【文档说明】《精准解析》河南省郑州市2023届高三第一次质量预测理科数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，631.198 KB，由小赞的店铺上传

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郑州市2023年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合243Axyxx==−+−,()3log11Bxx=−．则AB=（）A.13xxB.

34xxC.13xxD.34xx2.已知i是虚数单位，若复数z实部为1，4zz=，则复数z的虚部为（）A.3−或3B.15−或15C.1−或1D.15i−或15i3.已知双曲线22221xyab−=（0,

0ab）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为A.0xy=B.30xy=C.30xy=D.20xy=4.欧拉函数()()*Nnn的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素（也称互质）的正整数的个数，例如()11=，()42=，()96=．则（）

A.数列()n单调B.()()56C.数列()2n是等比数列D.()()()623=+5.若实数x,y满足约束条件21050xyxy−++−,则zxy=+的（）A.最大值为4B.最小值为4C.最大值为5D.最小值为56.设等差数列

na的前n项和为nS，12a=，879SSS，则公差d的取值范围是（）A.24,715−−B.21,74−−C.41,154−−D.2,07−7.记函数()()πsin04fxx

=+的最小正周期为T．若π2πT，且()yfx=的图象的一条对称轴为π6x=，关于该函数有下列四个说法：①23；的②π02f=；③()fx在ππ,66−上单调递增；④为了得到()singxx=的图象，只需将()fx的图象向右平移π4

个单位长度．以上四个说法中，正确的个数为（）A.1B.2C.3D.48.河南博物院主展馆的主体建筑以元代登封古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型，冠部为“方斗”形，上扬下覆，取上承“甘露”、下纳“地气”之意．冠部以及冠部下方均可视为正四棱台．已知

一个“方斗”的上底面与下底面的面积之比为1:4，高为2，体积为563，则该“方斗”的侧面积为（）A.24B.12C.245D.1259.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角π4C=，ππsinsin44bAaBc

+−+=，则角B=（）A.π8B.π6C.5π8D.π310.在如图所示的实验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都为1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方

形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记()02CMBNaa==．则下列结论错误．．的是（）A.该模型外接球的半径为32B.当12a=时，MN的长度最小C.异面直线AC与BF所成的角为60°D.//MN平面BCE11.已知直线l与抛物线(

)220ypxp=交于A，B两点，O为坐标原点，OAOB⊥，OHAB⊥交AB于点H，点H的坐标为()2,2，则p的值为（）A.32B.2C.52D.312.已知函数()fx定义域为R，()1fx+为偶函数，()2fx+为奇函数，且满足()()122ff+=，则()20231kfk==（

）A.2023−B.0C.2D.2023二、填空题（每题5分，满分20分．）13.522xx−的展开式中的x项系数为___________；14.已知四边形ABCD是边长为2正方形，若3BCDE=，且F为BC的中点，则EAEF=_____

_．15.经过点()1,1P以及圆2240xy+−=与2244120xyxy+−+−=交点圆的方程为______．16.已知函数()22eexxfxax−=−−，若()fx有两个不同的极值点12xx，，且210ln2xx−，则a的取值范围为______

．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：每题12分，共60分．17.已知数列()nan*N满足1221122222nnnaaan−+++=−+．（1）求数列na

的通项公式；（2）若cosπnnban=，求数列nb前2n项和2nT．18.如图，正四棱锥PABCD−的底面边长和高均为2，E，F分别为PD，PB的中点．的的（1）若点M是线段PC上的点，且13PMPC=，判断点M是否在平面AEF内，并证明你的结论；（2）求直线PB与平面AEF所成角正弦值．

19.世界杯足球赛淘汰赛阶段的比赛规则为：90分钟内进球多的球队取胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负（踢成平局），将进行30分钟的加时赛，若加时赛阶段两队仍未分出胜负，则进入“点球大战”．点球大战的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，

累计进球个数多者胜；②如果在踢满5球前，一队进球数已多于另一队踢5球可能踢中的球数，则该队胜出，譬如：第4轮结束时，双方进球数比2:0，则不需踢第5轮了；③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜

负，即从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮．直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜．现有甲乙两队在淘汰赛中相遇，双方势均力敌，120分钟（含加时赛）仍未分出胜负，须采用“点球大战”决定胜负．设甲队每名球员射进的概率为12，乙队每名

球员射进的概率为23．每轮点球结果互不影响．（1）设甲队踢了5球，X为射进点球的个数，求X的分布列与期望；（2）若每轮点球都由甲队先踢，求在第四轮点球结束时，乙队进了4个球并刚好胜出概率．20.已知椭圆C：(

)222210xyabab+=的离心率为22，且过点()2,1P．（1）求椭圆C的方程；（2）设不过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，A关于原点的对称点为D，记直线l，PB，PD的斜率分别为k，1k，2k

，若1212kk=，证明直线l的斜率k为定值．21.已知函数()sincosfxxxx=+，π,πx−．（1）求()fx的单调区间与最值；（2）若存在00,πx，使得不等式()()2001fxax+成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任

选一题作答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．的的22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1,cos3sin,cosxy==（为参数，2k+），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos13

+=．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点()2,0P，若直线l与曲线C交于A，B两点，求11PAPB−的值．23.已知()223fxxx=++−．（1）求不等式()5fx的解集；（2）若()fx的

最小值为m，正实数a，b，c满足abcm++=，求证：11192abbcacm+++++．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com