【文档说明】河南省三门峡市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(17)页，823.193 KB，由管理员店铺上传

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2022－2023学年度上学期期末调研考试高一数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字

体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的1.集合N22xx−用列举法表示是（）A.1,2,3B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4D.0,1,2,3【答案】D【解析】【分析】解不等式22x−，结合列

举法可得结果.【详解】N22N40,1,2,3xxxx−==.故选：D．2.已知R，则“cos0=”是“sin1=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据同角平方关系，结合必要不充分性的判断

即可求解.【详解】由cos0=，则22sin1cos1sin1=−==，故充分性不成立，由sin1=，则22cos1sin0cos0=−==，故必要性成立，故“cos0=”是“sin1=”的必要不充分条件，故选：B3.若0,0abd

c，则下列不等式成立的是（）A.acbcB.adbc−−C.11dcD.33ab【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质逐项判断可得答案.【详解】对于A，因0ab，0c，故acbc，故A错误．对于B，因为0ab，0dc，

故dc−−，故adbc−−，故B错误．对于C，取2d=−，1c=−易得11dc，故C错误．对于D，因为0ab，所以33ab，故D正确．故选：D．4.已知21,0()2,0xxfxxx+=，若()10fa=，则=a（

）A.3−或3B.3或5C.3−或5D.3【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的定义，分0a与a<0两种情况讨论即可求解.【详解】解：由题意，当0a时，()2110faa=+=，解得3a=或3a=−（舍去）；当a<0，()210faa==，解得5a=（舍去）；

综上，3a=.故选：D.5.函数ππ5πtan,,6612yxx=−−的值域为（）A.()3,1−B.31,3−的为C.(),3(1,)−−+D.3,13【答案】A【解析】【分析】作换元π6

zx=−,根据已知求得z的范围，然后根据正切函数的性质得到所求函数值域，进而作出判定.【详解】设π6zx=−,因为π5π,612x−，所以ππ,34z−，因为正切函数tanyz=在,22−上为单调递增函数，且tan

3tan134−=−=，,所以()tan3,1z−．∴函数ππ5πtan,,6612yxx=−−的值域为()3,1−，故选：A．6.根据下表数据，可以判定方

程3ln0xx−=的根所在的区间是（）x12e34lnx00.6911.101.393x31.51.1010.75A.(3,4)B.(,3)eC.(2,)eD.(1,2)【答案】B【解析】【分析】构造函数()3lnfxxx=−，通过表格判断()()30fef，判断

零点所在区间，即得结果.【详解】设函数()3lnfxxx=−，易见函数在()0,+上递增，由表可知，()()11.10.10,31.110.10fef=−=−=−=，故()()30fef，由零点存在定理可知，方程的根即函数的

零点在区间(,3)e上.故选：B.7.设函数()11xfxx−=+，则下列函数中为奇函数的是（）A.(1)1fx−−B.(1)1fx−+C.(1)1fx+−D.(1)1fx++【答案】A【解析】【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.【详解】由题意

可得12()111xfxxx−==−++，对于A，()()22111111fxxx−−=−−=−+−奇函数，故A正确；对于B，()()22111+1211fxxx−=−=−+−+不是奇函数，故B不正确；对于

C，()()2211111+12fxxx+−=−−=−++，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确；对于D，()()22111+121+12fxxx++=−=−++，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确.故选：A.8.已知2π2tan8π1

tan8a=+，32b=，2log32c=则a，b，c的大小关系是（）AabcB.bacC.bcaD.cba【答案】C【解析】【分析】由三角函数同角三角函数关系、二倍角公式化简a得22a=，根据幂函数的性质，比较

22,3,log3的大小，从而得a，b，c的大小关.是.【详解】222222πππππ2tan2tancos2sincosπ288888sinπππππ421tancossin1tancos88888a=====+++，因为5832432256==<，所以8532，

则85228log3log25=，因为32289==，所以3223，则32223log2log32=，于是有2382log3325，所以2log323222，故bca.故选：C.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的

四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分．9.下列各式正确的是（）A.设0a，1a则12322aaa=B.已知31ab+=，则81333aba=C.若log2am=，log5an=，则220mna+=D.45112log9log3

+【答案】BCD【解析】【分析】由幂指数的运算可判断AB,由对数的运算性质以及换底公式可判断CD.【详解】对于A,22223223343aaaaaa−===,故A错误，对于B，43813333333abababaa+===，故B正确，对于C,由log2am=，log5an=得

22log2llog5log5log2og04aaaaamn=++=+=，所以220mna+=，故C正确，对于D，9333345311loglogloglog2log4525l9og10log39lgo++=+===，故D正确，故选：BCD10

.已知函数()()cos0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，则能够使得2cosyx=变成函数()fx的变换为（）A.先横坐标变为原来的12倍，再向右平移6个单位长度B.先横坐标变为原来的2倍，再向左平移12个单位长度C.先向右平移3

个单位长度，再横坐标变为原来的12倍D.先向左平移24个单位长度，再横坐标变为原来的2倍【答案】AC【解析】【分析】利用图象求出函数()fx的解析式，结合三角函数图象变换可得出结论.【详解】由图可知，()max2Afx=

=，函数()fx的最小正周期为54126=−=T，则22T==．又2cos263f=+=，得cos13+=，即()23kk+=Z，而2，所以3=−，所以()2cos23fxx=−

．把2cosyx=图象向右平移3得2cos3yx=−图象，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的12倍即得()fx的图象；或者先将2cosyx=图象上所有点的横坐标变为原来的12，再将所得图象右移6个单位长度得到()fx的图象．故选：AC．11.已知0,0

ab，且1ab+=，则下列结论正确的是（）A.11ab+的最小值是4B.1abab+的最小值是2C.22ab+的最小值是22D.22loglogab+的最小值是2−【答案】AC【解析】【分析】对于A：利用“乘1法”转化后，

利用基本不等式求得最小值，进而判定；对于B：先利用基本不等式求得ab的取值范围，根据此范围利用基本不等式求1abab+最小值时注意基本不等式取等号的条件不能成立，进而判定；对于C：利用基本不等式和指数幂的运算性质得到最小值，进而判定

；对于D：利用对数的运算法则、对数函数的单调性和B中求得的ab的取值范围，得到所求式子的最大值为-2，进而判定.【详解】对于A：()112224ababababbaba++=+++=，当且

仅当1==2ab时等号成立，故A正确；对于B：2124abab+=，当且仅当1==2ab时等号成立，∵0ab,∴112=2abababab+，当且仅当1ab=时取等号.但14ab,故等号取不到，∴12abab+，故B错误；对于C：22222=2222ababab++

=，当且仅当1==2ab时等号成立，故C正确；对于D：22221loglogloglog24abab+==−，当且仅当1==2ab时等号成立，故D错误．故选：AC．12.已知()fx是定义在(,0)(0,

)−+上的偶函数，当0x时，()22log,014,1=−xxfxxx则下列说法正确的是（）A.函数()fx在(0,)+上单调递增B.函数()fx有两个零点C.不等式()3fx的解集为[7,7]−D.方程(())50ffx−=有6个不相等的实数根【答

案】BD【解析】【分析】画出函数()fx的图象结合图象可判断A；令()0fx=求出x可判断B；由()3fx解不等式可判断C；()()5ffx=得()3fx=，若()3fx=，即243x−=，求出x；若()3fx=−，即2log3x=−，求出x可判断D．【详解】由题意，函

数()fx的图象如图所示：对于A，()fx在()1,2上单调递减，A错误；对于B，令()0fx=，即240−=x解得2x=．()fx只有2个零点，B正确；对于C，由图知只需()3fx得243−x，解得)(7,00,7−，C错误；对于D，()()5ffx=，即()24

5fx−=，且()1fx，解得()3fx=，若()3fx=，即243x−=，解得1x=或7x；若()3fx=−，即2log3x=−，解得18=x，D正确．故选：BD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小

题5分，共20分．13.命题“xR，2210x−”的否定是______．【答案】xR，2210x−【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】“xR，2210x−”的否定是“xR，2210x−”.故答案为：xR，2210x−14.二次函

数2()fxaxbxc=++的部分对应值如下表：x3−2−34y12−m0m则关于x的不等式20axbxc++的解集为______．【答案】(1,3)−【解析】【分析】根据二次函数的对称性可得2ba=−，再结合()()393123930fabcfabc−=−+=−

=++=，求得,,abc的值即可求得一元二次不等式20axbxc++的解集.【详解】对于二次函数2()fxaxbxc=++，由表格可得()()24ff−=，则二次函数的对称轴为直线24122bxa−+=−==，则2ba=−，又()()3

93123930fabcfabc−=−+=−=++=，结合2ba=−，解得1,2,3abc=−==所以不等式20axbxc++即为不等式()()2230310xxxx−++−+，解得13x−，则不等式的解集为(

1,3)−.故答案为：(1,3)−.15.已知tan3,0=，则cossin−的值为___________.【答案】105−##1105−【解析】【分析】由条件解出sin,cos的值即可.【详解】由tan3=可知si

n3cos=，由()0,可知sin0，则cos0，代入22sincos1+=解得31010sin,cos1010==，则10cossin5−=−.故答案为：105−16.若函数()fx是定义在R上的奇函数，且满足(π)()fxf

x+=，当π0,2x时，()2sinfxx=，则13π9π5π342fff−++=______．【答案】23−##32−+【解析】【分析】由题意可得()fx的最小正周期为π，由奇函数的定义

和周期性，结合特殊角的三角函数值，计算可得所求和．【详解】函数()fx是定义在R上的奇函数，则()()fxfx=−−，又满足(π)()fxfx+=，可得()fx的最小正周期为π，所以(π)()fxfx+=−−，则函数()fx关于点π,02对称，即π02f=，又当π0,2x

时，()2sinfxx=，所以13π9π5π1ππ4ππ2π2π342342ffffff−++=−−++++πππ342fff

=−++πππ342fff=−++ππ2sin2sin03234=−++=−+．故答案为：23−．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知1与2是三次函数3()(,R)fxxaxba

b=++的两个零点．（1）求a，b的值；（2）比较()()3xxa+−和(4)()xxb++的大小．【答案】（1）7a=−，6b=（2）(3)(7)(4)(6)xxxx++++【解析】【分析】（1）根据函数零点的定义，列出方程组，即可求解；（2）由（1），利用作差比较法，即

可求解.【小问1详解】解：因为1与2是三次函数3()(,R)fxxaxbab=++的两个零点，根据函数的零点的定义，可得(1)10(2)820fabfab=++==++=，解得7a=−，6b=．【小问2详解】解：由（1）得(

3)()(4)()(3)(7)(4)(6)xxaxxbxxxx+−−++=++−++，()()221021102430xxxx=++−++=−，所以(3)(7)(4)(6)xxxx++++.18.已知函数()yfx=的图象关于原点对称，且当0x时，2()2fx

xx=−．（1）试求()fx在R上的解析式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间．【答案】（1）()222,00,02,0xxxfxxxxx−==−−（2）作图见解析，单调递增区间为(),1−−和()1,+，单调递减区间为()1,1−【解析】【分析】（1）

根据奇函数的性质，结合条件即可求解()fx的解析式，（2）由()fx的图象即可求解单调区间.【小问1详解】∵()fx的图象关于原点对称，∴()fx是奇函数，∴()()fxfx−=−．又()fx的定义域为R，∴()()00f

f=−，解得()00f=．设0x，则0x−，∵当0x时，()22fxxx=−，∴()()()()2222fxxxxxfx−=−−−=+=−，∴()22fxxx=−−，所以()222,00,02,0xxxfxxxxx−==−−；【小问2详解】由（1）

可得()fx的图象如下所示：由图象可知()fx的单调递增区间为(),1−−和()1,+，单调递减区间为()1,1−；19.已知tan()24−=−.（1）求tan2tan的值；（2）求21cossin21c

os2−+−的值.【答案】（1）14−；（2）16．【解析】【分析】（1）根据正切的差角公式求得tan，再利用正切的二倍角公式可求得答案；（2）根据同角三角函数的关系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案．【详解】（1）因为tan

()24−=−，所以tantan421+tantan4−=−，即1tan21+tan−=−，解得tan3=−，所以22tan3tan21tan4==−，所以3tan214tan34==

−−，（2）222221cossin2sin+2sincostan+2tan11cos22sin2tan6−+===−．20.已知函数4()log.fxx=（1）求()(()2)()gx

fxfx=−的值域；（2）当[1,16]x时，关于x的不等式22()()()30mfxfxfx−+−有解，求实数m的取值范围．【答案】（1）)1,−+（2）)223,−++【解析】【分析】（1）由()()244log2log=−gxxx．令4logtx=，换元后再配方可得

答案；（2）由()()()2230mfxfxfx−+−得()2444loglog2log30mxxx−+−，令4logtx=，转化为02t时223−+ttmt有解的问题可得答案．【小问1详解

】()()()()()()()224422log2loggxfxfxfxfxxx=−=−=−，令4logtx=，则()()()222111==−=−−−gxhtttt，所以()gx的值域为)1,−+．【小问2详解】()()()2

230mfxfxfx−+−，即()2444loglog2log30mxxx−+−，令4logtx=，则0,2t，即2230mttt−+−在0,2上有解，当0=t时，m无解；当02t时，可得22332ttmtt

t−+=−++，因为33223tttt+=，当且仅当3t=时，等号成立，所以223m−+．综上，实数m的取值范围为)223,−++．21.已知函数2()2sincos2cos()fxxxmxmm=−+R．（1）若1m=，求()fx的

单调递减区间；（2）若3m=，将()fx的图象向左平移12个单位长度后，得到函数()gx的图象，求函数()gx在区间0,2上的最值．【答案】（1）37,()88kkk++Z；（2）最

小值1−；最大值2．【解析】【分析】（1）若1m=，()2sin24fxx=−，令3222,242kxkk+−+Z剟可求；（2）若3m=，()2sin23fxx=−，则()2sin26gxx=−

，则根据x的取值范围可求.详解】解：()2()sin22cos1sin2cos2fxxmxxmx=−−=−，（1）∵1m=，∴()sin2cos22sin24fxxxx=−=−，由3222,242kxkk+−+Z剟，得37,88kxkk++

Z剟．∴函数()fx的单调减区间为37,()88kkk++Z．【（2）当3m=时，可知()2sin23fxx=−，将()fx的图象向左平移12个单位长度后得到的图象对应的函数为()2sin26gxx=−．当0,2x

，时，52,666x−−，当266x−=−，即0x=时，()gx取最小值1−；当226xππ−=时，即3x=时，()gx取最大值2．【点睛】本题考查利用三角函数的恒等变化求三角函

数的性质，解题的关键是正确利用二倍角公式和辅助角公式将函数化为正弦型函数.22.已知二次函数2()21fxaxx=−+.（1）若()fx在0,2的最大值为5，求a的值；（2）当0a时，若对任意实数t，总存在12,,1xxtt+，使得()()122fxfx

−.求a的取值范围.【答案】（1）2；（2）)8,+.【解析】【分析】（1）0a时，()()max()max0,2fxff=；当a<0时，根据()fx单调性可得答案；（2）依题意得maxmin()()2fxfx−,1xtt+，当1ta、11ta+时，

利用()fx的单调性可得答案；当112tta+和1112tta++时，结合图象和单调性可得答案.【详解】（1）当0a时，()()max()max0,2fxff=，因为()01f=，故()

2435fa=−=，2a=；当a<0时，对称轴10xa=，()fx在0,2上单调递减，所以()max()01fxf==，不合题意，舍去，综上可得：2a=.（2）依题意得：()()12max2fxfx−，即max

min()()2fxfx−，,1xtt+.①当1ta时，()22maxmin()()(1)()(1)2(1)121fxfxftftattatt−=+−=+−++−−+222ata=+−

对1ta恒成立，所以1222aaa+−，即2a；②当11ta+时，()22maxmin()()()(1)21(1)2(1)1fxfxftftattatt−=−+=−+−+−++222ata=−−+对11ta−恒成立，所以12122aa

a−−−+，即2a；③当112tta+时，22maxmin111()()(1)(1)2(1)121fxfxftfattaaaa−=+−=+−++−−+

21(1)2(1)2atta=+−++对11(1)2ta++恒成立，所以2111112222aaaa+−++，即8a；④当1112tta++时，()22maxmin111()()()2121fxfxftfattaaaa

−=−=−+−−+2122atta=−+对112ta−恒成立，所以2111112222aaaa−−−+，即8a；综上所述，a的取值范围为

)8,+.【点睛】本题考查了二次函数恒成立的问题，所谓“动轴定区间法”，轴动区间定：比较对称轴与区间端点的位置关系，根据函数的单调性数形结合判断取得最值的点，需要分类讨论.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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