【文档说明】江苏省扬中二中2021届高三上学期数学周练（五）含答案.doc，共(9)页，1.065 MB，由小赞的店铺上传

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江苏省扬中二中2020-2021第一学期高三数学周练5姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．设i是虚数单位，则复数21ii−在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三

象限D．第四象限2．已知随机变量2(1,),(0)0.8XNPx=:，则(2)Px=（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.83．关于x的不等式“220xaxa−+对xR恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．01aB．01aC．102aD．0a4．已

知13313911log,(),log246abc===，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．bacC．cbaD．cab5．若非零向量a、b满足ab=rr且()2abb+⊥，则a与b的夹角为（）A．π6B．π3C

．2π3D．5π66．函数1()ln1xfxx−=+的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知双曲线22221xyab−=（0a，0b）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值

范围是（）A．)2,+B．()1,2C．()2,+D．(1,28．若函数()()314,1,1axaxfxaxx−+=−是R上的减函数，则a的取值范围为（）A．11,83B．10,3C．1,8+D．11,

,83−+二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．给出下列命题，其中正确命题为（）A．若样本数据1x，2x，…，10x的方差为2，则数据121x−，2

21x−，…，1021x−的方差为4；B．回归方程为ˆ0.60.45yx=−时，变量x与y具有负的线性相关关系；C．随机变量X服从正态分布2(3,)N，(4)0.64PX=，则(23)0.07PX=；D．相关指数2R来刻画回归的效果，2R值越大，说明模

型的拟合效果越好10．下面的命题正确的有()A.方向相反的两个非零向量一定共线B单位向量都相等C.若,ab满足ab且a与b同向,则abD.“若A、B、C、D是不共线的四点，则ABDC=”“四边形ABCD是平行四边

形”11．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，将其沿着对角线AC折成四面体DABC−，则（）A.BDAC⊥B.四面体DABC−的外接球的表面积为2C.四面体DABC−体积的最大值为24D.直线AD与直线BC不可能垂

直12．已知数列na的前n项和为nS(nS≠0)，且满足140nnnaSS−+=(n≥2)，114a=，则下列说法正确的是()A．数列na的前n项和为14nSn=B．数列na的通项公式为14(1)nann=+C．数列na为递增数列D．数列1nS

为递增数列二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13．已知正六棱锥的底面面积为63，侧棱长为5，则这个棱锥的体积为___.14．函数()sin()(0,||)2fxx=+的部分图象如图所示，则=

___；将函数()fx的图像沿x轴向右平移(0)2bb个单位后，得到一个偶函数的图像，则b=_____．15．已知圆()()2200:8Mxxyy−+−=，点()2,4T−从坐标原点O向圆M作两条切线,

OPOQ，切点分别为,QP，若切线,OPOQ的斜率分别为1k，2k，121kk=−，则TM的取值范围为________．16．如图，在平面凸四边形ABCD中,24,ABADCDBCP====为对角线AC的中点，若

3PDPB=，则PD=,ABC=.三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知22()()nxnNx−的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比是14:3.（1）求展开式中各项系数的

和；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项.18．在①2222bacac+=+，②cossinaBbA=，③sincos2BB+=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c________，π3A

=，2b=，求ABC△的面积．19．如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，BCAD，ABBC⊥，2PAAB==，22ADBC==，M是PD的中点．（1）求证：CM平面PAB；（2）求二面角MACD−−的余弦值．20．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线

上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计个数11356193318442121100经计算，样本直径的平均值μ＝65，标准差σ＝2.2，以频率值作为概

率的估计值．(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率)：①P(μ－σ<X≤μ＋σ)≥0.6826；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≥0.9544；③

P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≥0.9974.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级．(2)将直径小于等于μ－2σ或直径大于μ＋2σ的零件认为是次品．①从设备M的生

产流水线上随机抽取2件零件，计算其中次品件数Y的数学期望E(Y)；②从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品件数Z的概率分布列和数学期望E(Z).21．已知函数2()ln(1),02afxxxaxa=−+−

且()fx的导函数为'()fx.（1）求函数()fx的极大值；（2）若函数()fx有两个零点12,xx，求a的取值范围。22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上的圆C经过点()3,0A，且被y轴截得的弦长为23．经过坐标原点O的直线l与圆C交于,MN两点（1）求当满足20OMON

+=对应的直线l的方程；（2）若点0()3,P−，直线PM与圆C的另一个交点为R，直线PN与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线RT的斜率为1k，2k，，求证：12kk+为定值．参考答案一、选择题题号123456789101112答案BAADCBAABDADABDAD二、填空题．13.23

；14．4，38；15.254,254−+；16．3，23；三、解答题17．解：（1）由42(2)(3)14123nnCnnC−−==，解得10n=，令1x=，则各项的系数之和为10(12)1−=；（2）由通项551021101

022()()(2)rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−，令5502r−=，得2r=，所以常数项为22310(2)180TC=−=；（3）因为二项式系数最大的项为15155522610(2)8064.TCxx−−=−=

−18．解：若选择①2222bacac+=+，则由余弦定理得22222cos222acbacBacac+−===，因为()0,πB，所以π4B=．若选择②cossinaBbA=，则sincossinsinABBA=，因为sin0A，所以sincosBB=，因为()0,π

B，所以π4B=．若选择③sincos2BB+=，则π2sin24B+=，所以πsin14B+=，因为()0,πB，所以ππ5π,444B+，所以ππ42B+=，所以π4B=．由正弦定理sinsinabA

B=，得32sin23sin22bAaB===．因为π3A=，π4B=，所以ππ5ππ3412C=−−=，所以5πππsinsinsin1246C==+ππππ62sincoscossin46464+=+=，所以116233sin322244ABCSa

b++===△．19．解：（1）如图，取AP的中点E，连接BE，EM．∵E，M分别为PA，PD的中点，∴12EMAD，又BCAD且2ADBC=，∴EMBC，∴四边形BCME为平行四边形，∴BECM，又CM平面PAB，BE平面PAB，∴

MC平面PAB．（2）由题意知：PA，AB，AD两两垂直，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系：则()0,0,0A，()0,2,0D，()2,1,0C，20,1,2M，()0,0

,2P，∴()2,1,0AC=，20,1,2AM=，()0,0,2AP=，设平面MAC的法向量(),,nxyz=，则20202ACnxyAMnyz=+==+=，令2y=，则1

x=−，2z=−，∴()1,2,2n=−−．∵PA⊥平面ABCD，∴AP为平面ACD的一个法向量，∴2227cos,727APnAPnAPn−===−，∵二面角MaCD−−为锐二面角，∴二面角MACD−−的余弦值为277

．20．解：（1）P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝P(62.8<X≤67.2)＝0.8>0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝P(60.6<X≤69.4)＝0.94<0.9544，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝P(58.4<X≤71.6)＝0.98<0.9974，因为设备M的数据

仅满足一个不等式，故其性能等级为丙．（2）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06.①由题意可知3(2,)50YB:，于是33()25025EY==；②由题意可知Z的取值有0,1,2。29421002914(0)3300CPZC

===116942100376(1)3300CCPZC===26210010(2)3300CPZC===Z的概率分布列为：Z012P291433003763300103300故2914376103()012.33003300330025EZ=++=21．解：（1）21(1)(1)(

)ln(1)'()12axaxfxxxaxfxaxaxx−+=−+−=−+−=，当0a时，10ax+，当01x时，'()0fx，()fx在(0,1)单调递增当1x时，'()0fx，()fx在(1,)+单调递减，所以当0a时，()fx有极大值(1)12af=−；

（2）当0a时，由（1）知()fx在(0,1)单调递增，在(1,)+单调递减，()fx有极大值(1)12af=−，故若()fx有两个零点，则必有(1)1022afa=−，令1()ln(1)'()xgxxxgxx−=−−=，则()gx在(0,1)单调递增，所以()(1)

0gxg=，所以ln1xx−，则当2a时，(2)ln222(1)ln220faa=−+−=−，11111111()ln(1)0222aafaaaaaaaa−−=−+−−+=−，又(1)102af=−，所以()fx在(0,1)和(1,)+各有一个零点，所以a的取值范围为(2

,)+.22．解：（1）由已知圆C的圆心在x轴上，经过点()3,0A，且被y轴截得的弦长为23设圆222:()Cxayr−+=，代入()3,0，(0,3)，得圆C的方程为22(1)4xy−+=过点C作CDMN⊥，由20OMON+=得到，3DNDO=

，所以22223CNCDCOCD−=−，即22431CDCD−=−，所以258CD=，设直线l的方程为0xmy−=（直线l与x轴重合时不符题意）由21581m=+，155m=，由所以直线l的方程为1505xy=．（2）法一：设()()1122,,,MxyNxy，()()3344,,,

RxyTxy，直线PM的方程为11(3)3yyxx=++，其中2211(1)4xy−+=与22(1)4xy−+=联立得222111(23)230xxxxx+−−=所以131323xxx=−+，131323yyx=+所111133

(,)2323xyRxx−++，同理222233(,)2323xyTxx−++()()()()212112212121212112212133232323233323232323yyyxyxyyxxkkxxxxxxxxxx−+−+−++===−=−−+++−−+++所以120kk+=法二：设()(

)1122,,,MxyNxy，设直线l的方程为ykx=与圆C的方程为22(1)4xy−+=，联立得22(1)230kxx+−−=，所以12221xxk+=+，1223(*)1xxk=−+所以121212123333PMPNyykxkxkkxxxx+=+=+++++()()1212

12122339xxxxkxxxx++=+++代入（*）得0PMPNkk+=，从而0PRPTkk+=．所以直线MN与直线RT关于x轴对称，所以120kk+=．