【文档说明】天津市五区县重点校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(12)页，399.507 KB，由小赞的店铺上传

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2022～2023学年度第二学期期中重点校联考高二数学出题学校：芦台一中杨村一中一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1．下列求导运算正确的是（）A．4sin4cos−=B．()1elnelnxxx

xx=−C．()1lnxx=D．()33xx=2．633xx−的展开式的中间一项的二项式系数为（）A．15B．20−C．15−D．203．在数列na中，1112,1nnaaa+=−=−，则2021a的值为（）A．2−B．13C．32D．124．

已知na为递减等比数列，1132450,1,4aaaaa=+=，则6S=（）A．3116B．6316C．2116D．2116−5．已知()xexfx=在区间()2,6mm−上有极小值，则实数m的取值

范围是（）A．(),5−B．()2,5−C．)2,5−D．()5,1−6．数列na满足()*13221N4444=++++−nnaaaann，则12310aaaa等于（）A．5541B．10411−C．9411−D．66417

．现将ABCD四个人全部安排到甲市、乙市、丙市三个地区工作，要求每个地区都有人去，则A、B两个人至少有一人到甲市工作的安排种数为（）A．12B．22C．18D．148．已知等差数列na，其前n项和为nS，若150S，981aa−，则下列结论正确的是（）（

1）98aa（2）使0nS的n的最大值为16（3）当8n=时nS最大（4）数列nnSa（*N,nn8）中的最大项为第8项A．（1）（2）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．

（1）（2）（4）9．已知()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()esinxfxx=+，则不等式()π31efx−的解集是（）A．1π1π,33−+B．1π0,3+C．π1e0,3+D．1π,3++二

、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）10．5(3)xy−展开式中23xy的系数为_________（用数字作答）11．由543210,,,,,所组成的没有重复的五位数中，能被5整除的有______个．12．已知数列na为等比数列，且3543

aaa=，设等差数列nb的前n项和为nS，若54ba=，则9S=__________．13．已知函数()fx的导函数为()fx，且()()3211fxxxf=+−，则()1f=____．14．设数列na的通项公式为()144

12−−=nnann，其前n项和为nS，则=2020S___.15．已知函数()()245,1ln1,1xxxfxxx++−=+−，()gxmx=，若函数(1)()yfxgx=−−恰有3个零点，则实数m的取值范围为_________.三、解答题

（共5题，共75分）16．（本小题满分14分）已知在10212−xxa的展开式中（0a），常数项为445，求：（1）a的值；（2）展开式中10x的系数；（3）含x的整数次幂的项共有多少项.17．（本小题满分15分）已知函数()()32123,

R3fxxmxnxmn=++−在3x=−处有极值6.（1）求函数()fx的单调区间；（2）求函数()fx在0,2上的最大值与最小值.18．（本小题满分15分）已知数列na的前n项和为nS，1=1a且121nnSSn+=++（

*Nn）.（1）证明：数列1na+为等比数列；（2）令()()111log222+++=nnnaab，求数列nb的前n项和nT.19．（本小题满分15分）已知数列na，nS是数列na的前n项和，满足2nSn=；数列nb是正项的等比数列，

nT是数列nb的前n项和，满足1=1b，73=T（*Nn）.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）记+=+++为偶数，为奇数，nbnaanCnnnnn1212log2136，数列nc的前2n项和为2nT，若不等式()()nnnTn241411+−−对一切N*n

恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数()21ln,R2fxxaxxa=−+−（1）当1a=时，求函数()fx在1x=处的切线方程;（2）讨论函数()fx的单调性;（3）当函数()fx有两个极值点12,xx且12xx.证明：()()124213ln2fxfx−+.202

2～2023学年度第二学期期中重点校联考高二数学参考答案一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1—5CDCBD6—9ABBA二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）10．30−11．21612．2713．3−14．40414040−15．10,e三、解答题（

共5题，共75分）16．（本小题满分14分）（1）由已知得二项展开式的通项()kkkkkknkxaxxaCT25201010212112−−−+−=−=….3因为常

数项454，0a所以当8k=时，解得1=a……………5（2）由（1）知1052021101(1)C2kkkkkTx−−+=−，……………7令102520=−k得4=k………………9所以10x的系数为32105…………………10（3）要使5202k−为整数，只需k为偶数，由于01

0k，Nk，因此含x的整数次幂的项共有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项.…………1417．（本小题满分15分）（1）由题意可得2()4fxxmxn=++，故()()3630ff−=−=，……………

…2即9183369120mnmn−+−−=−+=，得1,32mn==−，………………4经检验()fx在3x=−处取得极值；………………5()()2()23130fxxxxx=+−=−+=得3x=−或，……………

…6当3x−和1x时，()0fx，当31x−时，()0fx，故()fx的单调增区间是()(),3,1,−−+，单调减区间是()3,1−，……………8.（2）由（1）知，()()2()23130fxxxxx

=+−=−+=得3x=−或1，列表如下x0()0,11()1,22()fx−0+()fx()03f=−递增极大值递减()723f=−………………12又()1413f=−，0,2x时，maxmin714(),()33fxfx=−=−.………………1518．（本小题满分15分）（1）证明：

当1n=时，1121Sa=−，11a=3=2a………………1当2n时，121++=+nSSnn，nSSnn+=−12………………3相减得：121nnaa+=+，………………4()1121nnaa++=+，………………5由11a=，得112a+=，

)1(1+=+122aa所以1na+是首项为2，公比为2的等比数列………………7（2）由（1）得，21nna=−，所以222141nnna=−=−………………9所()214nnbn=+………………10所以()23345474

214nnTn=+++++()()23143454214214nnnTnn+=+++−++………………11相减()()2313122444214nnnTn+−=++++−+………………12()()21

1141446112221441433nnnnn−++−+=+−+=−−………………14∴1614499nnnT++=−………………1519．（本小题满分15分）（1）依题意2nSn=；当2n时，()221121nnnaSSnn

n−=−=−−=−；当1n=时，111aS==适合上式，所以数列na的通项公式21nan=−.…………3又因为7131==Tb,，数列nb为等比数列，所以06=−+qq2，解得2q=或3−=q（舍去），所以12nnb−=；……

……6（2）由题意可知，2nSn=，12nnb+=；由已知()()+−+=+为偶数，为奇数，nnnnnnCnn123212136…………7设nc的前2n项和中，奇数项的和为nP，偶数项的和为nQ，所以13521nnPcccc−=++++L，2462nnQcccc

=++++L，当n为奇数时，()()()()1112321212123212136+−++−−=+−+=nnnnnnnnnC，…………9所以，()()22421111111525292412414nnnPnn=−+−+−=−++……10当n为偶数时，ncn=，所以()()2462222

46212nnnnQccccnnn+=++++=++++==+LL，…………12由()()nnnTn241411+−−，得()()()()14141141411+++−+−−nnnnnnn，即()112++−nnn，当n为偶数时，12++nn对一切偶数成立，当2

n=时，712=++nn为最小值，所以7，当n为奇数时，12++−nn对一切奇数成立，当1n=时()312−=++−nn为最大值，所以此时3−，故对一切*nN恒成立，则73−．…………1520.（本小题满分16分）解：（1）当1a=时，()21ln2fxxxx=−+−，

则()11fxxx=−+−…………2所以()11f=−，又()111221f=−+=，…………4所以函数()fx在1x=处的切线方程为()112yx−=−−，即2230xy+−=；…………5（2）函数()21ln,R2fx

xaxxa=−+−的定义域为()0,+，则()211xaxfxxaxx−+=−+−=−，…………6令()0fx=，即210xax−+=，则24a=−当240a=−，即22a−时，()

0fx，此时()fx在()0,+上单调递减；当240a=−，即当2a−或2a时，若2a，方程210xax−+=的两根为221244,22aaaaxx−−+−==，则两根均为正根，且12xx，则240,2aax−−时，()0fx

，()fx单调递减，2244,22aaaax−−+−时，()0xf，()fx单调递增，24,2aax+−+时，()0fx，()fx单调递减，若2a−，()0fx恒成立，所以()fx在()0,+上单调递减；…9综上，当2

a，()fx在()0,+上单调递减；当2a时，()fx在240,2aa−−，24,2aa+−+上单调递减，在2244,22aaaa−−+−上单调递增.……10（3）证明：由（2）知，当2a时，()fx有两个极值点，满足121

21xxaxx+==，则1201xx，……12所以()()221211122211424ln2ln22fxfxxaxxxaxx−=−+−−−+−22111222244ln22lnxaxxxaxx=−+−+−+()()22112112122224

4ln22lnxxxxxxxxxx=−++−+−++2222226ln2xxx=−++…………13令()2226ln2,1gxxxxx=−++，则()()()()()4233321122462642xxxxxx

gxxxxxx−+−+−−+−==−−+=，………14则当()1,2x时，()0gx，()gx单调递增，当()2,x+,()0gx，()gx单调递减，所以()()()()22max2226ln2213ln22gxg

==−++=+，即()()124213ln2fxfx−+.…………16获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com