=.故选B.点睛：解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，该如何增量

，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.11.以下四个命题：①命题“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题为“若1x，则2320xx−+”；②“2x”是“2320xx−+”的充分不必要条件；③若pq为假

命题，则,pq均为假命题；④对于命题:pxR使得210xx++，则p为xR，均有210xx++.其中,真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据四种命题的定义,我们可以判断A的真假;根据充分不必要条件的定义,我们可以判

断B的真假;根据复合命题的真值表,我们可以判断C的真假;根据特称命题的否定方法,我们可以判断D的真假,进而得到答案.【详解】命题“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题为“若1x，则2320xx−+”,故

①正确；不等式2320xx−+，解得2x或1x，所以2x2320xx−+，2320xx−+2x，“2x”是“2320xx−+”的充分不必要条件.②正确；若pq为假命题，则,pq至少有一个为假，故③错

误；命题:pxR使得210xx++的否定p为xR，均有210xx++.④正确故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,四种命题间的逆否关系,充分不必要条件,是对简单逻辑综合的考查,属于简单题型.12.某市1路公交

车每日清晨6：30于始发站A站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A站候车，则他们能

搭乘同一班公交车的概率是（）A.16B.14C.13D.512【答案】A【解析】【分析】建立如图所示的直角坐标系,,xy分别表示甲,乙二人到达A站的时刻,则坐标系中每个点(),xy可对应某日甲乙二人到达车站时刻的可能性.根据题意,甲乙二

人到达A站时间的所有可能组成的可行域是图中粗线围成的矩形,而其中二人可搭乘同一班车对应的区域为黑色区域,根据几何概型概率计算公式可知,所求概率为510120156=.【详解】请在此输入详解！二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）

13.一组数据从小到大排列，依次为2,3,4,,9,10x，若它们的中位数与平均数相等，则x=______.【答案】8【解析】【分析】先计算平均数和中位数，根据题意得出关于x的方程，解方程得到x的值.【详解】因为数据2,3,4，x，9,10的中

位数与平均数相等，所以423491026xx++++++=，解得8x=.【点睛】主要考查了平均数，中位数的概念和方程求解的方法．要掌握这些基本概念才能熟练解题．14.我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘

，并之，为弦实”，用符号表示为a2＋b2＝c2(a，b，c∈N*)，把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是________．【答案】60【解析】【分析】由前

四组勾股数可得第5组的第一个数为11，第二、三个数为相邻的两个整数，可设为,1xx+，列出方程，即可求解.【详解】由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11，第二、三个数为相邻的两个整数，设第二、三个数为：,1xx+，所以222(1)11xx+=+，解得60x=，所以第5组勾股数的三个数依

次为11,60,61，故答案为60.【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，合理进行归纳、列出方程计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15.设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则(4)(2)xyxy++的最小

值为_________.【答案】9【解析】【分析】将分式展开，利用基本不等式求解即可【详解】(4)(2)82416161xyxyxyxyxyxyxyxy++++++===+又x＋2y＝422,xy即2xy，当且仅当2

,1xy==等号成立，故原式9故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件16.已知p：()()310xx+−；q：222xaa−−，p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范

围是___________.【答案】(,1][3,)−−+【解析】【分析】根据¬p是¬q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，建立不等式关系进行求解即可【详解】已知p：()()310xx+−，可知p：x>1或x<-3,∵p是

q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，得222aa−−≥1，解得a≤-1或a≥3，即a∈(),13,−−+【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件进行转化是解决本题的关键三、解答题（

本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤）17.若关于x的不等式（1－a）x2－4x＋6<0的解集是{x|x<－3或x>1}．（1）求实数a的值；（2）解关于x的不等式2x2＋（2－a）x－a>0．【答案】（1）3（2）3|12

xxx−或【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式解集的边界值为与不等式对应的方程的根，结合根与系数的关系可求得实数a的值；（2）将实数a的值代入不等式，求得二次方程的根，结合二次函数图像可得到不等式的解集试题解析：（1）由题意，知1－a<0且－3和1

是方程（1－a）x2－4x＋6＝0的两根，∴104{21631aaa−=−−=−−，解得a＝3．（2）由（1）得不等式2x2＋（2－a）x－a>0即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>32．∴所求不等式的解集为3|12xxx−或．考点：一元二次不等式解法

18.已知:p二次函数2()2fxxax=−+在[1,)+上是增函数；:q指数函数()2()6xfxaa=−在定义域内是增函数；命题“pq”为假，且“p”为假，求实数a的取值范围．【答案】1132a−

【解析】【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【详解】p：对称轴122axa=q：由6a2﹣a＞1即21161032aaaa−−−＞＜或＞由命题“p∧q”为假，且“￢p

”为假⇒p真q假即211113232aaa−−【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，结合条件判断p，q的真假是解决本题的关键．19.一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只一等品，2只二等品，现在从中依次取出2只，设每只灯

泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.【答案】（Ⅰ）310；（Ⅱ）710.【解析】【分析】列举出所有的基本事件,共有20个,（I）从中查出第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品

的基本事件数共有6个,利用古典概型的概率公式可得结果；（II）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”,“取到的全是一等品”包括了6个事件，“至少有一次取到二等品”取法有14种,利用古典概型的概率公式可得结果.【详解】（I）令3只一等品灯泡分别为,,abc；2只二等品灯泡分别

为,XY.从中取出2只灯泡，所有的取法有20种，分别为：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,abacaXaYbabcbXbYca，，(),cX，(),cY，(),Xa，(),Xb，(),Xc，(),XY

，(),Ya，(),Yb，(),Yc，(),YX第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有6种，分别为()()()()()(),,,,,,,,,,,XaXbXcYaYbYc，故概率是632010=；（II）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”

，“取到的全是一等品”包括了6种分别为()()()()()(),,,,,,,,,,,abacbabccacb，故“至少有一次取到二等品”取法有14种,事件“至少有一次取到二等品”的概率是1472010=.【点睛】本题主要考

查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有，(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)AB，12

(,)AB….1(,)nAB，再21(,)AB，22(,)AB…..2(,)nAB依次31(,)AB32(,)AB….3(,)nAB…这样才能避免多写、漏写现象的发生.20.命题2:03xPx−−；命题2:2210qxaxab+++−（1）若4b=时，22210xaxab+++−

在xR上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值【答案】（1）(1,3)−；（2）52a=−，12b=．【解析】【分析】（1）若22230xaxa+++在xR上恒成立，则()244230aa=−+

；（2）由题意可知22210xaxab+++−的解集是()(),23,−+【详解】（1）若22230xaxa+++在xR上恒成立，则()244230aa=−+，所以有13a−，所以实数a的范围为()1,3−；（2）()()2023033xxxxx−−−−或2

x，根据条件22210xaxab+++−的解集是()(),23,−+，即方程22210xaxab+++−=的二根为2和3，根据韦达定理有525,221612aaabb−==−+−==，所以52a

=−，12b=．【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式．（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的

问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．21.（1）已知,abR，且360ab−+=，求128ab+的最小值．（2）已知,ab是正数，且满足1ab+=，求14ab+的最小值．【答案】（1）14；（2）9.【解析】【分

析】（1）利用基本不等式结合指数幂的运算求出128ab+的最小值；（2）将代数式+ab与14ab+相乘，展开后利用基本不等式可求出14ab+的最小值．【详解】（1）360ab−+=Q，36ab−=−，由基本不等式可得333611222222222284

aabababb−−−−+=+===，当且仅当336abab=−−=−，即当31ab=−=时，等号成立，所以，128ab+的最小值为14；（2）由基本不等式可得()1414445259abababababbaba+=++=+++=，当且仅当410,0abb

aabab=+=，即当1323ab==时，等号成立，所以，14ab+的最小值为9.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解这类问题的关键就是对代数式朝着定值方向进行配凑，同时注意定值条件的应用，考查计算能力，属于中等题．2

2.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图

，比较两城市满意度评分的平均值的大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）若得分不低于85分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；AB合计认可不认可合

计（3）若此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？（参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++）()2PKk0.10

0.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828【答案】（1）A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；（2）没有；（3）34【解析】【分析】（1）观察茎叶图即可求解.（2）由茎叶图列出列联表

，根据独立性检验的思想对照临界值即可求解.（3）利用条件概率的求法即可求解.【详解】（1）A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；（2）AB合计认可51015不认可151025合计202040()224051010152.6673.8

4120201525K−=，所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（3）设事件M：恰有一人认可；事件N：来自B城市的人认可；事件M包含的基本事件数为5101015200+=，事件MN包含的基本事件数为1015150=，则所求的条件概率()()()1503

|2004PNMPNMPM===.【点睛】本题考查了茎叶图、独立性检验基本思想的应用、条件概率，属于中档题.